基于微觀孔隙特性的動力固結(jié)壓縮條件下海相軟土的變形分析

夏唐代 ，戴晨祥 ，何紹衡 ，丁智，朱黃鼎，周盈

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州，310058；2.浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州，310058；3.浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州，310015)

土是由固相、液相和氣相組成的三相(或兩相)介質(zhì)。大量試驗和工程實踐表明，軟土的宏觀力學(xué)行為與微觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在密切聯(lián)系，土體的微觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性是決定其宏觀力學(xué)特性的基本因素[1]。研究在循環(huán)加載過程中的軟土微觀結(jié)構(gòu)變化，可以從機理上揭示軟土單元體試驗中宏觀動力特性產(chǎn)生的根本原因[2-5]，對于軟土地區(qū)隧道、公路等地基在長期交通循環(huán)荷載作用下的沉降控制具有重要意義。

土體的微觀幾何特征研究主要內(nèi)容包括顆粒、孔隙和其結(jié)構(gòu)連接，對于顆粒和孔隙而言，可以用直徑、面積、周長、平均形狀系數(shù)和定向性等指標(biāo)表征，而結(jié)構(gòu)連接特征則可以用孔隙裂隙、蜂窩體等表征[6-7]。土體在外部作用力下，顆粒會發(fā)生錯位移動，在排水條件下，土骨架間的孔隙水和氣體排出，形成新的孔隙結(jié)構(gòu)，同時，土體發(fā)生變形，內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)狀態(tài)相應(yīng)調(diào)整，表現(xiàn)為各微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)變化[8]。

目前，許多學(xué)者對土體宏觀力學(xué)行為的微觀機理、宏觀力學(xué)行為與微觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化之間的定性聯(lián)系等方面進行了有益探索[9]。對于土的孔隙結(jié)構(gòu)研究，傳統(tǒng)的試驗方法有氣體吸附、X射線、壓汞法(MIP)、掃描電鏡(SEM)和CT掃描等[10]。劉朋志等[11]采用氣體吸附法研究了馬溪組頁巖的孔隙結(jié)構(gòu)和孔徑分布特征。但是，氣體吸附法在實際操作中易受樣品量、脫氣溫度和脫氣時間等因素的影響[12]。朱衛(wèi)華等[13]采用X 射線技術(shù)觀測到硅粉水泥石中的微小孔隙呈定向分布。ZHANG等[14]采用壓汞法(MIP)研究了在地鐵荷載條件下，凍融和循環(huán)加載對粉質(zhì)黏土孔徑分布的影響。唐益群等[15]采用掃描電鏡(SEM)揭示了飽和軟黏土在振動荷載下發(fā)生塑性變形和失穩(wěn)的微觀機理，表明振動荷載會促使土顆粒重新排布，導(dǎo)致宏觀變形、失穩(wěn)的發(fā)生。張孟雅等[16]對凍融土的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀動力特性指標(biāo)進行相關(guān)性分析，從微觀角度解釋凍融土宏觀動力特性的變化規(guī)律。以上研究對于實際工程有一定指導(dǎo)意義，但是，由于MIP 法要求向樣品中注入高壓汞，而SEM 法需要對土樣進行切片，二者都會對土樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成破壞，在實際中均存在一定的局限性[17-18]。此外，MIP 法和SEM 法均只能探測土體二維平面孔隙結(jié)構(gòu)，而CT掃描通過斷面重建雖然可以獲取土樣的三維孔隙分布特征，但在圖像處理中土和孔隙的闕值難以確定，圖像處理耗時長且測量結(jié)果不精確。

近年來，核磁共振技術(shù)(NMR)已被廣泛應(yīng)用于研究不同材質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，可以提供關(guān)于孔隙流體飽和度、孔徑和孔喉分布的準(zhǔn)確信息[19-20]。張立波[21]對比了核磁共振和壓汞法得到的孔徑分布曲線，發(fā)現(xiàn)在小孔徑范圍內(nèi)核磁共振法試驗結(jié)果更為精確。劉勇健等[9]對比了核磁共振和掃描電鏡的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，核磁共振在研究“體孔隙率”(對應(yīng)掃描電鏡的“面孔隙率”)方面具有優(yōu)勢。ZHAO 等[22]對比了CT 掃描和核磁共振結(jié)果，發(fā)現(xiàn)由于分辨率的限制，CT 掃描無法描述大范圍孔隙尺寸的分形特征，但可以通過核磁共振可以實現(xiàn)。以上研究表明：核磁共振技術(shù)既可彌補MIP、SEM 和CT 等常規(guī)方法在飽和軟土微觀試驗上的不足，又是一種快速、有效、準(zhǔn)確的微觀孔隙結(jié)構(gòu)無損定量方法[23-25]，對于土體的微觀研究更具優(yōu)勢。

本文作者結(jié)合動力固結(jié)壓縮試驗和NMR 試驗，對動力固結(jié)壓縮條件下原狀海相軟土的累積應(yīng)變特性和微觀結(jié)構(gòu)特征進行研究，分析不同試驗條件下原狀海相軟土孔徑分布和孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律，同時根據(jù)試驗結(jié)果，應(yīng)用廣義加性模型(GAMs)建立微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和最終累積應(yīng)變(ε)的耦合關(guān)系。研究成果可為預(yù)測原狀軟土在不同應(yīng)力條件下的累積應(yīng)變提供一定的理論支持。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

本次試驗采用淤泥質(zhì)軟土土樣，取土地點在杭州地鐵2 號線附件，地下水位為1～2 m，取土深度為5～5.5 m，屬于第四相海相沉積飽和淤泥質(zhì)軟黏土，如圖1所示。取土器是上海功成勘察設(shè)備有限公司生產(chǎn)的TB3 型敞口活塞式薄壁取土器(長508 mm，直徑76.2 mm)。取土完成后依次用醫(yī)用膠帶、蠟封、透明膠帶密封，裝入專用防震箱，放置在恒溫恒濕室存儲。經(jīng)與JGJ-T87—2012“建筑工程地質(zhì)勘探與取樣技術(shù)規(guī)程”和JGJ 89—92“原狀土取樣技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)”進行對比可知，所取土樣為I級原狀土。通過室內(nèi)土工測試，得到土的基本物理參數(shù)如表1所示。

表1 土的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of soil

圖1 試驗土樣Fig.1 Test soil sample

1.2 試驗儀器

本次試驗使用的主要儀器為全自動固結(jié)和膨脹試驗儀、核磁共振成像分析系統(tǒng)。全自動固結(jié)和膨脹試驗儀器由壓力室、采集系統(tǒng)、計算機等組成，如圖2所示。將試樣安裝在壓力室內(nèi)，設(shè)定試驗條件后，儀器通過內(nèi)置控制板采集力傳感器和位移傳感器控制步進馬達，由高速、精確的微步進馬達向試樣施加垂直荷載，可實現(xiàn)試樣的循環(huán)加載試驗。Macro MR12-150-H-I 大口徑核磁共振成像分析儀由蘇州紐邁公司生產(chǎn)，其永久磁鐵磁場強度為0.51 T，有效測試區(qū)域為60 mm×60 mm，測試時，磁體溫度維持在(32±0.01) ℃，室內(nèi)溫度為26.3 ℃，濕度為46.5%。

圖2 全自動固結(jié)和膨脹試驗儀器Fig.2 Fully automatic consolidation and expansion test instrument

1.3 試驗原理

核磁共振是指具有自旋特性的質(zhì)子群在均勻外磁場B1和射頻磁場B2共同作用下，磁化矢量M發(fā)生偏轉(zhuǎn)，核自旋從高能級的非平衡狀態(tài)恢復(fù)到低能級的平衡狀態(tài)，將磁化矢量M自由衰減，核磁信號隨時間的變化曲線稱為FID曲線，此過程稱為弛豫[26]。弛豫可分為縱向弛豫時間T1和橫向弛豫時間T2。由于T1的測量時間較長，故在多孔介質(zhì)流體的研究中廣泛采用T2[27]。

橫向磁化矢量與橫向弛豫時間的關(guān)系為

式中：Mxy(t)為在時間t內(nèi)的回波串的幅度(即橫向磁化矢量的幅度)；M0為最大橫向磁化矢量。

在均勻磁場中，土中孔隙水的T2可用式(2)表示：

式中：ρ2為表面弛豫率，與土體的礦物組成有關(guān)[28]；S/V為孔隙比表面積。

因此，孔隙水中的T2實際上與孔隙的比表面積相關(guān)。假設(shè)土體的孔隙為理想球體[29]，則S/V=3/r，因此，式(2)可以簡化為

T2與孔隙半徑成正比，即小孔隙中水的T2比大孔隙中水的小，T2曲線與X軸所圍成的面積代表土中的含水量。因此，土體的橫向弛豫時間T2分布曲線可以反映孔隙水的類型和分布[30]。

1.4 試驗方法

1.4.1 動力固結(jié)壓縮試驗

為了避免金屬環(huán)刀中的金屬離子對核磁共振結(jié)果產(chǎn)生影響，制備了長×寬×高為40 mm×40 mm×40 mm 的亞克力環(huán)刀。將試樣分成3 組，分別記為NMR-A 組，NMR-B 組和NMR-C 組，對不同固結(jié)圍壓p0(100，200，300，400，500 kPa)、不同循環(huán)動應(yīng)力比ζ(3，6，8，10，15)、不同超固結(jié)比αOCR(1，3，6，9)條件下的累積應(yīng)變特性進行研究。其中，試樣A0，B0 和C0 為加載前試樣(平行試樣)。

為探究微觀孔隙和宏觀變形的聯(lián)系，本文進行試驗條件穩(wěn)定、試樣便于取出的動力固結(jié)壓縮試驗。試驗波形采用半正弦幅波形，試驗循環(huán)荷載波形如圖3所示。振動次數(shù)以N表示，指加載所經(jīng)歷半正弦波的個數(shù)，總振動次數(shù)記為Nmax，設(shè)置Nmax=20 000，振動頻率以f表示，指每個半正弦波進行時程的倒數(shù)，本文設(shè)置f=0.1 Hz，振動幅度即循環(huán)動應(yīng)力pf，是每次振動波峰和波谷的偏應(yīng)力差值；循環(huán)動應(yīng)力比ζ表示循環(huán)動應(yīng)力pf對固結(jié)圍壓p0的比值。數(shù)據(jù)采集密度為500點/周期，排水閥處于打開狀態(tài)，試驗方案見表2。

圖3 試驗循環(huán)荷載波形示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental cyclic load waveform

表2 原狀飽和軟土動力固結(jié)壓縮試驗和核磁共振試驗方案Table 2 Dynamic consolidation compression test and nuclear magnetic resonance test scheme of undisturbed saturated soft soil

1.4.2 核磁共振試驗

為確保核磁共振能夠真實反映試樣孔隙情況，在動力固結(jié)壓縮試驗結(jié)束后，土樣不必從亞克力環(huán)刀中取出，直接對原樣進行核磁共振試驗，盡量降低對土體的擾動。對比分析動力固結(jié)壓縮前后不同固結(jié)圍壓、不同循環(huán)動應(yīng)力比和不同超固結(jié)比情況下的微觀孔隙結(jié)構(gòu)變化特征。

2 試驗結(jié)果和分析

2.1 累積應(yīng)變分析

試樣循環(huán)加載后的振次N-累積應(yīng)變ε關(guān)系如圖4 所示。從圖4 可以看出，在循環(huán)荷載加載初期，土體內(nèi)部孔隙受到荷載作用而發(fā)生較明顯的擠密作用，累積應(yīng)變速率較快；隨著振次的不斷增大，試樣逐漸夯實，應(yīng)變累積速率在約10 000振次時逐漸減緩，但仍然呈緩慢增長趨勢，與黃茂松等[31-32]的結(jié)論一致。表明在振動過程中，孔隙水逐漸排出，孔隙水壓力逐漸消散，根據(jù)有效應(yīng)力原理，有效應(yīng)力逐漸增大，土體結(jié)構(gòu)硬化越明顯，當(dāng)振動次數(shù)達到一定時，土體達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時累積應(yīng)變會趨于穩(wěn)定。

圖4 不同試驗條件下各試樣的振次-累積應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationship between vibration frequency and cumulative strain of samples under different test conditions

隨著固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比不斷增大，試樣的最終累積應(yīng)變逐漸增大，這是因為當(dāng)固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比越大時，將會加劇土體結(jié)構(gòu)的破壞，導(dǎo)致土體更加松散，大孔隙數(shù)量增多和顆粒聯(lián)結(jié)弱化，在相同循環(huán)荷載次數(shù)下，將更有利于土體的壓密，導(dǎo)致應(yīng)變累積速率更快，最終累積應(yīng)變也增大。

值得注意的是，隨著超固結(jié)比的不斷增大，試樣的最終累積應(yīng)變逐漸減小。這因為超固結(jié)比越大，土體所受的前期固結(jié)壓力越大，在前期固結(jié)壓力的作用下，土體孔隙已經(jīng)被擠壓，當(dāng)受到同等條件下的循環(huán)荷載時，土體的抗變形能力較強，導(dǎo)致最終累積應(yīng)變變小。這表明超固結(jié)比的增加可以提高土體的強度，對累積應(yīng)變有抑制作用。

2.2 信號量分析

各試樣的T2譜圖如圖5所示。從圖5可見：原狀軟黏土T2譜圖成雙峰型，但是兩波峰差異極大，主峰突出，次峰極小，主峰占比超過99%；A 組、B 組和C 組的橫向弛豫均落在同一區(qū)域，即T2=0.01～1 000 ms 區(qū)間，說明原狀軟土的孔隙直徑主要分布在與之對應(yīng)的范圍內(nèi)。

從圖5(a)可見，A組加載試驗前后，經(jīng)動力固結(jié)壓縮后第一個波峰(主峰)變化明顯，第二個峰(次峰)基本消失；當(dāng)圍壓增至500 kPa 時，次峰消失；主峰位置范圍由T2=0.031～4.642 ms變化至T2=0.031～3.054 ms，主峰峰頂由T2=1.150 ms 變化至T2=0.756 ms，弛豫主峰位置向左偏移；次峰位置范圍由T2=57.224～265.609 ms 變化至T2=0 ms，次峰峰頂位置由T2=132.194 ms變化至T2=0 ms。

從圖5(b)可見，B組的T2譜變化與A組的類似。循環(huán)應(yīng)力比增至10 時，次峰消失，主峰位置范圍由T2=0.031～4.642 ms 變化至T2=0.031～3.054 ms，主峰峰頂位置由T2=1.150 ms 變化至T2=0.756 ms，弛豫主峰位置向左偏移，次峰位置范圍由T2=57.224～265.609 ms 變化至T2=0 ms，次峰峰頂位置由T2=132.194 ms變化至T2=0 ms。

從圖5(c)可見，對比C 組的T2譜變化與A 組、B組的類似；當(dāng)超固結(jié)比增至6時，次峰消失，主峰位置范圍由T2=0.031～4.642 ms 變化至T2=0.031～3.054 ms，主峰峰頂位置由T2=1.150 ms 變化至T2=0.756 ms，弛豫主峰位置向左偏移，次峰位置范圍由T2=57.224～265.609 ms變化至T2=0，次峰峰頂位置由T2=132.194 ms變化至T2=0。

綜合對比分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)動力固結(jié)壓縮，T2譜峰下降明顯，加載后的弛豫峰值顯著降低，弛豫強度明顯降低，孔隙的總體積減少，孔隙水逐漸排出而減少，超大孔隙基本消失，中孔隙含量顯著降低，但小部分較小的孔隙含量變化較小，表明小孔隙在循環(huán)加載中能保持較高的穩(wěn)定性，對于土骨架結(jié)構(gòu)起強力鏈支撐作用；土體總孔隙壓縮，平均孔徑減小，孔隙率下降。

各組試樣對動力固結(jié)壓縮前試樣的差值T2譜圖如圖6所示。差值T2譜圖為試樣在加載前后的T2譜圖變化，差值為負(fù)說明該范圍內(nèi)弛豫減弱；差值為正表示該范圍內(nèi)弛豫增強，峰值越大，表明減弱或增強效果越顯著。

從圖6可見：隨著固結(jié)圍壓的不斷增大，A組試樣的弛豫減弱效果越明顯，弛豫減弱區(qū)間加長，T2譜變化越明顯。B組差值T2譜圖和C組差值T2譜圖的試驗結(jié)果與A組的相同。

圖6 不同試驗條件下各試樣的差值T2譜圖Fig.6 Difference relaxation time T2 of samples under different test conditions

綜上可知：隨著固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比、超固結(jié)比增大，T2譜弛豫強度整體減弱，這主要是因為加載的循環(huán)荷載作用會導(dǎo)致孔隙壓密，此外，加載或固結(jié)作用造成部分束縛水轉(zhuǎn)化成自由水排除，導(dǎo)致有效孔隙體積減小，弛豫強度整體減弱。

2.3 孔徑分析

由式(3)可知，對已知的核磁T2分布曲線進行處理，將每一核磁信號強度歸一化，確定有效孔隙的幾何參數(shù)ρ2，即可將T2分布轉(zhuǎn)化成孔隙半徑分布曲線[33]。

圖7所示為不同試驗條件下的孔徑分布圖。由圖7 可知，A 組、B 組和C 組試樣的孔徑分布圖變化趨勢類似，試驗前后各土樣孔隙半徑均主要集中在r＜1 μm，占總孔隙比例均超過99%，因此，小孔隙占據(jù)了最重要的位置。原狀土樣的小孔隙占比低于動力固結(jié)壓縮后的土樣的小孔隙占比，經(jīng)動力固結(jié)壓縮后，孔徑分布圖整體小幅向左偏移，由2個峰變成1個峰，表明加載后的有效孔隙的總體積減少，大孔隙會逐漸消失，小孔隙孔徑和中孔隙孔徑均向更小尺寸方向發(fā)展，且該現(xiàn)象隨著固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比、超固結(jié)比的增大而更加明顯。

圖7 不同試驗條件下各試樣的孔徑分布圖Fig.7 Pore size distribution of samples under different test conditions

各組試樣對動力固結(jié)壓縮前試樣的差值孔徑分布圖如圖8所示，差值孔徑為負(fù)說明該范圍內(nèi)孔徑減??；差值孔徑為正，表示該范圍內(nèi)孔徑增大，峰值越大，表明減小或增大效果越顯著。此外，在0.08＜r＜0.13 μm的孔徑分布范圍內(nèi)存在一個閾值φ，當(dāng)孔徑小于該閾值時，孔徑隨固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比、超固結(jié)比的增大而增大；當(dāng)孔徑大于該閾值時，孔徑隨固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比、超固結(jié)比的增大而減小。這是由于圍壓、循環(huán)應(yīng)力比、超固結(jié)比越大，土體孔隙結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載下的調(diào)整作用越強，穩(wěn)定性低的大孔隙在循環(huán)加載過程中會調(diào)整為穩(wěn)定性更強的小孔隙結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致土體抵抗變形的能力逐漸增強，最終在循環(huán)荷載作用下使土體達到變形穩(wěn)定的狀態(tài)。上述試驗規(guī)律表明，r＞φ的孔隙結(jié)構(gòu)屬于穩(wěn)定性較差的孔隙結(jié)構(gòu)，在循環(huán)加載的過程中逐漸向r＜φ的孔隙結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化；在循環(huán)荷載作用下，土體的微觀孔隙變化與宏觀變形行為密切相關(guān)，微觀孔隙演化規(guī)律可以解釋土體宏觀變形的原因。

圖8 不同試驗條件下各試樣的差值孔徑分布圖Fig.8 Difference pore size distribution of samples under different test conditions

2.4 弛豫時間T2的截止值及孔隙水類型

在核磁共振技術(shù)中，T2分布曲線反映了試樣內(nèi)部孔隙的分布信息，當(dāng)小孔隙到達某一程度后，孔隙中的流體將被毛細管力所束縛而無法流動，形成束縛水，因此，在T2分布曲線上存在一個界限，當(dāng)孔隙流體的弛豫時間大于某一弛豫時間時，流體為可動流體；反之，則為束縛流體。這個界限稱為可動流體的T2截止值。因此，可通過橫向弛豫時間T2的截止值來判別土體中束縛水或自由水的含量。目前，常采用經(jīng)驗判斷法判斷T2截止值[34]。經(jīng)驗判斷法是把T2分布曲線上幅點的最高點和最低點的1/2 處點值作為T2截止值，也稱為“半幅點”法[35]。對于均一、無裂隙的土體而言，其T2分布曲線通常呈單峰或以單峰為主。當(dāng)主峰的橫向弛豫時間小于10 ms時，T2截止值取主峰的“右半幅點”，如圖9(a)所示：當(dāng)主峰的橫向弛豫時間大于10 ms時，T2截止值取主峰的“左半幅點”，如圖9(b)所示[36]。

圖9 束縛流體和自由流體的T2截止值Fig.9 T2 cutoff values of bound fluids and free fluids

對于本文所采用原狀軟土，其弛豫圖譜為以單峰為主的T2譜圖，采用經(jīng)驗法進行劃分，本文試樣可動流體T2截止值為主峰右半幅中點。不同試驗條件下的T2截止值如圖10所示。

圖10 不同試驗條件下各試樣的T2截止值Fig.10 T2 cutoff values under of samples different test conditions

土體的橫向弛豫時間T2分布曲線可以反映孔隙水的類型和分布，T2曲線與X軸所圍成的面積代表土中的含水量[30]。以T2截止值為界限，將y坐標(biāo)進行疊加，分別代表束縛流體和可動流體的含水量。束縛流體和自由流體的信號總量如圖11所示。

從圖11 可以看出，原狀飽和軟黏土中的孔隙水以無法自由移動的束縛水為主，造成此現(xiàn)象的原因一方面是軟黏土試樣中孔隙半徑均主要集中在r＜1 μm 區(qū)間，占總孔隙比例超過99%，使得軟黏土試樣中存在許多由微小顆粒形成的封閉孔隙將孔隙水束縛住；另一方面是軟土表面礦物也會吸附孔隙水形成結(jié)合水。同時，隨著固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比和超固結(jié)比的增加，束縛流體轉(zhuǎn)化為可動流體排出，導(dǎo)致束縛流體不斷減少。

圖11 束縛流體和自由流體的信號幅值總量Fig.11 Total signal of bound fluid and free fluid

3 累積應(yīng)變-微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)耦合分析

3.1 廣義加性模型

采用廣義加性模型(GAMs)建立微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和最終累積應(yīng)變之間的關(guān)系。廣義加性模型(generalized additive models)由廣義線性模型和加性模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來[37]。該模型可以揭示多種因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系。廣義線性模型的基本形式為

式中：g(μ)為累積應(yīng)變；α為常數(shù)；βi為第i個孔隙的回歸系數(shù)；Xi為第i個孔隙含量。

加性模型的基本形式為

廣義加性模型不需要Y對X的任何假設(shè)，只需假設(shè)各函數(shù)項可加且光滑，模型函數(shù)形式如下：

式中：μ為Y的期望值，即μ=E(Y|X1，X2，…，Xi)；g(·)為連接函數(shù)；α為截距；fj(·)為針對每一個預(yù)測變量的任意Xj的單變量函數(shù)。采用懲罰最小二乘估計方法對模型進行估計，表達式為

式中：λ1，λ2，…，λi為各個分函數(shù)fj的光滑參數(shù)。使式(7)最小就可得到{fj}[38]。

采用線性廣義加性模型，綜合分析NMR-A，NMR-B 和NMR-C 3 組試樣的微觀孔隙參數(shù)孔徑r對最終累積應(yīng)變ε的影響，將T2譜中不同弛豫時間(對應(yīng)不同孔徑r，共100個不同孔徑)的孔隙含量與最終累積應(yīng)變之間的關(guān)系進行擬合，最終采用基于線性GAMs 建立的預(yù)測模型，得到的累積應(yīng)變預(yù)測結(jié)果和實測結(jié)果的對比如圖12 所示。由圖12可見，累積應(yīng)變擬合效果較好，因此，GAMs建立的預(yù)測模型可為預(yù)測原狀軟土在不同應(yīng)力條件下的累積應(yīng)變提供一定的理論支持。

圖12 累積應(yīng)變擬合值與實測值對比Fig.12 Comparison of cumulative strain fitting value and measured value

3.2 微觀孔隙對累積變形的影響

為明確微觀孔隙結(jié)構(gòu)對于累積應(yīng)變的影響，將不同尺寸的孔隙成分對于最終累積應(yīng)變的影響進行深入分析。采用式(4)中的βi為回歸系數(shù)衡量第i個尺寸的孔隙對于累積變形的直接影響，βi的絕對值越大，表示對最終累積應(yīng)變影響越大；βi Xi表示第i個尺寸的孔隙產(chǎn)生的累積應(yīng)變。βi Xi為正表示對最終累積應(yīng)變有正向影響；βi Xi為負(fù)表示對最終累積應(yīng)變有負(fù)向影響。

圖13 所示為不同尺寸孔隙對應(yīng)的βi Xi。從圖13 可以看出：在不同固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比和超固結(jié)比條件下，束縛流體和可流動流體含量的變化對于累積應(yīng)變影響較大，驗證了束縛流體一旦轉(zhuǎn)化成可動流體，將對最終累積應(yīng)變造成不可忽視的影響。

圖13 不同尺寸孔隙對應(yīng)的累積應(yīng)變βi XiFig.13 βi Xi corresponding to pores of different sizes

4 結(jié)論

1) 原狀軟黏土T2譜圖成雙峰型，主峰占比超過99%。試驗前后各土樣孔隙半徑均主要集中在r＜1 μm 區(qū)間，占總孔隙比例均超過99%。原狀土樣的小孔隙占比低于動力固結(jié)壓縮后的土樣的小孔隙占比。動力固結(jié)壓縮導(dǎo)致土體孔徑分布略微向孔徑更小的方向偏移，主峰由雙峰轉(zhuǎn)變?yōu)閱畏?。此外，動力壓縮對部分較小孔隙影響較小，而導(dǎo)致超大孔隙基本消失，中等孔隙顯著減少，平均孔徑減小，孔隙率下降。

2) 采用核磁共振技術(shù)的“半幅點法”確定了杭州軟黏土的T2截止值，劃分了束縛流體和可動流體的界限，定量描述了孔隙水的含量，揭示了土體孔隙的束縛流體和可動流體的形成機理，結(jié)果表明軟黏土的孔隙水主要是束縛流體，且隨著固結(jié)圍壓、循環(huán)動應(yīng)力比和超固結(jié)比的不斷增加，束縛流體也能轉(zhuǎn)化成可動流體排出。

3) 采用廣義加性模型(GAMs)建立了微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和最終累積應(yīng)變之間的關(guān)系。束縛流體一旦轉(zhuǎn)化成可動流體，將會對最終累積應(yīng)變產(chǎn)生較大影響。