新型波形鋼腹板組合梁橋車橋耦合振動(dòng)仿真分析

余奮億，于海峰，邱妍輝

(1.廣州通輝工程有限公司，廣州 510640；2.廣東交科檢測(cè)有限公司，廣州 510550)

0 引言

減輕橋梁上部結(jié)構(gòu)自重一直是橋梁技術(shù)發(fā)展的重要課題之一?；趥鹘y(tǒng)的鋼-混組合梁橋，聶建國(guó)[1]等提出了一種新型的波形鋼腹板組合橋梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這種新型的組合橋梁可以有效減輕橋梁自重，充分發(fā)揮材料潛能，提髙橋梁的跨越能力。近年來(lái)，新型波形鋼腹板組合梁橋得到了國(guó)內(nèi)外眾多研究學(xué)者的關(guān)注。

圖1 新型波形鋼腹板組合梁橋

波形鋼腹板的彎曲性能、剪切性能、扭轉(zhuǎn)性能、空間行為及動(dòng)力性能是相關(guān)學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。KOVESDI B[2]、劉梓鋒[3]等研究了波形鋼腹板組合梁橋的彎曲性能。PAPANGELIS J[4]、劉超[5]等針對(duì)波形鋼腹板組合梁的抗剪性能進(jìn)行了一系列研究。 PROKIC A[6]、張?jiān)7]等在波形鋼腹板組合梁扭轉(zhuǎn)性能方面做了大量工作。CHEN[8]、胡旭輝[9]等對(duì)波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了深入研究。此外，在動(dòng)力特性方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者也針對(duì)其彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及車致振動(dòng)等進(jìn)行了研究。胡霖遠(yuǎn)[10]等通過(guò)能量變分法分析各種邊界條件下的波形鋼腹板組合梁，導(dǎo)出波形鋼腹板梁的頻率方程，所得自振頻率與有限元結(jié)果基本吻合。鄭尚敏[11]等基于Hamilton原理推導(dǎo)了波形鋼腹板扭轉(zhuǎn)頻率的解析解，并通過(guò)理論推導(dǎo)、試驗(yàn)驗(yàn)證和有限元相結(jié)合的方式，對(duì)波形鋼腹板組合梁橋的自振頻率展開了研究。鄧露[12]等建立了車橋耦合振動(dòng)程序，研究發(fā)現(xiàn)鋼-混組合梁橋的極限承載力可靠度受到車致疲勞損傷的影響較大。

目前，針對(duì)該類新型波形鋼腹板組合梁橋的車致動(dòng)力效應(yīng)的研究相對(duì)不多，基于此，本文以某跨徑為30m的新型波形鋼腹板組合梁橋?yàn)檠芯勘尘?，運(yùn)用ANSYS和UM軟件建立ANSYS-UM聯(lián)合車橋耦合仿真模型，分析了在單車工況、橫向雙車工況和縱向雙車工況下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，并計(jì)算了橋梁在三種工況下的車致動(dòng)力沖擊系數(shù)。

1 車橋耦合振動(dòng)仿真模型

1.1 路面不平整度模擬

路面不平整度通常作為車橋耦合振動(dòng)主要的激勵(lì)源之一[13]，直接影響到車橋耦合振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)。路面不平整度一般視為均值為零的高斯隨機(jī)過(guò)程，其表達(dá)式可通過(guò)應(yīng)用功率譜密度函數(shù)的傅里葉逆變換得到，如式(1)～式(2)所示。

(1)

式中:X為橋梁縱向坐標(biāo)；Ωn為離散采樣點(diǎn)；ΔΩ為采樣間距；k為采樣數(shù)；θr為隨機(jī)相位角。

Gq(Ω)=Gq(Ω0)(Ω/Ω0)-2Ωl≤Ω≤Ωu

(2)

式中：Ω為空間頻率；Ωl為截止下限頻率；Ωu為截止上限頻率；Ω0為標(biāo)準(zhǔn)空間頻率；Gq(Ω)為路面不平整度系數(shù)，其值根據(jù)路面狀況確定。

根據(jù)路面狀況良好程度和路面平整度功率譜密度值，ISO-8608標(biāo)準(zhǔn)將路面平整度劃分為五個(gè)等級(jí)，分別為非常好(A)、好(B)、一般(C)、差(D)、非常差(E)?？紤]路面平整度沿橋面橫向變化，即車輛沿縱向行駛的路面平整度樣本曲線不同，圖2所示為C級(jí)平整度下車輛左、右車輪的平整度隨機(jī)樣本曲線。

圖2 路面平整度樣本曲線

1.2 車輛模型的建立

本文采用了更加符合實(shí)際情況的三軸車輛模型，該車輛模型的合理性在相關(guān)研究成果中已得到驗(yàn)證[14-15]。如圖3所示，MC、JC和IC分別代表車體質(zhì)量、俯仰慣量和側(cè)傾慣量；Csi(i=1,2,…,6)和Ksi(i=1,2,…,6)表示車輛懸架阻尼和車輛懸架剛度；Mti(i=1,2,…,10)為輪胎質(zhì)量；αC和βC分別為俯仰角位移和側(cè)傾角位移；Zti(i=1,2,…,10)為輪胎位移；L1、L2和L3分別表示車體質(zhì)心至前、中、后軸的距離；ZC表示車體的浮沉位移；b1表示懸架中心至車輛質(zhì)心軸的距離；b2表示較近一側(cè)輪胎至車輛質(zhì)心軸的距離；b3表示較遠(yuǎn)一側(cè)輪胎至車輛質(zhì)心軸的距離。車輛的相關(guān)參數(shù)取值如表1所列。

圖3 車輛模型

表1 車輛模型參數(shù)取值

車輛模型通過(guò)質(zhì)量、彈簧和阻尼器模擬車輛的車體、懸掛和輪胎。通過(guò)Fiala輪胎模型模擬輪胎，車輪與橋面采用車輪圓盤模型，比單點(diǎn)接觸模型具有更高的精度，能夠準(zhǔn)確地反映車輛在實(shí)際行駛過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性[16]，如圖4所示。

圖4 車輛三維仿真模型

由達(dá)朗貝爾原理導(dǎo)出車輛的運(yùn)動(dòng)方程，表示為：

(3)

式中:Mv、Cv、Kv分別表示車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Dv表示車輛的位移矢量；Fvg表示由車輛自重引起的荷載矢量；Fvb表示輪胎變形引起的車橋相互作用力矢量。

1.3 橋梁模型的建立

本文的研究對(duì)象為某新型波形鋼腹板組合簡(jiǎn)支梁橋，橋梁長(zhǎng)30m、高1.5m，其橫截面尺寸如圖5所示。波形鋼腹板采用的是BCSW1200型號(hào)，具體尺寸如圖6所示。結(jié)構(gòu)材料方面，混凝土為C50，鋼材采用Q345C。混凝土和鋼材的彈性模量分別為3.45×104MPa和2.06×105MPa，泊松比分別取0.2和0.3。

圖5 橋梁橫截面(單位：mm)

圖6 波形鋼腹板尺寸(單位：mm)

通過(guò)ANSYS軟件構(gòu)建橋梁的有限元模型，如圖7(a)所示，其中混凝土和鋼材分別采用SOLID45單元和SHELL63單元進(jìn)行模擬。兩種單元連接節(jié)點(diǎn)處通過(guò)節(jié)點(diǎn)耦合約束的方式建立剛性區(qū)域，全橋共建立節(jié)點(diǎn)52 575個(gè)，單元42 514個(gè)。通過(guò)ANSYS計(jì)算得到橋梁的第一階彎曲自振頻率為3.791Hz，一階振型如圖7(b)所示。

圖7 有限元模型及振型

通過(guò)脈動(dòng)法動(dòng)力特性試驗(yàn)獲取了橋梁實(shí)測(cè)自振特性，得到前三階彎曲自振頻率。橋梁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)狀況如圖8所示，功率譜密度如圖9所示。

圖8 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集

圖9 功率譜密度

通過(guò)對(duì)比橋梁自振頻率實(shí)測(cè)值與ANSYS計(jì)算值，驗(yàn)證所建有限元模型的準(zhǔn)確性(表2)。結(jié)果表明，兩者一階彎曲自振頻率的誤差僅0.76%，數(shù)據(jù)吻合良好，有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性。

表2 彎曲自振頻率實(shí)測(cè)值與ANSYS計(jì)算值對(duì)比

車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程可表示為：

(4)

式中:Mb為橋梁的質(zhì)量矩陣；Cb為橋梁的阻尼矩陣；Kb為橋梁的剛度矩陣；Db為橋梁的位移矢量；Fbv為車輛作用在橋面的作用力矢量。

1.4 車橋耦合模型的建立與驗(yàn)證

基于UM-ANSYS.exe接口程序?qū)⒈疚乃⒌能囕v模型和橋梁模型導(dǎo)入同一個(gè)UM仿真模型中，在UM軟件中設(shè)置橋梁的約束節(jié)點(diǎn)，將車輛模型與橋梁模型進(jìn)行耦合，得到車橋耦合振動(dòng)仿真模型，如圖10所示。為驗(yàn)證所建車橋耦合仿真模型的適用性，在ANSYS中也采用相同的車輛荷載進(jìn)行多荷載步靜力加載，獲得橋梁靜撓度計(jì)算值。通過(guò)對(duì)比UM計(jì)算值，表明數(shù)據(jù)吻合良好，誤差為1.48%，驗(yàn)證了所建車橋耦合仿真模型的適用性(圖11)。

圖10 車橋耦合模型

圖11 UM和ANSYS靜撓度計(jì)算值

根據(jù)車橋接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)關(guān)系和相互作用力關(guān)系[18]，車輛橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼駝?dòng)方程可表示為：

(5)

式中:Cb-b、Cb-v、Cv-b、Kb-b、Kb-v、Kv-b、Kb-r、Kv-r為與時(shí)間相關(guān)的橋面和車輪的接觸力；Fg為車輛重力。

本文所建立的車橋耦合振動(dòng)方程采用固定界面模態(tài)綜合法求解，剔除6個(gè)剛體模態(tài)。將高精度橋梁模型和車輛模型導(dǎo)入U(xiǎn)M軟件中，形成車橋耦合系統(tǒng)，UM軟件通過(guò)Park積分法求解車橋耦合振動(dòng)方程。這種新的求解方法在計(jì)算中忽略橋梁的高階模態(tài)貢獻(xiàn)，僅選取少量低階模態(tài)參與計(jì)算，可大幅降低求解動(dòng)力學(xué)方程的復(fù)雜程度[17]。

UM軟件Simulation后處理程序具體的仿真流程如圖12所示。

圖12 車橋耦合振動(dòng)仿真流程

2 數(shù)值分析

2.1 動(dòng)力沖擊系數(shù)

動(dòng)力沖擊系數(shù)是研究車輛對(duì)橋梁沖擊作用的重要指標(biāo)之一，眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量相關(guān)的研究，但在動(dòng)力沖擊系數(shù)的取值問(wèn)題上仍未達(dá)成共識(shí)。動(dòng)力沖擊系數(shù)一般通過(guò)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTGD60-2015)給出的以橋梁基頻為參數(shù)的分段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際上，車輛對(duì)橋梁的沖擊作用不僅與橋梁基頻有關(guān)，還與很多因素相關(guān)，如車輛重量、車輛行駛速度、路面平整度等。因此，基于車橋耦合振動(dòng)理論研究多因素耦合作用下車輛對(duì)橋梁的沖擊作用，具有重要的理論意義與實(shí)際意義。動(dòng)力沖擊系數(shù)的計(jì)算公式如式(6)所示。

(6)

式中:IM為沖擊系數(shù)；ydm為車輛作用下橋梁的最大動(dòng)響應(yīng)；ysm為車輛作用下橋梁的最大靜響應(yīng)。

本文分別建立三座新型波形鋼腹板組合梁橋的車橋耦合仿真模型，通過(guò)ANSYS和UM軟件聯(lián)合仿真計(jì)算三座橋梁在移動(dòng)車輛荷載作用下的動(dòng)力沖擊系數(shù)，其基本參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 三座橋梁的基本參數(shù)

2.2 單車工況下車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)

為了研究單車工況下車速對(duì)新型波形鋼腹板組合梁橋沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，考慮其他條件相同時(shí)，選擇一輛三軸車行駛通過(guò)橋梁，進(jìn)行車橋耦合仿真分析。

車輛加載位置均選擇為三座橋梁最靠近縱向軸線的車道，考慮橋面平整度為C級(jí)，車重為20t，分析三軸車以速度為30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時(shí)勻速通過(guò)橋梁時(shí)動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律。

單車工況下，三軸車以不同速度行駛通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)見(jiàn)表4和圖13所示。

表4 單車工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)

(續(xù)表4)

圖13 單車工況下動(dòng)力沖擊系數(shù)變化曲線

由圖13可以看出，橋面在C級(jí)平整度的情況下，隨著車速的增加，三座橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨車速的增加均未表現(xiàn)出明顯的單調(diào)變化趨勢(shì)，而是整體波動(dòng)的變化趨勢(shì)。實(shí)際上，眾多學(xué)者對(duì)于橋梁動(dòng)力沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律尚沒(méi)有一致的認(rèn)識(shí)，有的認(rèn)為是遞增趨勢(shì)、有的認(rèn)為是遞減趨勢(shì)、還有的認(rèn)為是波動(dòng)趨勢(shì)。

分析三座橋梁的變化趨勢(shì)可大致發(fā)現(xiàn)：沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時(shí)候，這可能是由于車速較低時(shí)車輛行駛時(shí)間更長(zhǎng)，橋梁振動(dòng)發(fā)展比較顯著，高頻波段得以充分發(fā)展，進(jìn)而動(dòng)力沖擊作用較明顯；沖擊系數(shù)最小值易出現(xiàn)在車速較高的時(shí)候，因?yàn)檐囁僭礁邥r(shí)車輛在橋上行駛的時(shí)間越短，尤其對(duì)于中小橋梁來(lái)說(shuō)，車輛行駛時(shí)間僅數(shù)秒，高頻波段發(fā)展時(shí)長(zhǎng)不足。因此，就小跨徑橋梁而言，車輛行駛速度越高時(shí)，往往引起橋梁的動(dòng)力響應(yīng)反而較小，動(dòng)力沖擊作用不太明顯。

2.3 橫向雙車工況下車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)

為了研究橫向雙車行駛時(shí)車速對(duì)三座橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，在其他條件相同的情況下，選擇兩輛相同的三軸車行駛通過(guò)橋梁，進(jìn)行車橋耦合仿真分析。為了更加符合實(shí)際情況，考慮橋面平整度為C級(jí)，單車車重為20t，兩車橫向距離3.2m，分析兩輛三軸車以速度30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時(shí)勻速通過(guò)橋梁引起的動(dòng)力響應(yīng)特性。

橫向雙車行駛工況下，兩輛三軸車以不同的速度行駛通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)見(jiàn)表5和圖14所示。

表5 橫向雙車工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)

圖14 橫向雙車工況下動(dòng)力沖擊系數(shù)變化曲線

從表5可以看出，相較于單車行駛工況，橫向雙車行駛會(huì)引起橋梁跨中截面更大的動(dòng)撓度值，三座橋梁的最大動(dòng)撓度值分別達(dá)到了6.498mm、4.903mm和3.927mm。由圖14可以看出，橋面在C級(jí)平整度的情況下，隨著車速的增加，三座橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨車速的增加仍呈波動(dòng)變化的趨勢(shì)。此外，在平整度等級(jí)為C級(jí)的情況下，三座橋梁的沖擊系數(shù)均未超過(guò)規(guī)范設(shè)計(jì)值。

2.4 縱向雙車工況下車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)分析

為了研究縱向雙車行駛時(shí)車速對(duì)三座橋梁沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，在其他條件相同時(shí)，考慮橋面平整度為C級(jí)，設(shè)置前車車尾至后車車頭的距離為5m，分析兩輛三軸車以速度為30km/h～120km/h范圍、間隔為15km/h時(shí)勻速通過(guò)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)特性。

縱向雙車行駛工況下，兩輛三軸車以不同的速度行駛通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力沖擊系數(shù)見(jiàn)表6和圖15所示。

表6 縱向雙車工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)

圖15 縱向雙車工況下動(dòng)力沖擊系數(shù)變化曲線

從圖15可以看出，在縱向雙車行駛工況下，三座橋梁的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨著車速的增加呈先增大后減小的變化規(guī)律。三座橋梁的沖擊系數(shù)最大值均出現(xiàn)在速度為75km/h時(shí)，其最大值分別為0.127、0.112和0.118；三座橋梁的沖擊系數(shù)最小值均出現(xiàn)在速度為120km/h時(shí)，其最小值分別為0.016、0.011和0.021。沖擊系數(shù)最大值和最小值相差數(shù)倍，這仍然可能與車橋共振相關(guān)。

2.5 單車工況、橫向雙車工況和縱向雙車工況比較

當(dāng)橋面平整度等級(jí)為C級(jí)時(shí)，對(duì)三座橋梁在單車行駛工況、橫向雙車行駛工況和縱向雙車行駛工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖16～圖18所示。

圖16 橋梁一在三種工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)對(duì)比

圖17 橋梁二在三種工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)對(duì)比

圖18 橋梁三在三種工況下的動(dòng)力沖擊系數(shù)對(duì)比

由圖16～圖18可見(jiàn)，橋面在C級(jí)平整度的情況下，整體來(lái)看三座橋梁在縱向雙車行駛工況下動(dòng)力沖擊系數(shù)均最小，在單車行駛工況和橫向雙車行駛工況下動(dòng)力沖擊系數(shù)均有可能最大。這可能是因?yàn)闆_擊系數(shù)不僅受到車輛荷載作用下橋梁的動(dòng)效應(yīng)影響，還與橋梁的靜效應(yīng)有關(guān)。因此，從橋梁動(dòng)力沖擊效應(yīng)角度而言，當(dāng)車輛數(shù)量較多時(shí)，可選擇多車縱向排列行駛通過(guò)橋梁。

3 結(jié)論

(1)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)中給出的簡(jiǎn)支梁橋自振頻率估算公式用于計(jì)算新型波形鋼腹板組合梁橋的基頻時(shí)，誤差較大。

(2)車速對(duì)橋梁動(dòng)力沖擊系數(shù)的影響非常復(fù)雜。新型波形鋼腹板組合梁橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)隨車速變化并非明顯的單調(diào)變化趨勢(shì)，而是整體波動(dòng)變化趨勢(shì)。對(duì)于中小橋梁來(lái)說(shuō)，動(dòng)力沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時(shí)候，沖擊系數(shù)最小值易出現(xiàn)在車速較高的時(shí)候。

(3)橫向雙車行駛和縱向雙車行駛會(huì)顯著增大橋梁跨中截面的最大動(dòng)撓度值，但并不代表其會(huì)引起橋梁更大的動(dòng)力沖擊系數(shù)。當(dāng)橋梁通行車輛數(shù)量較多時(shí)，可選擇多車縱向排列行駛通過(guò)橋梁，以減小橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。