在“釋疑解惑”中提高高中數(shù)學試卷講評課的教學品質(zhì)

［摘? 要］ 試卷講評課應(yīng)從學生的實際學情出發(fā)，重視學生思維過程的展示，在過程中發(fā)現(xiàn)學生的疑惑點、易錯處，以此采取行之有效的方法幫助學生厘清問題的來龍去脈，認清問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學生“以不變應(yīng)萬變”的能力，提高數(shù)學教學品質(zhì).

［關(guān)鍵詞］ 試卷講評課；實際學情；教學品質(zhì)

在高中數(shù)學試卷講評課上，教師除了幫助學生查缺補漏外，還應(yīng)尋找學生面臨的更深層次的問題，以此幫助學生更清楚地了解知識的來龍去脈，理解相關(guān)知識的本質(zhì)，提升學生的數(shù)學學習能力. 試卷講評中教師應(yīng)重點關(guān)注學生的疑惑處和易錯處，通過自主探究、小組合作、集體探究等多種方式幫助學生釋疑解惑，讓學生“學懂學會”. 不過，在實際教學中，因考試頻率高，教學任務(wù)重，大多數(shù)教師沒有太多時間進行學情分析，也沒有太多精力組織學生合作探究，講評時憑借主觀經(jīng)驗進行教學，這樣的試卷講評往往難以引發(fā)學生共鳴，不利于學生解題能力的提升. 要發(fā)揮試卷講評課的價值，教師必須利用好錯誤資源，針對不同類型的錯誤進行錯因分析，并給出相應(yīng)的解決問題的方法. 另外，突出教學重難點，針對考試需要學生掌握的重點知識和技能進行釋疑解惑，引導學生從本質(zhì)上看問題，注重數(shù)學思想方法的提煉，盡量減少思維僵化和思維惰化，培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、勇于探索的積極的學習心態(tài)，提高解題效率.

導在疑處

試卷講評不需要面面俱到，對于那些學生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)題沒有必要一講再講. 當然不講并不是不重要，而是因為學生已經(jīng)理解并掌握了，若重復(fù)講不僅會消耗寶貴的課堂時間，而且難以激發(fā)學生的學習興趣. 教師應(yīng)在學生的疑惑處做文章，幫助學生消除疑惑，掌握解決問題的基本方法，以此提高學生解決問題的能力.

例1 已知圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0，在圓C內(nèi)有一定點P（3，0），過點P任意作一條直線AB使其交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為16，求實數(shù)m的取值范圍.

師：以下是考試時同學們給出的解答思路. （教師用PPT展示部分學生的解答思路）

思路1：圓C的方程可化為（x-m）2+（y-2）2=32，記半徑為r，則r2=32. 已知點P（3，0）在圓C內(nèi)，所以（3-m）2+（-2）2<32，即3-2

思路2：圓C的方程可化為（x-m）2+（y-2）2=32，記半徑為r，則r2=32. 已知點P（3，0）在圓C內(nèi)，得（3-m）2+（-2）2<32，即3-2

師：考試時很多同學應(yīng)用的就是以上兩種解答思路，但有些同學最終沒有進行到底. 現(xiàn)在請大家重新思考一下，看看是否還可以繼續(xù)呢. （預(yù)留充足的時間讓學生再思考）

生1：這兩種思路的本質(zhì)是相同的，因為當（sinC）=1時，d=r=4，即4=，可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程［（m-3）2-16］k2-4（m-3）k-12=0有解的問題來處理，當（m-3）2-16=0時，m=7或m=-1，代入上述方程可知方程有解；當（m-3）2-16≠0時，則有Δ=16（m-3）2+48［（m-3）2-16］≥0，解得m≤3-2或m≥3+2. 綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為（3-2，3-2］∪［3+2，3+2）.

師：很好，你是怎么想到用這個方法求解的呢？

生1：在考試時，我也是求得d=4后就不知所措了，通過再思考終于想通了——當△ABC的面積取最大值16時，圓心C到過點P的直線的距離為4，這樣就可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程有解的問題求解了.

生2：對于思路1，當解得d=4后，可以利用幾何性質(zhì)繼續(xù)求解. 因為動直線AB過定點P，無論動直線AB如何變化都是CP≥d，故當CP≥4時，d=4這一條件才能成立，因此（3-m）2+（-2）2≥16，即（3-m）2≥12，解得m≤3-2或m≥3+2.

師：說得非常好，有時候解題發(fā)生思路中斷主要是因為對題意的理解不到位，沒有形成整體思路，因此解題前一定要認真審題.

師：再認真思考一下，影響△ABC面積的主因是什么？能否從變化的量入手求解呢？（學生沉思）

生3：圓方程變形得（x-m）2+（y-2）2=32，可知圓心C在直線y=2上. 分析影響△ABC面積的主因，不妨從特殊情況出發(fā)，當m=3時，圓心C為（3，2），故CP=2. 由圓的平面幾何性質(zhì)可知，對于圓內(nèi)過定點P的弦，弦心距的最大值為CP=2，即d=2，不成立. 當圓心C在直線y=2上運動時，CP的長度也會隨之變化，若要使d=4成立，則需要CP≥4.

師：很好，通過多角度分析，相信大家對該題已經(jīng)有了深刻的認識. 解題時我們習慣從因?qū)す?，即從已知出發(fā)尋找解決問題的突破口，有時候若能反過來進行思考，也許會有意想不到的結(jié)果.

考試時出錯的原因可能是多種多樣的，在試卷講評時教師不要急于求成，應(yīng)為學生提供一個再思考、再認識的時間和空間，幫助學生找到問題的癥結(jié)，厘清問題的來龍去脈，同時引導學生將問題思考到底，這樣不僅能提高學生的解題能力，而且能培養(yǎng)學生的解題信心，有利于提升學生的學習能力.

解在惑處

因個體差異的存在，學生所犯的錯誤往往是多種多樣的，只有找準錯因，對癥下藥，才能真正為學生解惑. 因此，講評前教師可以通過試卷分析或面談等方式了解學生出錯的原因，從而通過有針對性的啟發(fā)和引導帶領(lǐng)學生走出困境. 如有的學生找不到解題的突破口，講評時教師應(yīng)加強思維訓練和方法指導，幫助學生找到正確的解題策略；有的學生因為知識漏洞而產(chǎn)生了錯誤，講評時教師要及時進行補充，以此完善認知體系，避免學生再次犯錯；有的學生因為運算能力不強而產(chǎn)生了錯誤，教師講評時可以呈現(xiàn)完整的運算過程，以此消除學生的困惑，等等. 當然，解惑后教師還應(yīng)拓展和延伸具體的問題，以此強化學生對知識的理解，同時通過對比分析引導學生歸納總結(jié)解題思路和技巧，提高學生的解題能力.

例2 如圖1所示，已知圓G的方程為x2+y2=a2，橢圓E的方程為+=1（a>b>0），橢圓E的左頂點為A，過點A作斜率為k的直線l，其與橢圓E相交于點B，與圓G相交于點C.

（1）若k=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E的離心率e.

（2）若橢圓E的離心率e=，F(xiàn)為橢圓的右焦點，當

BA+BF=2a時，求k的值.

（3）設(shè)D為圓G上異于A的一點，直線AD的斜率為k2，當 =時，試問直線BD是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過，請說明理由.

例2是高三復(fù)習解析幾何問題時給出的一道綜合題，主要研究的是直線和圓錐曲線相交有關(guān)的問題. 問題（1）和問題（2）較簡單，大多數(shù)學生都能順利求解，講評時教師不再過多講解. 本題的難點主要為問題（3），為了便于說明問題，講評時教師給出了以下兩種解法：

解法1：由

y=k（x+a），

+

=1，可得+=0，解得x=-a或x=. 又x≠-a，故x=，從而y=k1（x+a）=. 再由

y=k（x+a），

x2+y2=a2，可得x2-a2+［k（x+a）］2=0，解得x=-a或x=. 同理x=，y=. 由=，得k=，代入x=，化簡得x=，故y=2a3k1=，故k== -，所以BD⊥AD. 因為AD為圓G的弦，所以∠ADB所對圓G的弦為直徑，所以直線BD過定點，且定點為（a，0）.

解法2：設(shè)P（a，0），B（x，y），則+=1，因為=，所以kk=kk=··=·=·

-

=-1，所以PB⊥AD. 又PA為圓G的直徑，所以PD⊥AD，所以P，B，D三點共線，所以直線BD過定點P（a，0）.

從解題反饋來看，大多數(shù)學生選擇的是與解法1類似的思路. 不過解法1雖然思路自然，但是計算量大，很多學生沒有算下去的信心，所以最終也沒有得到答案；也有部分學生選擇的是解法2的思路，但是迫于沒有找到這個定點而最終放棄了. 對于本題該如何講評呢？難道直接告訴學生“你們選擇解法1相似的思路是沒有問題的，只要平時多加強運算訓練”就可以了嗎？這樣的教學難以幫助學生解惑，不利于解題能力提升. 在本例教學中，教師設(shè)計了如下環(huán)節(jié)：

（1）直觀演示

利用幾何畫板作圖，通過改變點B的位置引導學生通過直觀觀察感知定點的位置.

（2）類比聯(lián)想

問題1：在圓G上任取一點，該點與直徑兩個端點的連線的斜率存在怎樣的關(guān)系？

問題2：在橢圓E上任取一點，該點與橢圓長軸的兩個端點的連線的斜率存在怎樣的關(guān)系？

問題1是學生熟悉的內(nèi)容，學生可以直接給出結(jié)論，即斜率之積為-1，自然引發(fā)對問題2的聯(lián)想，由此通過類比聯(lián)想激發(fā)學生探究的積極性.

（3）拓展延伸

對于問題1可以將其推廣至過圓心的任意一條弦，那么對于問題2是否也可以將其推廣至過橢圓中心的任意一條弦呢？

這樣通過直觀演示、類比聯(lián)想和拓展延伸有助于學生認清問題的本質(zhì)，有助于實現(xiàn)知識的融會貫通，有效激發(fā)學生的理性思維，提高教學品質(zhì).

總之，試卷講評要打破“以師為主”的教學模式，從具體教學實際出發(fā)，通過有針對性的教學互動，提升教學質(zhì)量，提高學生的學習能力.

作者簡介：王惠中（1967—），本科學歷，中學一級教師，主要從事高中數(shù)學教學與研究工作.