掌式問題鏈：基于學情的小學數(shù)學主干問題串研究

◎樓曉琳

(浙江省杭州市蕭山區(qū)寧圍小學，浙江 杭州 311215)

一、研究緣起

二、掌式問題鏈的界定

圖1

掌式問題鏈就是教師基于教材的編排意圖和教學目標，根據(jù)學生已有的知識和經驗，通過預判學生可能出現(xiàn)的學習狀況，將教學內容轉化為主干問題統(tǒng)領下的一連串教學問題.掌式問題鏈的結構如同人的手掌，它包含三方面含義：首先，要設計一個統(tǒng)領課堂教學的主干問題，也就是一堂課要解決的核心問題；其次，針對主干問題，對教學過程中學生的學習狀況進行預設，預判學生可能會出現(xiàn)哪些困難或困惑；最后，針對學生可能出現(xiàn)的學習狀況，設計相應的輔助問題，引導學生主動學習并獲取數(shù)學思想方法.它的主要特點體現(xiàn)在以下方面：

1.主干問題指向明確

掌式問題鏈的核心是主干問題，它是一堂課要解決的中心問題，是教師在理解教材的基礎上提煉出來的引領性問題.主干問題是課堂教學的核心，直指數(shù)學知識的本質，涵蓋教學重難點，直接指向課堂教學的主要目標.它能使學生明確每一節(jié)課的核心概念，引導學生自主學習；主導教學進程，在課堂上為學生提供科學探究的空間和時間，促進學生思維的發(fā)展.

2.輔助問題(即子問題)相互關聯(lián)

主干問題是課堂教學的切入點和歸宿點，教師依據(jù)主干問題推進教學進程，同時根據(jù)學生的學習狀況及時做出調整和改進，通過設計相應的輔助問題最大限度地幫助學生學習數(shù)學，促使教學目標的達成.輔助問題是教師在教學前基于學生可能出現(xiàn)的學習狀態(tài)而設計的相應引導性問題，它們或分解了知識學習的疑難點，或優(yōu)化了知識結構的孤立點，緊緊圍繞主干問題，既相對獨立，又相互關聯(lián)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入.

三、掌式問題鏈的設計

掌式問題鏈是由主干問題和教師根據(jù)學情預判設計的輔助問題組成的問題串.主干問題是課堂教學的核心，是直指教學目標的引領性問題，因此主干問題是掌式問題鏈的重點.教師要在確定主干問題的前提下搭建合理的問題框架.

1.主干問題的設計策略

主干問題主導著教師教學和學生學習的方向，設計一個或幾個好的主干問題是教學的關鍵.因此，主干問題必須目標明確、重點突出、方法清晰，這樣才能引領學生經歷有意義的數(shù)學學習.

(1)在聯(lián)系處設計主干問題.數(shù)學知識之間緊密相連，前面的知識往往是后面學習某些知識的基礎，后面學習的知識是前面學習的知識的延伸與拓展.教材的編排也十分重視揭示知識間的內在聯(lián)系，如果教師能整體把握教材，根據(jù)教材的內在邏輯設計主干問題，使學生在已有的知識基礎上展開學習，那么就能幫助學生合理建構知識體系.

(2)在遷移處設計主干問題.因為知識之間存在聯(lián)系，所以知識遷移的現(xiàn)象在教學中時常出現(xiàn).比如將加法的學習方法遷移到乘法的學習上；將整數(shù)除法的學習方法遷移到小數(shù)除法的學習上；正方形的面積學習可從長方形的面積學習遷移過來.可以說，任何學習都不可能離開知識遷移.教師在教學中要從知識遷移的角度設計主干問題，以便于類比思想的滲透.

(3)在難點處設計主干問題.一節(jié)課往往包含多個知識點，而這些知識點有不同的地位和作用，有些知識點是全班學生必須掌握的，有些知識點學生理解起來比較困難，有些知識點是拓展延伸的，只需部分學生理解.教師需對這些知識點進行分析，結合本班學生的真實狀況，合理確定教學重難點，并依據(jù)教學重難點確定本節(jié)課的主干問題.

(4)在整合中設計主干性問題.在教學中，教師可以根據(jù)每節(jié)課的教學內容提出許多小問題，但如果教師不注重對小問題進行整合，那么就很容易造成“一問一答”的局面，不利于學生的思維向廣度和深度發(fā)展.因此，在備課時，教師要認真分析教材，依據(jù)教學目標，對細碎的小問題進行高度整合，從而設計出直指關鍵的核心問題.

2.掌式問題鏈的搭建

掌式問題鏈其實就是一堂課的問題框架，是指由這節(jié)課中的主干問題與輔助問題形成的推進學生學習的問題集結體.集結體內的主干問題與輔助問題顯示了知識間的聯(lián)系及學習推進過程中的關系，如并列關系、遞進關系等.一節(jié)課的主干問題與輔助問題有機結合、相輔相成、共同作用，才能促進師生間、生生間的多維互動，才能提高課堂教學的效率.因此，在設計好主干問題后，教師要把主干問題分解成若干個輔助問題，并按照一定的順序搭建起問題框架.而問題框架體現(xiàn)了這節(jié)課的教學結構與層次，有助于教師整體把握課堂，調控教學節(jié)奏，既顧全大局，又關注每個細節(jié).

例如，“圓柱的體積”一課的問題框架可以這樣搭建(如圖2)，兩個主干問題確定了本節(jié)課的兩個探究活動，而每個探究活動通過輔助問題展開.

圖2

教師幫助學生建立問題框架，進而讓學生在問題框架中進行探究，引導學生提出問題、分析問題、解決問題.教師可以通過以下幾個步驟來設計問題框架：

(1)通過研讀課標、教材等提出主干問題.

(2)根據(jù)主干問題，進一步明確解決問題需要哪些知識儲備，進而得到第二層級的輔助問題.也可以根據(jù)學情分析將第二層級的輔助問題再細化，直接指向解決問題的條件，提出第三層級的問題.

(3)對問題之間的邏輯關系進行梳理，建立問題框架.

(4)根據(jù)問題框架，進一步分析、比較問題，選擇適當?shù)耐黄瓶?，引導學生進行探究.

當某個問題或問題的某一方面被解決后，回到問題框架中，看看問題是否已解決，下面的問題又是什么.隨著問題的不斷解決，學生的認知結構不斷“生成”.在這個過程中，我們可以看到：問題驅動著學習過程，驅動著學生的思考，仿佛給學生提供了“連綿不斷”的學習動力.總之，教師在備課時應盡可能地預設，并想好應對措施，如可能會出現(xiàn)什么狀況，用怎樣的輔助問題加以引導.但教師不可能考慮到所有可能發(fā)生的情況，因此教師要有敏銳的捕捉能力、較強的課堂調控能力，發(fā)揮教學智慧，急中生智，讓輔助問題適時出現(xiàn)，促進課堂有效生成.

四、掌式問題鏈的實施

主干問題是課堂的核心，直指課堂的教學目標.要解決主干問題，實現(xiàn)課堂教學目標，教師就要在教學過程中充分尊重學生的差異，運用輔助問題，引導學生主動進行探究學習.

1.基于主干問題，優(yōu)化課堂結構

掌式問題鏈的課堂教學結構一般可分為提出問題、合作探究、分享交流、歸納整理、鞏固運用五個教學板塊.五個板塊的推進過程也是學生對問題“猜測—驗證—歸納—運用”的過程，是學生獲得知識的一般過程與方法.在提出問題板塊，教師可以創(chuàng)設合適的問題情境，鼓勵學生自主提出主干問題或教師直接提出，盡可能培養(yǎng)學生的問題意識.在合作探究板塊，教師根據(jù)主干問題為學生提供合適的學習材料，必要時可提供學習單，幫助學生有效開展自主探究.在這個板塊中，教師不能吝嗇時間，要保證學生充分探究，活動過程中的輔助問題指向明確，問題間的邏輯嚴謹，能體現(xiàn)層次性.在分享交流板塊，教師可組織學生以小組為單位匯報，其他小組補充發(fā)言，并鼓勵學生說出思考的方法及存在的困惑.在歸納整理板塊，教師可引導學生回顧剛才的研究過程及方法，歸納整理并得出結論.在鞏固運用板塊，教師可以設計不同層次的練習，以幫助學生鞏固學到的知識，提高學生靈活解決問題的能力.

例如，“四邊形內角和”這一課的主干問題可以設計為“四邊形的內角和是不是360°”.教師以主干問題為中心，設計如下五個教學板塊.

提出問題：猜測四邊形的內角和是多少.

合作探究：教師讓學生自己畫出想要研究的四邊形，并用兩個輔助問題引導學生探究：“四邊形有那么多，你想研究哪些四邊形？”教師引導學生分類研究，滲透分類的數(shù)學思想：“你畫的四邊形的內角和是多少？能想辦法得到嗎？”教師鼓勵學生嘗試用自己的方法求出內角和.

分享交流：教師引導學生圍繞“你研究了哪些四邊形”“你是怎么得到內角和的”兩大問題進行分享交流.教師先出示長方形和正方形這些特殊的四邊形，然后出示梯形、平行四邊形，最后出示一般的四邊形，使學生經歷從特殊到一般的推理過程.

歸納整理：教師引導學生歸納出“所有四邊形的內角和都是360°”的結論，使學生重點理解“所有”的含義.

鞏固運用：教師通過練習進一步鞏固學生學到的四邊形內角和的知識，并引導學生探索五邊形、六邊形、七邊形等的內角和的變化規(guī)律.

課堂教學結構不是固定不變的，對于具體的主干問題，教師在教學實施過程中可根據(jù)教學內容、教學目標、教學策略、學生情況等做出相應的調整.

2.運用輔助問題，引導學生主動探究

主干問題是一節(jié)課的核心，是整個教學流程的指揮棒.但是在圍繞主干問題展開探究的過程中，學生經常會遇到一些困難.當學生的探究受阻時，教師可用輔助問題引導學生掌握學習的方法、學會數(shù)學的思維.多個輔助性問題組合在一起可以形成問題鏈，問題鏈中的每個問題都是有關聯(lián)的，即前一個問題是后一個問題的基礎和前提，后一個問題是前一個問題的發(fā)展、繼續(xù)、補充、分解、提示，每個問題都可成為學生思維的階梯.不管設計的輔助問題是串聯(lián)的還是并聯(lián)的，其實質都是引導學生帶著問題進行主動探究，自主建構知識體系.

(1)模糊時：澄清式問題輔助探究

在教學中，我們可以看到一些教師把主干問題拋出后，沒有跟進后續(xù)的輔助問題，導致學生的操作活動陷入一籌莫展的境地，或者出現(xiàn)冷場、教學無法繼續(xù)進行的尷尬局面.主干問題具有知識涵蓋量多、思維空間大的特點，如若教師不進行引導，則學生很容易陷入混沌、迷茫之中.這個時候，教師可以用輔助問題加以澄清，并構成一個指向明確、思路清晰、具有適當思維容量的問題鏈，引導學生有目的、有針對性地開展自主學習，使教學得以有序推進.當學生觀察受到限制時，教師用問題加觀察方法進行引導；當學生操作無法開展時，教師用問題加操作方法進行說明；當學生推理遇到屏障時，教師用問題打通學生思維的脈絡.用問題鏈來干預學生的學習，體現(xiàn)了教師在教學過程中的主導作用.

例如，在執(zhí)教“三角形的面積”一課時，教師可以設計以下問題鏈來推進教學過程：

①三角形的面積可以轉化為我們學過的什么圖形來研究？可以拼一拼，剪一剪.

②轉化后的圖形與原來的三角形有什么關系?

③如何推導出三角形的面積計算公式？

三個環(huán)環(huán)相扣的問題為學生的探究提供了方法和路徑，使探究能充分展開.平面圖形面積公式的推導及立體圖形體積公式的推導都可以用以上三個問題模型(即轉化成什么、有什么關系、怎么推導)來推進學習進程.

(2)淺薄時：追問式問題輔助探究

小學階段的學生思維的廣度與深度還沒有發(fā)展到一定的水平，他們在進行數(shù)學學習時常常停留在知識表層，不容易發(fā)現(xiàn)事物及現(xiàn)象的本質.教師可以在教學時適時地追問，使學生的認知由淺入深、由表及里、由局部到整體、由零散到系統(tǒng)，把學生的思維引向深入.如“用字母表示數(shù)”一課，教師在黑板上呈現(xiàn)三個袋子的圖片(如圖3)：白色袋子里裝了10元，紅色袋子里裝了a元，黃色袋子上畫了問號.教師可以設計如下追問式輔助問題來構建掌式問題鏈：

圖3

五個輔助問題使知識在追問中層層遞進，問題的本質在追問中慢慢顯露，難點在追問中得以突破，課堂在追問中到達了高潮.最后，學生真正理解了用字母表示數(shù)的內涵.

(3)錯誤時：引導式問題輔助探究

數(shù)學知識具有抽象、邏輯性強的特點，即使教師在教學中注重利用形象的直觀化手段幫助學生理解，但是對于還處于以具體形象思維為主的小學生來講，出現(xiàn)認知上的偏差是很正常的，相信錯誤的背后一定是有理由的，教師要深入了解學生出現(xiàn)的問題與錯誤，對問題與錯誤進行價值判斷，把有價值的問題與錯誤巧妙地轉化成教學資源，即變“廢”為“寶”.在教學中，面對學生出現(xiàn)的錯誤，教師可以利用引導式輔助問題來引發(fā)學生對錯誤的討論，讓學生對所學的知識逐漸明晰，也可以讓一些學有余力的學生挑戰(zhàn)更深、更難的知識.

如在執(zhí)教“四邊形內角和”一課時，教師遇到了這樣的狀況：

學生對“你能利用研究四邊形內角和的方法探索五邊形的內角和是多少度嗎”這一主干問題展開探究.反饋時，有學生采用了分割方法(見圖4).顯然，這位學生的做法是錯誤的，但他這樣做也是有道理的.他把五邊形分割成了兩個四邊形，想到了兩個四邊形的內角和就是這個五邊形的內角和，但他沒有注意到這樣分割生出了兩個新角度.教師可以用以下問題鏈來引導學生展開討論：

圖4

①這里的720°包含了哪些角？(引導學生把注意力聚焦到新增加的兩個角上來)

②這些角都是這個五邊形的內角嗎？(明確五邊形的內角是哪幾個)

③這樣分割后，該怎樣計算這個五邊形的內角和？(肯定這樣轉化也是可以的，引導學生思考計算時該怎樣修正)

通過上述三個問題的思考，學生對什么是圖形的內角有了更為準確的認識，并且體會到雖然分割方法不同，但都利用了轉化思想來解決問題.

教師通過主干問題串開展教學，為學生提供了充足的時間和空間，因此，學生必定會呈現(xiàn)出多樣化的解題方法與思考方式.這就要求教師要注重反饋與評價技巧.教師在反饋時盡量暴露學生的思維路徑，讓學生在傾聽別人想法的過程中修正、擴大、提升自己原有的認知，取長補短，積累經驗.評價不宜過早，可以適當留空，這樣利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性.

五、結 語

通過掌式問題鏈引領下的小學數(shù)學教學實踐，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，課堂知識的構建過程更具邏輯性、層次性和多維性，在主干問題串的引導下，學生的思維在不斷的碰撞中得到了一次次升騰.理念決定了教師的一切教學行為，如果一位教師心中裝的是學生，那么他的課堂必定是靈動的.掌式問題鏈強調基于學情的問題串設計，從而更好地詮釋“以學定教”的內涵.教師以主干問題引領教學，以輔助問題引導學習，必然會帶給學生一種境界的熏陶和智慧的濡染.只有讓學生真正成為學習的主體，學生的思維才會在激情中飛翔，學生的智慧才會在課堂上閃耀.