小學(xué)數(shù)學(xué)“可視化”教學(xué)策略

俞曉婷

［摘? 要］ 思維可視化是一種思維方式、思維策略、思維路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)可視化、模型可視化、表征可視化、結(jié)構(gòu)可視化等策略，著眼于學(xué)生的前結(jié)構(gòu)思維、單點(diǎn)思維、多點(diǎn)思維和關(guān)聯(lián)性思維。通過(guò)運(yùn)用可視化策略，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有條理、有脈絡(luò)，同時(shí)拓展、延伸了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］ 可視化教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)策略

所謂“思維可視化”，是指“借助可視性的實(shí)物、圖表圖示、動(dòng)作表象、思維導(dǎo)圖、韋恩圖、文字符號(hào)等，顯化自我的思維、想象的過(guò)程”。思維可視化是教學(xué)的一種重要策略，它能讓抽象的概念具象化，能讓散點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突Ｋ季S可視化不僅是一種思維的工具，也是一種思維方式、思維策略、思維路徑等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用可視化的策略，與應(yīng)用思維導(dǎo)圖有著不同的水平段，體現(xiàn)著不同的進(jìn)階，如前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)等。

[?]一、經(jīng)驗(yàn)可視化策略，著眼于學(xué)生前結(jié)構(gòu)思維

學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生思維的前結(jié)構(gòu)。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗(yàn)敞亮出來(lái)。著眼于學(xué)生的前思維結(jié)構(gòu)，教師要通過(guò)各種方式喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，如實(shí)物喚醒、圖形喚醒、直觀動(dòng)作喚醒等。只有喚醒學(xué)生的思維前結(jié)構(gòu)，才能幫助學(xué)生建立直觀的生活、經(jīng)驗(yàn)表象，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)才能獲得一種經(jīng)驗(yàn)的支撐。

例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，就可以從學(xué)生的“平均分”的經(jīng)驗(yàn)入手。在日常生活中，學(xué)生有很多平均分的經(jīng)驗(yàn)，比如分蘋(píng)果、分蛋糕、分月餅等。這些經(jīng)驗(yàn)沉淀在學(xué)生的內(nèi)心，等待著教師的喚醒、發(fā)掘。為此，筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分月餅（圓形紙張），怎樣分才公平呢？如果4塊月餅平均分給2個(gè)人，每人分得多少塊？如果2塊月餅平均分給2個(gè)人，每人分得多少塊？如果是1塊月餅?zāi)?？由此，揭示“一半”的概念（也就是二分之一）。在此基礎(chǔ)上，筆者出示一個(gè)較大的蛋糕（正方形紙張），再次引導(dǎo)學(xué)生平均分。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生直觀感受、體驗(yàn)到，盡管每一次分得物體的大小、形狀都不同，但由于都是平均分成2份，表示其中的1份，因而都可以用分?jǐn)?shù)“”表示。著眼于學(xué)生的思維前結(jié)構(gòu)，能有效地對(duì)接學(xué)生的舊知，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新的認(rèn)知，從而能有效地將新知納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，經(jīng)驗(yàn)的可視化策略是可視化教學(xué)的常用策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。著眼于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生直觀地看、形象地畫(huà)、出聲地想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活經(jīng)驗(yàn)不僅能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而且能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

[?]二、模型可視化策略，著眼于學(xué)生單點(diǎn)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的可視化策略，而且可以應(yīng)用模型的可視化策略。模型包括實(shí)物模型、圖形模型、符號(hào)模型等。一般來(lái)說(shuō)，模型往往是著眼于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，是為了建構(gòu)一種概念的。比如常見(jiàn)的模型有線段模型、面積模型、集合模型等。相較于其他類型的可視化策略，模型可視化策略有助于夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)根基。

比如教學(xué)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”（蘇教版二年級(jí)上冊(cè)）的實(shí)際問(wèn)題中，要讓學(xué)生掌握“移動(dòng)數(shù)”和“相差數(shù)”的關(guān)系。很多教師在教學(xué)中往往通過(guò)一道題目引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，這樣的教學(xué)蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影。筆者在教學(xué)中，借助學(xué)生的動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生解決一系列實(shí)際問(wèn)題。如“小芳比小明多6張卡片，小芳應(yīng)當(dāng)給小明多少?gòu)埧ㄆ拍芟嗟取?，如“小芳給了小明4張卡片之后，兩人的卡片就相等了，原來(lái)小芳比小明多多少?gòu)埧ㄆ钡?。在引?dǎo)學(xué)生解決諸多問(wèn)題的過(guò)程中，筆者讓學(xué)生用一個(gè)表格來(lái)表示“相差數(shù)和移動(dòng)數(shù)”。通過(guò)可視化的表格，相差數(shù)和移動(dòng)數(shù)的關(guān)系變得一目了然。學(xué)生在積極的觀察、思考過(guò)程中建構(gòu)了“相差數(shù)和移動(dòng)數(shù)”的關(guān)系模型。這樣的一種可視化教學(xué)，有助于學(xué)生解決此類特定的問(wèn)題，形成解決此類特殊問(wèn)題的路徑、策略等。這種著眼于解決特定問(wèn)題的可視化教學(xué)策略，就是一種指向?qū)W生單點(diǎn)思維的可視化教學(xué)策略。

指向?qū)W生單點(diǎn)思維的可視化教學(xué)策略，能有效地突破教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)疑點(diǎn)、認(rèn)知盲點(diǎn)等。相較于其他的思維可視化策略，指向?qū)W生單點(diǎn)思維的可視化策略更富有針對(duì)性、實(shí)效性。在教學(xué)中，教師可以采用原型啟發(fā)、表象支撐等方式，來(lái)助推學(xué)生的單點(diǎn)思維發(fā)展。

[?]三、表征可視化策略，著眼于學(xué)生多點(diǎn)思維

所謂“多點(diǎn)思維”，是指“學(xué)生能從不同角度、不同側(cè)面、不同方向等來(lái)進(jìn)行認(rèn)知”。所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用表征可視化策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行多重表征，從而讓學(xué)生看到知識(shí)的不同意義和價(jià)值。表征的方式很多，常見(jiàn)的有情境表征、圖像表征、操作表征等。著眼于學(xué)生多點(diǎn)思維的可視化策略，還要讓學(xué)生將諸多表征之間進(jìn)行互譯。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”（蘇教版二年級(jí)上冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，教師重點(diǎn)就是要讓學(xué)生建立“1厘米”的長(zhǎng)度表象。但這個(gè)長(zhǎng)度表象不是依靠教師機(jī)械、重復(fù)地說(shuō)教，也不是依靠學(xué)生死記硬背，而是需要在一系列可視化活動(dòng)中理解、掌握和應(yīng)用。聚焦學(xué)生的多點(diǎn)思維，教師可以采用表征可視化的策略。如教師可以激活學(xué)生的視覺(jué)思維，讓學(xué)生看“1厘米”長(zhǎng)度的圖釘、田字格等，幫助學(xué)生建立視覺(jué)表象；教師可以讓學(xué)生用兩根手指夾住“1厘米”的小棒，然后抽掉小棒，讓學(xué)生用兩只手指之間的距離來(lái)表征，從而激活學(xué)生的動(dòng)覺(jué)思維；教師可以引導(dǎo)學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上，畫(huà)一畫(huà)“1厘米”，從而激活學(xué)生的表象思維；教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將一根根“1厘米”長(zhǎng)的小棒連綴起來(lái)，建構(gòu)厘米尺，從而激活學(xué)生的觸覺(jué)思維等。在“厘米”這個(gè)概念的建構(gòu)過(guò)程中，可以這樣說(shuō)，方式越豐富、形式越多樣，學(xué)生建構(gòu)的概念就越扎實(shí)。多元表征的可視化策略，著眼于學(xué)生多點(diǎn)思維的激活。為此，不僅要讓學(xué)生建立“單位厘米”的概念，還要讓學(xué)生建構(gòu)“厘米尺”的概念，建構(gòu)“測(cè)量”的概念等。

多元表征可視化教學(xué)策略是一種有效的教學(xué)策略，能助推學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的多元理解，同時(shí)，還能架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的初步關(guān)聯(lián)。比如在上述“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生建立厘米表象，還能讓學(xué)生深刻理解測(cè)量的本質(zhì)意義。如此，學(xué)生在測(cè)量時(shí)就不僅能從刻度尺的0刻度開(kāi)始測(cè)量，還能從刻度尺的任意一個(gè)刻度開(kāi)始測(cè)量。

[?]四、結(jié)構(gòu)可視化策略，著眼于學(xué)生關(guān)聯(lián)性思維

所謂“關(guān)聯(lián)性思維”，是指“一種關(guān)系性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的思維”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用結(jié)構(gòu)可視化的策略，引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)聯(lián)性思維。結(jié)構(gòu)化思維有三要素，即“要素”“關(guān)聯(lián)”和“結(jié)構(gòu)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，著眼于學(xué)生的關(guān)聯(lián)性思維，一是看見(jiàn)思考，二是說(shuō)清認(rèn)識(shí)，三是理順關(guān)系，四是悟透思想。

比如教學(xué)“面積單位”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者知道，學(xué)生對(duì)于面積單位之間的進(jìn)率往往比較混淆。基于此，筆者在教學(xué)中，通過(guò)建構(gòu)長(zhǎng)度單位與面積單位的對(duì)應(yīng)圖，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率思考面積單位之間的進(jìn)率。在建構(gòu)面積單位進(jìn)率的過(guò)程中，學(xué)生提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題：為什么相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100，而平方米與公頃之間的進(jìn)率卻是10000？為了助推學(xué)生的理解，筆者首先激發(fā)學(xué)生的猜想：公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，而平方米是米的平方，百米的平方與米的平方也就是公頃與平方米之間的進(jìn)率當(dāng)然是10000。由此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想：在百米的平方和米的平方之間可能還有十米的平方？十米的平方是多少？借助結(jié)構(gòu)可視化的圖表，學(xué)生自主提出公畝也就是十米的平方的概念。這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生更高階的關(guān)聯(lián)性思維的誕生。當(dāng)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容能有效地納入知識(shí)結(jié)構(gòu)中時(shí)，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了更有效的鞏固。

結(jié)構(gòu)可視化教學(xué)要求教師的教學(xué)研究視點(diǎn)也不斷地更新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。積極應(yīng)用可視化的教學(xué)策略搭建教學(xué)支架，從而助推學(xué)生的思維進(jìn)階、發(fā)展。借助可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生的思維能力、思維品性、思維習(xí)慣等積極主動(dòng)地養(yǎng)成。可視化策略，拓展、延伸了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。