基于數(shù)學思維構建的課堂生成探索
——以“平面直角坐標系”的概念教學為例

?江蘇省濱?？h第一初級中學 陳月玲

1 引言

數(shù)學思維，顧名思義就是用數(shù)學的相關知識去思考問題和解決問題的思維活動形式.心理學認為：“思維是指人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式.”而數(shù)學思維是邏輯性極強的思維，涵蓋了轉化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)與映射的思想，等等.一般來說數(shù)學思維能力主要體現(xiàn)在兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度.數(shù)字敏感度是人從數(shù)字的視角認識事物，主要是用數(shù)字對事物進行的記憶、辨識的能力，是與生俱來的，與數(shù)學的功底無關；而聯(lián)想力則是“求異思維”或是“多向思維”，屬于發(fā)散思維的范疇.幫助學生形成聯(lián)想力是數(shù)學思維構建的關鍵所在，本文中就以“平面直角坐標系”的概念教學為例，談一談基于數(shù)學思維構建的課堂生成探索.

既然幫助學生形成聯(lián)想力是數(shù)學思維構建的關鍵所在，那么，數(shù)學的聯(lián)想力又是什么呢？聯(lián)想力是從給定的一個數(shù)學目標出發(fā)，用已學的知識通過多種不同的思考途徑去探求多種答案的思維方法.在學生的學習中，聯(lián)想力可以簡單地理解為從問題的基本點出發(fā)，沿著不同的方向?qū)で蠖喾N解答方法的思維形式，不拘泥于傳統(tǒng)的定式做法，有更多的創(chuàng)造性.聯(lián)想力具有流暢性、變通性和創(chuàng)新性的特點.

2 悉心創(chuàng)設聯(lián)想力的目標情境

聯(lián)想力是創(chuàng)造能力的動力源泉，是幫助學生樹立創(chuàng)新意識的關鍵所在[1].為了適應社會的發(fā)展，初中階段的數(shù)學教育應當以注重學生良好個性品質(zhì)和創(chuàng)新思維的構建為根本.作為初中數(shù)學的課堂教學，教師應當有意識、有目的地充分應用各種方式對學生進行發(fā)散思維的訓練，并著重體現(xiàn)在訓練學生聯(lián)想力的流暢性、變通性和創(chuàng)新性等方面.那么教師如何有意識、有目的地在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的聯(lián)想力呢？

例如，蘇教版初中數(shù)學八年級上冊“5.2平面直角坐標系”這一節(jié)中，“平面直角坐標系”的內(nèi)容是學習函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎，是溝通數(shù)與形的紐帶.因此，這部分內(nèi)容在初中數(shù)學教學中有著舉足輕重的作用，為了幫助學生形成一定的聯(lián)想力，在本節(jié)課堂教學中可以創(chuàng)設如下的教學情境.

師：同學們喜歡旅游嗎？現(xiàn)在老師就陪伴你們一起去游西湖.在西湖有十處漂亮的風景，如果你是導游，你會如何向“游客們”介紹這幾個風景的位置呢？(讓學生盡可能給出簡潔的方法，并在小組中交流.學生小組討論，利用“5.1.物體位置的確定”的知識，確定物體的位置.)

師：如果你站在蘇堤春曉，請以“蘇堤春曉”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，一個方格的邊長看作一個單位長度，那么你能找到“平湖秋月”的位置嗎？在游玩的過程中，以你為中心，你就是“原點”，若你在“三潭印月”，那么“平湖秋月”的位置又在哪里呢？……

(學生進行實踐活動，利用已有的知識在數(shù)軸上作出相應的點表示物體的位置.)

設計意圖：通過確定風景區(qū)的原點位置和改變原點的位置，讓學生感受利用數(shù)軸上的點表示物體位置的過程，體驗數(shù)軸與直角坐標系是從一維到二維的思維拓展.這一創(chuàng)設情境具有變通性，讓學生的思維活動不再局限于某一框架之中，而是能貫通交匯，巧妙地根據(jù)自己是“原點”這一已知條件，應用確定物體位置的相關知識圓滿解決問題.

3 營造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍

現(xiàn)代教學理念認為，必須把課堂還給學生，以學生為本，教師著力于引導，營造一個師生關系民主和諧的教學氛圍.因為民主和諧的課堂氛圍，能讓學生有一種作為課堂主人的自豪感，更愿意和教師一起融入到教學中.在這種學習氛圍中，學生才明白學習的使命，才敢于表達自己不拘一格的見地，激發(fā)出聯(lián)想力的靈感.那么，如何營造一個民主和諧的課堂氛圍呢？

例如，在“5.2.平面直角坐標系”的教學知識生成環(huán)節(jié)，教師可以幫助學生歸納直角坐標系概念的特征(兩條數(shù)軸互相垂直，原點重合；通常取向右、向上為正方向，單位長度相同等).再引導學生明確點的位置與對應坐標(示范畫出直角坐標系，在給定的平面直角坐標系中，根據(jù)坐標找到點的位置，反過來根據(jù)已知點的位置寫出它所對應的坐標).為了內(nèi)化這部分知識，可以讓學生將一個長是4 cm，寬是2 cm的長方形ABCD置于自己建立的直角坐標系中，并寫出各點的坐標.

設計意圖：這是一個富含聯(lián)想力的問題情境.從小組討論后展示的情況看，學生給出的答案五花八門，如圖1～3.

圖1

圖2

圖2

這只展示了一部分答案，還有將長方形的長邊放在y軸的.在這個環(huán)節(jié)，每一個學生都能積極主動地投入到思考、交流、討論和總結中.尤其是小組合作更利于幫助學生發(fā)展團隊建設，提升探究實踐能力.這種民主和諧的課堂氛圍在匯集多種思維的同時，還會碰撞出更多思維的火花，激發(fā)出聯(lián)想力的靈感，這種聯(lián)想力發(fā)展的思維可以讓學生獲得的成功的體驗，增強學習的信心.

4 巧設具有聯(lián)想力的數(shù)學問題變式

眾所周知，創(chuàng)新能力是學生在聯(lián)想力中所做出的不同尋常的、異于常規(guī)思路的新奇反應的能力.而創(chuàng)新思維是思維中的最高目標，需要在課堂教學過程中不斷地變換知識角度、知識層面.創(chuàng)新思維不僅運用了視覺思維和聽覺思維，而且在多重感官的配合下充分接受信息并進行加工，產(chǎn)生聯(lián)想力.

幫助學生形成具有創(chuàng)新能力的數(shù)學聯(lián)想力，不應采用題海戰(zhàn)術，而應該是講究學習方法，利用多種思維舉達到舉一反三的效果[2].從學生解決數(shù)學問題情況來看，教師需要引導學生對典例“一題多思”，即從不同角度來分析和思考，尋找多種解題方法；同時幫助學生對多種方法進行比較，優(yōu)化解題思路，總結其內(nèi)在規(guī)律，利用知識進行數(shù)學建模.

例如，在“5.2.平面直角坐標系”的教學反思環(huán)節(jié)，為了讓學生能夠鞏固直角坐標系中點的位置與坐標的關系，在變式練習中創(chuàng)設了“以點O為原點，在直角坐標系中表示出點A在點O的南偏西30°，20 km的位置，并寫出點A的坐標”.學生通過解決問題發(fā)現(xiàn)“方向與位置”可以表示一個物體在另一個物體的什么位置，點A在點O的南偏西30°，20 km，即是以點O為原點，從南向西(逆時針) 旋轉30°，其距離是20 km.通過練習后，有學生大膽地提出，一個風向標和一個旋轉就能確定一個物體在另一個物體的什么位置.假如把一個物體放在一點，使用一個數(shù)軸和旋轉角，也就能夠確定另一個物體所在的位置.精彩，這是一種創(chuàng)新思路！

由以上例子不難看出，“一題多思”不在于其方法是否多路徑，而在于解決問題后的多反思.經(jīng)過多反思，一題就可以變成多問，題目還是原來的面目，而達成的結果卻是迥然不同，這就是創(chuàng)新.教師在課堂上必須引導學生透過表面看到本質(zhì)，靈活運用知識解答問題，長久這樣善思善問就可以產(chǎn)生“新花樣”，讓人心花怒放，也就發(fā)展了聯(lián)想力.

5 結束語

總之，聯(lián)想力是生成數(shù)學思維構建的課堂關鍵之所在.因為聯(lián)想力中有創(chuàng)新思維的火花，是新時代對創(chuàng)新人才的需要.只要在課堂教學中悉心創(chuàng)設聯(lián)想力的目標情境，營造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍，巧設具有聯(lián)想力的數(shù)學問題變式，那么就一定可以達成用數(shù)學的眼光看待世界的愿景.