“減負(fù)”：從優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)入手*

張蕾萍

(江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué) 225009)

近日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，針對(duì)作業(yè)問題提出了全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān).顯然，目前教學(xué)工作的當(dāng)務(wù)之急是要為學(xué)生的作業(yè)“減負(fù)”，而造成學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過重的一個(gè)重要原因就是作業(yè)設(shè)計(jì)上有很大的隨意性和盲目性.科學(xué)合理地設(shè)計(jì)適度、適量的作業(yè)，才能切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān).數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，從優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)入手，減少數(shù)學(xué)作業(yè)的量，提高作業(yè)的效度，更好地促進(jìn)學(xué)生自由而全面的發(fā)展.反思現(xiàn)狀，我們需要認(rèn)真審視當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問題，在新課標(biāo)的指引下積極探尋優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效途徑與策略.

1 “負(fù)”的緣由：聚焦當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中的弊端

1.1 作業(yè)設(shè)計(jì)重統(tǒng)一、少自主

現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師為了省時(shí)省力，布置作業(yè)時(shí)常常采用“拿來主義”，把教輔資料上的相關(guān)配套練習(xí)直接拿來當(dāng)作業(yè)，或從教輔資料中選一部分，甚至“一網(wǎng)打盡”地讓學(xué)生去做.學(xué)生面對(duì)“一刀切”“齊步走”的作業(yè)，沒有選擇權(quán)，必須被動(dòng)地接受.同樣的作業(yè)，對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言可能“做不了”，作業(yè)的積極性容易被挫傷，抄襲作業(yè)現(xiàn)象也就在所難免；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言卻“吃不飽”，作業(yè)難度缺乏挑戰(zhàn)性，創(chuàng)造力得不到盡情發(fā)揮.這種統(tǒng)一安排的作業(yè)缺乏典型性和針對(duì)性，忽視了學(xué)生個(gè)體間的智力差異，滿足不了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，阻礙了學(xué)生個(gè)性的獨(dú)特發(fā)展.

1.2 作業(yè)內(nèi)容重?cái)?shù)量，少思考

當(dāng)前，不少一線數(shù)學(xué)教師仍然把作業(yè)當(dāng)做應(yīng)試的唯一手段，認(rèn)為不停地刷題是提高分?jǐn)?shù)的“法寶”，于是反復(fù)練、練反復(fù)就成了一種常態(tài).數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與選擇局限在再現(xiàn)式的范疇內(nèi)，往往是讓學(xué)生通過知識(shí)的重復(fù)訓(xùn)練與技能的機(jī)械演練達(dá)到熟練化和自動(dòng)化的程度.作業(yè)內(nèi)容大多側(cè)重于對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固、記憶和理解，作業(yè)形式大多局限于以計(jì)算推理為主的書面答題，作業(yè)的思維訓(xùn)練價(jià)值、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力與人文精神的培養(yǎng)嚴(yán)重缺失.這種“只有壓力，沒有魅力”的作業(yè)內(nèi)容機(jī)械重復(fù)，類型單調(diào)乏味，形式簡單劃一，過程封閉郁悶，使學(xué)生成了被動(dòng)應(yīng)付作業(yè)的機(jī)器，在客觀上消耗了學(xué)習(xí)興趣和熱情，不利于學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性的發(fā)揮，極大地抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的空間和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

1.3 作業(yè)評(píng)價(jià)重結(jié)果、輕過程

長期以來，教師評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)的方式仍然固守在對(duì)作業(yè)結(jié)果的評(píng)價(jià)上，大多時(shí)候片面地把作業(yè)的正確率作為批改的唯一尺度，一般是“非√即×”的評(píng)價(jià)模式，結(jié)果往往以簡單的分?jǐn)?shù)或單一的“優(yōu)、良、中、差”等級(jí)來衡量學(xué)生獲取知識(shí)的多少，對(duì)學(xué)生解決問題的創(chuàng)新方法很少進(jìn)行評(píng)價(jià).同樣是正確答案，可能有的學(xué)生解法新穎、思路巧妙，但是在以關(guān)注結(jié)果正確為主的評(píng)價(jià)方式下，這些思維的閃光點(diǎn)可能會(huì)被忽略，或者得不到充分的肯定，這樣學(xué)生的自我效能感會(huì)大大降低.有的學(xué)生因一開始就看錯(cuò)了題目中一個(gè)數(shù)據(jù)，于是整個(gè)過程、結(jié)果得到的可能是全盤否定的評(píng)價(jià)，解題過程即便蘊(yùn)含著智慧的火花也會(huì)因教師的無視而被撲滅.事實(shí)上，單一的結(jié)果性評(píng)價(jià)方式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注作業(yè)的結(jié)果是否正確，不重視解題過程和思維方法，于是網(wǎng)上搜索答案或者同學(xué)間對(duì)答案的現(xiàn)象也就屢見不鮮.這種評(píng)價(jià)方式未能有效地引導(dǎo)學(xué)生積極地學(xué)習(xí)，反而抑制了作業(yè)評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、調(diào)控、激勵(lì)等功能的發(fā)揮.

2 “負(fù)”的應(yīng)對(duì)：優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑

2.1 作業(yè)設(shè)計(jì)要質(zhì)高量精，讓學(xué)生“愿做”

有效教學(xué)理論認(rèn)為，有效教學(xué)活動(dòng)就是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發(fā)展的一種實(shí)踐活動(dòng)[1].作業(yè)設(shè)計(jì)作為教學(xué)活動(dòng)的延續(xù)與補(bǔ)充，也應(yīng)把關(guān)注學(xué)生的心智和情感是否全面發(fā)展、學(xué)習(xí)潛能是否充分發(fā)揮作為衡量作業(yè)是否有效的標(biāo)準(zhǔn).作業(yè)“減負(fù)”減的是機(jī)械重復(fù)的無效作業(yè)，通過“減負(fù)”以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和身心發(fā)展的最終目的.教師要認(rèn)真篩選高質(zhì)量、高精度的作業(yè)，選擇具有系統(tǒng)性、針對(duì)性、代表性的典型作業(yè)，合理把握作業(yè)的“質(zhì)”、控制作業(yè)的“量”，讓每一個(gè)學(xué)生有足夠的時(shí)間來培養(yǎng)做作業(yè)的興趣，讓“怕做”作業(yè)變?yōu)椤霸缸觥弊鳂I(yè).

涂榮豹提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循“教與學(xué)對(duì)應(yīng)”和“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”的雙邏輯建構(gòu)[2].數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)必須要考慮作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容的高度關(guān)聯(lián)，要把作業(yè)目標(biāo)定位在“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”上：(1)本課的基礎(chǔ)知識(shí)是什么？核心概念是什么？怎樣的作業(yè)能有助于學(xué)生理解、消化和鞏固所學(xué)知識(shí)？(2)本課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)、重難點(diǎn)、突破點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)在哪里？怎樣的作業(yè)才能激發(fā)學(xué)生自主思考，喚起做作業(yè)的積極性？如何適當(dāng)拓展才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、能力的發(fā)展和創(chuàng)造力的培養(yǎng)？

對(duì)于重要的核心知識(shí)點(diǎn)，布置作業(yè)時(shí)要減少題型的相似度，盡量達(dá)到練一題而通一類的效果.可以把課本的題目作為基本素材，對(duì)其進(jìn)行深入的挖掘、變式，采用改變、互換問題中的條件或結(jié)論等變題方法，促使學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想、類比、遷移，從中悟出一類問題的解題規(guī)律、通性通法，在一題多變中發(fā)展學(xué)生不同的技能傾向和應(yīng)變能力.例如，學(xué)習(xí)“相似三角形的性質(zhì)”時(shí)，課本中有—道題：如圖1，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120 cm，高AD=80 cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長是多少？可設(shè)計(jì)以下“1+3”的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在不同情境中靈活運(yùn)用“相似三角形對(duì)應(yīng)線段(高)之比等于相似比”這一性質(zhì)解決問題，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的訓(xùn)練效果.

圖1

變式1 如果題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如 圖2，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少?

圖2 圖3

變式2 如果題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形的長寬之比為2∶1，那么怎么加工能使矩形面積最大？

變式3 如果題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖3，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，那么達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長分別是多少？

2.2 作業(yè)設(shè)計(jì)要因材分層，讓學(xué)生“能做”

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.每一個(gè)學(xué)生在智力、能力、心理素質(zhì)等多個(gè)方面都有著一定的差異，這些差異會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力相差甚遠(yuǎn).教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)基于不同層次學(xué)生的知識(shí)、能力、方法的最近發(fā)展區(qū)，精心選編不同層次的題目，由易到難設(shè)計(jì)成階梯型題組，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每一位學(xué)生都有“能做”的作業(yè).具體地，對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)下的常規(guī)問題，可以劃分“A類題”“B類題”“C類題”三個(gè)層次.“A類題”面向全體學(xué)生，側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和通性通法的訓(xùn)練；“B類題”旨在訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，側(cè)重于知識(shí)的拓展應(yīng)用和能力的提升；“C類題”旨在訓(xùn)練學(xué)生思維的廣度和深度，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新精神，側(cè)重于探究與創(chuàng)新.學(xué)生可根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力從三個(gè)層次的作業(yè)中自主選擇2至3道題.在自主選擇作業(yè)任務(wù)的過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生自我決定感和責(zé)任感；而在完成自主選擇的作業(yè)時(shí)，又能沿著階梯由淺入深、拾級(jí)而上，一步一步思考探索.基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生緩解了原有的學(xué)習(xí)與心理壓力、激發(fā)了學(xué)習(xí)的信心與愿望，優(yōu)等生更是發(fā)展了知識(shí)探求能力、獲得了成功感與學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.這樣，每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的作業(yè)中體驗(yàn)不同程度的成功的快樂，在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上獲得各自的發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程的應(yīng)用”時(shí)，對(duì)于圍欄問題可設(shè)計(jì)以下分層作業(yè)：

A層(基礎(chǔ)達(dá)標(biāo))：如圖4，在工地一邊的靠墻(墻長60 m)處，用120 m長的柵欄圍一個(gè)占地面積為1 600 m2的長方形臨時(shí)倉庫，鐵柵欄只圍三邊，求長方形兩條鄰邊的長.

圖4 圖5

B層(能力提升)：如圖5，在工地一邊的靠墻(墻長16 m)處，用32 m長的柵欄圍一個(gè)占地面積為140 m2的長方形臨時(shí)倉庫，在與墻平行的一邊，要開一扇2 m寬的門.求這個(gè)倉庫的長和寬應(yīng)分別設(shè)計(jì)為多少米.

C層(探究與創(chuàng)新)：如圖6，某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門.已知計(jì)劃中的材料(可建墻體，不包括門)總長為27 m.(1)如果建成的飼養(yǎng)室總占地面積為72 m2，則飼養(yǎng)室與現(xiàn)在墻垂直的邊長為多少米？(2)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為多少？

圖6

2.3 作業(yè)設(shè)計(jì)要有趣多樣，讓學(xué)生“樂做”

多元智力理論認(rèn)為每一個(gè)學(xué)生都存在多元的智力.就作業(yè)設(shè)計(jì)來說，教師要改變傳統(tǒng)的以單一智力發(fā)展為目的的作業(yè)觀，樹立基于多元智力的、嶄新的、全面發(fā)展的作業(yè)觀[4].根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容豐富、多元紛呈的數(shù)學(xué)作業(yè)，歷練學(xué)生的不同智力，變空泛的推理作業(yè)、枯燥的計(jì)算作業(yè)為有趣的生活體驗(yàn)式作業(yè)、生動(dòng)的操作性實(shí)踐作業(yè)、豐富的調(diào)查探究式作業(yè)等開放性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，讓學(xué)生“樂做”數(shù)學(xué)作業(yè).

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的建構(gòu)過程.做作業(yè)的過程就是學(xué)生主動(dòng)自我建構(gòu)的過程.數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的中心地位[5],選擇現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性任務(wù)，注重挖掘、增加培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力的作業(yè)內(nèi)容.例如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)圖的選用”時(shí)，可設(shè)計(jì)調(diào)查探究性作業(yè)“用統(tǒng)計(jì)圖來反映自己家庭的收入與支出情況”：請你就你家近五年(2017年—2021年)的家庭收入與支出情況(單位：萬元)向父母親調(diào)查.(1)用三種統(tǒng)計(jì)圖把你家近五年的家庭收入與支出情況表示出來.(2)對(duì)近五年的家庭收入與支出變化，你有何感想？又如,學(xué)習(xí)“圖形的平移”或“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：以小組為單位搜集生活中的平移、旋轉(zhuǎn)圖案，設(shè)計(jì)一張圖案小報(bào)；利用平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)動(dòng)手設(shè)計(jì)精美的圖案.這樣的實(shí)踐性作業(yè)，可以增加學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思想的能力和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，通過情境再現(xiàn)的創(chuàng)造過程獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的重新理解和構(gòu)造.

2.4 作業(yè)評(píng)價(jià)要多元化，讓學(xué)生“想做”

對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行科學(xué)、全面的評(píng)價(jià)，可以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，形成自我認(rèn)識(shí)、自我反思、自我完善的能力.優(yōu)化作業(yè)評(píng)價(jià)內(nèi)容和方式，運(yùn)用多元化的評(píng)價(jià)策略激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的自信心、增強(qiáng)做作業(yè)的主動(dòng)性，從而促使學(xué)生“想做”作業(yè).數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)該是多維度的，評(píng)價(jià)時(shí)不只是關(guān)注作業(yè)答案是否正確，還要關(guān)注學(xué)生的作業(yè)態(tài)度與作業(yè)習(xí)慣，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生作業(yè)過程中的思維方式、解題策略，關(guān)注知識(shí)運(yùn)用能力、自我反思能力、自我調(diào)控能力以及自我評(píng)價(jià)能力等.學(xué)生即便沒能得到最后的正確答案或者過程不夠全面、答案不完整，但在解題過程中表現(xiàn)出思維的某些合理性甚至創(chuàng)造性，教師都應(yīng)當(dāng)及時(shí)地、客觀地作出恰如其分的評(píng)價(jià).比如，批改作業(yè)時(shí)，可以嘗試使用多種多樣的符號(hào)來做批注：用“★”來肯定有創(chuàng)意的解法；用“”表示思路正確、但在過程表達(dá)和書寫規(guī)范方面存在問題，需要進(jìn)一步思考與探究；用“！”表示計(jì)算出錯(cuò)；用“……”表示答題不完整.針對(duì)學(xué)生的解題思路、方法、過程、思維品質(zhì)等方面，也可以恰當(dāng)?shù)厥褂脝l(fā)式、激勵(lì)式、點(diǎn)撥式的評(píng)語來點(diǎn)評(píng)，如“有沒有更好的解題方法？”“注意題目中的限制條件！”“你的思維很靈活，如果書寫再規(guī)范點(diǎn)就更好了！”“能否利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這個(gè)問題？”等等.隱形的符號(hào)保護(hù)了學(xué)生的自尊心，恰當(dāng)?shù)脑u(píng)語拉近了師生的距離；教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)過程作出全面客觀的評(píng)價(jià)，能夠有效調(diào)動(dòng)他們做作業(yè)的積極性，促使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的正確期望.此外，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)作業(yè)批改結(jié)果的自我反思、診斷的習(xí)慣，督促學(xué)生及時(shí)訂正、消化、完善作業(yè)，并且針對(duì)學(xué)生的反思與診斷作二次批改，跟蹤進(jìn)行再評(píng)價(jià)、再反饋，通過層層評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生形成良好的作業(yè)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展思維的一項(xiàng)必要的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng).教師從優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)入手，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，充分發(fā)揮作業(yè)的診斷、激勵(lì)、發(fā)展功能，促進(jìn)學(xué)生的自我完善與發(fā)展.新時(shí)代數(shù)學(xué)教師必須深入實(shí)踐、不斷探索，真正為學(xué)生“減負(fù)”，為教學(xué)“增效”.