推理教學(xué)的實(shí)踐與反思
——以二年級(jí)下冊(cè)“推理”的教學(xué)為例

廣西南寧市逸夫小學(xué)（530000）周艷

推理是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，培養(yǎng)合情推理能力和演繹推理能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要舉措，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要教學(xué)目標(biāo)。那么，教師怎么才能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的推理空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，積累豐富的推理經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀抗P者以人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“推理”為例，通過(guò)兩次教學(xué)對(duì)比得出相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、在抽絲剝繭中突出核心經(jīng)驗(yàn)

【第一次教學(xué)】教師先用課件出示教材原圖（如圖1），讓學(xué)生閱讀圖中的題目，但不用解題；接著將教材原圖提煉、簡(jiǎn)化成圖2，由簡(jiǎn)單的圖形入手開(kāi)展教學(xué)。

圖1

圖2

師：細(xì)看方格圖，你有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？

（師生交流互動(dòng)后，呈現(xiàn)填數(shù)規(guī)則：方格中的各行各列只能填入1~3中的任意一個(gè)數(shù)字，并且每個(gè)數(shù)字在所在行列中不能重復(fù)出現(xiàn)）

師：根據(jù)目前已經(jīng)掌握的條件，你能推理出A是什么數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的思路。

師（小結(jié)）：先看第一行，只有數(shù)字1和3，可知中間空格唯一可填數(shù)字2；再看第三列，已經(jīng)填入數(shù)字2和3，推知中間空格唯一可填數(shù)字1；最后看A所處的中間行和中間列，已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)字1和2，為了確保不重復(fù)，A處只能填數(shù)字3。

【第二次教學(xué)】教師給出三個(gè)未填入數(shù)字的九宮格（如圖3-1至圖3-3），然后告知學(xué)生填數(shù)規(guī)則：方格中的任意一行一列只能從1~3中任選一個(gè)數(shù)字填入，而且任何一行（列）不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

圖3 -2

圖3 -1

圖3 -3

師（針對(duì)圖3-1）：如果此處填入1（如圖4-1），其所在的行和列還能出現(xiàn)另一個(gè)數(shù)字1嗎？如果在右上角試填3（如圖4-1），此時(shí)哪個(gè)方格里的數(shù)可以確定？如果在圖3-1的右下角補(bǔ)填2（如圖4-1），此時(shí)哪個(gè)方格里的數(shù)可以確定？

師（針對(duì)圖3-2）：假若在這兩個(gè)方格內(nèi)分別填入數(shù)字1和3（如圖4-2），你認(rèn)為哪個(gè)方格里的數(shù)可以確定？請(qǐng)指明，并陳述理由。除了左上角這一處，還有別的地方嗎？（學(xué)生指出標(biāo)“*”號(hào)的方格，并將此處的數(shù)字確定為2）

圖4 -1

圖4 -2

圖4 -3

師（針對(duì)圖3-3）：如果在這兩處填入數(shù)字2和3（如圖4-3），你認(rèn)為哪個(gè)空格里的數(shù)可以確定？請(qǐng)指明，并陳述你的思路。（學(xué)生指出標(biāo)“*”號(hào)的方格都應(yīng)填1）

師（及時(shí)點(diǎn)撥）：在圖3-1中，單看某一列或者某一行就成，但是在圖3-2和圖3-3中，這一方法就行不通了，此時(shí)需要綜合所在的行和列來(lái)看。（板書(shū)：橫看+豎看）

【對(duì)比性反思】此課的教學(xué)難點(diǎn)不在于“推理”，而是“定數(shù)”，即同時(shí)兼顧交叉行和列，這種能力是學(xué)生所缺少的。第一次教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生先判定首行和末列中間數(shù)字為2和1，然后綜合考慮交叉行列填數(shù)情況，借此判斷出A處的數(shù)字為3。把綜合考慮行和列的經(jīng)驗(yàn)混雜在單看行和列的操作中，很少有學(xué)生能同時(shí)綜合行和列的信息去分析研判，整節(jié)課的教學(xué)效率低下。而第二次教學(xué)中，教師將綜合統(tǒng)籌行和列的情況單獨(dú)分離出來(lái)，一步步引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生從中積累了經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主總結(jié)規(guī)律、掌握方法提供了幫助。

二、在經(jīng)歷過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律

【第一次教學(xué)】教師課件出示教材原題（如圖5），并給出填數(shù)規(guī)則：從1~4中任選一個(gè)數(shù)字填入，任意一行一列不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

圖5

師：B處應(yīng)該填幾？

師（課件播放語(yǔ)音提示）：請(qǐng)先觀察哪一行或者哪一列出現(xiàn)了三個(gè)不同的數(shù)，這樣就能確定空格填幾。

師：請(qǐng)根據(jù)提示，試著判斷B處該填幾。

師（小結(jié)）：看來(lái)，無(wú)法只用一步就判斷出B處填幾，需要知道A處填幾才能確定B處填幾。A所在的行和列已然出現(xiàn)三個(gè)不重復(fù)的數(shù)字3，2，1，那么A處的數(shù)字就只能是4，綜合B處的行和列信息，得出B處只能填1。

師：你能填出其他方格里的數(shù)嗎？

【第二次教學(xué)】教師改編教材原圖，隱去A和B（如圖6），并陳述填數(shù)規(guī)則：從1~4中任選一個(gè)數(shù)字填入，任意一行一列不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。

圖6

師：方格增多，情況更復(fù)雜，你認(rèn)為首先可以確定哪個(gè)位置的數(shù)？請(qǐng)上臺(tái)指認(rèn)。（學(xué)生指認(rèn)，教師標(biāo)*號(hào)）

師：此處的數(shù)是否可以確定？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上自己推演。

（學(xué)生自主判斷，集體交流）

生1：此處的數(shù)可能是1，2，3，4中任意一個(gè)，但是統(tǒng)籌考慮所在行和列后逐一排除……

師：有沒(méi)有不同的推理方法？

師：看來(lái)，此處的數(shù)無(wú)法確定，我們繼續(xù)觀察。請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上試一試。

師：很遺憾，這次也撲空了，兩次都失敗了，這下該如何是好？

（學(xué)生改變思路，繼續(xù)尋找）

師：顯然，這個(gè)位置不是隨意定的。如何找準(zhǔn)這個(gè)位置？（學(xué)生指認(rèn)，教師標(biāo)記）

師：那這個(gè)位置到底能不能找到？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上試一試。

（學(xué)生自主嘗試，集體交流）

師：這次找對(duì)位置了，*號(hào)處的數(shù)字可以被唯一確定為4（如圖7）。

“整整打了一夜，我們卻久攻不下。我懷疑寺廟里，很有可能是日本鬼子提前以香客的身份摸透了它的結(jié)構(gòu)，憑借天險(xiǎn)建立了個(gè)指揮所。我們必須要搗毀它！”馬國(guó)平在拍到倪二泉的肩時(shí)，站住了。

圖7

師：現(xiàn)在多了一條線索，下一步該確定哪個(gè)位置的數(shù)？

生2：第二行第三列應(yīng)填1。

師：你是怎么推斷的？（學(xué)生闡述 推斷過(guò)程）

師：現(xiàn)在多了4和1兩個(gè)數(shù)字，下一步呢？（學(xué)生填寫(xiě)剩余空格）

（學(xué)生集體交流，得出第二列第二行應(yīng)填3，接下來(lái)學(xué)生一步步填寫(xiě)所有數(shù)字）

師：你能總結(jié)出解題的規(guī)律嗎？

生3：只要交叉行列一共出現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字，這個(gè)空格的數(shù)就可確定。（如圖8）

圖8

【對(duì)比性反思】真正的推理必須先依賴已知，然后根據(jù)規(guī)則推出一定量的未知，最后將一定量的未知納入已知范疇，繼續(xù)根據(jù)相同規(guī)則進(jìn)行推理，一步步抽絲剝繭。在第一次教學(xué)中，教師在提問(wèn)“B處應(yīng)該填幾”后播放語(yǔ)音提示，學(xué)生在教材原圖中位置A和語(yǔ)音的雙重提示下率先確定了A處填幾，再判斷B處填幾，這使得觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等必要的推理結(jié)構(gòu)被破壞，反復(fù)猜測(cè)、驗(yàn)證、感悟的過(guò)程更是蕩然無(wú)存。這樣只是說(shuō)理而不是推理。在第二次教學(xué)中，教師重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生大膽猜測(cè)首次確定的數(shù)，學(xué)生在出現(xiàn)兩次失誤后仍能沉著冷靜地調(diào)整方向，重新定位，多次總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整和完善推理思路，終獲成功，最后歸納出“只要交叉行列一共出現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字，這個(gè)空格的數(shù)就可以確定”這一規(guī)律。

三、在內(nèi)化方法中提升推理能力

【第一次教學(xué)】教師出示教材原圖（如圖9）。

圖9

師：根據(jù)填數(shù)規(guī)則，你能推斷出B處應(yīng)填幾嗎？

（學(xué)生嘗試，教師巡查）

師：有同學(xué)覺(jué)得B處應(yīng)填3，對(duì)嗎？不過(guò)他沒(méi)有陳述推理過(guò)程，關(guān)鍵是要提前知道誰(shuí)？A是幾？

師：僅僅知道A還不夠，B所在的行和列的其他數(shù)字還是不能全部揭曉。如何一步步推出B是3？

師：我們?cè)谕评頃r(shí)，必須先找到某處所在行和列一共出現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字，這是基礎(chǔ)，接下來(lái)再一步步確定后面的數(shù)字。

【第二次教學(xué)】教師改編教材原圖（如圖10），隱去字母A。

師：請(qǐng)看圖（如圖10），B處的數(shù)能直接確定嗎？

圖10

生1：不能。

師：那該怎么處理？

生2：看B附近的數(shù)能否先確定。師：請(qǐng)推測(cè)哪個(gè)位置的數(shù)是確定B的前提條件。

（學(xué)生集體交流，教師巡視）

師（反饋直接的填數(shù)方法，如圖11）：第二行第二列的數(shù)直接定為4，這樣B就能定為3，推斷思路是什么？師（反饋間接的填數(shù)方法，如圖12）：第二列第四行的數(shù)可以直接定為1，但這個(gè)1無(wú)法成為推斷B的線索。（如果學(xué)生提出第四列第四行的方格填3的說(shuō)法，處理方式同上）

圖11

圖12

師：如果我們先確定的數(shù)無(wú)法成為推斷B的線索，那該怎么辦？

生3：只能重新尋找新線索。

師：雖然新指出的1或3對(duì)于推斷B處的數(shù)沒(méi)有用，但是對(duì)于復(fù)原整個(gè)數(shù)表還是有用的。

【對(duì)比性反思】此環(huán)節(jié)的目標(biāo)仍是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷第一步可確定的數(shù)，然后分析首次確定的數(shù)是否能成為確定B的線索。假如初次填數(shù)失敗，還可以調(diào)整思路，尋找新的數(shù)，直到能順利確定B。這正符合推理的邏輯程序，而非像教材一樣：先確定A，然后判斷A是否是推斷B的線索，最后再進(jìn)行調(diào)整。真正的推理不需要人告知推理經(jīng)過(guò)，而是根據(jù)不全的信息不斷去補(bǔ)全信息，這個(gè)過(guò)程需要不斷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證，并進(jìn)行自我糾正和不斷調(diào)整。顯然，在第一次教學(xué)中，習(xí)題暗示性太明顯，基本告知了推理經(jīng)過(guò)；第二次教學(xué)時(shí)將A隱去，這樣學(xué)生的推理才是嚴(yán)格的推理，學(xué)生的推理能力才能提高。

推理能力的形成不是一蹴而就的，教材出示的例題推理難度過(guò)大，部分教師急于求成，巴不得一次性通過(guò)講解代替學(xué)生推理，認(rèn)為這樣學(xué)生能模仿推理，從而掌握推理方法，其實(shí)這樣只會(huì)適得其反。學(xué)生的思維往往跟不上教師的節(jié)奏，對(duì)此，教師應(yīng)放慢腳步，從引導(dǎo)者變?yōu)閱l(fā)者，從領(lǐng)路人變?yōu)橹嘎啡?，真正還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生去主動(dòng)推理，從而讓學(xué)生的推理能力得到有效提升。