在比較中找準教學(xué)關(guān)鍵點
——以四個版本教材的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算乘法”教學(xué)為例

江蘇鹽城市第二小學(xué)（224000）葛群兵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）指出，根據(jù)事物發(fā)展規(guī)律和小學(xué)生年齡特點，數(shù)學(xué)計算教學(xué)不僅需要讓學(xué)生掌握抽象的計算法則，還需要讓學(xué)生理解計算原理，更需要在日常教學(xué)中讓學(xué)生充分體驗計算由直觀算理到抽象方法的過渡和演變過程。教材是數(shù)學(xué)計算教學(xué)的主要資源，是數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法的重要載體，既體現(xiàn)編者對課程標準的理解，又體現(xiàn)編者對教材和教法的認識和理解。于永正老先生曾說過：“教學(xué)上這法那法，研讀不透教材就是沒法?！币虼?，走進課堂的教師必須鉆研教材，要對教材的編寫意圖了然于心，挖掘不同版本教材的價值及其內(nèi)在聯(lián)系，組織教學(xué)時有的放矢，這樣才能更加合理地優(yōu)化課堂教學(xué)，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)知識，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

筆者收集了人教版、蘇教版、北師大版和浙教版這四個版本教材中“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算乘法”的教學(xué)內(nèi)容，并進行了分析，見表1。

表1

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，各版本教材的內(nèi)容和編排方式不盡相同，各有側(cè)重，精彩紛呈。在四個版本的教材中，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算乘法”這一內(nèi)容都安排在第一學(xué)段（1~3年級）的三年級下冊，不同教材的標題不同，人教版教材用“筆算乘法”統(tǒng)領(lǐng)，蘇教版教材和浙教版教材直接用“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”概括，北師大版教材以“隊列表演”為標題，結(jié)合了生活情境。各版本教材的前期素養(yǎng)儲備、題材情境導(dǎo)入、計算算理呈現(xiàn)、乘法豎式演示和應(yīng)用練習(xí)選擇，也是“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，教師從不同的角度比較四個版本教材，能更好地設(shè)計出一節(jié)更有助于學(xué)生發(fā)展的好課。

一、比較前期素養(yǎng)的儲備，找準最近發(fā)展區(qū)

“最近發(fā)展區(qū)”是心理學(xué)家維果斯基依據(jù)一系列實驗的結(jié)果提出的。他在談到發(fā)展與教學(xué)的可能關(guān)系時提出，要使教育對學(xué)生的發(fā)展起主導(dǎo)和促進作用，就必須確立學(xué)生發(fā)展的兩種水平：一是其已經(jīng)達到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨立解決問題的智力水平；二是他可能達到的發(fā)展水平，但需要成人的幫助，在集體活動中，通過模仿，才能達到解決問題的水平。維果斯基將學(xué)生在他人幫助和指導(dǎo)下所能達到的解決問題的水平與在獨立活動中所達到的解決問題的水平之間的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”。

計算教學(xué)也應(yīng)該在小學(xué)生已有經(jīng)驗水平的基礎(chǔ)上，找準有利于其教育發(fā)展的最近發(fā)展區(qū)，從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索、思考的空間，滲透正確的解決問題的方法和策略，讓學(xué)生在觀察、思考、分析、歸納的過程中了解知識的形成和發(fā)展過程，進行知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的勇氣和信心。

不同版本的教材在前期素養(yǎng)儲備上的區(qū)別見表2。

表2

1.人教版教材的前期素養(yǎng)儲備是口算乘法，從“兩位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”，到“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，學(xué)生需具備的素養(yǎng)有掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理和豎式計算方法，會口算兩位數(shù)乘一位數(shù)后再用此方法計算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)。

2.蘇教版教材的前期素養(yǎng)儲備是兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，學(xué)生自主探索出幾種不同方法并歸納出兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的方法。學(xué)生聯(lián)系整十?dāng)?shù)的含義并學(xué)會思考：因為12×1得12個一，所以12×10得12個十，也就是120。

3.北師大版教材的前期素養(yǎng)儲備是隊列表演①，從隊列排列（點子圖）開始，用不同的圈法表示14×12的不同算法，著重強調(diào)算理的演繹。這樣之后學(xué)習(xí)隊列表演②時，學(xué)生就能深入體會14×12的豎式計算過程。

4.浙教版教材的前期素養(yǎng)儲備從研究28×15的計算方法開始，展現(xiàn)不同的乘法運算定律。28×15=28×（5×3）=28×5×3和28×15=（4×7）×15=4×15×7是乘法交換律和乘法結(jié)合律的體現(xiàn)，28×15=28×（10+5）和28×15=（30-2）×15是乘法分配律的運用。在復(fù)習(xí)運用乘法運算定律的基礎(chǔ)上，以23×19（兩個質(zhì)數(shù)相乘）為例，將算理統(tǒng)一到乘法分配律上，23×19=23×10+23×9=230+207=437。

從這里可以看出，不同版本的教材在調(diào)動學(xué)生素養(yǎng)儲備上的側(cè)重點是不一樣的。有的是以教學(xué)兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)為主，有的是應(yīng)用乘法運算定律，有的是結(jié)合隊列表演（點子圖），數(shù)形結(jié)合表示算理。綜合起來看，讓學(xué)生掌握基本的口算方法和運算定律，是為選擇不同計算方式解決問題提供支持；讓學(xué)生理解兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的算理，是為學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算做準備（因為筆算時涉及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，而使學(xué)生掌握了10與兩位數(shù)相乘的口算方法，就不難理解兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)相乘的積一定是若干個十的道理）。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)按照課程標準的要求，充分考慮學(xué)生的發(fā)展水平及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的個體差異，找準學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，因材施教。

二、比較題材情境的導(dǎo)入，找準最佳興奮點

課程標準在知識與技能的第一條中要求，讓學(xué)生經(jīng)歷運算與建模的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能。在數(shù)學(xué)思考中，也要求學(xué)生建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。這兩條要求都提到了運算，可見運算對義務(wù)教育階段學(xué)生的重要性。課程標準還在內(nèi)容標準第一學(xué)段（1~3年級）數(shù)的運算中，明確要求能計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，這就為教材編排找到了依據(jù)。不同版本的教材在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算乘法”的題材情境導(dǎo)入上又選擇了不一樣的方式（見表3）。

表3

人教版、蘇教版和北師大版教材的題材導(dǎo)入環(huán)節(jié)都創(chuàng)設(shè)了生活情境，浙教版教材是用“比較23×19的積與28×15的積哪個大”引起懸念。課程標準要求平時的課堂教學(xué)能聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生已有的知識儲備和生活經(jīng)驗出發(fā)，進行情境化教學(xué)，在具體的情境中進行操作實踐、觀察比較、猜想驗證、交流展示等活動，使學(xué)生在實踐活動中掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進而學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、思考?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算乘法”的教學(xué)對象是三年級第二學(xué)期的學(xué)生，他們好奇心強、樂于思考、敢于嘗試，教師根據(jù)他們已有的知識儲備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，找準他們的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)他們熟悉且樂于接受的情境進行教學(xué)，可以更容易擊中學(xué)生思維的興奮點。因此，教師要精心選擇題材，用生活經(jīng)驗支撐學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、問題和方法的理解，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，使他們更容易進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生在富有開放性、挑戰(zhàn)性的實際情境中學(xué)習(xí)，把各種個性化的想法、做法、觀點、策略都表達出來，引發(fā)認知沖突，有效激活了課堂，大大提高了教學(xué)效率。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生獲得知識，必須建立在自主思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，就能讓自身的知識技能不斷發(fā)展。

三、比較計算算理的呈現(xiàn)，找準最易結(jié)合部

課程標準對于運算能力是這樣表述的：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對運算算理的理解，發(fā)展學(xué)生的運算能力。這四個版本教材的計算算理的呈現(xiàn)如表4所示。

表4

1.人教版教材用點子圖演繹算理，綜合體現(xiàn)了乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律。隨后，又出示豎式計算，并配備文字，說明豎式計算每一步的意義，溝通豎式計算與乘法分配律的聯(lián)系。

2.蘇教版教材沒用點子圖，而是通過探索出的不同想法（乘法結(jié)合律和乘法分配律），然后落腳在乘法分配律的算法上，通過南瓜實物圖和文字說明算理。

3.北師大版教材說明借助點子圖和算式一一說明計算14×12的步驟。在圈一圈點子圖時，分出10個14和2個14，豎式計算的每一步一一對應(yīng)，這樣說明算理更清晰、更透徹。

4.浙教版教材是利用運用乘法分配律進行計算的式子來指導(dǎo)列豎式計算23×19，分步演示，同時配備文字說明。

不同版本的教材將形象直觀的點子圖、實物圖或文字說明與豎式計算對應(yīng)起來，把算理和算法一一理順，使學(xué)生清晰地知道：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，實際上是用第一個乘數(shù)分別去乘第二個乘數(shù)個位和十位上的數(shù)，再把兩次乘得的結(jié)果相加；而乘第二個乘數(shù)十位上的數(shù)時，乘得的數(shù)的末位要和十位對齊，這是因為第二次相乘得到的是若干個十。教學(xué)時，教師以課程標準為指導(dǎo)，認真研讀教材，根據(jù)教材特點讓學(xué)生在自主探索中理解運算的算理和算法，掌握計算所需的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累基本的活動經(jīng)驗，學(xué)會計算的基本思維方式，促進運算能力的提升。

四、比較乘法豎式的演示，找準最美格式圖

與已經(jīng)學(xué)過的“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”相比，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的重點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置這兩個問題。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過程和方法與兩、三位數(shù)乘一位數(shù)存在較大差異，不同教材呈現(xiàn)的豎式計算也不盡相同，見表5。

表5

1.人教版教材直接呈現(xiàn)了一個完整的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算過程，14×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

2.蘇教版教材用三個虛線框分步呈現(xiàn)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算過程，突出說明計算的順序和第二步積的書寫位置，最后介紹筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)堅式的一般寫法，24×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

3.北師大版教材呈現(xiàn)了筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的兩種豎式寫法，不分彼此，都可以用。

4.浙教版教材也分步驟呈現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算豎式計算格式，最后給出簡潔的寫法，23×10的積個位為0，在豎式中就省略不寫。

不管是哪個版本的教材，“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”本質(zhì)上都是用第一個乘數(shù)分別去乘第二個乘數(shù)個位和十位上的數(shù)，再把兩次乘得的結(jié)果相加。教師要準確把握教材的編寫意圖和學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、去偽存真，激發(fā)學(xué)生的求知欲；通過恰當(dāng)?shù)氖痉?、指?dǎo)和歸納，使學(xué)生理解算理、掌握技能、感悟思想、積累經(jīng)驗。

五、比較應(yīng)用練習(xí)的選擇，找準最需鞏固處

根據(jù)心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線，應(yīng)用練習(xí)是學(xué)生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問題能力的主要途徑，是防止遺忘、提高記憶效率的根本方法。不同教材的應(yīng)用練習(xí)見表6。

表6

1.人教版教材直接利用豎式練習(xí)，結(jié)合點子圖列豎式談發(fā)現(xiàn)，從不同角度說算理，重視學(xué)生發(fā)散性思維的養(yǎng)成。

2.蘇教版教材利用乘法交換律驗算進行列豎式練習(xí)，強化豎式計算的每一步怎么寫。

3.北師大版教材直接給出豎式練習(xí)，結(jié)合隊列（點子圖）和豎式計算強化算理。

4.浙教版教材練習(xí)強調(diào)乘法分配律和用豎式計算時每一步的書寫格式。

小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識不能死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在應(yīng)用練習(xí)中不斷鞏固和深化?；炯寄艿男纬尚枰欢康膽?yīng)用練習(xí)，為了幫助學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)組織學(xué)生開展必要的應(yīng)用練習(xí)。在教學(xué)“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中，教師不僅要讓學(xué)生知道如何進行計算，還要知道相應(yīng)的算理，突破筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時“乘的順序”和“各部分的積怎樣書寫”這兩個難點。學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算方法后，不但可以解決許多與之相關(guān)的實際問題，而且能為下一階段學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的筆算及多位數(shù)乘多位數(shù)的計算做好鋪墊，起到承上啟下的作用。

計算教學(xué)是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的內(nèi)容之一，要實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，需要廣大教師以課程標準為指導(dǎo)，認真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生的知識素養(yǎng)儲備找準其最近發(fā)展區(qū)，根據(jù)教材編寫特點在日常教學(xué)中使學(xué)生盡可能地理解算理，掌握計算所需的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累基本的活動經(jīng)驗，學(xué)會計算的基本思維方式，為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的計算打下良好的基礎(chǔ)。