基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎*

王竹清,王 偉,2**

(1.青島科技大學(xué) 橡塑材料與工程教育部重點實驗室,山東 青島 266042;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024)

自汽車面世以來,充氣輪胎經(jīng)過不斷發(fā)展,已廣泛應(yīng)用于各種車輛中。盡管充氣輪胎技術(shù)較為成熟,但充氣輪胎仍存在漏氣、爆胎等安全隱患。免充氣輪胎具有免充氣、防爆胎、易維護、易加工等優(yōu)點[1],逐漸受到人們的關(guān)注。目前,國際上已經(jīng)有多家公司對免充氣輪胎進行研發(fā),如米其林的TWEEL輻條輪胎、普利司通的全新概念輻條輪胎、優(yōu)科豪馬“自然設(shè)計”系列輪胎、韓泰i-Flex概念輪胎以及固鉑的仿生蜂巢輪胎等[2]。然而,將拓撲優(yōu)化理念融入免充輪胎設(shè)計中的研究較少,其中何炬[3]采用周期結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法,對二維輪胎模型進行拓撲優(yōu)化得到一個免充氣輪胎結(jié)構(gòu),但該結(jié)構(gòu)存在接地壓力分布不均勻等缺點,結(jié)構(gòu)還有待改善。本研究對三維輪胎模型進行拓撲優(yōu)化,將拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)與牙齒、牙床結(jié)構(gòu)為靈感相結(jié)合,設(shè)計了一款新的免充氣輪胎。對該免充氣輪胎進行有限元分析,將分析結(jié)果與同尺寸充氣輪胎11.00R20進行對比,發(fā)現(xiàn)該輪胎不僅滿足同尺寸充氣輪胎的性能要求,且具有接地壓力分布均勻、耐磨性優(yōu)良等優(yōu)點。

1 免充氣輪胎設(shè)計理念

設(shè)計免充氣輪胎的傳統(tǒng)理念是先構(gòu)思結(jié)構(gòu),再驗證性能的合理性,這種思路易受到慣性思維的影響,難以設(shè)計出最優(yōu)輪胎結(jié)構(gòu)[4]。本研究采用的設(shè)計思路如圖1所示,通過將拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)與仿生理念相結(jié)合,可有效避免慣性思維的不足。

圖1 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念設(shè)計免充氣輪胎的流程

2 免充氣輪胎的拓撲優(yōu)化模型

拓撲優(yōu)化是在滿足約束條件下,去除設(shè)計空間內(nèi)的不必要材料,使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)的一種方法[5]。工程上常使用變密度理論中的SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)方法,來判斷材料是否可以去除以及材料的最優(yōu)分布[6]。

2.1 拓撲優(yōu)化

將實際問題轉(zhuǎn)化成可求解的數(shù)學(xué)表達式是進行拓撲優(yōu)化的先決條件,為此引入設(shè)計空間內(nèi)材料特征函數(shù)如式(1)所示。

式中:Ω為設(shè)計空間,Ωsolid為設(shè)計空間內(nèi)實體材料集合,Ωvoid為設(shè)計空間內(nèi)孔隙集合。當(dāng)材料存在時,特征函數(shù)值為“1”;反之,特征函數(shù)值為“0”。

通過特征函數(shù)將材料的存在性轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達式,便可構(gòu)建拓撲優(yōu)化求解模型。

在變密度法中,設(shè)計空間材料密度被定義為介于0到1之間的可變密度材料,把復(fù)雜的優(yōu)化問題簡化為易于求解的連續(xù)型優(yōu)化問題[7]。其數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。

式中:E e為單元彈性模量;x和N分別為材料單元密度的向量和設(shè)計空間內(nèi)的元素個數(shù);c為結(jié)構(gòu)柔順度;U和F分別為全局位移矩陣和載荷矩陣;K為全局剛度矩陣;k0為單元剛度矩陣;U e為單元位移向量;V(x)和V0分別為有效材料體積和設(shè)計域體積;f為優(yōu)化規(guī)定的體積分數(shù)。

可變密度材料的引入使優(yōu)化問題簡化,但也會在拓撲優(yōu)化過程中產(chǎn)生大量中間密度單元,即灰色單元,影響優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性,需設(shè)計相應(yīng)機制抑制中間單元的產(chǎn)生。

通過引入SIMP法的材料插值模型,對可變密度材料單元的中間密度值進行懲罰,以確定材料單元的去留[8]。其中材料單元的密度[φ(x i)]如式(3)所示。

假設(shè)設(shè)計變量為各向同性材料,材料泊松比與密度無關(guān),建立材料彈性模量與單元密度的數(shù)值關(guān)系,如式(4)所示。

式中:x i為可變材料單元密度,其值介于0與1之間;E(x i)為相應(yīng)單元插值后的彈性模量;E0為單元密度為0時的彈性模量;E1為單元密度為1時的彈性模量;p為材料的懲罰因子。

優(yōu)化問題常包含優(yōu)化目標、設(shè)計變量、設(shè)計空間以及約束條件四個特征[9]。本研究對免充氣輪胎進行拓撲優(yōu)化時,以最小應(yīng)變能密度為優(yōu)化目標,以材料密度為設(shè)計變量,以聚氨酯支撐體為設(shè)計空間,以減重75%為約束條件,并在設(shè)計空間內(nèi)施加中心對稱限制。

2.2 建立三維輪胎優(yōu)化模型

建立一個待優(yōu)化的免充氣輪胎模型,如圖2所示。

圖2 待優(yōu)化免充氣輪胎模型

該模型是參考11.00R20載重子午線輪胎的外形尺寸建立的[10],它由輪輞、支撐體以及胎面組成。輪胎在水平路面上受到垂直負荷下壓,模擬輪胎的靜負荷接地工況。

2.3 材料模型

在待優(yōu)化的免充氣輪胎中,胎面采用橡膠材料,支撐體采用的聚氨酯材料具有輕量化、易加工、耐磨損以及可回收等優(yōu)點[11],在動態(tài)使用下生成的熱量可以通過支撐體大的間隙散失。由于聚氨酯材料硬度較大,故胎面采用較軟的橡膠材料以提高免充氣輪胎的牽引性能[12-14]。

本研究所采用聚氨酯材料的彈性模量為17 MPa,泊松比為0.45。采用Yeoh模型來描述橡膠胎面的力學(xué)行為[15],其中C10＝0.66 MPa、C20＝－0.09 MPa和C30＝0.03 MPa。

2.4 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎

使用Tosca求解器,基于控制算法對免充氣輪胎模型進行拓撲優(yōu)化。在拓撲優(yōu)化的迭代過程中,設(shè)計空間內(nèi)的非必要材料不斷被去除,以達到材料的最優(yōu)分布。隨著迭代次數(shù)的增加,輪胎結(jié)構(gòu)演變及對應(yīng)截面形狀如圖3所示。

圖3 拓撲優(yōu)化歷程中輪胎結(jié)構(gòu)演變及對應(yīng)截面形狀

應(yīng)變能密度可以反映材料的剛度,應(yīng)變能密度越小,材料的剛度越大。免充氣輪胎的支撐結(jié)構(gòu)起到主要承載作用,以最小應(yīng)變能密度為優(yōu)化目標,可在拓撲優(yōu)化過程中,使支撐體結(jié)構(gòu)維持較大剛度。拓撲優(yōu)化歷程中輪胎的應(yīng)變能密度變化如圖4所示,應(yīng)變能密度隨著迭代次數(shù)的增加而減少,支撐結(jié)構(gòu)的剛度逐漸提高。

圖4 拓撲優(yōu)化歷程中輪胎應(yīng)變能密度變化

免充氣輪胎的拓撲優(yōu)化歷程共迭代15次,最終結(jié)構(gòu)如圖5所示。拓撲優(yōu)化后的輪胎支撐體呈現(xiàn)底部相連的V型陣列結(jié)構(gòu),類似牙齒排列。

2.5 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎有限元驗證分析

拓撲優(yōu)化常用于剛度較大的金屬零件及混凝土結(jié)構(gòu)等,而聚氨酯材料剛度較小,拓撲優(yōu)化減材行為對部件整體性能影響較大,需要對拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)進行驗證分析。

對拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎進行靜態(tài)負荷接地工況分析,因計算收斂性差,僅能計算到免充氣輪胎承受24.38 k N的負荷(同尺寸載重輪胎標準負荷為34.79 k N),這時輪胎的下沉量為79.06 mm。此時免充氣輪胎的位移變形分布如圖6所示,支撐結(jié)構(gòu)的橫向位移量過大,胎體與輪輞發(fā)生接觸行為,并影響了輪胎的進一步變形。

圖6 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎靜壓工況下的位移分布

拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎在靜態(tài)負荷接地工況下的應(yīng)力分布如圖7所示,此時輪胎所承受的最大應(yīng)力為48.22 MPa,超過聚氨酯材料的常用應(yīng)力范圍(15～30 MPa)[16],可見這種輪胎結(jié)構(gòu)無法滿足承載要求。

圖7 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎靜壓工況下的Mises應(yīng)力分布

拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎在靜負荷下的接地壓力分布如圖8所示,灰色部分為未接觸部分。免充氣輪胎模型最大接地壓力為3.41 MPa,接地壓力主要分布在胎面中心線附近,有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。這表明免充氣輪胎僅胎面中心與地面接觸,胎肩未與地面接觸,輪胎接地面積較小,單位接地壓力大,載荷分布不均勻,這會導(dǎo)致輪胎行駛過程發(fā)生不均勻磨耗,影響其行駛里程。

圖8 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎接地壓力分布

拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎與充氣輪胎在靜負荷下的剛度曲線如圖9所示,二者差別明顯,免充氣輪胎的剛度明顯偏小。這表明僅使用拓撲優(yōu)化得到的免充氣輪胎承載能力低,無法滿足同尺寸充氣輪胎的性能要求。

圖9 拓撲優(yōu)化的免充氣輪胎與同尺寸充氣輪胎的靜剛度曲線比較

拓撲優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)邊界清晰,無中間過渡區(qū)域,由于無法滿足同尺寸充氣輪胎的性能要求,不能直接使用,但其為設(shè)計免充氣輪胎提供了新思路,再結(jié)合仿生理念可設(shè)計一款滿足性能要求的免充氣輪胎[17]。

3 基于拓撲優(yōu)化和仿生理念的免充氣輪胎

3.1 免充氣輪胎建模

牙齒作為人體最堅硬的器官,具有較大的剛度,而其剛度不僅來源于牙齒材料硬度大,還與牙齒本身的結(jié)構(gòu)密不可分。牙床作為牙齒的承載體,其中間高兩側(cè)低的輪廓能夠有效分散牙齒所受應(yīng)力。本研究以牙齒和牙床結(jié)構(gòu)為啟發(fā),結(jié)合拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu),提出了一種免充氣輪胎,見圖10。

圖10 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎

該免充氣輪胎是由支撐柱、內(nèi)層環(huán)、外層環(huán)和胎面組成,內(nèi)層環(huán)與輪輞接觸,胎面附著在外層環(huán)上,兩排支撐柱嵌在內(nèi)層環(huán)與外層環(huán)之間。輪胎的支撐柱仿生牙齒結(jié)構(gòu),外層環(huán)仿生牙床結(jié)構(gòu)。

免充氣輪胎的具體尺寸如圖11所示。為了分散免充氣輪胎的接地壓力,避免應(yīng)力集中導(dǎo)致磨損異常,提高輪胎的行駛穩(wěn)定性,免充氣輪胎的外層環(huán)仿生牙床結(jié)構(gòu),中間厚兩側(cè)薄,其中半徑R1為151 mm、R2為406 mm、高度H為15 mm。為使免充氣輪胎支撐柱形變穩(wěn)定,需誘導(dǎo)其向胎側(cè)外形變,仿生牙齒外側(cè)形狀,設(shè)計內(nèi)凹半徑R3為291 mm、外凸半徑R4為356 mm。設(shè)計支撐柱外側(cè)半徑R5為150 mm,以分散支撐柱與外環(huán)層的接觸壓力。支撐柱數(shù)量為36排,可滿足免充氣輪胎的承載性能。上述參數(shù)可根據(jù)免充氣輪胎承載能力和靜剛度特點進行適當(dāng)調(diào)整。

圖11 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎具體尺寸示意圖

3.2 免充氣輪胎靜壓接地工況下的性能分析

免充氣輪胎在靜態(tài)負荷接地工況下的應(yīng)力分布如圖12所示,最大應(yīng)力為8.4 MPa,遠小于聚氨酯材料可承受應(yīng)力范圍[18]。應(yīng)力主要分布在免充氣輪胎支撐柱內(nèi)側(cè),無應(yīng)力集中現(xiàn)象,可避免輪胎行駛過程中應(yīng)力集中而導(dǎo)致局部破壞。

圖12 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎靜壓接地工況下的Mises應(yīng)力分布

從圖13的免充氣輪胎位移變形可看到,免充氣輪胎在承受34.79 k N負荷后,支撐柱朝向輪胎外側(cè)彎曲,與充氣輪胎的變形模式一致。此時支撐結(jié)構(gòu)的最大橫向位移量為16.82 mm,未與輪輞發(fā)生接觸,避免了支撐柱外側(cè)出現(xiàn)磨損。

圖13 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎靜壓接地工況下的橫向位移及變形

免充氣輪胎分別承受34.79 k N(同尺寸載重輪胎標準負荷)和24.38 k N(僅通過拓撲優(yōu)化免充氣輪胎最大負荷)靜負荷下的接地壓力分布如圖14所示,灰色部分為未接觸部分。

圖14 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎承受不同負荷時的接地壓力分布

承受34.79 k N負荷時,免充氣輪胎的最大接地壓力為3.44 MPa,接地壓力分布均勻,無應(yīng)力集中現(xiàn)象,可避免輪胎行駛過程中局部生熱高而導(dǎo)致磨損異常。承受24.38 k N負荷時,免充氣輪胎的最大接地壓力為3.23 MPa,低于僅用拓撲優(yōu)化設(shè)計的免充氣輪胎的最大接地壓力3.41 MPa,見圖8。

標準工況(氣壓為830 k Pa,負荷為34.79 k N)下,同尺寸充氣載重子午線輪胎實測值與免充氣輪胎模擬值對比,見表1。

表1 標準工況下基于拓撲優(yōu)化和仿生理念的免充氣輪胎模擬值與充氣子午線輪胎實測值對比

在相同的載荷下,免充氣輪胎與充氣輪胎相比,下沉量接近,接地面積減小16%,平均接地壓力增加19%,最大接地壓力減少35%。最大接地壓力的減少使得免充氣輪胎的接地區(qū)域壓力分布更均勻,將增加車輛行駛的平穩(wěn)性,減輕輪胎的局部過度磨損,使輪胎磨損更均勻,有利于提高輪胎的行駛里程。

充氣輪胎與免充氣輪胎在靜負荷接地工況下的剛度曲線如圖15所示,二者吻合較好。這表明免充氣輪胎與充氣輪胎具有相同的承載能力,且在行駛過程中也具有相近的緩沖減震能力,保障汽車駕駛舒適性。

圖15 基于拓撲優(yōu)化與仿生理念的免充氣輪胎與同尺寸充氣輪胎的靜剛度曲線比較

4 結(jié) 論

為避免傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計中的慣性思維,本研究將拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)與仿生理念相結(jié)合,提出了一種新結(jié)構(gòu)的免充氣輪胎。將免充氣輪胎與同尺寸充氣輪胎進行性能對比,得到以下結(jié)論:

(1)免充氣輪胎在靜態(tài)接地工況下,其支撐柱朝向輪胎外側(cè)變形,這與充氣輪胎的變形模式一致。

(2)免充氣輪胎與同尺寸充氣輪胎的靜剛度曲線吻合較好,但免充氣輪胎的接地壓力分布更加均勻,可增加車輛行駛平穩(wěn)性和抓地力,同時減輕胎面不均勻磨耗,避免局部過度磨損。

(3)將拓撲優(yōu)化與仿生理念相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,為免充氣輪胎的設(shè)計提供了一種新思路。