關(guān)于數(shù)學(xué)銜接的問題與對策探討

●馬鑫悅 韓 紅

剛升入高中，許多學(xué)生還不能適應(yīng)身份的轉(zhuǎn)變，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)沿用初中數(shù)學(xué)的聽課方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，教材難度與知識密度的增加以及教師教法的不同，都會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)不適應(yīng)的情況。例如：排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)成績下降、失去對學(xué)習(xí)的興趣、自我能力懷疑等，長此以往，不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)會出現(xiàn)問題，甚至?xí)绊憣W(xué)生的身心健康。因此，我們要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)銜接的問題、探究產(chǎn)生問題的原因并探討可行的解決對策，更好地助力學(xué)生平穩(wěn)渡過銜接階段。

一、初高中數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)問題的原因

初高中數(shù)學(xué)在銜接過程中出現(xiàn)問題的原因主要有4個方面：一是，在數(shù)學(xué)學(xué)科的培養(yǎng)上，國家對于初中生和高中生的要求是不同的，具體體現(xiàn)在課程目標(biāo)的要求和教材的編排；二是，在授課方式上，不同學(xué)段的教師有自己不同的授課風(fēng)格，針對不同的教學(xué)內(nèi)容，教師的講解模式也會發(fā)生改變；三是，在學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生在初中養(yǎng)成的學(xué)習(xí)方法不再適用于高中的學(xué)習(xí)，但學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法的改變是需要教師幫助調(diào)整的，僅憑學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中摸索并自主改變的時間可能是較長的；四是，在學(xué)生的發(fā)展上，初高中的學(xué)生心理發(fā)展是不穩(wěn)定的，這也會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

1.初高中教材的差異。初、高中教材都是依照科學(xué)體系進(jìn)行編排的,但課程目標(biāo)和內(nèi)容的難易程度有很大區(qū)別。

從課程目標(biāo)上來看，高中教材以人教版為例，具體目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生獲得未來學(xué)習(xí)和發(fā)展所需要的四基、四能和數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，使學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自信心，培養(yǎng)其具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握自主學(xué)習(xí)的能力和勇于探索、敢于質(zhì)疑和實事求是的科研精神；不斷增強(qiáng)實踐創(chuàng)新能力、培養(yǎng)科學(xué)創(chuàng)造意識；理解數(shù)學(xué)研究的應(yīng)用、科技、人文和審美價值[1]。而初中階段的數(shù)學(xué)課程，重點(diǎn)就是促進(jìn)學(xué)生和諧和健康的全方位發(fā)展，既要考慮數(shù)學(xué)的特性，更應(yīng)遵從學(xué)生的心智發(fā)展規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，描述和解釋事物的能力，讓每個學(xué)生能夠全方位地認(rèn)知數(shù)學(xué)問題，不斷理解和發(fā)展[2]。從內(nèi)容上來看，高一階段，學(xué)生會接觸定義、命題、符號等隱晦而抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時由于高中的知識點(diǎn)多、難度大，較之初中數(shù)學(xué)思維方式更加復(fù)雜、嚴(yán)謹(jǐn)性更高。因此，從課程目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容上看，高中階段需要學(xué)生掌握更加全面和更深層次的能力。

2.教師教法的差異。初中階段，由于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)較少且簡單，課堂時間充足，所以教學(xué)進(jìn)度較慢。教師可以采取題型分類講解的方法教授學(xué)生固定的解題技巧，運(yùn)用大量的練習(xí)題幫助學(xué)生打牢知識點(diǎn)，并且通過詳細(xì)解析幫助學(xué)生理解和吸收重難點(diǎn)知識。同時，教師能夠?qū)W(xué)生的狀況進(jìn)行即時的監(jiān)測，并依此提供改善對策，從而保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。升入高中后，由于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)逐漸變多且題量越來越大，教師在課堂更多是對知識點(diǎn)和解題思路的講解，缺乏對單獨(dú)知識點(diǎn)來回講解的時間，因此注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。為避免學(xué)生出現(xiàn)高分低能的情況，高中教師還更加注重訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造才能。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)方法的差異。初中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向于依賴教師的帶領(lǐng)，即老師怎樣講、學(xué)生怎樣學(xué)，思維特點(diǎn)以具體的形象思維為主，通過歸納總結(jié)教師教授的解題技巧結(jié)合“題海戰(zhàn)術(shù)”就可以獲得不錯的成績，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中以機(jī)械記憶為主，缺乏主動學(xué)習(xí)的能力。高中階段，學(xué)生必須具有獨(dú)立思考、抽象總結(jié)和舉一反三的基本能力，積極應(yīng)對在高中數(shù)學(xué)中常見的分類討論、一題多解問題，代數(shù)的大量應(yīng)用也會引導(dǎo)學(xué)生開始探究問題的特殊性和一般性。在高中，不能簡單地依靠做題量，在保證做題量的同時，更多的是學(xué)會深入理解、自主探究、自我總結(jié)以及不斷復(fù)習(xí)回顧。

4.學(xué)生發(fā)展的差異。中學(xué)生正處于青春期階段，在此階段，學(xué)生的認(rèn)知能力和情感態(tài)度會發(fā)生巨大的變化。在認(rèn)知能力方面，學(xué)生從初中開始發(fā)展邏輯思維、想象、觀察和記憶能力，但處于不穩(wěn)定狀態(tài)。到了高中階段，不同技能的發(fā)展基本上是穩(wěn)定和定型的，學(xué)生可以更加靈活地使用。在情感特征方面，青春期的學(xué)生會具有豐富的情感、飽滿的熱情和明顯的兩極性。例如，取得好的成績?nèi)菀渍凑醋韵?，而如果失敗就會陷入懊惱痛苦的漩渦中。

二、以三角函數(shù)為例探討銜接中出現(xiàn)問題的原因

三角函數(shù)是初高中共有的知識點(diǎn)之一，對比三角函數(shù)在初中和高中階段在教材內(nèi)容、教師教法、學(xué)生學(xué)法的差異并分析學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識時產(chǎn)生消極情緒的成因，可以更加具體地了解出現(xiàn)初高中銜接問題的原因。在初中階段，三角函數(shù)是在初三下冊講解的，在高中階段，根據(jù)最新出版的人教A版教材的編排順序，這部分在高一上冊學(xué)習(xí)。

1.教材內(nèi)容。在初中階段，三角函數(shù)主要包括銳角三角函數(shù)和解直角三角形兩部分內(nèi)容。教材通過導(dǎo)入含30°角的直角三角形的實際模型，結(jié)合直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并推導(dǎo)出特殊角（30°、45°和60°）的三角函數(shù)值，要求學(xué)生能夠利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理解直角三角形和解決相關(guān)的實際問題。

在高中階段，三角函數(shù)主要包括任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換以及相關(guān)應(yīng)用。對比初中階段，高中階段對于學(xué)習(xí)三角函數(shù)的具體要求是：（1）角度范圍由銳角擴(kuò)展到任意角度，要求學(xué)生了解任意角的概念與弧度制，能夠進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化。（2）學(xué)生能夠利用單位圓和直角坐標(biāo)系理解并掌握三角函數(shù)周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)、能夠畫出函數(shù)圖象和推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。（3）學(xué)生能夠理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變化。（4）學(xué)生能夠利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和解決實際問題[3]。

2.教師教法。在初中階段，三角函數(shù)部分需要掌握的知識點(diǎn)少，教師在課堂上可以帶領(lǐng)學(xué)生共同推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值，并進(jìn)行同步的課堂練習(xí)，對需要熟記的特殊角的的三角函數(shù)值可以及時考察，確保學(xué)生牢記。在三角函數(shù)的實際應(yīng)用問題上，通過多舉例、多探討，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

在高中階段，三角函數(shù)的內(nèi)容增多且難度加深，教師在課堂上主要講解相關(guān)的知識點(diǎn)和例題，缺少帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)相關(guān)習(xí)題的時間，同時需要學(xué)生熟記的內(nèi)容增多，例如：弧度數(shù)公式、角度與弧度的換算公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等，教師無法抽出時間逐一考察學(xué)生的具體掌握情況，這就需要培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，提高其自我監(jiān)督能力和自主學(xué)習(xí)能力。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)方法。在初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分的知識時，只需要背熟特殊角的三角函數(shù)值并結(jié)合勾股定理掌握解直角三角形的方法就可以達(dá)到課程要求，通過做大量的練習(xí)來鞏固知識就可以獲得一個不錯的成績，因此，主要的學(xué)習(xí)方法以熟記和大量練習(xí)為主。在高中階段，學(xué)生需要培養(yǎng)舉一反三、數(shù)形結(jié)合和空間想象能力。學(xué)習(xí)方法在熟記和大量練習(xí)的基礎(chǔ)上，還要注重課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、記筆記、與同學(xué)探討和溝通、觸類旁通和針對性練習(xí)等方法，在學(xué)習(xí)新的知識點(diǎn)時，學(xué)生要注意和已有的銳角三角函數(shù)的知識聯(lián)系和區(qū)分，從而形成扎實的三角函數(shù)知識網(wǎng)。

4.消極情緒成因。學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，已有的銳角三角函數(shù)知識既會對學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向遷移，也會因為知識點(diǎn)難度的加深、內(nèi)容的增多和學(xué)習(xí)方法的不同產(chǎn)生心理上的壓力和情緒上的不穩(wěn)定，學(xué)不會、錯題多、分?jǐn)?shù)低都可能使青春期階段的學(xué)生產(chǎn)生自暴自棄的想法，因此教師的正向引導(dǎo)和學(xué)生及時地自我調(diào)整非常關(guān)鍵。

三、解決初高中數(shù)學(xué)銜接出現(xiàn)問題的對策探討

解決學(xué)生升入高中后在數(shù)學(xué)上遇到的問題對整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)乃至今后的發(fā)展有很大的影響，因此，為解決初高中數(shù)學(xué)銜接中存在的問題，可以做好以下幾個方面的工作：

1.做好基礎(chǔ)工作，掌握學(xué)生情況。學(xué)生在剛升入高中時，教師要注重基礎(chǔ)工作的完善與落實，既要掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也要開始培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法。

首先，安排入學(xué)考試。教師可以通過入學(xué)考試的成績了解學(xué)生初中知識的掌握情況，在考試內(nèi)容上可以安排一些初高中共有知識點(diǎn)的銜接題目，對已有知識摸底，對于每個學(xué)生的失分點(diǎn)進(jìn)行深入分析，以便于后續(xù)銜接課程講解時更具有針對性。

其次，組織入學(xué)教育。學(xué)校要利用入學(xué)教育使學(xué)生盡快掌握高中的情況。數(shù)學(xué)教師要通過說明高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容體系以及課程特點(diǎn)使學(xué)生明確初高中數(shù)學(xué)的差異，提前做好心理準(zhǔn)備，同時傳授學(xué)生一些行之有效的學(xué)習(xí)方法，例如聽課方式、記筆記方法以及預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)的必要性等，使學(xué)生轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不適用的學(xué)習(xí)方法，從而提高課堂的學(xué)習(xí)效率。

2.注重銜接點(diǎn)講解，優(yōu)化教學(xué)形式。高中教師在開展課程時要尤其注意初高中共有知識點(diǎn)的銜接，初高中需要銜接的知識點(diǎn)有：絕對值、冪、乘法公式、三角函數(shù)、分式、分解因式、二次函數(shù)、十字相乘法、概率統(tǒng)計、相似等[4]。教師在講解此類知識點(diǎn)時可以以初中相關(guān)的知識為導(dǎo)入，增加過渡性教學(xué)內(nèi)容，注重幫助學(xué)生掌握初高中知識點(diǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對于易混易錯的知識點(diǎn)要加強(qiáng)辨析。

教師在備課時要考慮到學(xué)生已有的知識水平，可以運(yùn)用分層教學(xué)的方法對不同層次的學(xué)生采取不同的課前導(dǎo)入、知識講解、課堂提問、課后作業(yè)布置以及評價方式，力求各層次學(xué)生都能達(dá)到最基本的教學(xué)要求。同時，也要考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，切不可為了保證學(xué)生的完全理解而降低難度，削弱學(xué)生獨(dú)立思考與探究能力的發(fā)展。

多媒體課件通過將抽象且難懂的知識生動形象地展現(xiàn)出來，帶給學(xué)生新奇的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。因此，教師在授課時可以借助多媒體課件來使課堂內(nèi)容更加充實和新穎。例如，教師在講解幾何部分的知識時，直觀的圖像不僅可以節(jié)省教師課堂繪圖的時間，更重要的是給學(xué)生更加準(zhǔn)確、清晰和新奇的感受，縮短抽象理解時需要的時間；涉及到動態(tài)問題時，學(xué)生可以通過FLASH動畫更加直觀地看到變化軌跡，使整個動態(tài)過程可以更加清晰地呈現(xiàn)。

3.教授學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且難度大。因此，教師要教授學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第一，課前預(yù)習(xí)。通過課前預(yù)習(xí)學(xué)生在頭腦中建立了對新課的初步理解，對于預(yù)習(xí)時未理解的部分在課堂上會更加認(rèn)真地聽講。

第二，認(rèn)真聽講。學(xué)生上課時要緊跟老師的思路，積極展開思考，認(rèn)真梳理筆記，不懂的問題要及時詢問老師，不要因為題目簡單或怕麻煩而一味拖延。

第三，課后練習(xí)。由于高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題型復(fù)雜多樣，所以單純依靠課堂的學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此學(xué)生還要在課后及時復(fù)習(xí)，不斷做題總結(jié)做題思路，但是題目要有選擇地做，不能一味地追求簡單的題目或者難題，要做一些具有代表性的題目，通過一題多解和分類討論，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，做錯的題目要及時訂正和整理，通過整理錯題本定期回顧，做題時還要注意防止錯解、漏解等情況，不斷培養(yǎng)自我總結(jié)和反思的能力。

最后，教師還要定期安排小測和章節(jié)測試，幫助學(xué)生匯總學(xué)習(xí)情況，以便于學(xué)生可以根據(jù)目前的學(xué)習(xí)情況對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行適時調(diào)整和改進(jìn)。

4.關(guān)注學(xué)生心理，緩解學(xué)生壓力。無論是初中教師還是高中教師，要關(guān)注的不僅僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還有學(xué)生的心理發(fā)展，初中生和高中生都會渴望在學(xué)習(xí)上收獲成功，并以此獲得滿足感，因此教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣和熱情，在學(xué)業(yè)上及時給予學(xué)生肯定，努力創(chuàng)造學(xué)生在學(xué)習(xí)上的“高光時刻”，滿足其對成功的期待。

面對學(xué)生可能會出現(xiàn)的學(xué)習(xí)狀態(tài)差、排斥學(xué)習(xí)、焦慮等不良情緒，學(xué)校要定期開展心理健康教育，設(shè)立心理放松室，注重綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中的壓力，教師也要在日常的學(xué)習(xí)和生活中注意學(xué)生的情緒變化，定期談話，鼓勵學(xué)生充滿熱情的對待生活和學(xué)習(xí)，助力學(xué)生成長。

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)遵從學(xué)生的心智發(fā)展，教給學(xué)生的是較為普適和生活化的知識，由于所學(xué)知識點(diǎn)少且難度小，學(xué)生依賴教師的講解和練習(xí)就可以掌握。而高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且難度大，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，教師注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，初高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的差異，為使學(xué)生平穩(wěn)渡過初高中的銜接階段，教師要使學(xué)生及早了解這些差異并培養(yǎng)其掌握正確的學(xué)習(xí)方法、關(guān)注學(xué)生的身心發(fā)展，針對學(xué)生的情況努力做好銜接工作，促進(jìn)學(xué)生知識水平的提高和能力的發(fā)展。