基于改進(jìn)包圍盒法的碎石土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建及應(yīng)用

黨潤萌 雷進(jìn)生 吳建兵 劉婉純 石智強(qiáng) 袁宇坤

(1.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002;3.浙江華東工程咨詢有限公司,杭州 311122)

注漿技術(shù)可用來加固松散碎石土層,以提高其防滲與承載能力[1].張志沛、袁敬強(qiáng)等[2-3]研究了注漿方式和注漿壓力對(duì)漿液在軟土地基中擴(kuò)散的影響,土體中不含塊石,注漿擴(kuò)散符合馬格理論.王東亮等[4]建立了流固耦合下的單一裂隙注漿模型,結(jié)果表明裂隙開度和注漿壓力對(duì)漿液擴(kuò)散半徑影響較大.王立彬等[5]考慮漿液的時(shí)變特性研究了漿液的球形和柱面擴(kuò)散.雷進(jìn)生等[6]基于非均質(zhì)地層模型開展注漿數(shù)值模擬計(jì)算,指導(dǎo)和評(píng)價(jià)了樁周注漿加固過程.這些研究是以均質(zhì)土層或非均質(zhì)土質(zhì)為注漿介質(zhì),在此基礎(chǔ)上,研究以碎石土為注漿介質(zhì)的地層加固效果,為碎石土土層注漿加固技術(shù)提供理論依據(jù).

碎石土是由殘坡積、風(fēng)化卸荷及沖洪積等形成的第四紀(jì)土與石塊的二重介質(zhì)非均質(zhì)土石混合體,是一種特殊的地質(zhì)體[7].目前,在碎石土的物理力學(xué)性質(zhì)[8-10]、碎石土邊坡穩(wěn)定性及防治措施等[11-12]方面開展了較深入的研究,并取得了大量成果.在利用模擬技術(shù)生成碎石土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型方面,宋來忠和張宏明等[13-14]通過隨機(jī)模擬方法建立土石混合體的隨機(jī)結(jié)構(gòu)模型,模擬了土石混合體中塊石的幾何形態(tài)、空間分布.針對(duì)塊石隨機(jī)投放中邊界不相交的判斷準(zhǔn)則主要基于幾何體中心間距大于最大半徑之和.

本文為探究碎石土地層的注漿擴(kuò)散特性,構(gòu)建碎石土細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,利用蒙特卡羅法構(gòu)建土石顆粒庫,在矩形包圍盒法對(duì)生成的塊石進(jìn)行初步判斷的基礎(chǔ)上,針對(duì)塊石相交或包含的特殊情況改進(jìn)其算法,快速排除空間位置不合理的塊石,構(gòu)建更為隨機(jī)分布的幾何模型.基于Weibull分布函數(shù)賦值土、石參數(shù)構(gòu)建二維碎石土注漿擴(kuò)散模型,研究在不同含石率下注漿壓力和初始地層參數(shù)對(duì)漿液擴(kuò)散的影響,同時(shí)為碎石土層的注漿加固工程提供理論依據(jù).

1 塊石形態(tài)的隨機(jī)生成方法

蒙特卡羅法是一種由統(tǒng)計(jì)抽樣理論所確定的隨機(jī)變量在計(jì)算機(jī)上模擬的數(shù)值計(jì)算方法.蒙特卡羅法與有限元等數(shù)值方法相結(jié)合而發(fā)展起來的隨機(jī)有限元法、隨機(jī)邊界元法等方法逐步發(fā)展,相比于其他方法,生成的塊石更加自然化.

利用蒙特卡羅法來生成土石混合體中塊石的隨機(jī)形狀,可以建立一批隨機(jī)生成的土石顆粒庫.單個(gè)多邊形塊石的生成方法是在預(yù)先生成的隨機(jī)圓的基礎(chǔ)上,按逆時(shí)針方向隨機(jī)生成若干頂點(diǎn),再依次連接各頂點(diǎn)就能生成隨機(jī)的多邊形.自然生成的塊石顆粒一般為形狀各異的不規(guī)則多邊形,一般取碎石顆粒多邊形的邊數(shù)n為3～8.

1)在極坐標(biāo)中,多邊形的形狀可由邊數(shù)n、極角θi和極半徑ri來定義.通常碎石顆粒形狀各異,僅含某一種較規(guī)則的幾何圖形是很少見的,抽象出的不規(guī)則多邊形邊數(shù)也在某一范圍內(nèi)變動(dòng).生成碎石的多邊形具體邊數(shù)n由隨機(jī)數(shù)控制,通過以下方法給定正整數(shù)n.

式中,round()為取整函數(shù);rand()為隨機(jī)數(shù)生成函數(shù),rand(1)表示生成的隨機(jī)數(shù)在0～1間;n1,n2是塊石顆粒的最小和最大邊數(shù),分別為3,8.生成一組隨機(jī)的角度增量{θ1,θ2,θ3,…,θn},其中,

式中:η為角度增量系數(shù),取值越小,角度增量更小,幾何形狀越規(guī)則.

在角度增量過程中還要滿足式(3)所示的兩個(gè)條件.

2)以預(yù)先生成的角度增量從圓心向外引出射線,與圓的交點(diǎn)即為多邊形的端點(diǎn){θ1,θ2,θ3,…,θn},這時(shí)圓心到端點(diǎn)的距離均為半徑r,在此基礎(chǔ)上生成一組新的長度增量{L1,L2,L3,…,Ln}.

式中:ξ為長度增量系數(shù)(-1≤ξ≤1),人為地定義極半徑的變化幅度.

根據(jù)上述過程得到的{θ1,θ2,θ3,…,θn}和{L1,L2,L3,…,Ln}可以生成隨機(jī)形狀的塊石,基于Monte-Carlo方法的隨機(jī)采樣法過程如圖1所示.

圖1 塊石顆粒轉(zhuǎn)化示意圖

2 塊石的空間隨機(jī)分布方法

2.1 AABB矩形包圍盒相交判斷法

解決模擬細(xì)觀結(jié)構(gòu)中塊石空間隨機(jī)分布的問題,可采用包圍盒法.包圍盒法是一種求解離散點(diǎn)集最優(yōu)包圍空間的算法,基本思想是用體積稍大且特性簡單的幾何體(稱為包圍盒)來近似地代替復(fù)雜的幾何對(duì)象.常用的包圍盒有AABB(Axis Aligned Bounding Box)包圍盒[15]、OBB(Oriented Boun-ding Box)包圍盒[16]和球包圍盒[17].AABB 矩形包圍盒是能夠包圍原物體的最小軸向包圍盒;OBB 包圍盒則在 AABB包圍盒的基礎(chǔ)上考慮了物體的朝向;球包圍盒則是能夠包圍原物體的最小圓形.球包圍盒是最簡單的檢測方法,雖然精度較低,但效率較高;OBB 具有較高的精度,但是效率低;相比于其他包圍盒法AABB 包圍盒在精度和效率方面都是最優(yōu)的.

SHEN 等[18]提出了AABB矩形包圍盒相交判斷法.AABB矩形包圍盒相交判斷法是基于點(diǎn)、線段和矩形矢量關(guān)系的判斷相交的檢驗(yàn)算法.

首先構(gòu)造3個(gè)矩形盒,其中公共矩形盒的邊長為[xmax-xmin,ymax-ymin];兩個(gè)個(gè)體矩形盒邊長分別為[x1max-x1min,y1max-y1min],[x2max-x2min,y2maxy2min].然后通過以下條件對(duì)兩個(gè)個(gè)體矩形盒的相互關(guān)系進(jìn)行判斷:

①矩形盒相離

②矩形盒接觸

2.2 土石顆粒生成與投放

用矩形包圍盒間相交關(guān)系來判斷石塊是否相互干涉,將投放目標(biāo)區(qū)域劃分為一定面積的矩形網(wǎng)格域,在此區(qū)域進(jìn)行塊石隨機(jī)投放.確定與該塊石矩形包圍盒交叉的所有網(wǎng)格域,找到所有相交網(wǎng)絡(luò)后,進(jìn)行全局相交判定,如圖2所示.

圖2 矩形盒包圍示意圖

在塊石投放時(shí),關(guān)鍵的一點(diǎn)是“新塊石”與“老塊石”之間的干涉判斷,塊石間的相對(duì)關(guān)系主要有相離、接觸、相交、包含4種.對(duì)于生成的二維土石混合體模型,相交和包含均須剔除.具體判斷如下:

1)塊石與邊界干涉判斷.

塊石與邊界的干涉判斷只需要滿足個(gè)體矩形盒屬于投放范圍即可.

2)塊石之間的干涉判斷.

矩形盒間的關(guān)系并不能代表塊石間的相互關(guān)系,其中矩形盒相離對(duì)應(yīng)塊石的關(guān)系為相離;矩形盒接觸時(shí)若新老塊石中有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)重合,則塊石關(guān)系為接觸,否則相離;如圖3所示,矩形盒相交時(shí)還需要對(duì)其中幾個(gè)特殊的情況按順序進(jìn)行下一步的判斷:①若一塊石存在某一點(diǎn)位于另一塊石中,則兩塊石相交;②若不相交但某一塊石存在一點(diǎn)在另一塊石邊上,則兩塊石接觸;③其余情況兩塊石相離.

圖3 矩形盒相交時(shí)的關(guān)系判斷

如圖4所示,矩形盒包含時(shí)也需要對(duì)其中幾個(gè)特殊的情況進(jìn)一步地判斷:①若新塊石或老塊石所有點(diǎn)在另一塊石中、邊上且另一塊石無點(diǎn)在原塊石中,則兩塊石包含;②若不屬于①的情況,但一塊石存在某一點(diǎn)存在另一塊石中,則兩塊石相交;③若不屬于以上情況,但一塊石存在某一點(diǎn)在另一塊石邊,則兩塊石接觸;④其余情況兩塊石相離.

圖4 矩形盒包含時(shí)的關(guān)系判斷

2.3 改進(jìn)的邊界干涉算法

遇到矩形盒相交或包含的特殊情況時(shí),需要進(jìn)行塊石位置關(guān)系的精準(zhǔn)判斷,通常的做法是遍歷多邊形所有邊來進(jìn)行相交判斷[19],若相交、包含矩形盒中的2個(gè)塊石所有線段均不相交,則兩塊石相離或接觸;若存在線段相交情況,兩塊石相交.當(dāng)研究區(qū)域內(nèi)的塊石數(shù)量過多時(shí),后期投放需要遍歷所有已生成塊石各邊,應(yīng)用該算法時(shí)計(jì)算效率較慢,不利于多次高精度的數(shù)值模擬.

為了提高運(yùn)算時(shí)的速度,通過判斷塊石端點(diǎn)是否包含于另一塊石中來判斷塊石的相交情況,若存在一端點(diǎn)在已有塊石內(nèi),則判定兩塊石相交或包含;否則兩塊石相對(duì)位置滿足投放要求.

首先提取生成多邊形的各角點(diǎn),并按順時(shí)針排序的方式生成該多邊形.假設(shè)待判斷點(diǎn)為點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q水平向左或向右引一條無限長度的水平射線,在射線延伸過程中與多邊形相交得到了一系列點(diǎn)[L1,L2,L3,…,Ln];若系列點(diǎn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),則代表點(diǎn)在多邊形外部;若數(shù)量為奇數(shù),則代表點(diǎn)在多邊形內(nèi)部;若遇見射線與多邊形有無窮個(gè)交點(diǎn),則判斷射線是否與多邊形重合,點(diǎn)在多邊形外部.如圖5所示.

圖5 點(diǎn)與多邊形的位置判斷

同時(shí)需要注意以下幾種特殊情況:

1)點(diǎn)Q在多邊形端點(diǎn)上,可直接判斷為內(nèi)部;

2)點(diǎn)Q恰好在多邊形某一水平邊或其延長線上.

在塊石顆粒進(jìn)行隨機(jī)投放時(shí),如果不對(duì)粒徑加以控制,在幾次投放后小型塊石占據(jù)了區(qū)域各個(gè)位置,則會(huì)出現(xiàn)大塊石投放困難、小塊石偏多的情況,于是在算法中需要考慮控制粒徑的大小,分析同樣含石率下不同級(jí)配分布的塊石形態(tài).采用的方法是,在投放時(shí)按照大→小的順序進(jìn)行投放.讓判斷困難、占地面積大的部分優(yōu)先投放,達(dá)到相應(yīng)的級(jí)配后則開始下一范圍的顆粒繼續(xù)投放.不同含石率的塊石幾何模型如圖6所示.

圖6 碎石土地層幾何模型

3 細(xì)觀模型在實(shí)際中的應(yīng)用

基于蒙特卡羅法構(gòu)建碎石土中塊石形態(tài),基于改進(jìn)包圍盒法生成塊石的空間隨機(jī)分布,利用Weibull分布函數(shù)和改進(jìn)算法結(jié)合,描述土、石參數(shù)分布規(guī)律,可構(gòu)建出碎石土力學(xué)模型[20].以初始孔隙率為基礎(chǔ)利用概率方法建立考慮土體參數(shù)相關(guān)關(guān)系的隨機(jī)地層模型[21],結(jié)合流固耦合理論,構(gòu)建二維注漿加固模型[22].

3.1 注漿擴(kuò)散模型計(jì)算

1)模型建立:采用平面單孔注漿模型,地層縱向剖面范圍為4m×10m,注漿孔直徑為0.08m,深度為8m.注漿計(jì)算采用三角形網(wǎng)格,單元數(shù)88757個(gè),自由度355772個(gè).

2)邊界條件:對(duì)于應(yīng)力場,底部為固定約束,兩側(cè)為滾軸約束.對(duì)于滲流場,注漿孔的注漿范圍為-8～-1m.

3)計(jì)算參數(shù):以某地質(zhì)災(zāi)害治理現(xiàn)場碎石土為例,含石率為7%～15%[23],取土/石閾值為15mm,將小于這一粒徑的塊石視為等效土體顆粒.對(duì)土體和塊石的物性參數(shù)分別取值.注漿過程涉及土體參數(shù)、塊石參數(shù)、注漿工藝及漿液參數(shù)3個(gè)方面.模型參數(shù)見表1～3.

表1 土體參數(shù)表達(dá)式

表2 塊石參數(shù)表達(dá)式

表3 注漿工藝及漿液參數(shù)表達(dá)式

研究碎石土地基的注漿加固行為,注漿壓力、注漿時(shí)間以及地層的物性特征都是影響漿液擴(kuò)散的關(guān)鍵因素.含石率7%的地層初始孔隙率分布和網(wǎng)格劃分如圖7～8所示.

圖7 孔隙率隨機(jī)分布

圖8 有限元網(wǎng)格劃分

3.2 漿液擴(kuò)散形態(tài)分析

理論上的流體擴(kuò)散邊界應(yīng)為pf=0的位置,但漿液不是理想流體,滲透需要一定的啟動(dòng)壓力[22].注漿擴(kuò)散范圍采用滲透壓力指標(biāo)評(píng)定,以大氣壓力為基準(zhǔn),注漿壓力為0.6MPa,不同時(shí)刻漿液的擴(kuò)散范圍如圖9所示.考慮漿液黏性時(shí)變時(shí)的擴(kuò)散半徑為[21]

式中:A為黏性時(shí)變系數(shù);k為砂粒滲透系數(shù)(cm/s);β為漿液與水的黏度比;r0為注漿管半徑(cm);r1為漿液的擴(kuò)散半徑(cm);h1為注漿壓力頭(cm);t為注漿時(shí)間(s);μg0為漿液的初始黏度(Pa·s).

由圖9可知,與經(jīng)典柱形注漿鋒面不同,漿液擴(kuò)散鋒面呈不規(guī)則分布,與楊溢等[1]對(duì)砂礫石層的現(xiàn)場注漿試驗(yàn)中注漿擴(kuò)散形態(tài)及預(yù)測模型一致.前期隨著注漿時(shí)間的變化,擴(kuò)散半徑增大非常明顯,在100s左右漿液擴(kuò)散趨于穩(wěn)定,漿液擴(kuò)散呈現(xiàn)出“繞石性”,塊石在作為非多孔介質(zhì)時(shí)對(duì)漿液的擴(kuò)散有阻礙作用.

圖9 漿液隨注漿時(shí)間擴(kuò)散形態(tài)

漿液在碎石土中的滲透擴(kuò)散實(shí)質(zhì)上是漿液在注漿壓力的作用下克服土體阻力做功、占據(jù)土體孔隙、排出“水”、“氣”的過程,在滲透系數(shù)更大的位置漿液擴(kuò)散明顯更加容易,隨著漿液壓力的衰減及漿液黏度變化,漿液運(yùn)動(dòng)速度逐漸下降,注漿過程逐漸趨于穩(wěn)定.由于石的滲透率很小,漿液在土體中幾乎是沿著石頭表面繞行進(jìn)行滲透,可以看出塊石對(duì)漿液的滲流擴(kuò)散有一定的阻礙作用.

3.3 注漿壓力對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

由于塊石在地層空間分布中的隨機(jī)性,需要進(jìn)行大量的數(shù)值模擬試驗(yàn)來統(tǒng)計(jì)得到較為準(zhǔn)確的變化趨勢,漿液最大擴(kuò)散半徑隨壓力的變化情況如圖10所示.在不含塊石的情況下,注漿壓力為0.7MPa時(shí),漿液已經(jīng)擴(kuò)散到了模型邊界.注漿壓力越大,克服孔隙壓力以及漿液黏滯阻力的能力越強(qiáng),漿液擴(kuò)散范圍越遠(yuǎn).從總體趨勢來看,最大擴(kuò)散半徑隨著注漿壓力逐漸增大,變化趨勢與塊石含量無關(guān).

圖10 最大擴(kuò)散半徑隨注漿壓力變化

3.4 含石率對(duì)擴(kuò)散范圍影響

在不同注漿壓力下,最大擴(kuò)散半徑均隨著含石率的增加而減小,說明塊石顆粒對(duì)漿液在土體中的滲流擴(kuò)散有明顯的阻礙作用.不同注漿壓力pf、不同含石率R下的最大擴(kuò)散半徑情況如圖11所示.

圖11 最大擴(kuò)散半徑與含石率關(guān)系

4 結(jié)論

1)提出一種改進(jìn)的碎石土體數(shù)值模型構(gòu)建方法.利用Monte-Carlo模擬法構(gòu)建考慮棱角性的塊石模型庫,結(jié)合改進(jìn)包圍盒法進(jìn)行塊石隨機(jī)空間分布,將Weibull分布函數(shù)和改進(jìn)算法結(jié)合,描述土、石參數(shù)分布規(guī)律,實(shí)現(xiàn)碎石土細(xì)觀模型的構(gòu)建.

2)AABB矩形包圍盒相交判斷法是基于點(diǎn)、線段和矩形矢量關(guān)系的判斷相交的檢驗(yàn)算法.在利用AABB矩形包圍盒判斷塊石位置的基礎(chǔ)上,遇到矩形盒相交或包含的特殊情況時(shí),需要進(jìn)行塊石位置關(guān)系的精準(zhǔn)判斷,通過判斷塊石端點(diǎn)是否包含于另一塊石中來判斷塊石的相交情況,若存在一端點(diǎn)在已有塊石內(nèi),則判定兩塊石相交或包含,在此基礎(chǔ)上改進(jìn)算法,加快塊石干涉算法,加快生成土石混合體幾何模型.

3)基于改進(jìn)的AABB 矩形包圍盒法構(gòu)建土石混合體幾何模型,可充分考慮塊石的位置和分布,進(jìn)行碎石土介質(zhì)注漿擴(kuò)散范圍模擬,分析漿液在孔隙率等地層物性特征空間隨機(jī)分布下的擴(kuò)散過程.模擬結(jié)果表明,注漿前期隨著注漿時(shí)間的變化,擴(kuò)散半徑增大非常明顯,在100s左右漿液擴(kuò)散趨于穩(wěn)定,漿液擴(kuò)散呈現(xiàn)出“繞石性”,塊石在作為非多孔介質(zhì)時(shí)對(duì)漿液的擴(kuò)散有阻礙作用.在滲透系數(shù)更大的位置漿液擴(kuò)散明顯更加容易,隨著漿液壓力的衰減及漿液黏度變化,漿液運(yùn)動(dòng)速度逐漸下降,注漿過程逐漸趨于穩(wěn)定.最大擴(kuò)散半徑隨著注漿壓力逐漸增大,變化趨勢與塊石含量無關(guān).根據(jù)施工現(xiàn)場土層含石率調(diào)整注漿參數(shù),為碎石土層注漿加固工程提供理論依據(jù).