基于T-P 模型的樁-樁水平振動(dòng)相互作用研究

江 杰，柴文成，張 探，龍逸航

(1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西，南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004；3. 廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西，南寧 530004)

樁基動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵是樁-土相互作用分析。通常，其分析方法分為三類(lèi)：有限元模型[1]、動(dòng)力Winkler 地基梁模型[2]、連續(xù)介質(zhì)模型[3]。其中動(dòng)力Winkler 地基梁模型，以簡(jiǎn)單有效地描述樁側(cè)土的力學(xué)狀態(tài)和樁身的力學(xué)行為而具有優(yōu)勢(shì)，被得以廣泛運(yùn)用[4?6]。

樁-樁動(dòng)力相互作用的研究是群樁動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重要一步，而樁-樁相互作用通常利用相互作用因子來(lái)反映。KAYNIA 和KAUSEL[7]首次將靜力相互作用原理推廣到動(dòng)力相互作用問(wèn)題，提出了動(dòng)力相互作用因子的概念。DOBRY 和GAZETAS[8]基于動(dòng)力Winkler 地基梁模型，在考慮樁-土相互作用的基礎(chǔ)上，提出一種計(jì)算動(dòng)力相互作用因子的簡(jiǎn)化方法，但該方法忽視了被動(dòng)樁與土體的動(dòng)力相互作用。在此基礎(chǔ)上，MAKRIS 和GAZETAS[9]考慮了被動(dòng)樁與樁周土的動(dòng)力相互作用，完善了上述簡(jiǎn)化方法，計(jì)算了均質(zhì)土體和彈性模量線性變化土體中樁-樁動(dòng)力相互作用因子。隨后，MYLONAKIS和GAZETAS[10]、蒯行成和沈蒲生[11]、雷文軍和魏德敏[12]眾多學(xué)者基于動(dòng)力Winkler 地基梁模型，在簡(jiǎn)化方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展并應(yīng)用于分層土中。然而，這些研究均局限于水平動(dòng)力，沒(méi)有考慮豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用產(chǎn)生的影響。

目前，已有研究表明豎向荷載會(huì)對(duì)樁基水平動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響[13?15]。對(duì)此，蔣建國(guó)等[16]、周緒紅等[17]和熊輝等[18]部分學(xué)者基于動(dòng)力Winkler地基梁模型，對(duì)考慮軸向力作用的樁-樁水平動(dòng)力相互作用進(jìn)行了研究，普遍認(rèn)為如果忽略軸向力的作用將直接影響樁-樁動(dòng)力相互作用因子計(jì)算的準(zhǔn)確性，從而不能準(zhǔn)確地確定群樁承載能力。因此，研究豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響是非常有必要的。值得注意的是，上述研究的開(kāi)展多是局限于傳統(tǒng)的動(dòng)力Winkler 地基梁模型，忽略了水平振動(dòng)時(shí)土層間的剪力傳遞和樁身剪切變形對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響[19]，這給更加精確地揭示樁-土相互作用和研究樁-樁動(dòng)力相互作用帶來(lái)了困難，有必要對(duì)其進(jìn)行合理改進(jìn)，以使更加符合工程實(shí)際。

不難看出，在樁-樁水平振動(dòng)相互作用研究中少有同時(shí)考慮地基、樁基剪切變形和豎向荷載影響的相關(guān)研究。為更加精確地揭示樁-土動(dòng)力相互作用，本文同時(shí)考慮樁身剪切變形和土體剪切效應(yīng)，建立Pasternak-Timoshenko 模型模擬樁-土相互作用；接著，運(yùn)用傳遞矩陣法處理土體分層特性，推導(dǎo)水平動(dòng)力和豎向荷載共同作用下主動(dòng)樁力與位移關(guān)系的顯式表達(dá)；隨后，在主動(dòng)樁顯式表達(dá)的基礎(chǔ)上，根據(jù)樁-樁動(dòng)力相互作用原理，求解層狀土中多向荷載作用下樁-樁動(dòng)力相互作用因子，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性；最后，分析樁-土剪切效應(yīng)和豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響。

1 主動(dòng)樁的水平振動(dòng)

1.1 模型的建立與基本假定

為便于問(wèn)題的研究，將樁體和地基土性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，引入以下基本假定：

1) 地基土為層狀、各向同性的線彈性連續(xù)介質(zhì)；主動(dòng)樁等效為圓形、等截面的Timoshenko梁，樁體視為均勻、各向同性的線彈性體。

2) 樁周土對(duì)樁的作用簡(jiǎn)化為一系列分布的彈簧、阻尼器和純剪切單元。純剪切單元分別與獨(dú)立彈簧，阻尼器相連接，且只能發(fā)生剪切變形而不可壓縮。

3) 水平動(dòng)力和豎向外荷載共同作用于樁基頂部，彼此互不干擾；不考慮上部的樁基承臺(tái)對(duì)樁的影響。

4) 在外荷載作用下，樁-土體系產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其變形僅限線彈性范圍，只考慮水平方向位移，忽略豎向位移，在振動(dòng)過(guò)程中樁-土緊密接觸不發(fā)生相對(duì)滑移和脫離。

將樁等效為T(mén)imoshenko 梁，按地基土分層情況將樁身劃分為N段單元，考慮樁身剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，第i段樁身單元受力情況如圖1 所示；地基采用Pasternak 地基，樁周土對(duì)樁的作用簡(jiǎn)化為一系列分布彈簧、阻尼器和純剪切單元，在前人研究基礎(chǔ)上，第i層土的剛度系數(shù)kxi[9,20]、阻尼系數(shù)cxi[9]和土體剪切系數(shù)gxi[21?22]分別表示為：

圖1 Pasternak-Timoshenko 模型Fig. 1 Model of Timoshenko beam on Pasternak foundation

1.2 主動(dòng)樁水平振動(dòng)控制方程的建立

1.3 主動(dòng)樁水平振動(dòng)傳遞矩陣的推導(dǎo)

將式(6)進(jìn)行簡(jiǎn)化，利用初參數(shù)法，可得：

式(7)的方程通解為：

1.4 主動(dòng)樁樁頂阻抗的求解

樁底邊界處的力與位移關(guān)系式為：

2 樁-樁動(dòng)力相互作用因子

在實(shí)際工程中，建筑的樁基通常以群樁的形式出現(xiàn)，群樁中的基樁在承受上部結(jié)構(gòu)荷載外，還受到相鄰樁的影響，其過(guò)程體現(xiàn)為：主動(dòng)樁在外荷載作用下的振動(dòng)(up)→引起樁間場(chǎng)地土的波動(dòng)(us)→導(dǎo)致被動(dòng)樁產(chǎn)生沿軸向分布的附加位移(u2p?us)。

2.1 模型的建立及基本假定

在Pasternak 地基-Timoshenko 梁(主動(dòng)樁)模型基礎(chǔ)上，考慮被動(dòng)樁與樁周土的相互作用，建立樁-樁相互作用模型，如圖2 所示。其中：s為樁間距； ?為入射波角度。為簡(jiǎn)化分析，引入以下基本假定：

圖2 樁-樁動(dòng)力相互作用模型Fig. 2 Model of pile-pile dynamic interaction

1) 被動(dòng)樁樁頂無(wú)水平動(dòng)力，僅受上部結(jié)構(gòu)傳遞的豎向荷載，同時(shí)不考慮樁基承臺(tái)對(duì)樁的影響。

2) 主動(dòng)樁振動(dòng)引起的柱面波經(jīng)土壤沿水平方向傳播，柱面波在各層土的傳播速度雖有不同，但由于相鄰樁的間距較小，不同土層內(nèi)的柱面波到達(dá)被動(dòng)樁的時(shí)間差與主動(dòng)樁振動(dòng)周期相比很小，因此假定柱面波同時(shí)到達(dá)被動(dòng)樁的各個(gè)截面[10]。

3) 受主動(dòng)樁-土體系穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的影響，被動(dòng)樁也作穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其變形僅限線彈性范圍，只考慮水平方向位移，忽略豎向位移，在振動(dòng)過(guò)程中被動(dòng)樁-土緊密接觸不發(fā)生相對(duì)滑移和脫離。

2.2 被動(dòng)樁水平振動(dòng)控制方程的建立

主動(dòng)樁在樁頂水平簡(jiǎn)諧荷載作用下，會(huì)導(dǎo)致樁周土振動(dòng)，根據(jù)土體的二維平面波動(dòng)理論，樁周土將產(chǎn)生向外水平傳播的柱面波，考慮主動(dòng)樁與樁周土水平位移的關(guān)系，可得樁周土體水平位移場(chǎng)函數(shù)為：

2.3 被動(dòng)樁水平振動(dòng)傳遞矩陣的推導(dǎo)

2.4 樁-樁動(dòng)力相互作用因子的求解

利用傳遞矩陣法，被動(dòng)樁樁頂位移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩與樁底對(duì)應(yīng)物理量的關(guān)系為：

令f=??1，根據(jù)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的定義，樁-樁水平、水平-搖擺、搖擺動(dòng)力相互作用因子分別表示為：

3 算例驗(yàn)證與分析

KAYNIA 和KAUSEL[7]研究了均質(zhì)、層狀地基中樁-樁相互作用因子，得到了嚴(yán)格解；MYLONAKIS和GAZETAS[10]則考慮被動(dòng)樁與土的相互作用，得到了動(dòng)力Winkler 模型解，并與KAYNIA 和KAUSEL[7]的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。本文的Pasternak-Timoshenko 模型考慮了樁身剪切變形和土體剪切效應(yīng)，當(dāng)?shù)鼗羟邢禂?shù)gxi、樁身參數(shù)1/Jp和Wp同時(shí)趨于0 時(shí)，可退化為動(dòng)力Winkler 模型，即T-P模型退化解。圖3～圖6 分別為均質(zhì)土和雙層地基土中KAYNIA 和KAUSEL[7]嚴(yán)格解、動(dòng)力Winkler模型[10]解、本文T-P 模型退化解和本文T-P 模型解在動(dòng)力相互作用因子方面的對(duì)比結(jié)果。均質(zhì)土體中樁土參數(shù)：Ep/Es=1000 ，ρp/ρs=1.5 ，βs=0.05，νs=0.4；L/d=20，νp=0.3；a0=ωd/Vs；雙層土體中樁土參數(shù)：h1/d=1，Ep/Es2=10 000，Ep/Es2=1000 ， ρp/ρs=1.3，a0=ωd/Vs2，其他參數(shù)與均質(zhì)土中相同；樁的間距比分別為s/d=2, 5, 10。

圖3 均質(zhì)土中水平動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 3 Lateral dynamic interaction factor in homogeneous soil(Ep/Es=1000)

圖4 均質(zhì)土中搖擺動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 4 Rocking dynamic interaction factor in homogeneous soil (Ep/Es=1000)

圖5 均質(zhì)土中水平-搖擺動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 5 Cross-swaying-rocking dynamic interaction factor in homogeneous soil (Ep/Es=1000)

圖6 雙層土中水平動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es1=100 ，Ep/Es2=1000 ，h1/d=1)Fig. 6 Lateral dynamic interaction factor in double-layered soil (Ep/Es1=100 ，Ep/Es2=1000 ，h1/d=1)

從圖3～圖6 可以看出，在處理均質(zhì)土和層狀土?xí)r，本文方法所提出T-P 模型的退化解與文獻(xiàn)[10]的動(dòng)力Winkler 模型解的計(jì)算結(jié)果有很好的吻合性，驗(yàn)證了本文方法的正確性。同時(shí)將選用本文T-P 模型與選用文獻(xiàn)[10]動(dòng)力Winkler 模型時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了本文所提出的Pasternak-Timoshenko 模型的優(yōu)越性。此外，可以得到樁-樁動(dòng)力相互作用的基本特點(diǎn)：

1) 樁的間距比較小時(shí)(s/d=2)，動(dòng)力相互作用因子的實(shí)部和虛部隨頻率變化相對(duì)平緩無(wú)波動(dòng)性；隨著樁間距比的變大(當(dāng)s/d=10時(shí))，動(dòng)力相互作用因子隨頻率變化開(kāi)始出現(xiàn)波動(dòng)性，有波峰和波谷的存在，變化趨勢(shì)趨于復(fù)雜。

2) 低頻時(shí)，動(dòng)力相互作用因子實(shí)部隨間距比的增大而逐漸減小，虛部變化不明顯；高頻時(shí)，由于動(dòng)力相互作用因子會(huì)隨著樁間距比的增大產(chǎn)生波動(dòng)性，導(dǎo)致樁間距較大時(shí)，動(dòng)力相互作用因子呈現(xiàn)隨頻率增加而增大的變化趨勢(shì)。

4 參數(shù)分析

在工程實(shí)踐中，表層土性質(zhì)(尤其是彈性模量)對(duì)樁基動(dòng)力響應(yīng)的影響最為明顯[25?26]，為此，根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[27]，結(jié)合實(shí)際工程常規(guī)取值，本文將在不同地基土體(上覆軟土層土體：Ep/Es2=10 000,Ep/Es2=1000；均質(zhì)土體：Ep/Es=1000；上覆硬土層土體：Ep/Es2=100,Ep/Es2=1000)中分析各因素對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響。影響樁-樁動(dòng)力相互作用因子的因素有很多，除了常規(guī)因素(樁間距比、激振頻率和入射波角度)以外，這里將討論一些其他不同因素(土體剪切效應(yīng)、樁身剪切變形和豎向荷載)對(duì)動(dòng)力相互作用因子的影響。

4.1 土體剪切效應(yīng)對(duì)樁-樁水平動(dòng)力相互作用的影響

為研究土體剪切效應(yīng)對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用的影響，本節(jié)采用本文Pasternak-Timoshenko 模型分別計(jì)算了不同土體分層情況下Winkler 地基(不考慮土體剪切效應(yīng)，χG=0)和Pasternak 地基(考慮土體剪切效應(yīng)，χG=0.5)中的樁-樁水平動(dòng)力相互作用因子，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。計(jì)算參數(shù)如下：L/d=20,νp=0.3 ；βs=0.05,νs=0.4 ,ρp/ρs=1.5；均質(zhì)土：Ep/Es=1000,a0=ωd/Vs；上覆硬土層土體：Ep/Es2=100,Ep/Es2=1000,表層土厚度h1/d=1,a0=ωd/Vs2。

圖7 均質(zhì)土中不同土體剪切效應(yīng)下水平動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 7 Lateral interaction factor of different soil shear effects in homogeneous soil (Ep/Es=1000)

1) 以往DOBRY 和GAZETAS[8]的簡(jiǎn)化方法是不能用來(lái)處理非均質(zhì)土體的，部分學(xué)者認(rèn)為可以采用加權(quán)平均法將層狀土體簡(jiǎn)化為均質(zhì)土體。然而，圖8 對(duì)比圖7 可以看出，層狀土對(duì)動(dòng)力相互作用因子產(chǎn)生的波動(dòng)性和影響程度遠(yuǎn)高于均質(zhì)土對(duì)其的影響，簡(jiǎn)單地，將層狀土簡(jiǎn)化地視為均質(zhì)土并不能反映出層狀土中(尤其是表層土)土體性質(zhì)的改變對(duì)水平動(dòng)力相互作用因子的巨大影響。因此，在分析樁-樁動(dòng)力相互作用時(shí)，將層狀土簡(jiǎn)化處理為均質(zhì)土是不合理的。

圖8 上覆硬土層土體中不同土體剪切效應(yīng)下水平動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es1=100 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)Fig. 8 Lateral interaction factor of different soil shear effects in foundation with hard soil overburden (Ep/Es1=100,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)

2) 如圖7、圖8 所示，不論在哪種地基土中(均質(zhì)土體、上覆硬土層土體)，在考慮土體剪切效應(yīng)后，Pasternak 地基中的實(shí)部相對(duì)比于Winkler地基中的實(shí)部都有所增加，虛部都有所減小；波動(dòng)性有加劇的趨勢(shì)，且波峰與波谷之間的間距在增大。這說(shuō)明土體剪切效應(yīng)對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用有增強(qiáng)效果。

3) 此外，注意到圖7 和圖8 中，土體剪切效應(yīng)對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用的增強(qiáng)效果會(huì)隨樁間距比的增大而有所削弱。同時(shí)，層狀土中土體剪切效應(yīng)對(duì)水平動(dòng)力相互作用因子的增強(qiáng)效果(實(shí)部增長(zhǎng)幅值為?0.044～0.119，虛部增長(zhǎng)幅值為?0.071～0.151)也遠(yuǎn)大于均質(zhì)土中土體剪切效應(yīng)的這種效果(實(shí)部增長(zhǎng)幅值為?0.008～0.020，虛部增長(zhǎng)幅值為?0.013～0.006)。這表明：在均質(zhì)土中可以不考慮土體剪切效應(yīng)對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響；但在層狀土中這種影響不可忽略。

4.2 樁身剪切變形對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用的影響

如圖9、圖10 和圖11 所示，采用本文模型分別計(jì)算了不同樁身長(zhǎng)徑比下不考慮樁身剪切變形(Euler 梁)和考慮樁身剪切變形(Timoshenko 梁)的樁-樁動(dòng)力相互作用因子。計(jì)算參數(shù)如下：s/d=2,νp=0.3 ；βs=0.05,νs=0.4 ,ρp/ρs=1.5,a0=0.5；均質(zhì)土：Ep/Es=1000；上覆軟土層土體：Ep/Es2=10 000,Ep/Es2=1000,表層土厚度h1/d=1,a0=ωd/Vs2；上覆硬土層土體：Ep/Es2=100,Ep/Es2=1000,表層土厚度h1/d=1,a0=ωd/Vs2。

圖9 均質(zhì)土中不同樁身剪切變形下動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 9 Dynamic interaction factor of different pile shear deformation in homogeneous soil (Ep/Es=1000)

圖10 上覆軟土層土體中不同樁身剪切變形下動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es1=10 000 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)Fig. 10 Dynamic interaction factor of different pile shear deformation in foundation with soft soil overburden(Ep/Es1=10 000 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)

圖11 上覆硬土層土體中不同樁身剪切變形下動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es1=100 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)Fig. 11 Dynamic interaction factor of different pile shear deformation in foundation with hard soil overburden(Ep/Es1=100 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)

1) 樁-樁動(dòng)力相互作用因子并不會(huì)隨著樁長(zhǎng)一直發(fā)生變化，而是樁長(zhǎng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，會(huì)對(duì)動(dòng)力相互作用因子產(chǎn)生明顯影響，但當(dāng)樁長(zhǎng)超過(guò)這一范圍時(shí)，樁長(zhǎng)對(duì)動(dòng)力相互作用因子幾乎沒(méi)有影響。這種變化趨勢(shì)與單樁水平動(dòng)力響應(yīng)中有效樁長(zhǎng)[13,24]的分析情況相類(lèi)似，因此，可以認(rèn)為樁-樁動(dòng)力相互作用中也存在一個(gè)“有效樁長(zhǎng)”。從圖9、圖10 和圖11 中可以看出，此“有效樁長(zhǎng)”的數(shù)值在L=10d～15d范圍內(nèi)，這與單樁水平動(dòng)力響應(yīng)中的有效樁長(zhǎng)范圍(Ld=10d～15d)基本相一致。

2) 由圖9、圖10 和圖11 可知，當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比在L/d=5 ～10范圍內(nèi)時(shí)，考慮樁身剪切變形(Timoshenko 梁)得到的樁-樁動(dòng)力相互作用因子遠(yuǎn)小于不考慮樁身剪切變形(Euler 梁)時(shí)的情況，而當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比L/d>10后，樁身剪切變形對(duì)動(dòng)力相互作用幾乎沒(méi)有影響。這是因?yàn)樵谝话愕臉锻羺?shù)下，可以采用Euler 梁理論的樁身界限樁長(zhǎng)在8d左右，當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比L/d>8時(shí)，樁身剪切變形對(duì)水平動(dòng)力響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)[28]。也就是說(shuō)，出于實(shí)際工程安全考慮，當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比L/d<10時(shí)，應(yīng)必須考慮樁身剪切變形對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響，可將樁視為T(mén)imoshenko 梁模型。

4.3 豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用的影響

樁頂豎向荷載會(huì)使得樁身在水平位移形變較大時(shí)產(chǎn)生P-Δ效應(yīng)，對(duì)樁基動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響[14]，因此，研究豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用因子的影響具有重要意義。圖12 和圖13 給出了不同土體地基(均質(zhì)土和上覆軟土層土體)中考慮樁頂豎向荷載作用下的樁-樁動(dòng)力相互作用因子。本文用來(lái)計(jì)算動(dòng)力相互作用因子的樁頂豎向荷載N0

1) 如圖12 和圖13 所示，在均質(zhì)土中，豎向荷載對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用有增強(qiáng)效果，但這種影響程度有限；在層狀土中，表層土的土體彈性模量較小，豎向荷載對(duì)動(dòng)力相互作用因子的增強(qiáng)效果有明顯的增大趨勢(shì)。究其原因，當(dāng)表層土的彈性模量較小時(shí)，土體對(duì)樁頂邊界的約束能力相對(duì)較弱，樁身水平位移有所增大，此時(shí)豎向荷載產(chǎn)生的P-Δ效應(yīng)有所增強(qiáng)，從而給動(dòng)力相互作用因子帶來(lái)更加明顯的變化。

圖12 均質(zhì)土體中不同豎向荷載作用下動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es=1000)Fig. 12 Dynamic interaction factor of different soil shear effects in homogeneous soil (Ep/Es=1000)

圖13 上覆軟土層土體中不同豎向荷載作用下動(dòng)力相互作用因子(Ep/Es1=10 000 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)Fig. 13 Dynamic interaction factor of different soil shear effects in foundation with soft soil overburden(Ep/Es1=10 000 ,Ep/Es2=1000 ,h1/d=1)

2) 另一方面，豎向荷載對(duì)水平、水平-搖擺、搖擺動(dòng)力相互作用因子的影響程度也各有不同。其中：豎向荷載對(duì)水平-搖擺的影響程度最大；對(duì)搖擺的影響程度次之；對(duì)水平的影響程度最小?？偟膩?lái)看，當(dāng)研究樁-樁動(dòng)力相互作用因子(尤其是水平-搖擺動(dòng)力相互作用因子)時(shí)，不宜忽略豎向荷載的作用。

5 結(jié)論

本文基于Timoshenko 梁理論和Pasternak 地基理論，建立了考慮樁身剪切變形和土體剪切效應(yīng)的樁-土相互作用模型，提出了一種層狀地基中水平動(dòng)力和豎向荷載共同作用下樁-樁動(dòng)力相互作用因子的計(jì)算方法，分析了樁-土剪切效應(yīng)和豎向荷載對(duì)動(dòng)力相互作用因子的影響，得到了如下結(jié)論：

(1) 通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是在均質(zhì)地基還是層狀地基中，本文Pasternak-Timoshenko 模型的退化解與MYLONAKIS 和GAZETAS[10]的動(dòng)力Winkler模型解都能有很好的吻合性，說(shuō)明本文方法的正確性。

(2) 土體剪切效應(yīng)對(duì)水平動(dòng)力相互作用有增強(qiáng)效果，且這種效果會(huì)隨表層土彈性模量的增大和樁間距比的減小而有所加強(qiáng)。

(3) 在給定樁土參數(shù)情況下，主動(dòng)樁和被動(dòng)樁的“有效樁長(zhǎng)”為L(zhǎng)u=10d～15d。當(dāng)樁長(zhǎng)L15d時(shí)，一般可將樁視為無(wú)限長(zhǎng)樁。

(4) 當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比較大時(shí)，可以不考慮樁身剪切變形對(duì)樁-樁動(dòng)力相互作用的影響，但當(dāng)樁身長(zhǎng)徑比L/d<10時(shí)，應(yīng)采用Timoshenko 梁模型考慮樁身剪切變形的影響。

(5) 豎向荷載對(duì)水平、搖擺、水平-搖擺動(dòng)力相互作用因子的影響程度不盡相同，其中對(duì)水平-搖擺作用因子的影響最為明顯。