螺旋筋約束增強鋼-混凝土組合方柱偏壓性能及承載力計算

周 濟，陳宗平,2,3，周春恒，經(jīng)承貴

(1. 廣西大學土木建筑工程學院，廣西，南寧 530004；2. 南寧學院土木與建筑工程學院，廣西，南寧 530200；3. 廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西，南寧 530004；4. 寧波大學土木與環(huán)境工程學院，浙江，寧波 315211；5. 廣西科技大學土木建筑工程學院，廣西，柳州 545006)

空腹式角鋼骨架型鋼混凝土(SRC)柱和方鋼管混凝土(CFST)柱是兩類廣泛應用于工業(yè)及民用建筑中的結構形式，其具備力學性能優(yōu)良、節(jié)點構造簡單以及施工進度快等優(yōu)點[1?2]。但上述兩類矩形截面約束混凝土柱均存在約束“拱效應”，即截面非均勻約束[3]，若不采取相應的措施改善其約束效力差的缺點，則很難滿足現(xiàn)代高聳大跨建筑對結構高性能的要求。

針對如何改善角鋼混凝土及方鋼管混凝土柱約束性能差的問題，國內(nèi)外學者展開了大量的試驗研究，同時也得出了許多重要的結論，其中具有代表性的包括：采用內(nèi)壁焊接加勁肋的方式雖不能夠有效地提升方形CFST 柱的承載力，但可顯著提升柱的延性[4]；布置對拉片或約束拉桿極大程度上消除了方形CFST 柱的約束“拱效應”，可以有效提升柱體的承載力和延性[5?6]；在方鋼管內(nèi)放置螺旋筋或內(nèi)壁焊接圓形箍筋同樣可有效提升柱體的承載力和延性[7?8]。對比上述研究中所采取的構造措施，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)置螺旋筋可以免除焊接工序，施工高效的同時又可極大程度地改善方形CFST 柱的軸壓性能。因此，將螺旋筋內(nèi)置于角鋼骨架或方鋼管中后填充混凝土形成了螺旋筋約束增強鋼混凝土組合方柱(以下簡稱“組合柱”)，具有良好的應用前景。為揭示鋼-混凝土組合方柱內(nèi)置螺旋筋的約束增強機理，明確螺旋筋設計參數(shù)對組合柱的約束增強效果的影響規(guī)律，國內(nèi)學者陳宗平等[9?12]進行了系列試驗研究，結果表明：螺旋筋有效改善了角鋼骨架或方鋼管對核心混凝土約束不均勻的特點，且隨著螺旋筋間距的減小、螺旋筋直徑和徑寬比的增大，組合柱表現(xiàn)出更加優(yōu)良的軸壓性能，其原因是：當角鋼骨架或方鋼管內(nèi)放置螺旋筋時，將對混凝土形成雙重約束機制，螺旋筋可以彌補角部約束不足，起到改善矩形截面柱約束不均勻的作用。

此外，在核心混凝土內(nèi)放置螺旋筋還可有效提升SRC 柱或CFST 柱的結構抗火性能，因此組合柱是一種綜合性能較高的結構形式。然而，目前針對組合柱的研究主要集中于軸壓性能方面，其偏壓性能研究還少有涉及，尤其是偏壓狀態(tài)下螺旋筋約束增強效果及相關影響因素分析有待深入研究?；诖耍疚脑O計了30 個組合柱(15 個角鋼試件和15 個鋼管試件)的偏壓試驗，觀察了試件的破壞過程及模式，對比分析了各變化參數(shù)對試件偏壓性能指標的影響，并討論了復合約束下兩類組合柱的剛度退化規(guī)律，最后根據(jù)壓潰理論推導出螺旋筋約束增強鋼混凝土組合方柱偏壓承載力的計算公式。

1 試驗概況

1.1 試件設計與制作

角鋼混凝土方柱和鋼管混凝土方柱同屬于約束混凝土結構，從受力角度來看，二者均存在著核心混凝土的約束力較弱且分布不均勻問題。為研究內(nèi)置螺旋筋對鋼-混凝土組合方柱約束增強效果，根據(jù)《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》(GB 50936?2014)和《組合結構設計規(guī)范》(JGJ 138?2016)，設計并制作了30 個試件，其中包括15 個角鋼試件(14 個螺旋筋-SRC 方柱、1 個SRC 方柱)和15 個鋼管試件(14 個螺旋筋-CFST 方柱、1 個CFST 方柱)。試件的截面尺寸均為B×B=200 mm×200 mm，高度L=1600 mm。對于角鋼試件，角鋼的肢寬×厚度包括40 mm×4 mm 和50 mm×4 mm，扁鋼綴條的寬度×厚度為40 mm×4 mm；對于鋼管試件，鋼管的壁厚包括3 mm 和4 mm；內(nèi)配螺旋筋試件的縱筋分布包括4 10 和4 12；兩類組合柱的截面及配鋼形式如圖1 所示。本試驗的設計變化參數(shù)包括螺旋筋間距s、螺旋筋徑寬比dc/B、縱向配鋼率ρ 以及偏心率er，試件的詳細設計參數(shù)見表1。試件制作時，將綁扎好的鋼筋籠放入角鋼骨架或鋼管中，為確保二者的形心重合，采用在外部型材四邊焊接連接筋的方式固定鋼筋籠。

圖1 配鋼形式及應變片布置示意圖 /mm Fig. 1 Layout of reinforcement and strain gauge

表1 試件參數(shù)及主要結果Table 1 Details of specimens and main results

1.2 材料力學性能

角鋼骨架和方鋼管均采用牌號為Q235 的碳素鋼，其中方鋼管為焊縫鋼管，鋼筋籠中的縱筋為HRB335 螺紋鋼筋，螺旋筋為HPB300 光圓鋼筋，鋼材的實測力學性能指標見表2。所有試件采用同批次強度等級為C30 的商品混凝土進行澆筑，28 d實測混凝土立方體抗壓強度為28.3MPa，彈性模量為27.5GPa，按照《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010?2010)中計算公式算得混凝土軸心抗壓強度為19.0MPa。

表2 鋼材力學性能Table 2 Mix proportions of steel

1.3 加載裝置及量測內(nèi)容

偏壓試驗在YE-10000F 型電液伺服壓剪試驗機上進行，加載時在試件兩端安裝剛性夾頭，以防止由于端部破壞而引起的試件過早失效；為達到試件偏心受力的目的，在試驗機兩端與試件之間設置滾軸支座，可通過改變滾軸位置控制偏心距大??；為獲取試件的側向撓度變形，在試件表面布置位移計量測，圖2 為加載裝置及測點布置圖。試驗采用位移控制的單調(diào)靜力分級加載制度，速率為0.5 mm/min，每級位移增量1 mm，持荷3 min，當試件的荷載下降至峰值荷載的75%時加載試驗終止。角鋼、鋼管、縱筋及螺旋筋應變，由按照圖1 布置的應變片測得，應變數(shù)據(jù)采用DH3821Net 靜態(tài)采集系統(tǒng)收集。

圖2 加載裝置及測點布置Fig. 2 Test setup and layout of measuring points

2 試驗結果與分析

2.1 試件破壞模式

圖3 為兩類組合柱典型的偏壓破壞形態(tài)。組合柱的偏壓破壞過程及模式與對應的鋼-混凝土柱相似。對于螺旋筋增強角鋼試件，其破壞模式可分為大、小偏壓破壞。根據(jù)試驗破壞現(xiàn)象，發(fā)生大偏壓破壞試件(e0>80 mm)的破壞過程表現(xiàn)為荷載約增至0.9Nu時受拉區(qū)角鋼發(fā)生屈服，并伴隨有斜裂縫或縱向裂縫出現(xiàn)在壓區(qū)混凝土表面；接近峰值荷載時，受壓區(qū)角鋼也屈服，隨著加載的進行受壓區(qū)角鋼逐漸向外屈曲，且受壓區(qū)混凝土壓碎剝落。發(fā)生小偏壓破壞試件(e0≤80 mm)的破壞過程表現(xiàn)為，接近峰值荷載時受壓區(qū)角鋼發(fā)生屈服，并伴隨有受壓區(qū)混凝土壓碎剝落；而峰值荷載時受拉區(qū)角鋼及縱筋仍未屈服。內(nèi)置螺旋筋后，受壓區(qū)混凝土開裂破碎時間有所延緩，且最終的壓潰程度也明顯減小。對于螺旋筋增強鋼管試件，其破壞模式也分為大、小偏壓破壞。試驗現(xiàn)象表明，發(fā)生大偏壓破壞試件(e0>80 mm)的破壞過程表現(xiàn)為0.85Nu時受拉區(qū)鋼管發(fā)生屈服，峰值荷載時受壓區(qū)鋼管與縱筋均屈服，且受壓區(qū)鋼管出現(xiàn)局部鼓曲。發(fā)生小偏壓破壞試件(e0≤80 mm)的破壞過程表現(xiàn)為，峰值荷載時受壓區(qū)鋼管發(fā)生屈服，隨即出現(xiàn)局部鼓曲，而此時受拉區(qū)鋼管及縱筋并未屈服。

圖3 試件破壞模式Fig. 3 Failure pattern of specimens

通過分析鋼管試件的鼓曲過程發(fā)現(xiàn)，受壓側鋼管距上、下端板1/4 試件高度范圍內(nèi)首先出現(xiàn)局部鼓曲，鼓曲沿試件跨中基本對稱分布，尤其是鋼管壁較薄的試件SE15 出現(xiàn)的鼓曲數(shù)量較多，但與普通鋼管混凝土試件相比，鼓曲發(fā)展比較緩慢；峰值荷載時，試件中部±150 mm 范圍內(nèi)出現(xiàn)多處鼓曲，且鼓曲不斷向四周擴大，但僅試件腰部附近有1～2 處鼓曲發(fā)展為控制性鼓曲波帶，鼓曲寬度約為截面寬度，此時試件的撓曲變形明顯；當控制性鼓曲帶與其相鄰兩側面鼓曲連通時，試件的荷載逐漸下降，最大鼓曲程度可達25 mm～30 mm。由此可見，內(nèi)置螺旋筋后，受壓區(qū)鋼管鼓曲有所延緩，且局部鼓曲部位明顯增多，從而避免了偏壓作用下鋼管混凝土柱局部變形過大引起的承載力喪失較快。兩類組合柱的偏壓破壞過程表明，內(nèi)置螺旋筋提供的約束作用，既能減緩內(nèi)部混凝土的壓碎流動，又可降低受壓區(qū)混凝土的破碎程度，進而降低了試件的局部破壞程度。

2.2 荷載-跨中撓度曲線

圖4 為所有試件的實測荷載-跨中撓度曲線。由圖4(a)可見，與無螺旋筋增強試件對比，兩類組合柱的荷載-跨中撓度曲線峰值荷載及峰值位移更大，下降段更加平緩，且隨著螺旋筋間距的減小，上述規(guī)律更為顯著。由圖4(b)可見，隨著螺旋筋徑寬比的增大，曲線的峰值荷載有所提升，但峰值位移及下降段趨勢所受影響較小。由圖4(c)可見，縱向配鋼率的增大對試件的峰值荷載提升顯著，對試件的峰值位移和下降段趨勢影響較小，且外部角鋼/鋼管縱向配鋼率相較于內(nèi)部縱筋的影響更為顯著。由圖4(d)可見，隨著偏心率的增大，試件的初始剛度和峰值荷載顯著減小，峰值位移逐漸增大，下降段逐漸減緩。根據(jù)荷載-跨中撓度曲線來看，螺旋筋參數(shù)對螺旋筋增強角鋼試件曲線的形態(tài)的影響顯著大于螺旋筋增強鋼管試件，無論是曲線的峰值荷載、峰值位移，還是初始剛度、下降段，均變化更為顯著。

圖4 荷載-跨中撓度曲線Fig. 4 Load-midspan deflection curves

2.3 荷載-應變規(guī)律

圖5 為典型試件的偏壓荷載-應變曲線，表3列出了特征點處典型試件各部分應變。結合圖5和表3 來看，兩類螺旋筋約束增強鋼-混凝土組合方柱在偏壓作用下的應變變化規(guī)律較為相似。當試件發(fā)生整體屈服時，角鋼混凝土試件受壓區(qū)混凝土應變大于2000 με，內(nèi)置螺旋筋后試件受壓區(qū)混凝土應變減小了大約1/2，這也是試驗中觀察到的螺旋筋增強角鋼試件受壓區(qū)混凝土壓潰程度明顯減小的原因，受拉區(qū)混凝土應變始終保持在一個較低水平。而且，屈服荷載時大偏壓試件受壓、拉區(qū)縱筋與角鋼/鋼管的應變均接近屈服值，但小偏壓試件只有受壓區(qū)縱筋與角鋼/鋼管的應變均接近屈服值，受拉區(qū)的應變?nèi)赃h小于屈服值。此外，無論在受壓區(qū)還是受拉區(qū)，此時螺旋筋的應變值均很小，說明螺旋筋的約束作用尚未發(fā)揮。

圖5 典型偏壓荷載-應變曲線Fig. 5 Typical eccentric load-strain curves

表3 典型試件特征點應變Table 3 Strain of typical specimen at characteristic point

在峰值荷載時，位于受壓區(qū)的角鋼/鋼管以及鋼筋的應變均達到屈服值；而位于受拉區(qū)的角鋼/鋼管以及鋼筋，試件大偏壓破壞時其已發(fā)生屈服，但小偏壓破壞時其未能屈服。對于螺旋筋，其在峰值荷載處的應變值顯著大于屈服荷載處，表明螺旋筋在試件到達峰值荷載時已產(chǎn)生了顯著的約束作用。試件大偏壓破壞時，無論是靠近加載點一側，還是遠離加載點一側，其應變均未能在峰值荷載時達到屈服值；而在小偏壓破壞時，靠近加載點一側的螺旋筋在峰值荷載前發(fā)生屈服，遠離加載點一側則未發(fā)生屈服，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：對于大偏壓破壞試件，其受壓區(qū)面積相對較小，混凝土擠壓流動變形較小，螺旋筋被動提供的約束力尚未發(fā)揮。因此，組合柱在大偏壓時不能充分發(fā)揮螺旋筋的作用。

3 兩類組合柱性能對比

為對比兩類組合柱偏壓力學性能的差異，定量分析了螺旋筋間距、螺旋筋徑寬比、縱向配鋼率及偏心率對試件偏壓力學性能指標(峰值荷載、抗彎剛度及延性系數(shù))的影響規(guī)律，其中試件的抗彎剛度(E0I0)和延性系數(shù)(μ)利用實測的荷載-跨中撓度曲線依據(jù)文獻[13]中的方法確定。

3.1 螺旋筋間距

圖6 為螺旋筋間距對兩類組合柱偏壓力學性能指標的影響規(guī)律，其中∞代表試件未配置螺旋筋，即對照組試件。由圖6(a)可知，對比未配置螺旋筋試件，兩類組合柱的偏壓承載力均有明顯提升，其中螺旋筋增強角鋼試件的最大提升幅度為32.2%，螺旋筋增強鋼管試件的最大提升幅度為17.3%。此外，隨著螺旋筋間距的增大，試件的承載力總體上呈逐漸降低的變化趨勢，螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件承載力的最大降低幅度分別為16.6%和6.3%。一方面，說明內(nèi)置螺旋筋產(chǎn)生的復合約束效應能有效提升角鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱的偏壓承載能力，且角鋼混凝土柱獲得的提升效果更為顯著；另一方面，也說明當螺旋筋間距小于60 mm 時，減小間距并不能有效地提升組合柱的偏壓承載力，且過密地布置螺旋筋往往因混凝土振搗不密實導致試件的承載力退化，這也是螺旋筋增強鋼管試件在間距較小時承載力出現(xiàn)降低的原因。由圖6(b)可知，合理的布置螺旋筋間距可顯著提升試件的抗彎剛度，但螺旋筋過密時試件的抗彎剛度會被削弱，其原因是：布置螺旋筋后核心混凝土會在角鋼約束或鋼管約束的基礎上形成雙重復合約束，更有效地限制混凝土的變形流動，并提升混凝土的三軸抗壓強度，從而實現(xiàn)試件抗彎剛度的提升；而核心混凝土的連續(xù)性也將對組合柱的抗彎剛度產(chǎn)生較大影響，若配置過密的螺旋筋會因混凝土振搗不密實而形成的非連續(xù)性導致試件的抗彎剛度降低。由圖6(c)可知，對比未配置螺旋筋試件，兩類組合柱的變形性能大幅提升，其中螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的延性系數(shù)最大提升幅度分別為133%和82%，說明內(nèi)置螺旋筋可顯著改善角鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱的偏壓變形性能，且對角鋼混凝土柱的改善更優(yōu)。此外，隨著螺旋筋間距的增大，試件的延性系數(shù)呈逐漸降低的變化趨勢，螺旋筋增強角鋼試件當間距達到80 mm 時下降顯著，而螺旋筋增強鋼管試件當間距達到40 mm 時下降顯著，這是因為螺旋筋間距增大后約束效率降低使得混凝土的破壞提前，相較于間隔布置綴板的角鋼骨架，鋼管因其連續(xù)性對核心混凝土具備更好的側向約束能力，在螺旋筋約束效率較高時才能凸顯出對鋼管混凝土變形性能的改善作用，而對角鋼約束混凝土變形性能的改善作用則在較小的螺旋筋約束效率下就已凸顯。綜上所述，建議組合柱偏壓受力時螺旋筋間距的取值范圍為螺旋筋約束直徑的2/9～4/9。由于此建議基于有限的縮尺模型試驗，因此其施工可行性有待足尺試驗進一步驗證。

圖6 螺旋筋間距對偏壓性能指標的影響Fig. 6 Influence of spiral stirrup spacing on eccentric compression behavior

3.2 螺旋筋徑寬比

圖7 為螺旋筋徑寬比對兩類組合柱偏壓力學性能指標的影響規(guī)律。由圖7(a)可知，隨著螺旋筋徑寬比的增大，螺旋筋增強角鋼試件的偏壓承載力呈逐漸增大的變化趨勢，而螺旋筋增強鋼管試件的偏壓承載力基本不變。對比螺旋筋徑寬比為0.6 的試件，徑寬比為0.9 的螺旋筋增強角鋼試件的偏壓承載力提高了24.6%，因此螺旋筋徑寬比的增大可提升約束較差的角鋼混凝土柱的偏壓承載力，但對約束較強的鋼管混凝土柱的偏壓承載力影響較小。由圖7(b)可知，隨著螺旋筋徑寬比的增大，試件的抗彎剛度有一定提升。對比螺旋筋徑寬比為0.6 的試件，徑寬比為0.9 的螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的抗彎剛度分別增大了16.7%和24.4%，其原因是：螺旋筋徑寬比的增大導致約束混凝土的面積相應增大，約束作用下混凝土受壓性能的提升最終促使了試件抗彎剛度的增大。由圖7(c)可知，隨著螺旋筋徑寬比的增大，試件的延性系數(shù)顯著增大，偏壓變形性能得到提升。對比螺旋筋徑寬比為0.6 的試件，徑寬比為0.9 的螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的延性系數(shù)分別增大了16%和24.4%，其原因是：螺旋筋約束面積增大造成混凝土整體橫向鼓脹變形能力提高。由此可見，通過增大螺旋筋的徑寬比，可實現(xiàn)組合柱在偏壓受力狀態(tài)下各項力學性能指標的提升。

圖7 徑寬比對偏壓性能指標的影響Fig. 7 Influence of diameter width ratio on eccentric compression behavior

3.3 縱向配鋼率

圖8 為縱向配鋼率(縱筋ρv、角鋼/鋼管ρh)對兩類組合柱偏壓力學性能指標的影響規(guī)律。由圖8(a)可知，縱向配鋼率中，隨著縱筋配鋼率的增大試件偏壓承載力增幅較小，在3%以內(nèi)，但角鋼/鋼管配鋼率的增大可顯著提升試件的偏壓承載力。對比ρh=3.16%的螺旋筋增強角鋼試件，對應ρh=4.03%試件的承載力增大了16.5%；對比ρh=6.33%的螺旋筋增強鋼管試件，對應ρh=8.58%試件的承載力增大了18.5%。縱筋配筋率變化范圍較小可能是造成試件偏壓承載力提升較小的主要原因。盡管如此，同比例增大配鋼率，外部角鋼/鋼管對承載力的提升程度要顯著大于內(nèi)部縱筋，這說明增大外部約束角鋼/鋼管的縱向配鋼率能更為有效地提升組合柱的偏壓承載力。由圖8(b)可知，無論是增大內(nèi)部縱筋還是增大外部約束角鋼/鋼管的縱向配鋼率均能較顯著的提升試件的抗彎剛度。此外，由于鋼材較高的彈性模量，即使縱向配鋼率增幅很小，也能較大程度地提升試件的抗彎剛度。結合表1 來看，增大縱向配鋼率對試件抗彎剛度的提升效果顯著優(yōu)于增大螺旋筋體積配箍率。由圖8(c)可知，縱向配鋼率的增大對試件的變形性能影響較小，遠沒有增大螺旋筋體積配箍率對試件變形性能的改善效果顯著。

圖8 縱向配鋼率對偏壓性能指標的影響Fig. 8 Influence of spiral stirrup diameter on eccentric compression behavior

3.4 偏心率

圖9 為偏心率對兩類組合柱偏壓力學性能指標的影響規(guī)律。由圖9(a)可知，隨著偏心率的增大，試件的承載力呈線性下降，對比偏心率es=0.4的試件，偏心率es=1.2 的螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的偏壓承載力分別降低了51%和45.7%。因此，要合理設計此類試件的偏心率，從經(jīng)濟性上來說組合柱不宜用于偏心率較大的構件中。由圖9(b)可知，當試件的偏心率大于0.8 時，試件的抗彎剛度顯著降低。對比偏心率er=0.8 的試件，偏心率er=1.2 的螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的抗彎剛度分別降低了34.3%和54.3%，其原因是：一方面，偏心率越大，試件的受壓穩(wěn)定性則越差，受二階效應的影響就越顯著；另一方面，隨著偏心率的增大，試件的受壓區(qū)混凝土面積逐漸減小，由于螺旋筋是通過被動約束增強混凝土的抗壓性能來實現(xiàn)混凝土結構力學性能的改善，當混凝土受壓面積減小時，螺旋筋的約束貢獻被削弱。上述兩方面共同引起了試件抗彎剛度的降低。由圖9(c)可知，偏心率增大會導致試件的延性系數(shù)逐漸降低。對比偏心率er=0.4 的試件，偏心率er=1.2 的螺旋筋增強角鋼試件和螺旋筋增強鋼管試件的抗彎剛度分別降低了57.6%和36.8%，表明螺旋筋的約束效應改善變形性能的作用在偏心率較小時更易于發(fā)揮。

圖9 偏心率對偏壓性能指標的影響Fig. 9 Influence of eccentricity on eccentric compression behavior

4 復合約束下剛度退化分析

通過上述兩類組合柱偏壓力學性能影響因素對比分析可知，內(nèi)置螺旋筋后形成的復合約束效應對組合柱的偏壓性能產(chǎn)生了較大影響。為進一步明確復合約束效應對兩類組合柱受力過程中剛度退化的影響規(guī)律，著重分析了不同螺旋筋設計參數(shù)下試件剛度隨跨中撓度退化的差異。圖10 和圖11 分別為螺旋筋間距和螺旋筋徑寬比對試件剛度退化過程影響曲線，圖中縱坐標采用歸一化剛度，即割線抗彎剛度與初始抗彎剛度的比值EI/(EI0)。

由圖10 可見，未配置螺旋筋試件，即角鋼混凝土和鋼管混凝土試件，其受力過程中的剛度退化速率較快；內(nèi)置螺旋筋后，相同退化率時組合柱試件的跨中撓度顯著增大，在受力過程中的剛度退化速率顯著放緩，說明形成的復合約束效應延緩了組合柱的偏壓受力破壞過程，其原因是：復合約束作用對核心混凝土產(chǎn)生了更強的約束力，限制了混凝土的開裂及擠壓流動，延緩了外部角鋼/鋼管的屈曲破壞。對比不同螺旋筋間距試件的剛度退化曲線發(fā)現(xiàn)，隨著螺旋筋間距的增大，相同退化率下試件的跨中撓度減小，試件的剛度退化速率加快，說明復合約束效應的減弱將加快試件的偏壓受力破壞過程。螺旋筋約束增強角鋼試件剛度退化受螺旋筋間距的影響明顯大于螺旋筋約束增強鋼管試件，且螺旋筋間距介于1/3dc～5/9dc之間時試件的剛度退化速率變化較小。

圖10 螺旋筋間距對剛度退化的影響Fig. 10 Influence of spiral stirrup spacing on stiffness degradation

由圖11 可見，隨著螺旋筋徑寬比的增大，兩類組合柱的抗彎剛度退化速率均有所減緩，其中螺旋筋徑寬比介于0.6～0.7 時剛度退化速率減緩顯著，介于0.7～0.9 時剛度退化速率減緩較小，說明隨著螺旋筋徑寬比的增大，螺旋筋維持試件抗彎剛度穩(wěn)定的能力提升。出現(xiàn)上述規(guī)律的原因是：螺旋筋徑寬比增大后復合約束區(qū)混凝土的面積隨之增大，復合約束區(qū)混凝土的裂縫發(fā)展延緩、破碎程度降低[11]，進而造成試件的剛度退化速率減緩。當復合約束區(qū)混凝土面積增大到一定程度時，復合約束效力有限，對試件剛度退化的影響將不明顯。

圖11 螺旋筋徑寬比對剛度退化的影響Fig. 11 Influence of diameter width ratio on stiffness degradation

5 承載力計算

5.1 基于偏心率折減系數(shù)的偏壓承載力計算式

結合兩類組合柱的偏壓破壞過程及形態(tài)來看，內(nèi)置螺旋筋未改變試件的破壞模式，因此本文認為內(nèi)置螺旋筋不會改變角鋼混凝土及鋼管混凝土柱的失穩(wěn)特性?；诖耍鶕?jù)文獻[11]提出的組合柱軸壓承載力計算公式，引入軸壓穩(wěn)定系數(shù)φl和偏心率折減系數(shù)φe，建立組合柱偏壓承載力計算公式：

式中：φl為軸壓穩(wěn)定系數(shù)，按照GB 50936?2014《鋼管混凝土結構技術規(guī)范》取值；φe為偏心率折減系數(shù)，按式(2)計算；A1、A2和A3分別為復合約束區(qū)、螺旋筋單獨約束區(qū)以及角鋼或鋼管單獨約束區(qū)的面積，按文獻[9]中建立的復合約束模型計算；fc1、fc2和fc3分別為對應約束區(qū)混凝土的抗壓強度；NA為外包鋼材的承載力；NS為內(nèi)部縱筋的承載力；er為試件的偏心率。

約束混凝土抗壓強度由MANDER[3]所提出的5 參數(shù)約束混凝土強度計算模型求得：

式中：fcc為約束混凝土的抗壓強度；fc0為非約束混凝土的抗壓強度；fl為約束混凝土等效側向壓應力。

如圖12(a)所示，根據(jù)螺旋筋約束混凝土中螺旋筋的受力平衡狀態(tài)可得：

圖12 軸壓力下約束力分析示意圖Fig. 12 Schematic diagram of constraint stress analysis under axial pressure

式中：ke為有效約束系數(shù)；ρh為螺旋筋體積配筋率；fyh為螺旋筋的屈服強度；s'為螺旋筋凈間距；dc為螺旋筋中心約束直徑；ρcc為縱筋面積與截面核心面積之比。

如圖12(b)所示，根據(jù)角鋼約束混凝土中角鋼的受力平衡狀態(tài)可得：

式中：ρx和ρy分別x和y方向綴板體積配鋼率；fyb為綴板的屈服強度；B為截面邊長；b為角鋼肢長；為綴板凈間距。

蔡健等[14]將鋼管對混凝土的約束作用等效為有效側壓力，如圖12(c)所示，根據(jù)鋼管約束混凝土中鋼管的受力平衡狀態(tài)可得：

當不考慮鋼管的局部屈曲時：

式中：fsh為鋼管的橫向拉應力；t為鋼管厚度；fya為鋼管的屈服強度。

外部鋼材單獨約束區(qū)混凝土抗壓強度fc3計算時，若外部鋼材為角鋼，則由式(6)～式(8)算得flx和fly后，根據(jù)文獻[3]中的矩形截面約束混凝土強度計算圖查得；若外部鋼材為方鋼管，則由式(9)～式(11)算得等效側向壓應力fl后代入式(3)計算。螺旋筋單獨約束區(qū)混凝土抗壓強度fc2由式(4)～式(5)算得等效側向壓應力fl后代入式(3)計算。對于外部鋼材與內(nèi)部螺旋筋形成的復合約束區(qū)混凝土抗壓強度fc1，相當于在外部鋼材的約束作用基礎上內(nèi)部螺旋筋再次對混凝土產(chǎn)生約束，無論外部鋼材是角鋼還是方鋼管，將各自算得的fc3替代fc0，再次代入式(3)～式(5)計算。

表4 列出了組合柱偏壓承載力試驗值與計算值的對比結果，其中Nuc1是基于偏心率折減系數(shù)的組合柱偏壓承載力公式的計算值，其計算值與試驗值比值的平均值為1.025，方差為0.132，變異系數(shù)為0.129。由此可見，式(1)計算值具有較大的離散度，無法準確地反映組合柱的偏壓承載力，這是因為式(1)是基于軸心受壓試驗得到的約束混凝土模型近似分析得到的，而組合柱包含多種約束狀態(tài)，近似簡化的計算方法將對結果的精度產(chǎn)生較大影響。

表4 試驗值與計算值比較Table 4 Comparison between experimental and calculated values

5.2 基于壓潰理論的偏壓承載力計算式

5.2.1M-N- ?關系曲線

為得到精度較高的組合柱偏壓承載力的計算公式，本文基于組合截面簡化的彎矩-軸力-曲率(M-N- ?)關系曲線，根據(jù)壓潰理論推導了組合柱偏壓承載力的簡單解析公式。為了尋求壓潰理論所對應的解析解，作如下的基本假定：① 跨中截面滿足平截面假定；② 鋼材與混凝土之間無相對滑移；③ 構件兩端為鉸接，橫向撓度曲線為一個正弦半波；④ 只考慮跨中截面軸力、彎矩的內(nèi)外力平衡；⑤ 忽略剪力對構件變形的影響。

結合課題組前期編制的纖維模型法計算程序[15]，在保持軸向力N不變的情況下，不斷改變截面曲率 ?，可得到截面彎矩的變化曲線。以典型試件SE2 為例，建立其不同軸力下的M- ?關系曲線，即得到相應的M-N- ?關系曲線，如圖13 所示。由圖可見，在不同軸力之下M- ?曲線基本上分3 段：彈性段、彈塑性段和塑性水平段[16]，因此簡化后一定軸力下的M- ?關系曲線如圖14 所示，其上升段基本上呈二次拋物形狀。為此假定一定軸力N之下，截面的彎矩為：

圖13 SE2 試件的M- ?曲線Fig. 13 M- ? curve of specimen SE2

圖14 簡化M- ?曲線Fig. 14 Simplified M- ? curve

式中，fya和Esa分別為外部鋼材(角鋼或鋼管)的屈服強度和彈性模量。

然后根據(jù)給定的軸力N下求出截面能承受的最大彎矩Mu，在以N為縱坐標、Mu為橫坐標的直角坐標系中，就可以得到一個坐標點(Mu,N)不斷改變軸力N，便可得到一系列坐標點，連接坐標點就可以得到關于給定參數(shù)的Mu-N關系曲線。以試件SE2、SE3 為例，建立對應試件的Mu-N關系曲線，如圖15 所示。從安全、實用的角度出發(fā)，參照文獻[17]的計算方法，簡化鋼-混凝土組合方柱典型的Mu-N關系曲線，如圖16 所示。由圖可見，類似于鋼筋混凝土壓彎構件，鋼-混凝土組合方柱截面所能承受的最大彎矩Mmax發(fā)生在一定軸力(N>0)之下，近似的可采用分段線性化描述Mu-N曲線，如圖16 虛線所示，其表達式為：

圖15 典型試件的Mu-N 關系曲線Fig. 15 Mu-Nrelation curves of typical specimens

圖16 M-N 曲線二段線性化Fig. 16 Linearization of M-Ncurve

式中：Nsc為構件軸壓承載力；Msc為構件純彎承載力；Nc為折線轉折點對應的軸力。

5.2.2 參數(shù)確定

由以上分析可知，若已知試件的Nsc、Msc和Nc，便可確定試件的Mu-N相關曲線，同時結合式(12)求出軸力N作用下的截面彎矩，進而建立控制截面平衡方程，最終解得Nmax。因此問題的關鍵在于求解上述三個參數(shù)的數(shù)值。

1) 參數(shù)Nsc的確定

結合文獻[11]根據(jù)復合約束模型建立的組合柱軸壓承載力計算公式以及其計算精度，參數(shù)Nsc建議采用下式計算：

2) 參數(shù)Nc的確定

由圖12 可知，Nc表示彎矩Msc對應的軸力值，文獻[16]中建議取核心混凝土承擔的軸力作為Nc。對于組合柱，參數(shù)Nc按下式計算：

3) 參數(shù)Msc的確定

Msc的物理意義為軸力為零對應的彎矩，即構件的純彎承載力，分為以下兩種情況討論參數(shù)Msc的計算方法。

① 中和軸位于夾層混凝土中(見圖17)

圖17 中和軸位于夾層混凝土Fig. 17 The neutral axis in sandwich concrete

則截面彎矩為：

圖18 中和軸位于螺旋筋約束混凝土Fig. 18 The neutral axis in spiral confined concrete

5.2.3 承載力解析推導

根據(jù)跨中截面內(nèi)外彎矩相等，可以得到偏心力N和曲率 ?的關系。

外彎矩：

令：

則，式(39)轉化為：

結合式(14)可得偏壓柱的極限荷載Nmax：

式中：e0為試件的偏心距；L為試件的高度；η、ξ 和η1為方便計算而假定的參數(shù)。表4 中Nuc2為按照壓潰理論推導的組合柱偏壓承載力公式的計算值，其計算值與試驗值比值的平均值為1.002，方差為0.071，變異系數(shù)為0.071。由此可見，此計算方法的離散性較小、計算結果精度較高，可用于組合柱偏壓承載力的計算。

6 結論

本文通過30 個螺旋筋約束增強鋼-混凝土組合方柱的偏心受壓試驗，分析了復合約束效應對螺旋筋約束增強鋼-混凝土組合方柱偏壓性能的影響，討論了復合約束下兩類組合柱的剛度退化規(guī)律，并基于壓潰理論推導了組合柱偏壓承載力解析公式，得到主要結論如下：

(1) 組合柱偏壓破壞模式分為大、小偏壓破壞。內(nèi)置螺旋筋后，螺旋筋增強角鋼試件受壓區(qū)混凝土壓碎剝落時間有所延緩，且壓潰程度明顯減小；螺旋筋增強鋼管試件受壓區(qū)鋼管鼓曲有所延緩，且局部鼓曲部位明顯增多。

(2) 大、小偏壓破壞時，受壓區(qū)角鋼/鋼管與縱筋在峰值荷載前均發(fā)生屈服。兩種破壞模式的區(qū)別在于，小偏壓破壞時受拉區(qū)角鋼/鋼管與縱筋在峰值荷載前均未屈服，且靠近加載點螺旋筋在小偏壓時屈服，大偏壓時則未屈服。

(3) 內(nèi)置螺旋筋可顯著提升鋼-混凝土柱的偏壓承載力和變形性能，并一定程度上改善組合柱的抗彎剛度，上述作用效果在角鋼混凝土柱中更顯著。但是，過密布置螺旋筋將導致組合柱的性能提升下降，建議螺旋筋間距的取值范圍為螺旋筋約束直徑的2/9～4/9，其施工可行性有待足尺試驗進一步驗證。

(4) 增大螺旋筋徑寬比可提升組合柱偏壓力學性能，增大外部約束角鋼/鋼管縱向配鋼率能顯著增大組合柱的承載力和抗彎剛度，但其對變形性能的提升遠小于增大螺旋筋體積配箍率。此外，偏心率的增大將顯著降低組合柱的偏壓力學性能。

(5) 螺旋筋間距減小及徑寬比增大可減緩組合柱的剛度退化速率，且在角鋼混凝土柱中更為顯著。當復合約束區(qū)混凝土面積較大時，有限的約束效力對組合柱剛度退化的影響將不明顯。

(6) 基于偏心率折減系數(shù)的偏壓承載力計算結果精度較低，因此本文根據(jù)壓潰理論推導了組合柱偏壓承載力的解析公式，計算結果與試驗結果吻合較好。