應(yīng)用“皖教云”資源開展教研扶貧活動(dòng)的實(shí)踐研究
——以八年級(jí)數(shù)學(xué)“函數(shù)的圖象”為例

胡震洪，劉 偉

(1. 安徽省阜陽市第三中學(xué)，安徽阜陽，236000 2. 安徽省阜陽市潁州中學(xué)，安徽阜陽，236000)

提高農(nóng)村教師的課堂教學(xué)能力，是提高農(nóng)村學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵點(diǎn)之一，是美好鄉(xiāng)村建設(shè)的不可分割的一部分，是開展教研扶貧活動(dòng)的目的.本文以“函數(shù)的圖象”為例，說明如何通過“五步走”策略，應(yīng)用“皖教云”資源開展適合農(nóng)村中學(xué)的數(shù)學(xué)教研扶貧活動(dòng)，從而達(dá)到提高農(nóng)村教師課堂教學(xué)能力的目的.

1 明確活動(dòng)主題，臻選平臺(tái)資源

提升農(nóng)村數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)能力的途徑有很多，其中，提高其概念課的教學(xué)水平是一個(gè)重要的方式.在數(shù)學(xué)概念課中，有一些容量大、知識(shí)點(diǎn)多、操作難度大，但對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特別有利的課，它們是教研活動(dòng)的首選，例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)“函數(shù)的圖象”.

“皖教云”平臺(tái)上關(guān)于“函數(shù)的圖象”的資源有課件、微課、教學(xué)設(shè)計(jì)、課例等，通過學(xué)習(xí)、分析這些資源，最終確定利用初中優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)資源作為本次活動(dòng)的主要研究載體，以“一師一優(yōu)課”、微課等資源作為輔助資源.優(yōu)質(zhì)課評(píng)比資源包含課堂實(shí)錄、課件和教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的資源更容易幫助我們多角度的分析執(zhí)教者對(duì)本節(jié)課的理解.

2 研讀課標(biāo)教材，熟悉聽課內(nèi)容

在“聽課→評(píng)課”流程的教研活動(dòng)中，聽課教師先接觸的是執(zhí)教教師的觀點(diǎn)和做法，這些或多或少會(huì)影響聽課教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解.聽課教師應(yīng)該有準(zhǔn)備的聽課，即在聽課前先熟悉課標(biāo)、教材和教參，帶著“這節(jié)課是怎么教的？”“這節(jié)課為什么這么教？”“這節(jié)課還可以怎么教？”“這節(jié)課我會(huì)選擇怎么教？”等問題去聽課，即按照“研讀教材、教參、課標(biāo)→聽課→評(píng)課”的流程參與活動(dòng).

“函數(shù)的圖象”是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的概念，知道有些函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，有些函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道一些能用解析式表示的函數(shù)也可以用圖象表示，即本節(jié)內(nèi)容搭建了解析式法和圖象法之間的橋梁.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》對(duì)這部分知識(shí)的內(nèi)容要求是“能結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析”[1]，學(xué)業(yè)要求是“能根據(jù)函數(shù)圖象分析出實(shí)際問題中變量的信息，發(fā)現(xiàn)變量間的變化規(guī)律”[1]，教學(xué)提示是“要引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，理解函數(shù)圖象與表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系”[1].

結(jié)合課標(biāo)、教材和教參的要求，可以確定本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷“列表→描點(diǎn)→連線”畫函數(shù)圖象的過程，并在此過程中感受數(shù)形結(jié)合思想.本節(jié)課共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：新課引入環(huán)節(jié)(說明學(xué)習(xí)的必要性)，畫圖環(huán)節(jié)(用畫圖的方法表示函數(shù)S=x2(x>0))，概念生成環(huán)節(jié)(抽象出函數(shù)的圖象的概念)，識(shí)圖環(huán)節(jié)(觀察圖象獲取信息)，新知運(yùn)用環(huán)節(jié)(能用描點(diǎn)法做幾個(gè)簡單函數(shù)的圖象).

3 觀摩課例資源，分析教學(xué)流程

“皖教云”資源的開放性和便捷性決定了觀摩課例既可以是集中觀摩，也可以是獨(dú)立觀摩，并可以隨時(shí)暫停和回看，便于教師記錄和研究.教學(xué)實(shí)錄+教學(xué)設(shè)計(jì)+課件的資源包也便于教師學(xué)習(xí).皖教云平臺(tái)上2020年初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選課例“函數(shù)的圖象”一課中有以下幾個(gè)片段.

片段1：復(fù)習(xí)回顧，引入新知

問題1：我們前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)概念，你能說出幾個(gè)生活中或者學(xué)習(xí)中遇到的函數(shù)，并用合適的方法表示它嗎？

學(xué)生指出，在文具店買某種價(jià)格確定的本子，本子的總價(jià)隨著本子的數(shù)量的變化而變化，他們之間有函數(shù)關(guān)系，其中本子的數(shù)量是自變量，總價(jià)是因變量；氣溫隨著海拔的變化而變化，氣溫是海拔的函數(shù)(課本中的例子).這兩個(gè)函數(shù)都可以用解析式表示.

問題2：(PPT展示心電圖圖示)圖中橫軸x表示的是時(shí)間，縱軸y表示的是心臟部位的生物電流，y是x的函數(shù)嗎？

學(xué)生指出，對(duì)于每一個(gè)時(shí)間x，都有唯一確定的生物電流y與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù).

問題3：心電圖中的這種函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示嗎？

學(xué)生討論后得出，心電圖中的函數(shù)關(guān)系不能用解析式表示，但可以用圖表示.

片段2.學(xué)生活動(dòng)，探究新知

問題4：正方形的面積S與邊長x是否存在函數(shù)關(guān)系？

問題5：上述函數(shù)關(guān)系中，如果把邊長x看做自變量，它的取值范圍是什么？

問題6：自變量x和面積S是否可以組成有序數(shù)對(duì)，為什么？

問題7：上述函數(shù)關(guān)系中，可以得到多少個(gè)有序數(shù)對(duì)，利用這些數(shù)對(duì)可以描出多少個(gè)點(diǎn)？你能說出其中幾個(gè)點(diǎn)嗎？

問題8：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并填寫下表(表1)：

表1 正方形的面積S與邊長x的關(guān)系表

教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系中，把自變量x的某個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，那么就可以在坐標(biāo)系中得到一個(gè)點(diǎn)(x，S)，如(1，1).表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，全描出來是不可能的.因此我們只能在坐標(biāo)系中描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置，按從左到右的順序用平滑的曲線連接起來.這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖(圖1).圖中每個(gè)點(diǎn)都代表x的值與S的值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．如點(diǎn)(2，4)表示x=2時(shí)S=4.

圖1

歸納：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x>0)的圖象.

4 開展研討交流，分析課例成功之處

4.1 設(shè)計(jì)指向思維的問題，讓引入更自然

教材呈現(xiàn)：有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系.即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀.[2]

教學(xué)分析：教材中這段話的目的是體現(xiàn)學(xué)習(xí)的必要性，筆者也查閱其它課例，發(fā)現(xiàn)教師在引入中用的最多的問題是“我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，什么是函數(shù)呢？”，這種問題顯然只是“溫故”并未“知新”，問題的思維含量不足.復(fù)習(xí)引入的目的不但要檢查學(xué)生掌握知識(shí)的程度，還要營造氛圍，讓學(xué)生的思維能夠從上一節(jié)課的思維中順利過渡到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中.本課例用問題“你能說出幾個(gè)生活中或者學(xué)習(xí)中遇到的函數(shù)，并用合適的方法表示它嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，這與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系更緊密，后續(xù)提出用畫圖的方法表示已經(jīng)用解析式表示的函數(shù)S=x2才更自然.問題2和問題3不僅辨析了“心電圖表示心臟部位的生物電流”與“時(shí)間”是函數(shù)關(guān)系，而且也明確了學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的必要性.

4.2 引導(dǎo)學(xué)生分析S與x的關(guān)系，讓畫圖更自然

教材呈現(xiàn)：正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式為S=x2，根據(jù)問題的實(shí)際意義，可知自變量x的取值范圍是x>0.我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫圖的方法來表示S與x的關(guān)系.[2]

教學(xué)分析：教師將教材中的第一句話設(shè)計(jì)成問題4“正方形的面積S與邊長x是否存在函數(shù)關(guān)系？”和問題5“上述函數(shù)關(guān)系中，如果把邊長x看做自變量，它的取值范圍是什么？”，這兩個(gè)問題顯然比直接陳述更利于學(xué)生接受.教師通過問題6“自變量x和面積S是否可以組成有序數(shù)對(duì)，為什么？”引導(dǎo)學(xué)生將注意力從S與x這兩個(gè)量轉(zhuǎn)移到有序數(shù)對(duì)(x，S)，繼而通過問題7“上述函數(shù)關(guān)系中，可以得到多少個(gè)有序數(shù)對(duì)，利用這些數(shù)對(duì)可以描出多少個(gè)點(diǎn)？你能說出其中幾個(gè)點(diǎn)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生想到可以用畫圖的方法表示函數(shù)解析式S=x2(x>0).

教師將教材中陳述句表示的內(nèi)容問題化，通過4個(gè)遞進(jìn)的問題引發(fā)學(xué)生思考，自然而然地引導(dǎo)學(xué)生由“兩個(gè)量S與x”聯(lián)想到“序數(shù)對(duì)(x，S)”繼而聯(lián)想到“點(diǎn)”，自然地完成了從數(shù)到形的過渡.

5 模仿與改進(jìn)相結(jié)合，結(jié)合學(xué)情重現(xiàn)課例

模仿是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，基于準(zhǔn)確分析課標(biāo)要求、教材特點(diǎn)和執(zhí)教者意圖后的模仿，才能呈現(xiàn)出原課例的精髓.教師通過模仿不僅可以提高本節(jié)課的教學(xué)水平，還將這種研究本節(jié)內(nèi)容的方法應(yīng)用到其它教學(xué)內(nèi)容中，提升自身課堂教學(xué)水平.“皖教云”資源的可回看性為教師模仿提供了可能，除了關(guān)注教學(xué)內(nèi)容處理方式外，聽課者還可以學(xué)習(xí)執(zhí)教者的站位、站姿、手勢(shì)，統(tǒng)計(jì)執(zhí)教者對(duì)學(xué)生的關(guān)注情況(包括被提問學(xué)生在教室中所處的位置)，板書設(shè)計(jì)，作圖步驟等，繼而多角度提升自己的課堂教學(xué)水平.

資源中課堂實(shí)錄里的學(xué)生來自于某城市學(xué)校重點(diǎn)初中，而農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生，無論從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況、動(dòng)手操作能力、信息化水平等方面和他們都存在差距，這就決定了如果我們將該課例直接“搬”到農(nóng)村中學(xué)的課堂中，教學(xué)效果必然不佳.結(jié)合農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生實(shí)際情況，放慢教學(xué)速度，把握好課堂節(jié)奏，才能達(dá)到較好的教學(xué)效果.

課例重現(xiàn)還包括教學(xué)設(shè)計(jì)的重現(xiàn)，利用資源包里的教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合自己的對(duì)教材、對(duì)學(xué)生、對(duì)教學(xué)的理解，重新撰寫適合本校學(xué)情和自身特點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)+課堂實(shí)錄，才完整地反映了教師課是如何理解的、如何操作的.

模仿與改進(jìn)相結(jié)合，才能將學(xué)到的知識(shí)“本土化”，課堂教學(xué)才能“適合學(xué)情、接地氣”，才能“有個(gè)人特色”，才是適合校情學(xué)情的好的教學(xué).