離心機(jī)氣動(dòng)產(chǎn)熱及其影響因素的理論研究

劉桔陽(yáng)，白 冰，張 楊

（1. 中國(guó)空間技術(shù)研究院； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

航天器超重試驗(yàn)、巖土力學(xué)研究中經(jīng)常使用離心機(jī)來(lái)獲得超重環(huán)境。而離心機(jī)工作過(guò)程中的氣動(dòng)產(chǎn)熱以及系統(tǒng)的散熱控溫問(wèn)題是離心機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)注重點(diǎn)之一。孫述祖[1]對(duì)離心機(jī)氣動(dòng)產(chǎn)熱進(jìn)行了研究，總結(jié)了相關(guān)的研究成果。尹益輝等給出一套風(fēng)阻功率計(jì)算方法[2]，綜合考慮轉(zhuǎn)子迎風(fēng)面、背風(fēng)面以及機(jī)室壁面和通風(fēng)口的影響，對(duì)封閉機(jī)室[3-4]和通風(fēng)機(jī)室[5]的氣動(dòng)產(chǎn)熱進(jìn)行計(jì)算。黃鵬等[6]在上述研究[3-4]的基礎(chǔ)上提出一種離心機(jī)氣動(dòng)產(chǎn)熱的理論計(jì)算模型，并對(duì)離心機(jī)運(yùn)行及啟動(dòng)過(guò)程的溫升進(jìn)行計(jì)算。郝雨等[7]對(duì)比國(guó)內(nèi)外多種離心機(jī)產(chǎn)熱功率的理論計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)它們的計(jì)算結(jié)果均偏小，且只適用于低速工況。鄭傳祥、陳建陽(yáng)等[8-9]通過(guò)試驗(yàn)研究探索離心機(jī)在不同真空度下的氣動(dòng)產(chǎn)熱機(jī)理和規(guī)律，認(rèn)為熱源主要包括轉(zhuǎn)子摩擦和壁面摩擦兩部分，可利用抽真空的方法減少轉(zhuǎn)臂與空氣摩擦的產(chǎn)熱，利用水冷換熱將壁面部分的產(chǎn)熱散出。王永志等[10]通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得到離心機(jī)氣動(dòng)產(chǎn)熱的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，并提出可利用強(qiáng)制空氣冷卻的方法來(lái)強(qiáng)化散熱。林偉岸等[11]通過(guò)縮比模型試驗(yàn)總結(jié)了真空度、側(cè)壁冷卻器溫度、側(cè)壁冷卻器內(nèi)冷卻液體積流量等對(duì)主機(jī)室溫度的影響規(guī)律，并據(jù)此提出離心機(jī)的溫控設(shè)計(jì)方案。

本文基于前人的理論模型，提出離心機(jī)產(chǎn)熱和散熱的理論求解方法，重點(diǎn)針對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和機(jī)室真空度兩方面影響因素進(jìn)行研究，以期為離心機(jī)的溫控設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和合理建議。

1 離心機(jī)氣動(dòng)產(chǎn)熱理論分析

1.1 離心機(jī)工作模型

為便于分析，將離心機(jī)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。如圖1所示：將離心機(jī)機(jī)室近似為1 個(gè)圓柱形密閉艙室，其內(nèi)部半徑為R1、高為h；離心機(jī)軸（或稱轉(zhuǎn)子）近似為1 根立于機(jī)室軸線上的圓柱體，半徑為R2、高為h；轉(zhuǎn)臂近似為2 根與機(jī)軸垂直的圓柱體，直徑為B、長(zhǎng)度為Rr。

圖1 離心機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig. 1 Simplified model of the centrifuge

在離心機(jī)工作過(guò)程中，設(shè)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ωr；并參考文獻(xiàn)[6]的研究，假設(shè)容器內(nèi)所有空氣都以相同的角速度ωa轉(zhuǎn)動(dòng)，且密度相同。實(shí)踐證明該假設(shè)有一定的合理性[7]?；谠摷僭O(shè)，機(jī)室內(nèi)空氣受到機(jī)室側(cè)壁、上下端部壁面的摩擦以及轉(zhuǎn)臂的攪動(dòng)3 部分外力作用。下面對(duì)這些外力的做功產(chǎn)熱進(jìn)行分析。

1.2 側(cè)壁摩擦產(chǎn)熱

根據(jù)1.1 節(jié)模型的基本假設(shè)，機(jī)室內(nèi)空氣均以角速度ωa圍繞機(jī)室中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則空氣在側(cè)壁附近的線速度為

在近壁面處的流動(dòng)雷諾數(shù)為

其中：ρ為空氣密度，kg/m3；l為特征長(zhǎng)度（此處應(yīng)取為機(jī)室直徑），m；μ為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度，本文以40 ℃為參考工況，取μ=1.91×10-5Pa·s。根據(jù)Rew判斷近壁面流動(dòng)邊界層流動(dòng)狀態(tài)，Rew≥5×105時(shí)為湍流狀態(tài)，Rew＜5×105時(shí)為層流狀態(tài)。

為降低機(jī)室內(nèi)的能量損耗和氣動(dòng)產(chǎn)熱，本文研究的離心機(jī)機(jī)室內(nèi)壁進(jìn)行了拋光處理，可假設(shè)其層流底層足夠覆蓋其壁面的絕對(duì)粗糙度，因此，空氣在側(cè)壁附近湍流狀態(tài)下的摩擦阻力系數(shù)為

層流狀態(tài)下的摩擦阻力系數(shù)為

壁面單位面積dA的摩擦阻力為

壁面摩擦阻力矩為

壁面摩擦產(chǎn)熱功率為

1.3 上下端部壁面摩擦

機(jī)室的上下端部壁面可簡(jiǎn)化為平面處理。參照?qǐng)D1，去除機(jī)軸的占位，端部壁面為外徑R1、內(nèi)徑R2的圓環(huán)。端部壁面每一圈同心圓處的氣體都繞機(jī)軸旋轉(zhuǎn)，且相同半徑r處空氣的轉(zhuǎn)速、雷諾數(shù)、阻力矩是一致的。則端部壁面的摩擦力矩為

和1.2 節(jié)同理，也需要校核當(dāng)?shù)氐睦字Z數(shù)，判斷空氣流動(dòng)狀態(tài)，以選取合適的摩擦阻力系數(shù)Cfe計(jì)算公式。

上下端部?jī)杀诿娴哪Σ廉a(chǎn)熱功率為

1.4 轉(zhuǎn)臂攪動(dòng)

轉(zhuǎn)臂近似為圓柱體，因此空氣對(duì)轉(zhuǎn)臂的阻力可以簡(jiǎn)化為圓柱體繞流。由于假設(shè)空氣轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωa一致，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωr不變，所以相同半徑r處的部分圓柱體繞流的速度一致?？諝庀鄬?duì)轉(zhuǎn)臂的角速度為

空氣相對(duì)轉(zhuǎn)臂的線速度為

繞流雷諾數(shù)為

通過(guò)繞流雷諾數(shù)Rer可查表得到繞流阻力系數(shù)Cr，則圓柱體繞流阻力為

兩邊轉(zhuǎn)臂的總力矩為

兩邊轉(zhuǎn)臂繞流的產(chǎn)熱總功率為

1.5 空氣轉(zhuǎn)速

根據(jù)模型假設(shè)，空氣在轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)的帶動(dòng)下在機(jī)室內(nèi)旋轉(zhuǎn)，機(jī)室側(cè)壁和上下端部壁面的摩擦為阻力，總力矩平衡，則有

將式(6)、(8)、(14)代入式(16)即得

進(jìn)而可以求出空氣旋轉(zhuǎn)的角速度ωa，從而可以求出3 部分產(chǎn)熱的功率。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究，理論計(jì)算得到的產(chǎn)熱功率比現(xiàn)實(shí)結(jié)果更小，由于本文模型采用了大量的近似和簡(jiǎn)化，所以產(chǎn)熱總功率Pt應(yīng)為3 部分產(chǎn)熱功率之和乘一個(gè)修正系數(shù)k，即

其中k是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果測(cè)試獲得的。結(jié)合文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文模型，本文中k取1.5。

由于本文模型的計(jì)算較為復(fù)雜，需要利用軟件編程求解。先給定初始空氣角速度ωa，然后根據(jù)1.2 節(jié)～1.5 節(jié)的計(jì)算方法得到側(cè)壁摩擦力矩Mfw、上下端壁面摩擦力矩Mfe及轉(zhuǎn)臂攪動(dòng)力矩Mr；再利用二分法迭代得到合適的空氣角速度ωa，使

其中eM為力矩差的允許范圍，本文中取為0.01 N·m；最后利用得到的空氣角速度ωa，算出離心機(jī)各部分的產(chǎn)熱功率。

2 產(chǎn)熱模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文產(chǎn)熱模型的有效性，與文獻(xiàn)[12]的研究進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]針對(duì)ZJU400 土工離心機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，已取得了很好的重復(fù)性驗(yàn)證。

以本文給出的建模方法，按照文獻(xiàn)[12]給出的尺寸建立ZJU400 土工離心機(jī)模型，將其轉(zhuǎn)臂和吊籃簡(jiǎn)化為兩段直徑不同的圓柱體，圓柱體直徑即為設(shè)備實(shí)際迎風(fēng)面寬度。為了更有效地進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算時(shí)，離心機(jī)的工作壓力（即機(jī)室壓力）和文獻(xiàn)[12]一致，為1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；工作載荷參照文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取為10g、21g、30g、45g、60g、74.6g、89g、120g。

經(jīng)計(jì)算，120g工況下轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速為ωr=16.2 rad/s，空氣的轉(zhuǎn)速為ωa=10.3 rad/s，隨流比α=ωa/ωr=0.63；文獻(xiàn)[12]中仿真得到的隨流比為0.6 左右?？梢?jiàn)，本文理論模型所得的流場(chǎng)特性和文獻(xiàn)[12]的仿真結(jié)果相近，結(jié)果可信。

圖2 同時(shí)給出了文獻(xiàn)[12]數(shù)據(jù)和本文模型計(jì)算得到的離心機(jī)產(chǎn)熱功率曲線?？梢钥吹剑疚哪Ｐ陀?jì)算得到的產(chǎn)熱功率和文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

圖2 文獻(xiàn)[12]及本文模型的產(chǎn)熱功率數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 2 Comparison of calculated heat generation power between Ref. [12] and the model in this study

3 模型應(yīng)用及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 分析對(duì)象

利用本文模型對(duì)某離心機(jī)的氣動(dòng)產(chǎn)熱和流場(chǎng)分布及其影響因素進(jìn)行分析。該離心機(jī)最大加速度為1500g，最大轉(zhuǎn)速為668 r/min；機(jī)室直徑9 m、高3.5 m，轉(zhuǎn)臂迎風(fēng)面寬0.8 m、長(zhǎng)2.29 m，吊籃迎風(fēng)面寬1.15 m、長(zhǎng)1.86 m。建模時(shí)將轉(zhuǎn)臂和吊籃簡(jiǎn)化為圓柱體。

選取常壓下，1500g、1200g、900g、600g和300g共5 個(gè)加速度工況，以及1500g過(guò)載轉(zhuǎn)速下101 325 Pa、80 000 Pa、30 000 Pa、10 000 Pa、7000 Pa、5000 Pa、3000 Pa、1000 Pa 共8 個(gè)工作壓力工況進(jìn)行計(jì)算分析。

3.2 隨流比變化

在常壓工況下，上述5 個(gè)加速度工況對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr分別為69.9 rad/s、62.5 rad/s、54.2 rad/s、44.2 rad/s、31.3 rad/s，隨流比α隨ωr的變化如圖3所示。由圖可見(jiàn)，隨流比α在0.650～0.671 之間隨ωr的增加而增加，說(shuō)明轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加后其對(duì)空氣的攪動(dòng)影響相對(duì)于機(jī)室對(duì)空氣的摩擦阻力影響略有增強(qiáng)。

圖3 不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下隨流比的變化Fig. 3 Flow ratio under different values of ωr

1500g過(guò)載工況，不同工作壓力p下的隨流比如圖4 所示。由圖可見(jiàn)，隨流比在0.64～0.72 之間隨壓力的上升先增大再減小再增大，沒(méi)有明顯的變化規(guī)律。

圖4 不同工作壓力下隨流比的變化Fig. 4 Flow ratio under different pressures

3.3 產(chǎn)熱總功率變化

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的結(jié)論，產(chǎn)熱總功率Pt隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr的變化關(guān)系為

其中，m、n皆為常數(shù)。本文采用m=15.1、n=2.93 的組合對(duì)總功率Pt進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與本文模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5 所示。由圖可見(jiàn)，兩者的吻合度良好，隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr的增加，產(chǎn)熱總功率Pt呈指數(shù)函數(shù)增加。進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的可信度。

圖5 產(chǎn)熱總功率Pt 隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr 的變化Fig. 5 The total heat generation power Pt varies with the rotor velocity ωr

產(chǎn)熱總功率Pt隨工作壓力p的變化如圖6 所示。由圖可見(jiàn)，產(chǎn)熱總功率隨壓力的增大而增加。這是由于壓力增大則空氣密度增大，摩擦阻力和繞流阻力均隨之增大造成的。同時(shí)可以看出，當(dāng)工作壓力超過(guò)一定數(shù)值后，產(chǎn)熱總功率隨壓力呈正比例變化。因此，若散熱方式效果隨壓力降低而減弱的速率低于該正比例系數(shù)，則可以通過(guò)降低壓力的方式來(lái)滿足離心機(jī)的控溫需求。

圖6 產(chǎn)熱總功率Pt 隨工作壓力p 的變化Fig. 6 The total heat generation power Pt varies with the working pressure p

3.4 氣動(dòng)熱源分布

根據(jù)本文模型，離心機(jī)的氣動(dòng)產(chǎn)熱熱源包括機(jī)室側(cè)壁及上下端部壁面與空氣的摩擦產(chǎn)熱，以及轉(zhuǎn)臂的繞流阻力產(chǎn)熱。為便于分析，將機(jī)室上下端部統(tǒng)一看作1 個(gè)熱源進(jìn)行分析；而本文所討論的離心機(jī)的吊籃和轉(zhuǎn)臂的迎風(fēng)面面積相差很大，須作為2 個(gè)熱源分別討論。

1）不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)產(chǎn)熱分布

利用本文模型計(jì)算不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)產(chǎn)熱分布，如圖7 所示。由圖可見(jiàn)，機(jī)室側(cè)壁的摩擦產(chǎn)熱功率在所有熱源中占比最大，為40%～50%；上下端部壁面的摩擦產(chǎn)熱占比也較大，特別是轉(zhuǎn)子高轉(zhuǎn)速工況下占比可達(dá)30%，是僅次于側(cè)壁摩擦產(chǎn)熱的主要熱源；只有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低時(shí)，吊籃繞流阻力產(chǎn)熱會(huì)超過(guò)上下端部壁面與空氣之間的摩擦產(chǎn)熱。

圖7 不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的產(chǎn)熱分布Fig. 7 Distributions of heat generation under different values of ωr

由于本文模型中假設(shè)空氣以相同的角速度旋轉(zhuǎn)，而空氣的線速度與其繞轉(zhuǎn)半徑成正比，因此側(cè)壁附近的空氣流動(dòng)線速度最大，且側(cè)壁與空氣間的相互作用面積最大，因此側(cè)壁的摩擦產(chǎn)熱比上下端部壁面的要大。同時(shí)，上下端部壁面的產(chǎn)熱區(qū)域主要在靠近側(cè)壁的位置，端部中心位置由于與空氣的相對(duì)速度較小，摩擦產(chǎn)熱不明顯。

實(shí)際工況下，空氣不會(huì)以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)臂高度附近轉(zhuǎn)速較高，在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)臂的位置，特別是上下端部壁面位置附近轉(zhuǎn)速較低。因此實(shí)際工況下，端部壁面及側(cè)壁的摩擦產(chǎn)熱在產(chǎn)熱總功率中的占比會(huì)較模型計(jì)算的要小。

同時(shí)可以看出，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，機(jī)室側(cè)壁面摩擦產(chǎn)熱功率的占比不斷提高。這是由于隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加，空氣的隨流比逐漸增加所致。由于摩擦阻力的力矩2Mfe+Mfw等于轉(zhuǎn)臂和吊籃空氣繞流的力矩Mr，所以摩擦阻力的產(chǎn)熱功率為

而轉(zhuǎn)子繞流的產(chǎn)熱功率為

由圖5 可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)的產(chǎn)熱總功率整體升高；同時(shí)，由圖3，隨流比α增大，但一直在0.650～0.671 之間，隨轉(zhuǎn)速增大的增加并不明顯；再結(jié)合式(21)及式(22)，則有摩擦阻力的產(chǎn)熱功率和轉(zhuǎn)子繞流的產(chǎn)熱功率均增加，但摩擦阻力的產(chǎn)熱功率大于轉(zhuǎn)子繞流的產(chǎn)熱功率。

摩擦阻力的產(chǎn)熱功率在總功率中的占比為

同理，轉(zhuǎn)子繞流的產(chǎn)熱功率在總功率中的占比為

根據(jù)前文結(jié)論，隨流比α隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加而增大，結(jié)合式(23)及式(24)，摩擦阻力產(chǎn)熱功率在產(chǎn)熱總功率中的占比隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加而增大，而繞流產(chǎn)熱功率的占比隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加而減小。

由圖7 還可以看出，轉(zhuǎn)臂的產(chǎn)熱功率遠(yuǎn)小于吊籃的產(chǎn)熱功率。這有兩方面原因，一方面吊籃相對(duì)于轉(zhuǎn)臂半徑更大，即相對(duì)空氣的線速度更大，繞流阻力更大；另一方面吊籃的迎風(fēng)面面積比轉(zhuǎn)臂的大，也增加了繞流阻力。

2）不同工作壓力下的系統(tǒng)產(chǎn)熱分布

不同工作壓力下的系統(tǒng)產(chǎn)熱分布如圖8 所示。由圖可見(jiàn)：不同壓力下側(cè)壁摩擦產(chǎn)熱依然是最主要的熱源。隨著壓力降低，側(cè)壁產(chǎn)熱的占比逐漸減小，在30 000 Pa 后又開(kāi)始上升；上下端部壁面產(chǎn)熱占比基本維持在25%～29%之間，沒(méi)有明顯的隨壓力變化規(guī)律；轉(zhuǎn)臂和吊籃的攪動(dòng)產(chǎn)熱功率占比同樣沒(méi)有明顯的隨壓力變化規(guī)律。

圖8 不同工作壓力下系統(tǒng)的產(chǎn)熱分布Fig. 8 Distributions of heat generation under different working pressures

4 結(jié)論及建議

本文針對(duì)離心機(jī)的氣動(dòng)產(chǎn)熱問(wèn)題進(jìn)行理論研究，推導(dǎo)建立氣動(dòng)產(chǎn)熱模型，并通過(guò)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。將該模型應(yīng)用于工程實(shí)際分析，得到以下結(jié)論：

1）工作壓力一定時(shí)，隨流比隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增加而增加；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨流比隨工作壓力的變化沒(méi)有明顯的規(guī)律。

2）工作壓力一定時(shí)，產(chǎn)熱總功率隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加呈指數(shù)函數(shù)增加；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速一定時(shí)，當(dāng)工作壓力超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，產(chǎn)熱總功率隨工作壓力呈正比例變化。因此，若散熱方式效果隨壓力降低而減弱的速率低于該正比例函數(shù)，則可以通過(guò)降低工作壓力的方式來(lái)滿足離心機(jī)的控溫需求。

3）機(jī)室側(cè)壁的摩擦產(chǎn)熱功率在所有氣動(dòng)產(chǎn)熱熱源中占比最大，上下端部壁面摩擦產(chǎn)熱以及吊籃的主要產(chǎn)熱位置也都靠近機(jī)室側(cè)壁面。

4）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（亦隨流比）的增加會(huì)提高側(cè)壁摩擦產(chǎn)熱的占比，降低轉(zhuǎn)臂繞流阻力產(chǎn)熱的占比。

根據(jù)上述分析結(jié)論，針對(duì)離心機(jī)的控溫問(wèn)題，提出以下建議：

1）離心機(jī)的換熱裝置宜布置在機(jī)室側(cè)壁內(nèi)表面。

2）可人為提高機(jī)室內(nèi)空氣的隨流比，以降低轉(zhuǎn)臂繞流阻力的產(chǎn)熱量，同時(shí)強(qiáng)化系統(tǒng)的散熱。如：對(duì)機(jī)室內(nèi)進(jìn)行通風(fēng)，通風(fēng)進(jìn)氣口與機(jī)室內(nèi)壁相切，形成與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同的氣流，而排氣口設(shè)置在機(jī)室端部壁面，不影響氣流旋轉(zhuǎn)。