幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索

◎包小峰

(甘肅省定西市岷縣城關(guān)初級中學(xué)，甘肅 定西 743000)

一、引言

相比小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)難度直線升高.初中數(shù)學(xué)會接觸到多種類型的幾何問題，而幾何問題需要學(xué)生具備足夠強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力和空間想象能力才能解決，單純依靠教師在課堂上講解的內(nèi)容，難免會使學(xué)生感到抽象難懂.為了使學(xué)生更好地理解幾何問題，幾何畫板應(yīng)運(yùn)而生.幾何畫板可以將抽象的幾何問題變得更加直觀形象，因此，其對初中數(shù)學(xué)教學(xué)很有幫助.

二、幾何畫板簡介及特點(diǎn)

幾何畫板，顧名思義是一個(gè)幫助作圖或演示動(dòng)畫的智能軟件，主要適用于理科教學(xué)過程，比如說數(shù)學(xué)的幾何問題、物理的矢量分析等.同時(shí)其本質(zhì)為計(jì)算機(jī)軟件，因此幾何畫板還是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何工具.幾何畫板最早是由美國教育發(fā)展中心創(chuàng)作而成的計(jì)算機(jī)模塊軟件，后來隨著該軟件的不斷推廣，越來越多的教師和學(xué)生對其都很青睞.我國幾何畫板軟件最早是由人民教育出版社引進(jìn)并推出的.隨著更多的教師和學(xué)生對幾何畫板的推廣，我國幾何畫板軟件技術(shù)在探索中不斷走向成熟.

作為一個(gè)輔助教學(xué)的作圖軟件，幾何畫板與其他類似軟件相比較，最為優(yōu)秀的一個(gè)特點(diǎn)就是能夠?qū)O為抽象難懂的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)以一種更加生動(dòng)形象的方式展示出來，學(xué)生能夠更加直觀地理解概念與知識之間的關(guān)系，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識.此外，幾何畫板具有相當(dāng)豐富的輔助教學(xué)功能，比如說繪圖、計(jì)算等，并且?guī)缀萎嫲迥軌螂S時(shí)更改使用者之前進(jìn)行的操作.初中數(shù)學(xué)教師可以利用幾何畫板隨意設(shè)計(jì)自己滿意的教學(xué)課件，而學(xué)生也可以通過操作幾何畫板獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.雖然幾何畫板功能強(qiáng)大，但是使用起來卻相當(dāng)簡單，就像一個(gè)“傻瓜繪圖板”，使用者不需要花費(fèi)過多的時(shí)間來學(xué)習(xí)其操作方式，從而幫助使用者節(jié)約了大量時(shí)間.

三、幾何畫板的教學(xué)功能

1.軟件操作簡單易行

幾何畫板的前身是一個(gè)計(jì)算機(jī)模塊軟件，其最初的設(shè)計(jì)目的是輔助教學(xué)，因此，盡管幾何畫板具有特別強(qiáng)大的功能，但是其操作仍然是在一系列作圖軟件中最為簡單易行的，并且?guī)缀萎嫲鍖τ谒褂玫挠?jì)算機(jī)系統(tǒng)版本要求也不是很高.幾何畫板的頁面設(shè)置比較簡潔易懂，使用者不需要掌握程序編寫技術(shù)，只需要利用軟件頁面顯示的畫板工具將腦海中要繪制的要素表現(xiàn)出來即可.幾何畫板對使用者的要求不高，只需要使用者掌握最基本的使用方法就可以上手，尤其是對于初中階段剛接觸到數(shù)學(xué)幾何問題的學(xué)生而言，幾何畫板能夠提供的自主探究功能能夠幫助這些學(xué)生更好地構(gòu)建起數(shù)學(xué)的幾何思維.

2.數(shù)學(xué)規(guī)律生動(dòng)直觀

初中階段學(xué)生會第一次接觸到數(shù)學(xué)學(xué)科中的幾何問題，幾何問題的理解需要學(xué)生具備足夠的數(shù)形結(jié)合能力，在遇到立體幾何問題時(shí)還需要學(xué)生具備極為強(qiáng)大的空間想象能力.剛開始接觸幾何問題的初中生可能會覺得幾何問題過于抽象，這也是為什么大多數(shù)學(xué)生會在初中階段開始懼怕數(shù)學(xué)，甚至是厭惡數(shù)學(xué).幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的參與，能夠?qū)⒃境橄箅y懂的數(shù)學(xué)規(guī)律變得更加生動(dòng)直觀.比如說圖形的相似和全等問題，若將兩個(gè)全等或相似的圖形以不同的方式在圖紙上表達(dá)出來，學(xué)生可能無法很直觀地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，但是幾何畫板可以通過構(gòu)建動(dòng)畫的方式，幫助學(xué)生更好地理解，也能加深學(xué)生的印象.

3.發(fā)揮思維想象能力

初中階段的數(shù)學(xué)教師在講解到幾何變換問題時(shí)不可避免地會進(jìn)行演示，然而單純地依靠教師用語言進(jìn)行講解，學(xué)生只能依靠自身腦海中的想象去學(xué)習(xí)，可能無法真正理解教師所表達(dá)的意思，這對剛接觸到幾何問題的初中生而言有些不利.因此在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師會選用在黑板上畫圖進(jìn)行演示的方法，也有一部分教師會自己制作教學(xué)道具進(jìn)行演示，但這些方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且有時(shí)候還達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果.幾何畫板的應(yīng)用就很好地解決了傳統(tǒng)教學(xué)中的這一弊端，使用者可以通過指令隨時(shí)對圖形進(jìn)行變換，不僅簡單省力，而且快速直觀.

4.保證顯示圖像細(xì)節(jié)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師一般都會選擇在黑板上畫圖進(jìn)行演示，但是教師手繪的圖有時(shí)無法將圖像的細(xì)節(jié)精確表達(dá)出來，比如說一元二次函數(shù)中的最值.但是幾何畫板卻能夠精確地顯示圖像中的細(xì)節(jié)，它會根據(jù)所輸入的函數(shù)值精確地進(jìn)行作圖，并且能夠標(biāo)注出拋物線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo).除此之外，當(dāng)一元二次函數(shù)的y值或x值存在一定范圍時(shí)，幾何畫板也可以根據(jù)y值的范圍精確標(biāo)注出x值的范圍，同樣也可以根據(jù)x值的范圍精確標(biāo)注出y值的范圍.

四、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

1.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐

數(shù)學(xué)概念的形成是將形象直觀逐漸轉(zhuǎn)換為抽象的過程，也可以說數(shù)學(xué)概念本身就是抽象的，其形成的過程也是抽象的.而初中學(xué)生第一次接觸數(shù)學(xué)概念，就相當(dāng)于接觸到了一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識，因此必不可免地會出現(xiàn)不理解的情況，這也就導(dǎo)致了大部分學(xué)生在最初學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)只會采用死記硬背的方法.但實(shí)際上，死記硬背所記住的數(shù)學(xué)概念并不能將數(shù)學(xué)概念形成的過程倒推回去，也就是說，學(xué)生只學(xué)到了這一整個(gè)過程的結(jié)論，并沒有真正了解到數(shù)學(xué)概念的起因和發(fā)展，如果想了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，就需要將數(shù)學(xué)概念最原始的圖形特征形象直觀地展示出來.而幾何畫板中的工具就可以將這一過程展示出來，能夠幫助學(xué)生從結(jié)論入手，以更直觀的方式理解整個(gè)過程.例如，初中學(xué)生在接觸到數(shù)軸之后又學(xué)習(xí)了有理數(shù)，正負(fù)有理數(shù)之間的關(guān)系有時(shí)很讓學(xué)生頭疼，此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以運(yùn)用幾何畫板中的“橫坐標(biāo)”工具，為學(xué)生展示出一個(gè)數(shù)軸，并隨機(jī)選擇若干個(gè)有理數(shù)，將其在集合坐標(biāo)中標(biāo)注出來，從而幫助學(xué)生更加快速地理解有理數(shù)的概念，學(xué)習(xí)有理數(shù)之間的關(guān)系.

2.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)理論知識教學(xué)中的實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)教師可以利用幾何畫板的功能來提高理論知識教學(xué)的效果和效率，在方便學(xué)生理解的同時(shí)，還能夠幫助學(xué)生理解初中數(shù)學(xué)所學(xué)習(xí)到的理論知識之間，以及相關(guān)定理之間的聯(lián)系.不同的數(shù)學(xué)理論知識之間存在著聯(lián)系，幾何畫板能夠幫助學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)理論知識之間所存在的差異與聯(lián)系，更加生動(dòng)地為學(xué)生展示不同的數(shù)學(xué)理論知識如何互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提高.例如，圓的切線和圓的割線雖然是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)理論，但是二者之間存在著一些微妙的聯(lián)系，當(dāng)圓的割線與圓相交的兩點(diǎn)重合時(shí)，相交的點(diǎn)的位置與圓心的連線就是圓的切線，幾何面板的“移動(dòng)”功能就可以將二者變換的過程展示出來.此外，數(shù)學(xué)定理也屬于數(shù)學(xué)理論知識，數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識求證的依據(jù)，并且掌握數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系能夠幫助學(xué)生構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，從而更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).例如，在引導(dǎo)學(xué)生掌握“等腰三角形三線合一”定理時(shí)，教師同樣可以應(yīng)用幾何畫板的“移動(dòng)”工具，只需要為學(xué)生展示一個(gè)隨機(jī)鈍角三角形逐漸演變成等腰三角形的過程，讓學(xué)生自己觀察角平分線、底邊中線、底邊垂線三條線的位置關(guān)系，學(xué)生便可直觀地掌握此知識點(diǎn).

3.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的實(shí)踐

縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，只要有疑慮存在，就會有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生，每一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)理論知識都是古人在不斷探索中總結(jié)而成的.現(xiàn)如今，初中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)仍然會面對古人一樣的困惑，尤其是數(shù)學(xué)幾何一類的問題.幾何畫板的應(yīng)用能夠幫助初中數(shù)學(xué)教師提高幾何教學(xué)的效率，也能降低初中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何問題的難度，從而提高初中數(shù)學(xué)幾何課堂的質(zhì)量.例如，在解絕對值方程或不等式時(shí)，有不少同學(xué)會因?yàn)榻^對值的正負(fù)而傷腦筋，分幾種情況列舉之后反而讓自己更加混亂，自己在紙上作圖有時(shí)候又很容易出錯(cuò)，這個(gè)時(shí)候他們就可以運(yùn)用幾何畫板的“函數(shù)”工具，只要輸入絕對值方程或不等式中的數(shù)據(jù)，就可以輕松地利用幾何畫板進(jìn)行作圖.再如，在解決含有參數(shù)的絕對值不等式時(shí)，針對不確定的參數(shù)進(jìn)行分類討論也容易讓學(xué)生越分越亂，此時(shí)可以運(yùn)用幾何面板的相應(yīng)功能，繪制出含有參數(shù)的圖像，通過拖動(dòng)鼠標(biāo)就可以清晰地查看不同的參數(shù)取值時(shí)絕對值不等式的情況.

4.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)踐

隨著新課標(biāo)改革大背景的不斷助力，越來越多的數(shù)學(xué)教師開始重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，而學(xué)生也希望自己能夠有更多的實(shí)踐機(jī)會去感受使用數(shù)學(xué)的快樂.傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)體系中也會為學(xué)生安排幾節(jié)實(shí)踐課程，但是由于場地和工具的限制，其并不能達(dá)到實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)有的教學(xué)效果，此時(shí)數(shù)學(xué)教師便可依靠幾何畫板的功能為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，也就是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作幾何畫板.為了讓學(xué)生在實(shí)踐過程中進(jìn)展順利，在讓學(xué)生自行使用幾何畫板前，數(shù)學(xué)教師需要告知學(xué)生幾何畫板的菜單欄各工具的作用，簡單介紹幾何畫板的使用方法，并且向?qū)W生傳達(dá)本次實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使用幾何畫板的目的，從而規(guī)范教學(xué)過程中學(xué)生使用幾何畫板的行為.同時(shí)教師還要在學(xué)生使用幾何畫板的過程中給予學(xué)生監(jiān)督和指導(dǎo).例如，在學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，學(xué)生需要具備強(qiáng)大的空間想象能力才能在看見立體圖的同時(shí)快速畫出主、左、俯三視圖.數(shù)學(xué)教師可以隨機(jī)展示一個(gè)立體圖形，安排學(xué)生利用幾何畫板將該立體圖形的三視圖繪制出來，從而幫助學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)踐能力以及空間想象能力.

五、探索幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐的要點(diǎn)

1.適應(yīng)教學(xué)需要，找準(zhǔn)輔助時(shí)機(jī)

歸根結(jié)底，教育的主體還是教師和學(xué)生，現(xiàn)代信息技術(shù)為教育提供的便利僅能作為輔助作用，幾何畫板的創(chuàng)作初衷是要為教育行業(yè)提供便利，一方面幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量，減輕教學(xué)壓力，另一方面幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)手段雖然落后，但是畢竟是沿用了很多年的，仍然有優(yōu)點(diǎn)可循.因此，是否應(yīng)用幾何畫板需要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)需要，并選擇合適的教學(xué)時(shí)機(jī).例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖像時(shí)，只需要教師在黑板上用板書進(jìn)行作圖即可，但在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像時(shí)，如果還是依靠教師在黑板上用板書進(jìn)行作圖，那么數(shù)學(xué)教師首先需要找出二次函數(shù)圖像中的幾個(gè)點(diǎn)，其次是連接各點(diǎn)作圖.這時(shí)學(xué)生難免會疑惑：為什么幾個(gè)點(diǎn)連接起來會變成一條曲線？此時(shí)，教師便可應(yīng)用幾何畫板的軌跡功能，為學(xué)生展示詳細(xì)的作圖軌跡，幫助學(xué)生理解.

2.同步學(xué)生思維，學(xué)生參與教學(xué)

幾何畫板的應(yīng)用是為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)用自身的空間想象能力，從而在遇到復(fù)雜抽象的問題時(shí)能夠用數(shù)學(xué)思維去解答，但這并不意味著幾何畫板能夠展示作圖過程，就不需要學(xué)生進(jìn)行任何思考.恰恰相反，幾何畫板的應(yīng)用意義就在于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生自主探索，讓學(xué)生變被動(dòng)的學(xué)習(xí)為主動(dòng)的求知，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，從而幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考.例如，初中數(shù)學(xué)教師通常會在考試后應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行試卷講評，因?yàn)槊恳淮慰荚囍罄缅e(cuò)題查漏補(bǔ)缺是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法.數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用幾何畫板將學(xué)生的錯(cuò)誤之處演示出來，以幫助學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)在哪里，同時(shí)找到改正的方法.

3.注重解題思路，減輕文本處理

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)用幾何畫板時(shí)，還需要注意的一個(gè)要點(diǎn)就是幾何畫板課件的制作.數(shù)學(xué)教師要謹(jǐn)記幾何畫板課件要著重展示幾何圖形的邏輯推理變換，而不需要對幾何畫板的課件做過多的文字表達(dá).幾何畫板擁有生動(dòng)直觀的圖像展示功能，就是為了方便學(xué)生理解原本抽象的數(shù)學(xué)知識，而文本表達(dá)同樣是抽象的，因此在應(yīng)用幾何畫板時(shí)不需要過多的文本處理.例如，在學(xué)習(xí)平行、垂直、相交等直線位置關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用幾何畫板的“移動(dòng)”工具來展示不同直線之間的位置關(guān)系，平行的直線在經(jīng)過平移之后會完全重合，垂直的直線相交的角度是直角，數(shù)學(xué)教師只需要將直線的移動(dòng)做得生動(dòng)形象即可，而不需要添加過多的文字信息.

六、結(jié)束語

綜上所述，幾何畫板是智能科技在教育領(lǐng)域中的正面產(chǎn)物的一個(gè)代表，尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其加入能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)帶來強(qiáng)有力的幫助.幾何畫板的使用方法簡單，可以根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)造出不同的教學(xué)道具，其對各類數(shù)學(xué)問題的解決也具有極為積極的意義，但是目前初中數(shù)學(xué)教師在使用幾何畫板時(shí)仍然存在著一些問題，因此有關(guān)幾何畫板的探索腳步還要繼續(xù).