找準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”促深層學(xué)習(xí)——以《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐為例

楊　璐

找準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”促深層學(xué)習(xí)——以《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐為例

楊璐

（江蘇省鎮(zhèn)江市八叉巷小學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212002）

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題的智力水平；另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，但要借助他人的幫助，在集體活動(dòng)中，通過(guò)模仿才能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平。兩者之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。而在教學(xué)中教師應(yīng)該努力找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生能“跳一跳夠得到”，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的潛能，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。那怎樣找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”呢？由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是呈螺旋式上升結(jié)構(gòu)，新知必定來(lái)源于舊知。所以教師通過(guò)課前診斷分析可以了解學(xué)生的現(xiàn)有水平和將要實(shí)現(xiàn)的水平，利用認(rèn)知沖突、調(diào)整課堂提問(wèn)的方式促使學(xué)生深層學(xué)習(xí)。

“最近發(fā)展區(qū)”；深層學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

課間，筆者打開(kāi)教學(xué)參考資料正準(zhǔn)備研究《角的初步認(rèn)識(shí)》這一課，剛看到教學(xué)目標(biāo)，就聽(tīng)到一個(gè)稚嫩的聲音：“角啊，我早就認(rèn)識(shí)了！”原來(lái)是筆者所教班的小陳同學(xué)，其他同學(xué)一聽(tīng)她的話(huà)也紛紛圍過(guò)來(lái)說(shuō)：“是的，是的，我也知道角呢！”“角還要學(xué)嗎？幼兒園我就知道了！”“角不就是個(gè)尖尖的東西嗎？”“對(duì)對(duì)對(duì)，很多圖形里都有角呢！”……聽(tīng)著孩子們七嘴八舌的議論，筆者不禁思考著：顯然，二年級(jí)的孩子對(duì)于角不是一無(wú)所知，他們朦朦朧朧地知道一些角的特點(diǎn)，比如“尖尖的”，但是僅僅停留在表象中“圖形里有角”，還不能抽象出角的圖形。對(duì)于這樣一節(jié)概念性的教學(xué)，怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)才能更好地幫助孩子建立圖形觀(guān)念呢？基于對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師不能簡(jiǎn)單地通過(guò)讀讀記記進(jìn)行“灌輸式”教學(xué)，這樣的教學(xué)模式顯然已經(jīng)落伍，不符合培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求。因此，教師要重視概念建構(gòu)的過(guò)程，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)域”，選擇合適的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)精巧的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)進(jìn)行深層學(xué)習(xí)，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，初步了解角的基本特征。學(xué)生不僅僅是要記住關(guān)于“角”的概念，還要應(yīng)用概念解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

一、不“破”不立，由錯(cuò)知到真知

基于學(xué)生的知識(shí)水平現(xiàn)狀，筆者陷入了兩難。如果按部就班依據(jù)書(shū)本教學(xué)，不考慮學(xué)生發(fā)展的需要，那么只是“重復(fù)教學(xué)”，這樣的學(xué)習(xí)索然無(wú)味。如果教學(xué)設(shè)計(jì)一味拔高卻脫離了學(xué)生的實(shí)際水平，又變成“過(guò)度教學(xué)”，也注定要失敗。因而，筆者進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。雖然很多孩子在課前已經(jīng)提到了很多圖形里有角，但是筆者發(fā)現(xiàn)在他們印象中的角更趨向于一個(gè)“點(diǎn)”，對(duì)角并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的完整的認(rèn)識(shí)，只是有一個(gè)模糊的概念。怎樣有效地引入概念教學(xué)呢？不妨就從學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)入手，先“破”后“立”。

于是課始，筆者在黑板上板書(shū)了一個(gè)大大的“角”，提問(wèn)：“你們認(rèn)識(shí)這個(gè)字嗎？見(jiàn)過(guò)它嗎？能在教室里找到它嗎？”三個(gè)連續(xù)的問(wèn)題旨在幫助學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)中的“角”和生活中的“角落”的區(qū)別。在孩子們指角時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，孩子們印象中的角真的就是個(gè)點(diǎn)，他們指出的其實(shí)是角的頂點(diǎn)，而不是“角”的圖形。哪怕他們說(shuō)出角的特點(diǎn)——“尖尖的”，其實(shí)也只是“點(diǎn)”是尖尖的，對(duì)角的兩條邊沒(méi)有絲毫概念。怎么辦？怎樣糾正這個(gè)錯(cuò)誤的概念？筆者拿出三角尺，繼續(xù)讓孩子們指角，有一個(gè)孩子用手指著三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)說(shuō)：“這是一個(gè)角?！苯又P者說(shuō)：“好！我就把你指的角拓印到黑板上?！比缓蠊P者指著黑板上的點(diǎn)模仿著孩子的語(yǔ)氣，采用和孩子一樣的動(dòng)作（伸出一個(gè)手指頭）點(diǎn)著說(shuō)：“這是一個(gè)角?！敝蠊P者故意停頓下來(lái)不再說(shuō)話(huà)，立刻有學(xué)生察覺(jué)到不對(duì)，但也只敢小聲嘀咕說(shuō)：“這好像是一個(gè)點(diǎn)，不是角。”膽子大一點(diǎn)的孩子立刻意識(shí)到錯(cuò)誤，舉手說(shuō)：“我們剛才指角的方法錯(cuò)了，應(yīng)該這樣指。”說(shuō)著走上來(lái)做了一個(gè)正確的示范：從邊到邊畫(huà)了一個(gè)短弧線(xiàn)。筆者趁熱打鐵立刻問(wèn)：“他指的對(duì)嗎？跟剛才指角的方法有什么不同之處？”一學(xué)生說(shuō)：“之前我們指的是點(diǎn)，角還有兩條線(xiàn)呢！”雖然用詞還不夠準(zhǔn)確，沒(méi)有用上專(zhuān)業(yè)的詞語(yǔ)“邊”，但是已經(jīng)打破了孩子先前對(duì)角的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。筆者又追問(wèn)：“角除了尖尖的，你覺(jué)得還有什么特點(diǎn)呢？”有學(xué)生說(shuō)：“直直的?！惫P者回答：“嗯，對(duì)，這兩條線(xiàn)是直的?！?/p>

當(dāng)學(xué)生在理解上出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師先不用急于自己糾正，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，順著學(xué)生的思路走。雖然剛開(kāi)始時(shí)學(xué)生對(duì)于角的認(rèn)識(shí)是片面的，只知道“頂點(diǎn)”不知道“邊”，但是有問(wèn)題的課堂才是好課堂、真課堂。而錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)往往就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。教師要善于抓出學(xué)生在課堂中的錯(cuò)誤，巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并一點(diǎn)一點(diǎn)地自我糾正，進(jìn)而建立正確的概念。或許這個(gè)“容錯(cuò)”的過(guò)程會(huì)耗費(fèi)一些課堂的教學(xué)時(shí)間，但是這樣的“自我否定”正是通往真知的有效途徑，能“破”才能“立”。

二、不“做”不學(xué)，積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生認(rèn)識(shí)了角，知道角的各部分名稱(chēng)后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)過(guò)的圖形中找角。筆者提供的圖形是正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓形。除了圓形紙片，其他圖形都有孩子選擇，并快速而正確地找出了角，做了角的標(biāo)記。本來(lái)筆者預(yù)設(shè)的是起碼有一兩個(gè)孩子選擇圓形紙片，會(huì)創(chuàng)造性地利用圓形紙片折出角。出乎意料，沒(méi)有一個(gè)孩子選擇圓形紙片，就連平時(shí)思維特別活躍、想法總是與眾不同的“小張”和“小董”也老老實(shí)實(shí)地選擇了常規(guī)圖形。看來(lái)孩子們的思維還沒(méi)有打開(kāi)，只停留在“所看即所得”，缺少深層思考的主觀(guān)能動(dòng)性。這時(shí)就需要教師的推波助瀾。于是筆者拿起一張圓形紙片提問(wèn)：“為什么沒(méi)有人選擇在圓形紙片里找角呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)閳A的四周都是彎曲的，而角的邊是直的，所以找不到！”

筆者說(shuō)：“哦，原來(lái)如此。看來(lái)你對(duì)角已經(jīng)有了正確的認(rèn)識(shí)，真棒！那在這樣一個(gè)四周都是彎曲的圖形里，我們能創(chuàng)造出一個(gè)角嗎？”

孩子們一臉疑惑，似乎不明白筆者的說(shuō)法。

筆者接著問(wèn)：“如果這是一張折紙的話(huà)……”故意沒(méi)有把話(huà)說(shuō)完，立刻有孩子驚喜地喊出來(lái)：“我可以折出一個(gè)角?！边€沒(méi)等筆者說(shuō)“開(kāi)始”，孩子們紛紛從組長(zhǎng)那兒拿起了剛剛還無(wú)人問(wèn)津的圓形紙片，開(kāi)始折紙。學(xué)生們折好后再次摸一摸，感受角“尖尖的，直直的”特點(diǎn)。

這樣一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷從“直觀(guān)—抽象—直觀(guān)”的過(guò)程。一開(kāi)始沒(méi)有學(xué)生選擇圓形紙片，是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，對(duì)角的直觀(guān)印象已初步建立，明確了“角的兩條邊是直的，不能是彎曲的”，所以一致認(rèn)為圓是沒(méi)有角的。這是學(xué)生在短期內(nèi)建立的表象。而此時(shí)教師要做的是再次打破固有思維，不斷尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生既然已經(jīng)初步具有了抽象出“角”這個(gè)圖形的能力，教師不妨再次挖深一點(diǎn)點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生“跳一跳”。于是筆者啟發(fā)學(xué)生用“折”的方法，讓本沒(méi)有角的圓里出現(xiàn)“角”。很明顯，筆者的一句話(huà)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又被點(diǎn)燃了，研究角的深度變得更廣，并為后面比較角的大小埋下伏筆。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車(chē)一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅從看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀(guān)察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)能力不是一蹴而就的，要想讓二年級(jí)的學(xué)生在課堂上步入深層學(xué)習(xí)，對(duì)角的外延和內(nèi)涵有更深刻的理解和感悟，光靠做題肯定是不行的。這就需要教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生步步深入。教師只有尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)豐富的具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手操作積累感性經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究還原概念的建構(gòu)過(guò)程，促使學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，并為后面概念的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、不“練”不學(xué)，注重練習(xí)的時(shí)效性

在實(shí)際教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生雖然對(duì)課堂的活動(dòng)參與度很高，跟教師的配合度也很好，發(fā)言積極，課堂的表現(xiàn)力和表達(dá)力俱佳，但是一落到筆頭，就錯(cuò)誤百出。這是什么原因呢？由于二年級(jí)學(xué)生的思維水平和心理特征決定了他們不可能在很短的時(shí)間內(nèi)對(duì)一個(gè)新的概念理解得很透徹。哪怕已經(jīng)進(jìn)行了一些合作和探究活動(dòng)，這些學(xué)生對(duì)于課堂活動(dòng)很感興趣，但是這種學(xué)習(xí)興趣是停留于表層的，喜歡“動(dòng)”但是不能“靜”下來(lái)思考活動(dòng)背后的知識(shí)，更談不上對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。這就需要教師精心設(shè)計(jì)一些課堂的練習(xí)，不但如此，還特別需要思考這些練習(xí)的出現(xiàn)時(shí)間，要“恰到好處”適時(shí)練習(xí)才能加深對(duì)概念的理解。像這樣“判斷哪些是角，哪些不是角”的題雖說(shuō)是教材中的原題（如圖1），但是出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)很重要。不能太早，不能在剛建立了角的表象后就讓學(xué)生進(jìn)行判斷，雖然學(xué)生也能判斷正確，但是這時(shí)候的判斷依據(jù)是角的“形”而不是“質(zhì)”。也不能在課的末尾與其他練習(xí)一同出現(xiàn)，出現(xiàn)得過(guò)遲，有部分學(xué)生只沉浸在熱鬧的活動(dòng)中未必能很快靜心思考。所以這道練習(xí)題在學(xué)生經(jīng)歷了“直觀(guān)—抽象—直觀(guān)”的過(guò)程后出現(xiàn)最合適。

（圖1）

練習(xí)的“時(shí)”很重要，“效”就更重要。雖說(shuō)是教材中的原題，但是為了練習(xí)得更有效果，教師應(yīng)對(duì)習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)造性的拓展。在學(xué)生判斷是否是角后，教師不要戛然而止，而是繼續(xù)追問(wèn)：“為什么第2個(gè)和第3個(gè)不是角？它不符合角的哪些特征？你能幫它做個(gè)‘小手術(shù)’讓它們也變成角嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題旨在指引學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。低年級(jí)學(xué)生的思考永遠(yuǎn)只停留于表層，沒(méi)有教師的引導(dǎo)，不能進(jìn)行深層的學(xué)習(xí)。而這兩個(gè)問(wèn)題難嗎？是學(xué)生的思維不能達(dá)到的嗎？顯然不是，只是他們不太善于思考，抓不到學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。所以在低年級(jí)，教師要充分利用課堂中的練習(xí)，該練當(dāng)練，也不能為了一味地追求課堂的趣味性而忽略了課堂練習(xí)的重要性。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生在比較中再次建構(gòu)“角”的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化了對(duì)角的概念中核心詞匯“頂點(diǎn)”“邊”的理解。

四、不“爭(zhēng)”不學(xué)，注重學(xué)習(xí)的思辨

角的初步認(rèn)識(shí)有一個(gè)比較經(jīng)典的教學(xué)環(huán)節(jié)就是“制作活動(dòng)角”體會(huì)角的大小與什么有關(guān)。筆者在其基礎(chǔ)上做了小小的改動(dòng)。流程如下：1、學(xué)生自由利用兩根小棒制作活動(dòng)角。2、跟同桌做的角比大小。3、與教師做的角比大小。其實(shí)學(xué)生在制作活動(dòng)角時(shí)很容易感受到“角的大小與角兩邊的岔開(kāi)大小有關(guān)”。但也只是一個(gè)粗淺的感覺(jué)，這樣的感覺(jué)是“呼之欲出”的。但是因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生不管是語(yǔ)言的表述能力還是組織能力都比較弱，所以怎樣幫助學(xué)生抓住腦海里那一絲若有若無(wú)的想法呢？教師需要幫助“呼”一下。

在學(xué)生學(xué)會(huì)用“重合法”比較兩角的大小后，筆者發(fā)出邀請(qǐng)：“跟我做的活動(dòng)角比一比，誰(shuí)做的角大？”筆者故意做了一個(gè)比較小的角，孩子一比，特別開(kāi)心地說(shuō)：“我的角大?！惫P者故意裝作不服氣的樣子說(shuō)：“我要做一個(gè)更大的角?！庇幸鈴膭偛诺膬山侵睾系臓顟B(tài)分開(kāi)，利用特制的活動(dòng)角教具，只把角的兩邊拉長(zhǎng)了，沒(méi)有改變角的角度，舉著并放在那個(gè)孩子的活動(dòng)角旁邊，問(wèn)：“你們看，我的角變大了嗎！”問(wèn)題一出，學(xué)生立刻分成三派。有學(xué)生不明就里，他們看到角的邊長(zhǎng)了就不假思索地說(shuō)“大了，大了”。有學(xué)生說(shuō)好像沒(méi)有，也有學(xué)生疑疑惑惑，表示中立。筆者有爭(zhēng)論的問(wèn)題再次拋給學(xué)生，各抒己見(jiàn)表達(dá)自己的想法，氣氛高漲。

生：“老師做的角，兩條邊比你的長(zhǎng)，當(dāng)然大了。”

生：“不對(duì)，你看這兩個(gè)角還是可以完全重合的！剛才我們說(shuō)過(guò)能頂點(diǎn)和兩條邊能重合在一起，這兩個(gè)角就一樣大?！?/p>

生：“老師做的角的邊能重合，可是也確實(shí)變長(zhǎng)了呀?！?/p>

生：“老師做的角好像是大了，但是為什么還是重合在一起呢？”

生：“不對(duì)，不對(duì)，這個(gè)角還是從這條邊到那條邊，角度沒(méi)有變，還是和原來(lái)一樣?！?/p>

有學(xué)生開(kāi)始若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭。

生：“好像是沒(méi)有變大，就是邊長(zhǎng)了。”

生：“老師，你能不能把兩個(gè)角再給我們組看一下，比一下。”

經(jīng)過(guò)一陣小小的辯論后“真相”慢慢浮出水面，原來(lái)說(shuō)角變大的學(xué)生，也同意了其他學(xué)生的說(shuō)法，老師只是把角的兩條拉長(zhǎng)了，角的大小沒(méi)有變化。筆者又追問(wèn)：“那你們覺(jué)得怎樣做才能使我的角變大呢？”有很多學(xué)生立刻比劃起手里的活動(dòng)角，一邊比劃一邊七嘴八舌地說(shuō)：“把角的兩邊拉開(kāi)得大一些?！薄澳墙堑拇笮〉降着c什么有關(guān)，與什么沒(méi)有關(guān)系呢？”筆者繼續(xù)發(fā)問(wèn)，學(xué)生的語(yǔ)言雖然還不算準(zhǔn)確，但是手里的動(dòng)作絕對(duì)到位，不停地把兩條邊拉開(kāi)、合上。于是乎“與兩邊岔開(kāi)大小有關(guān)，與兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”這一知識(shí)點(diǎn)的習(xí)得水到渠成。

對(duì)于這樣的課堂爭(zhēng)論教師一定要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生說(shuō)服學(xué)生，往往能提高百分之五十的學(xué)習(xí)效率。教師不要追尋課堂整齊劃一的答案，要允許出現(xiàn)不一樣的聲音，而這不一樣的聲音往往就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”?；蛟S在爭(zhēng)論的過(guò)程中學(xué)生的語(yǔ)言是碎片式的，思維是片段式的，但是在相互的啟發(fā)和補(bǔ)充中，在爭(zhēng)論中思維碰撞出了火花，更加容易“呼之欲出”。所以教師要鼓勵(lì)孩子敢于質(zhì)疑，并給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)小組研討學(xué)習(xí)的條件，只有如此才能深化學(xué)生對(duì)概念的理解。根據(jù)“學(xué)習(xí)金字塔”理論，爭(zhēng)論式學(xué)習(xí)才是主動(dòng)式學(xué)習(xí)，把話(huà)語(yǔ)權(quán)還給學(xué)生，讓他們?cè)谒急妗⒎窒?、合作中獲得知識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)比教師的“一言堂”灌輸更加有效。

“核心素養(yǎng)”儼然已經(jīng)成為教育界的熱點(diǎn)話(huà)題，培養(yǎng)學(xué)生的”核心素養(yǎng)”最主要就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思考、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。那如何培養(yǎng)學(xué)生的“核心素養(yǎng)”？課堂顯然是主陣地。怎樣利用課堂讓學(xué)生獲得“核心素養(yǎng)”呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，正是有效培養(yǎng)學(xué)生“核心素養(yǎng)”的重要途徑?；诖耍處熞欢ㄒ谡n前深度挖掘教材，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平出發(fā)，遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)有價(jià)值的具有思辨性的問(wèn)題，把課堂還給學(xué)生，讓課堂學(xué)習(xí)變得更有挑戰(zhàn)性、實(shí)踐性、體驗(yàn)性，力求每個(gè)學(xué)生通過(guò)課堂的學(xué)習(xí)都能有不同層次的發(fā)展和提高。而教師需要做的就是幫助學(xué)生搭好通向新知的支架，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，享受合作探究，只有在積極的活動(dòng)體驗(yàn)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[1] 何元慶.讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生--淺談核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國(guó)教工,2019(3).

[2] 徐光宴.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2021(2):8-8.

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