城市交叉路口智能控制與協(xié)同優(yōu)化算法

張娟萍，韓 函

（1.山西工程科技職業(yè)大學(xué)，山西 晉中 030619；2.廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院，廣西 南寧 530100）

1 引言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展使得汽車保有量迅速激增，帶來交叉路口的擁堵，使得現(xiàn)有交通道路的流量供給與迅速增加的需求之間產(chǎn)生矛盾，同時(shí)傳統(tǒng)路口固定的信號(hào)控制方式也帶來較多行車延誤和油耗[1]，隨著我國(guó)交通信息化技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)路口交通實(shí)時(shí)情況建立車輛速度引導(dǎo)模型以及優(yōu)化信號(hào)控制策略，以在有限的資源下確定確保車輛順利通行，并減少延誤和排放，對(duì)減少交通擁堵、緩解交通壓力、節(jié)能環(huán)保以及提高現(xiàn)有道路資源的利用率具有十分重要的意義[2]。

目前已有研究大多基于車速引導(dǎo)優(yōu)化控制，在不停車情況下通過路口，以達(dá)到降耗、減少污染的目的，為此，文獻(xiàn)[3]針對(duì)網(wǎng)聯(lián)車的行車時(shí)間需要，為減少其在交叉路口等候時(shí)間及減少停車與重啟引起的額外油耗，設(shè)計(jì)了基于參數(shù)修正卷積的速度最優(yōu)控制算法；文獻(xiàn)[4]針對(duì)交叉路口的車道流向、功能平衡及信號(hào)相位沖突等復(fù)雜因素的相關(guān)性和飽和約束關(guān)系，建立優(yōu)化控制模型，以關(guān)鍵流量比作為目標(biāo)函數(shù)，減少模型參數(shù)并計(jì)算最優(yōu)解，模型有效降低了車均延誤并緩解了信號(hào)配時(shí)限制；文獻(xiàn)[6]采用軌跡串聯(lián)轉(zhuǎn)向控制策略提高交叉口網(wǎng)聯(lián)車通行效率，通過縱向分離和橫向均衡建立上游車分布與轉(zhuǎn)向信息庫，以便于上游車軌跡導(dǎo)向，通過縱橫向動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算車輛位置演變時(shí)間，以精確控制行車軌跡；速度引導(dǎo)對(duì)于路口信號(hào)的時(shí)序較為充足時(shí)，引導(dǎo)作用較好，但對(duì)于擁堵嚴(yán)重導(dǎo)致配時(shí)不足時(shí)，連續(xù)的車速變化與啟停反而加重油耗與時(shí)延，為此，車速軌跡引導(dǎo)與配時(shí)組合控制方法被展開研究，文獻(xiàn)[6]以飽和度為約束，根據(jù)停車線后的交通狀態(tài)實(shí)時(shí)狀態(tài)構(gòu)建延時(shí)模型，以優(yōu)化路口信號(hào)參數(shù)設(shè)置，配合速度規(guī)劃解決環(huán)形交叉口的左轉(zhuǎn)通行問題；文獻(xiàn)[7]分析傳統(tǒng)信號(hào)配時(shí)在交通擁堵時(shí)的缺陷，以總油耗和總延誤建立信號(hào)配時(shí)控制算法，針對(duì)雙向沖突通過滾動(dòng)時(shí)域?qū)π盘?hào)配時(shí)與行車軌跡同時(shí)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]將車隊(duì)的換道行為引入控制模型中，建立軌跡與配時(shí)協(xié)同優(yōu)化的混合整數(shù)控制模型，模型根據(jù)可換車道以及最小間隙判斷換道行為；文獻(xiàn)［9］建立基于非關(guān)鍵、跨相位和行人通行需求的相位分時(shí)優(yōu)選模型，實(shí)現(xiàn)交叉路口相位與配時(shí)的同步優(yōu)化，并顧及行人需求，提高了整體通行效率。

協(xié)同控制通過行車軌跡規(guī)劃和信號(hào)相位配時(shí)優(yōu)化有效提高城市交叉路口的通行整體效率，減少延時(shí)和污染排放，為此，在已有算法基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)車輛在城市交叉路口順利通行的同時(shí)，減少行車延誤，提出基于交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的車輛速度規(guī)劃協(xié)同控制模型，模型將前車避碰引入到速度規(guī)劃模型，并分不同情況計(jì)算車輛速度，然后針對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)配時(shí)局限，設(shè)計(jì)了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，并與速度規(guī)劃模型組成協(xié)同控制模型，通過信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，確保車輛通行的同時(shí)，減少行車平均延誤。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

2 雙目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 車輛基礎(chǔ)模型建立

根據(jù)已有文獻(xiàn)研究，在分析城市交叉路口通行狀況時(shí)，車輛的動(dòng)力學(xué)模型可以根據(jù)牛頓第二定律構(gòu)建為［10］：

式中：Ae、Be、Ce－方程參數(shù)；u( )t－與車輛加速度相關(guān)的控制輸入，x=[p，v，a]T－狀態(tài)變量。這里采用式（4）所示的已有文獻(xiàn)中的近似油耗方程作為后續(xù)算法性能分析的油耗模型，即

式中：fCruise、fAccel—車輛的巡航油耗和加減速油耗。

2.2 速度規(guī)劃模型

設(shè)車隊(duì)規(guī)模為Ni，所處車道為i，經(jīng)過交叉路口，速度規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)可設(shè)置為：

在車隊(duì)行進(jìn)過程中，環(huán)境因素具有較為明顯的不可控性，因此，在進(jìn)行智能速度規(guī)劃過程中，需要將車輛前車突然降速等情況引入到模型中，以避免碰撞。

設(shè)預(yù)測(cè)軌跡離散化后，當(dāng)前車輛與前車的行車軌跡分別為

當(dāng)前車的行駛速度比規(guī)劃所需的最高限速要大時(shí)，此時(shí)只需根據(jù)規(guī)劃加速度將車速調(diào)整為最大速度即可，而當(dāng)前車速度低于規(guī)劃的最高限速時(shí)，根據(jù)模型計(jì)算的加速度，可以將模型劃分為來同的情況進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)Vtar≤Vm≤Vi時(shí)，車輛需要從當(dāng)前速度調(diào)整到前車速度，得到車輛減速的距離時(shí)間和規(guī)劃距離，即：

式中：L1—加速段結(jié)束位置；L2、L3—減速段開始和結(jié)束位置，其他兩段車輛分別以最高速Vmax和前車速Vtar行駛。

當(dāng)前車速度低于最大速度，且Vi≤Vm≤Vtar時(shí)，此時(shí)車輛直接加速會(huì)造成兩車安全距離不足，需要以原速行駛一段距離后，再加速至前車速度，其速度規(guī)劃為：

其中，在L1位置之前，車輛以原車速行駛，而在L2位置之后，與前車車速保持一致。

2.3 交通信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型

在車輛建?；A(chǔ)上，需要根據(jù)車流與行人實(shí)時(shí)情況，建立信號(hào)配時(shí)基礎(chǔ)模型，然后根據(jù)多個(gè)相位配時(shí)方案作為最優(yōu)選擇。相位基礎(chǔ)模型的建立需要進(jìn)一步考慮通行時(shí)間tMi的等式和不等式約束及信號(hào)相位的完整周期約束，即：

式中：m∈Ci，Ci—所有車輛集；sm(t0)、sm(th)—規(guī)劃過程的起始和結(jié)束位置，可以由前文的車輛的運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算，則車隊(duì)總延誤為各車延誤累加。

2.4 基于優(yōu)化配時(shí)的車速規(guī)劃模型

基于交叉路口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的車速規(guī)劃模型，通過外部輸入u使得式（14）所示目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即：

根據(jù)速度規(guī)劃，當(dāng)前車速通過加速或減速可以避開前車，并順利通過交叉口時(shí)，車輛按速度規(guī)劃模型進(jìn)行速度規(guī)劃，但如果以最大速度行駛，仍不能正常到達(dá)交叉口，需要路口通行開始時(shí)間較晚時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)車速控制，此時(shí)，要對(duì)信號(hào)進(jìn)行配時(shí)優(yōu)化，此時(shí)的通行信號(hào)最早開始時(shí)間為：

3 實(shí)驗(yàn)分析及驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的基于交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的車速規(guī)劃模型的有效性，以Matlab 2016a中搭建仿真場(chǎng)景，限速60km∕h，以式（4）所示模型分析實(shí)驗(yàn)過程中文中算法的油耗情況，實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)環(huán)境為：CPU Intel（R）Core?i7 7820hq@2.9GHz，26G內(nèi)存。

3.1 信號(hào)配時(shí)模型測(cè)試

車隊(duì)在不同配時(shí)方式下通過交叉路口的延時(shí)情況，如圖1所示。圖中仿真過程的車流到達(dá)率分別為東西向3700veh∕h、南北向1500veh∕h，實(shí)驗(yàn)采用相同的速度規(guī)劃模型[9]，并統(tǒng)計(jì)28個(gè)調(diào)整周期內(nèi)所有車輛因信號(hào)配時(shí)不合理導(dǎo)致的延誤，并計(jì)算多次實(shí)驗(yàn)的平均值，以消除隨機(jī)誤差影響。

圖1 車輛平均延誤Fig.1 Average Vehicle Delay

可以看出，這里配時(shí)優(yōu)化模型整體上的平均延時(shí)時(shí)間要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)固定配時(shí)的時(shí)間延誤碼，尤其在第10周期，文中算法的時(shí)間延誤遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法，主要因?yàn)楸M管通過速度調(diào)整較為有效的避免了車輛在交叉路口的停止與再啟動(dòng)。

但受傳統(tǒng)固定信號(hào)配時(shí)限制，實(shí)驗(yàn)中在第10周期左右，車輛無法正常通行，從而造成額外延誤，而文中算法通過合理配時(shí)，優(yōu)化車輛行的起始和結(jié)束時(shí)間，從而使得車輛盡可能的通過交叉口，而避免產(chǎn)生額外延誤。

3.2 協(xié)同優(yōu)化控制模型性能測(cè)試

以交叉路口的某一個(gè)車道為研究對(duì)象，以傳統(tǒng)速度規(guī)劃模型和這里基于信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的協(xié)同控制模型對(duì)道路中的車輛進(jìn)行實(shí)時(shí)車速調(diào)整，車輛的位置軌跡，如圖2所示。圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果為多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

圖2 車隊(duì)速度隨時(shí)間變化的軌跡Fig.2 Track of Fleet Speed Over Time

從圖2（a）可以看出，在傳統(tǒng)速度模型下，由于綠燈時(shí)間不合適且存在獨(dú)行車阻擋，車隊(duì)只能減速停止，然后再啟動(dòng)和加速通行。而如圖2（b）所示，在改進(jìn)速度模型下，在車隊(duì)速度調(diào)整為9m∕s并勻速行進(jìn)基礎(chǔ)上，通過信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，在四個(gè)路口比較后，待車隊(duì)到達(dá)停止線前，信號(hào)轉(zhuǎn)為綠燈或適當(dāng)延長(zhǎng)綠燈時(shí)間，從而確保車輛完整通過交叉路口。

從總體實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，基于信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的速度規(guī)劃模型，通過對(duì)交通信號(hào)配時(shí)的合理優(yōu)化，在確保車輛順利通過交叉路口的同時(shí)，通過配時(shí)優(yōu)化，可進(jìn)一步減少速度調(diào)整的幅度，從而減少車輛延誤，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

4 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)車輛在城市交叉路口順利通行的同時(shí)，減少行車延誤，提出基于交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化的車輛速度規(guī)劃協(xié)同控制模型，模型將前車避碰引入到速度規(guī)劃模型，并分不同情況計(jì)算車輛速度，然后針對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)配時(shí)局限，設(shè)計(jì)了信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型，并與速度規(guī)劃模型組成協(xié)同控制模型，通過信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，確保車輛通行的同時(shí)，減少行車平均延誤。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。