基于彈流潤滑的輪胎滑水性能研究

張麗霞，張文彩，潘福全，馮 停

（青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520）

1 引言

目前，為了改善輪胎的滑水性能，保障司機(jī)的人身安全，減少因滑水事故帶來的財(cái)產(chǎn)損失，對(duì)輪胎抗滑水特性的研究變得越來越重要[1]。文獻(xiàn)[2?3]基于彈性流體動(dòng)力潤滑理論，建立輪胎滑水?dāng)?shù)學(xué)模型，用復(fù)合形直接迭代法進(jìn)行求解，得出隨著行駛車速的增大，滑水的路表水膜厚度不斷減小的結(jié)論。2007年，文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[5?6]的基礎(chǔ)上，把輪胎在低附著系數(shù)路面滑水的過程簡化成了一個(gè)道路和輪胎表面動(dòng)、擠壓膜的過程，推建輪胎在粗糙路面上滑水的控制方程，得出隨著路面粗糙度的增大，車輛在有水路面上的牽引性能增強(qiáng)。

2013 年，文獻(xiàn)[7]運(yùn)用PATRAN 和DYTRAN 軟件包開發(fā)的模型，分析了車速對(duì)輪胎打滑過程的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到輪胎打滑臨界車速。2017年，文獻(xiàn)[8?9]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法建立考慮輪胎接地印痕及花紋變形特征的滑水分析模型，研究了不同積水深度對(duì)滑水速度的影響，發(fā)現(xiàn)積水深度越小，輪胎花紋排水能力越強(qiáng)，輪胎能夠及時(shí)將水排出溝槽。2018年，文獻(xiàn)[10]通過以相互作用的三維流體?結(jié)構(gòu)模型為對(duì)比模型，觀察構(gòu)型不同輪胎的滑水速度，發(fā)現(xiàn)載重輪胎或輪胎充氣壓力正向增加滑水速度。

同年，文獻(xiàn)[11]運(yùn)用Murnhanhan狀態(tài)方程和光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法對(duì)滑水進(jìn)行建模，研究影響輪胎滑水車速的因素，得到的結(jié)果與基于卡車輪胎建立的Horne方程的結(jié)果一樣。

以上學(xué)者對(duì)輪胎滑水進(jìn)行了一些理論研究，但僅用流體動(dòng)力潤滑理論和粘彈性理論來研究，局限性在于無法解決輪胎胎面變形和液膜厚度的相互影響問題。

基于彈性流體動(dòng)力潤滑理論（Elastohydrodynamic Lubrica?tion，EHL），把在液膜壓力下摩擦表面變形的彈性方程和流體動(dòng)力潤滑的主要方程結(jié)合起來，運(yùn)用一階拉格朗日函數(shù)作為變形函數(shù)得到水膜厚度的積分方程，基于多重網(wǎng)格方法，求解雷諾方程和水膜厚度方程，研究濕滑路況下車速和載荷對(duì)輪胎滑水影響。

2 建立輪胎滑水模型

2.1 Reynolds方程

在流體水膜中隨意取一點(diǎn)P，位置為（x，y，z），在各個(gè)位置對(duì)應(yīng)的流速分別為（u，v，w），滑水發(fā)生時(shí)間是比較短的，因此可以忽略端泄處的影響，水膜壓力p只會(huì)在x方向變化，時(shí)變效應(yīng)不考慮，Reynolds方程在線接觸的情況下表示為[12]：

式中：U—P點(diǎn)在x方向的速度；

U=（U1+U2）/2，U1、U2—過P點(diǎn)垂直于xoy平面的直線與輪胎平面、路面平面的交點(diǎn)P1、P2在x方向上的速度；

p—P點(diǎn)的壓力；

h—水膜厚度；

ρ—水膜密度；

η—粘度。

2.2 輪胎膜厚方程

濕滑路面行駛的輪胎，因?yàn)榇嬖谒ぃ喬?huì)發(fā)生滑動(dòng)，流體壓力和水膜厚度相互影響，集中力作用下的變形，如圖1 所示。輪胎在外加載荷下的變形和輪胎與路面間接觸間隙構(gòu)成水膜厚度，令輪胎的垂直彈性變形為σ，那么水膜厚度方程為[13]：

圖1 分布力作用下的輪胎變形Fig.1 Tire Deformation Under Distributed Forces

其中，

式中：ds—x方向微元；

h0—x在x=0處的膜厚；

R—當(dāng)量圓柱的半徑；

E′—當(dāng)量彈性模量。

膜厚、壓力、水的粘度以及密度等都是與節(jié)點(diǎn)有關(guān)的物理量。利用一階多項(xiàng)式解決形函數(shù)節(jié)點(diǎn)問題，變形矩陣用一階拉格朗日多項(xiàng)式建立。運(yùn)用的拉格朗日插值函數(shù)為[14]：

式中：Cij—作用在j節(jié)點(diǎn)的單位節(jié)點(diǎn)力在i節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的彈性變形；

Pj—第j個(gè)節(jié)點(diǎn)力；

Δ—節(jié)點(diǎn)間單位長度。

2.3 輪胎載荷方程及邊界條件

輪胎載荷方程如式（6）所示。

式中：W—載荷。壓強(qiáng)在負(fù)無窮處和出口處坐標(biāo)同樣為0。

3 基于EHL的多重網(wǎng)格技術(shù)求解輪胎滑水控制方程

3.1 運(yùn)用MG方法求解Reynolds微分方程

運(yùn)用多重網(wǎng)格的方法先對(duì)Reynolds 方程進(jìn)行離散化，然后在最稠密層m層對(duì)離散化的原方程進(jìn)行求解[15]，定義Reynolds的缺陷為：

方程計(jì)算過程中借助“限制算子”從上一層到下一層反復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)又依賴“插值算子”實(shí)現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

3.2 運(yùn)用MLMI方法求解水膜積分方程

MLMI方法對(duì)水膜厚度方程積分部分的求解有很好的作用，運(yùn)用MLMI方法求解積分方程得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)處關(guān)于水膜的缺陷方程［16］：

式中：無量綱膜厚參數(shù)H=hR∕b2，b—輪胎與道路間實(shí)際接觸區(qū)狹長面寬的一半；無量綱坐標(biāo)參數(shù)X=x∕b；f k i—零或上一層網(wǎng)格決定大小。

3.3 求解載荷方程

對(duì)載荷方程離散化處理，從而得到P節(jié)點(diǎn)處的壓力代數(shù)方程，則第k層網(wǎng)格上載荷方程的缺陷方程表示為：

4 輪胎滑水特性分析

對(duì)輪胎滑水進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算步驟的流程圖，如圖2所示。

圖2 求解輪胎滑水方程流程圖Fig.2 Flow Chart for Solving Tire Hydroplaning Equation

由于輪胎半徑小于路面的半徑，（195∕55R15）輪胎的滾動(dòng)半徑為R，利用光面的輪胎建立數(shù)學(xué)模型，F(xiàn)ORTRAN程序參數(shù)運(yùn)算選擇，如表1所示。

表1 FORTRAN程序參數(shù)表Tab.1 FORTRAN Program Parameter Table

4.1 速度對(duì)流體壓力和水膜厚度的影響

4.1.1 水膜厚度在不同速度下的分布

利用多重網(wǎng)格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程，車速為（30～120）km∕h時(shí)接觸區(qū)域的水膜厚度，如圖3所示。由圖3可知，不同速度在相同的外界載荷路況下對(duì)水膜的分布影響。水膜厚度在整個(gè)過程中都比較小，相比較而言，輪胎在即將進(jìn)入接觸區(qū)和離開接觸區(qū)時(shí)，水膜的厚度比較大；在進(jìn)入接觸區(qū)域這段時(shí)間，水膜穩(wěn)定在（0～1）mm之間；速度增大，接觸區(qū)域的水膜厚度會(huì)增厚，從低速到高速的過程中，增幅越來越小。速度大，輪胎下的水不易流出，排水能力下降，理論結(jié)果和實(shí)際情況相吻合，驗(yàn)證程序運(yùn)行及本文理論方法是正確的。

圖3 不同速度下的水膜厚度Fig.3 Water Film Thickness at Different Speeds

4.1.2 流體壓力在不同速度下的分布

流體壓力的分布主要影響輪胎的附著性能，流體壓力的分布情況對(duì)輪胎性能的設(shè)計(jì)和改良有重要的影響。試驗(yàn)選取30km∕h、60km∕h、90km∕h、120km∕h、150km∕h，五種不同速度分析速度對(duì)流體壓力分布的影響，流體壓力分布圖，如圖4所示。

圖4 不同速度下流體壓力分布Fig.4 Fluid Pressure Distribution at Different Speeds

由圖4可知，輪胎進(jìn)入接觸區(qū)域后，流體壓力逐漸增加直到達(dá)到最高壓力值。與低速相比，隨著速度變大時(shí)，接觸區(qū)域口開始處壓力就會(huì)變大，最高點(diǎn)處的壓力變小，最高與最低處的壓力差變小，輪胎下的水不容易流出，輪胎的排水性能下降，輪胎抗滑水性能差。因此，在濕滑路面建議行車速度不易過快。

4.2 載荷對(duì)流體壓力和水膜厚度的影響

利用多重網(wǎng)格的方法求解彈流潤滑理論建立的模型方程，載荷為2000N、3750N、5000N時(shí)接觸區(qū)域下的水膜厚度和流體壓力分布圖，如圖5、圖6所示。

因?yàn)檩d荷作用的區(qū)域是相對(duì)集中的，因此接觸區(qū)域選取?0.14m 到0.04m。從圖5 可以看出，載荷增加時(shí)，水膜厚度會(huì)變小，但減小幅度不大。因?yàn)檩d荷如果變大，輪胎的Hertz接觸半徑同樣會(huì)隨之增大。

圖5 載荷對(duì)水膜厚度分布的影響Fig.5 Effect of Load on Water Film Thickness Distribution

由圖6可知，速度相同載荷較小時(shí)，輪胎剛進(jìn)入接觸區(qū)域的壓力比載荷較大時(shí)大，壓力最高值又比載荷較大時(shí)小，使得輪胎兩端接觸區(qū)的壓力差較小，輪胎下的水流出速度變慢，輪胎抗滑水性能會(huì)變差。

圖6 載荷對(duì)流體壓力分布的影響Fig.6 Effect of Load on Fluid Pressure Distribution

因此一般的普通轎車抗滑水性能都比質(zhì)量大于自身的重型卡車差。

5 仿真結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比分析

5.1 仿真模型及仿真結(jié)果

運(yùn)用ABAQUS軟件建立路面模型、輪胎模型和水膜模型，搭建輪胎與水膜相互耦合的流固模型，輪胎?水膜耦合模型，如圖7所示。

圖7 輪胎?水膜耦合模型圖Fig.7 Tire?Water Film Coupling Model

ABAQUS 軟件對(duì)搭建的輪胎?水膜相互耦合的流固模型進(jìn)行輪胎滑水仿真分析[17?18]，輪胎抗滑水性能的好壞以臨界滑水速度的大小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

運(yùn)用ABAQUS軟件對(duì)搭建的輪胎?水膜耦合模型在輪胎固定氣壓為230KPa，外加載荷為2000N到5000N，水膜厚度為2mm到20mm時(shí)進(jìn)行仿真，得到輪胎臨界滑水速度在不同實(shí)驗(yàn)工況下的仿真結(jié)果，如表2所示。

表2 輪胎臨界滑水速度仿真結(jié)果Tab.2 Simulation Results of Tire Critical Hydroplaning Speed

5.2 水膜厚度影響

選取輪胎臨界滑水速度仿真結(jié)果的前五組數(shù)據(jù)在MATLAB∕Simulink中擬合，得到胎壓為230kPa、載荷為4000N，水膜厚度分別為2mm、6mm、10mm、15mm 和20mm 時(shí)，輪胎臨界滑水速度變化趨勢(shì)，如圖8所示。

圖8 不同積水深度下的輪胎臨界滑水速度Fig.8 Critical Hydroplaning Speed of Tires at Different Depths of Accumulated Water

由圖8可知，濕滑路面的積水深度越深，行駛的光面輪胎臨界滑水速度就會(huì)越小。在實(shí)驗(yàn)工況相同的情況下，水膜的厚度就會(huì)越薄，臨界的滑水速度就會(huì)越大，輪胎的抗滑水性能就會(huì)越好。因此，路面積水較多的情況下，更容易引起輪胎滑水。

仿真研究方面，分析臨界滑水速度對(duì)濕滑路面輪胎滑水特性的影響，輪胎臨界滑水速度越大，輪胎抗滑水性能越好；理論方面，分析車速對(duì)輪胎滑水性能的影響，車速越大，輪胎的抗滑水性能越好。究其溯源，臨界滑水速度和車速都是影響輪胎滑水的一種因素。對(duì)比分析可知，宏觀上，臨界滑水速度和汽車車速對(duì)汽車輪胎的滑水性能影響一致。因此，仿真研究結(jié)果與理論研究結(jié)果一致。

5.3 載荷影響

影響汽車附著力的決定性因素是汽車輪胎與地面的摩擦系數(shù)，通常，負(fù)載越大輪胎的附著能力越大。選取序號(hào)3、6、7、8組仿真數(shù)據(jù)，分析2000N、3000N、4000N、5000N四種不同負(fù)載在胎壓為230kPa、水膜厚度為10mm的情況下輪胎臨界滑水速度的變化趨勢(shì)，如圖9所示。

圖9 不同負(fù)載下輪胎臨界滑水速度Fig.9 Trend of Critical Hydroplaning Speed of Tires Under Different Loads

由上圖9可以看出，在選擇胎壓和水膜厚度相同的試驗(yàn)工況下，汽車輪胎的負(fù)載越小，輪胎的臨界滑水速度會(huì)越小，抗滑水性能越差，越容易出現(xiàn)車輪打滑現(xiàn)象；在承載范圍內(nèi)，負(fù)載越大，抗滑水性能越好。

根據(jù)前面理論分析結(jié)果，在速度相同的情況下，增加汽車輪胎載荷，輪胎的排水能力增強(qiáng)，抗滑水性能增強(qiáng)。因此，將仿真得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真研究結(jié)果與理論結(jié)果一致。

6 結(jié)論

基于彈流潤滑理論建立輪胎滑水的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用多重網(wǎng)格方法對(duì)建立的雷諾方程和膜厚方程進(jìn)行數(shù)值求解，分析速度和載荷對(duì)濕滑路面下輪胎滑水性能的影響。

（1）濕滑路面下，隨著汽車行駛速度的減小，水膜厚度減小，汽車輪胎與水膜接觸區(qū)域兩端處的壓力差會(huì)增大。輪胎的排水能力增強(qiáng)，輪胎的抗滑水性能得到提高。

（2）濕滑路面下，隨著載荷增大，在汽車輪胎接觸區(qū)域兩端的壓力差也會(huì)變大，流體受到的擠壓力變大。因此輪胎的排水能力提高，輪胎的抗滑水性能增強(qiáng)。

（3）仿真研究結(jié)果與理論結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論研究成果的有效性。