直觀中感悟 度量中理解
——“面積的認識”教學(xué)實踐與思考

□沈辰宇 沈福美

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材三年級下冊第61～62頁“面積的認識”。

【課前思考】

“面積的認識”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上教學(xué)的內(nèi)容。從一維空間（線）的長度度量擴展到二維空間（面）的面積度量，是學(xué)生關(guān)于度量的認識上的一次飛躍。學(xué)生在日常生活中能感受到面的存在，但對于面積的含義及測量過程缺少體驗。將面積的認識與圖形的測量有機融合，可以更好地幫助學(xué)生建立面積觀念，理解面積的含義。為此，教師作了如下教學(xué)構(gòu)想。

首先，讓學(xué)生從熟悉的物體入手建立“面”的概念，借助大量的實例，通過找一找、摸一摸，讓學(xué)生對“面”有直觀的認識，對“面”的大小積累充分的感性經(jīng)驗，進而理解面積的含義。

其次，讓學(xué)生通過看一看、疊一疊、量一量等方法，逐步提升對面積及其大小比較的理性認知。在經(jīng)歷用不同方法測量圖形面積并比較的過程中，感悟建立測量標(biāo)準(zhǔn)并合理選用測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性，發(fā)展度量意識，積累量感。

最后，通過兩組習(xí)題，一是數(shù)圖形（一個規(guī)則圖形，兩個不規(guī)則圖形）含有幾個面積單位，二是創(chuàng)造與已知圖形面積相同的圖形，發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念，提升量感。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師出示北京天安門老照片（如圖1）。

圖1

師：你認識這個地方嗎？（學(xué)生回答）這是一張珍貴的照片，如果想給它封上一層塑料膜，那么用哪一張更合適？

生：第②張塑料膜和照片一樣大，第①張?zhí)×?，第③張?zhí)罅?，所以第②張更合適。

師：是的，今天我們一起來研究與面的大小有關(guān)的知識。

二、在直觀感知中認識面積，滲透量感

（一）初步建立面積概念

師：教室里能找到面嗎？

生：有黑板、玻璃、屏幕、文具盒、數(shù)學(xué)書封面。師：誰能上來摸一摸數(shù)學(xué)書的封面？

（一名學(xué)生摸數(shù)學(xué)書封面的一部分，另一名學(xué)生摸數(shù)學(xué)書封面的全部）

師：數(shù)學(xué)書的封面指的是它的整個面。同學(xué)們，生活中有許許多多的面，比如橘子表面、手掌面、臉面、海平面和地球表面（教師邊講解邊用課件演示）。這些面與數(shù)學(xué)書封面一樣嗎？

生：大小、形狀不一樣。

師：以數(shù)學(xué)書的封面為標(biāo)準(zhǔn)，哪些面比它大？哪些面比它小？

生：課桌面、海平面、黑板面比數(shù)學(xué)書封面大；文具盒面、手掌面、橘子表面比數(shù)學(xué)書封面小。

師：面有大有小，面的大小就叫作面積。

（二）逐步完善面積概念

1.感受“面”從“體”來

師：不同物體的表面印在紙上，能形成不同的平面圖形。我們的數(shù)學(xué)書封面印在屏幕上是一個什么圖形？

生：長方形。

師：它的面積在哪里呢？

（學(xué)生用手勢比畫長方形的面）

2.在涂色游戲中完善面積概念

師：我們來玩一個涂色游戲，請從這些圖形中選擇1個，涂出它的面積（如圖2）。

圖2

（學(xué)生獨立完成涂色后展示交流）

師：為什么沒人選④號圖形？

生：它留了一個口子，不是封閉圖形，不知道涂到哪里為止。

生：像長方形、正方形、圓這樣的封閉圖形，我們才能表示出它們的面積。

（三）提煉總結(jié)面積概念

師：你認為什么是面積？

生：把封閉圖形圍起來，里面的大小就是它們的面積。

生：像長方形、正方形、圓這樣的封閉圖形或者桌面、書本封面等的大小就是它們的面積。

三、在圖形比較中理解面積，發(fā)展度量意識

（一）直觀比較圖形面積

師：剛才涂色，很多同學(xué)選②號圖形，你們?yōu)槭裁催x②號圖形？

生:我一看就知道②號圖形面積小，這樣涂色比較快。

師：那①號圖形和⑤號圖形，能看出大小嗎？

生：不能，但可以把它們剪下來疊在一起，比一比就知道哪個大。

（二）單位面積測量大小

師（出示圖3）：①號圖形和⑥號圖形誰大呢？（學(xué)生思考）

圖3

師：小精靈有個好辦法，可以選用一種圖形作為單位來測量。在學(xué)具袋里有①號圖形和⑥號圖形，里面還有一些用來作為測量工具的圖形。請四人小組一起合作，用圖形作為工具來量一量。

（讓學(xué)生小組合作，選擇圖形進行測量，教師巡視指導(dǎo)，收集各組學(xué)生作品，如圖4）

圖4

師：這些測量方法都可以嗎？第二小組和第三小組，測量的都是①號圖形和⑥號圖形，為什么用的正方形個數(shù)不一樣？

生：因為第二小組用的正方形比較小，所以個數(shù)就多，第三小組用的正方形大，個數(shù)就少。

生：有點類似于分一袋糖果，分的人數(shù)少，每人分到的就多，分的人數(shù)多，每人分到的就少。

師：說得太好了。第四小組只鋪了一行、一列，也能比出長方形和正方形的大小嗎？

生：①號圖形里面每行擺了10個小正方形，擺這樣的4行，一共有4×10=40個小正方形。⑥號圖形里面每行擺了6個小正方形，擺這樣的6行，一共有6×6=36個小正方形。

師：第四小組不僅看到了擺出來的小正方形，還想象出了沒有擺出來的小正方形，通過測量比較出①號圖形和⑥號圖形的大小。通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得面積大小的比較有哪些方法？要注意什么？

生：比較方法有直接觀察法，有重疊法，還可以用同一種圖形去測量。

生：選擇正方形做測量工具比較好，既方便又準(zhǔn)確。

生：測量大的面積要用大正方形，測量小的面積用小正方形。

四、在拓展問題中鞏固概念，提升量感

（一）量一量，數(shù)一數(shù)

師（出示圖5）：這3個圖形，你覺得它們的面積誰大誰小？

圖5

生：③號圖形最大，①號圖形和②號圖形看不出來，可以量一量。

師（出示圖6）：我們借助網(wǎng)格圖來量一量、數(shù)一數(shù)。

圖6

（學(xué)生數(shù)完后，匯報：①號圖形15格，②號圖形16格，③號圖形27格）

師：你們是怎么數(shù)的？

生：①號圖形可以直接數(shù)出來。

生：②號圖形用割補法數(shù)，把三角形割下來補成一個大正方形。

師：你看看，是不是這樣的過程？

（教師用課件動態(tài)演示割補過程，如圖7）

圖7

生：③號圖形把右邊的三角形割下來補到左邊。

師：是這樣分一分、移一移嗎？

（教師用課件動態(tài)演示割補過程，如圖8）

圖8

生：通過這樣的割補，它們的面積大小不變。

（二）想一想，畫一畫

師（出示圖9）：同學(xué)們，這是一個火箭圖形，你能創(chuàng)造一個和它面積一樣、形狀不同的圖形嗎？

圖9

（學(xué)生獨立創(chuàng)造，教師收集作品并展示，如圖10）

圖10

師：同學(xué)們，我們一起來看一看，這些作品符合要求嗎？

生：③號作品不符合，面積有10格，其他圖形都符合要求，面積都是9個方格。

五、課堂小結(jié)，分享收獲

師：同學(xué)們，不知不覺一節(jié)課快結(jié)束了，你有什么收獲？

生：我知道了可以用看一看、疊一疊、量一量的方法來比較圖形面積的大小。

生：我知道了什么是面積，平面圖形和物體表面的大小就是它們的面積。

生：我會用同樣的小正方形或圓來測量圖形的面積，比較不同圖形的面積大小。

【教學(xué)反思】

面積概念的形成與發(fā)展量感有著緊密聯(lián)系。學(xué)生在頭腦中形成面積概念的過程，也是他們發(fā)展量感的過程。本內(nèi)容教學(xué)遵循“建立表象、建構(gòu)意義、完善運用”的概念形成過程，通過形式多樣的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生體會面積的含義，掌握面積測量的方法，為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)面積的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

一、在直觀體驗中形成量感

課始，教師先利用“照片貼膜”的教學(xué)情境引入“面”，引導(dǎo)學(xué)生在教室里找面。學(xué)生在眾多平面中選擇數(shù)學(xué)書封面后，再讓學(xué)生通過觸摸感受平面。接著，教師進一步擴展“面”的外延，出示橘子表面、手掌面、海平面、地球表面等影像素材，幫助學(xué)生對“面”形成更為豐富的認識。在此基礎(chǔ)上，將找到的面與書本封面進行比較，使學(xué)生體會物體的“面”是有大小的，引出面積的概念。最后，借助書本封面，使學(xué)生了解“面”在物體上，并讓他們通過涂色活動建立“封閉圖形的大小就是它的面積”這一概念。這一環(huán)節(jié)中，教師為學(xué)生提供了大量的直觀材料，從教室內(nèi)到教室外，從物體表面到平面圖形，從規(guī)則圖形到不規(guī)則圖形，學(xué)生基于這些豐富的實例，在“找、摸、涂”等多種形式的活動中，不斷積累感性經(jīng)驗，形成面積表象，逐步建立起了面積概念。

二、在量化比較中發(fā)展量感

比較圖形大小是這一內(nèi)容的教學(xué)重點之一。教師在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情形選擇切實可行的比較策略。從觀察法到重疊法，再到用同一大小的圖形（如正方形、圓形）度量并比較面積的大小，學(xué)生在多次動手實踐中觀察、比較，形成對面積大小的感知，體會面積比較的不同策略和方法。在對“測量的都是①號圖形和⑥號圖形，為什么用的正方形個數(shù)不一樣？”這一問題的討論中，讓學(xué)生明白，用大小不同的正方形去度量同樣的圖形，結(jié)果是不一樣的，從而體會總面積一定時，單位面積大小和單位面積數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷這一學(xué)習(xí)過程，逐步形成了量感和推理意識，從而為以后學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

三、在拓展應(yīng)用中提升量感

在拓展提升活動中，教師安排了兩道題目。題目1要求學(xué)生先根據(jù)面積的概念，通過剪拼把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，然后數(shù)出正方形的個數(shù)。通過“量一量、數(shù)一數(shù)”，學(xué)生體會到割補后圖形的面積不變，在理解面積守恒中滲透了轉(zhuǎn)化思想，提升了量感。題目2給出一個圖形，請學(xué)生“想一想、畫一畫”，創(chuàng)造出一個與已知圖形面積相等的圖形。解決題目2時，學(xué)生要先求出給定圖形的面積，再根據(jù)給定面積畫出形狀不同的圖形。在拓展應(yīng)用過程中，學(xué)生既對圖形面積有了進一步的認識，也提升了量感。