基于電磁-熱-流體耦合的隧道敷設(shè)電纜載流量分析

石大城，李 乾，余志強，孫曉云，張明志，白英杰，鄭海青，韓 廣

（1.北京全路通信信號研究設(shè)計院集團有限公司，北京 100070；2.國網(wǎng)石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3.石家莊鐵道大學(xué)a.電氣與電子工程學(xué)院；b.河北省交通電力網(wǎng)智能融合技術(shù)與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050043）

0 引言

隨著城市化程度越來越高，城市用地越來越緊張，對城市電網(wǎng)建設(shè)提出了更高的要求。目前比較常見的電纜敷設(shè)方式包括排管敷設(shè)、地下直埋敷設(shè)、隧道敷設(shè)等[1]。相比于排管敷設(shè)和地下直埋敷設(shè)，電纜隧道敷設(shè)具有便于檢修、便于管理、能夠?qū)崿F(xiàn)多回路電纜集群敷設(shè)等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用在城市電網(wǎng)建設(shè)中。隨著電纜隧道敷設(shè)使用越來越廣泛，隧道內(nèi)空氣流速、空氣溫度等對各回路電纜載流量的影響引起了研究者們的廣泛關(guān)注[2]。

目前電纜載流量主要通過IEC 60287:2011規(guī)定方法和有限元法進行計算[3-4]，對于隧道敷設(shè)的電纜，IEC 60287:2011標(biāo)準(zhǔn)將其等效為空氣敷設(shè)且不受陽光直射的條件來計算電纜載流量[5-6]，該標(biāo)準(zhǔn)可以快速對電纜載流量進行計算，但其計算的值相對保守，且考慮條件單一[7]。朱攀勇等[8]使用有限元法分析了直埋電纜載流量的影響因素；梁永春等[9]建立地下電纜群溫度場有限元模型，對地下電纜群載流量和溫度場進行了分析研究；樂彥杰等[10]建立了耦合場仿真模型，對多回路排管敷設(shè)電纜載流量進行了研究；鄭文堅[11]建立了空氣敷設(shè)耦合場仿真模型，其研究方法具有一定的借鑒意義。

這些對隧道敷設(shè)電纜載流量的研究大多采用二維模型，不能精確模擬隧道內(nèi)強制對流換熱過程。為了更精確地研究電纜隧道敷設(shè)下各因素對電纜載流量的影響，本研究建立電纜隧道敷設(shè)下電磁-熱-流體多物理場耦合的三維有限元模型，與二維模型相比增加了隧道內(nèi)強制對流換熱過程，更加貼近隧道內(nèi)空氣流動，并能直觀地觀察電纜的徑向傳熱。通過建立的仿真模型研究隧道空氣溫度、空氣流速、水平排列相間距、通風(fēng)口長度等因素對隧道敷設(shè)下電纜載流量的影響規(guī)律，根據(jù)實際工程數(shù)據(jù)和檢修人員經(jīng)驗數(shù)據(jù)，設(shè)計正交實驗研究各影響因素對電纜載流量影響程度的大小，為電纜隧道敷設(shè)提供建議。

1 模型介紹

由于隧道深埋于地下，本文建立電磁-熱-流多物理場耦合三維模型，忽略地表與空氣對流換熱對電纜載流量的影響。

1.1 模型幾何參數(shù)以及電纜參數(shù)

模型尺寸設(shè)置：隧道橫截面長為2.9 m、寬為2.8 m，混凝土厚度為250 cm。采用型號為YJLW03-64/110 1×1 200 mm2的單芯電纜，在模型中共敷設(shè)8條回路高壓單芯電纜，根據(jù)《國家電網(wǎng)公司電纜敷設(shè)典型設(shè)計技術(shù)導(dǎo)則》，電纜中間過道寬度為1.5 m，電纜上下每層間距為400 mm。隧道及電纜分布幾何模型如圖1所示。

圖1 隧道及電纜分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of tunnel and cable distribution

1.2 物理場模型

1.2.1 電磁場模型

輸電線路在輸電過程中，通入纜芯的交流電會產(chǎn)生交變磁場，在磁場的作用下，電纜各層會產(chǎn)生電磁損耗，主要存在于纜芯和金屬護套。纜芯和金屬護套電導(dǎo)率溫度函數(shù)如式（1）所示，電纜各層損耗如式（2）～（4）所示[12]。

式（1）～（4）中：R20為20℃時導(dǎo)體電阻率，Ω·m；α20為導(dǎo)體的電阻率溫度系數(shù)，K-1；θc為變化的溫度值；ω為角頻率，rad/s；A為各層的矢量磁位，Wb/m；σ為材料的電導(dǎo)率，S/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；J為各層電流密度，A/m2；Js為源電流密度，A/m2；P為各層單位長度損耗功率，W/m；S為橫截面積，m2。

1.2.2 熱場模型

電纜各層損耗可視為熱場中的熱源，在熱場中存在有熱源區(qū)域包括纜芯、金屬護套等和無熱源區(qū)域包括電纜其余部分、土壤等，電纜敷設(shè)在隧道內(nèi)還存在與空氣的對流換熱。對于固體有熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如式（5）所示，無熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程如式（6）所示，穩(wěn)態(tài)對流傳熱方程如式（7）所示[13]。

式（5）～（7）中：T為溫度變量，K；q為熱流密度，W/m2；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；u、v、w分別為在x、y、z軸方向上速度分量，單位為m/s；ρ為氣體的密度，kg/m3；cp為流體比熱容，J/(kg·K)。

對于整個模型的熱場計算，還需要指定相應(yīng)的邊界條件，主要有3類邊界條件：第1類狄氏邊界條件即已知邊界溫度，第2類紐曼邊界條件即已知邊界熱流密度，第3類為對流邊界條件，3類邊界條件控制方程如式（8）～（10）所示[14]。

式（8）～（10）中：T為溫度變量，K；Tw為給定溫度，K；λ為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；n為邊界單位法線向量；qw為熱流密度，W/m2；α為地表與空氣的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tf為地表空氣溫度，K。

在本模型中，設(shè)置深層土壤溫度為第1類邊界條件，溫度為298.15 K。左右邊界為第2類邊界條件，其熱流密度為0。上邊界設(shè)置為第3類邊界條件，地表空氣溫度為298.15 K。地表與空氣的對流換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)。

1.2.3 流體場模型

在地下隧道中由于布置了通風(fēng)裝置，隧道內(nèi)空氣流動主要為強制對流散熱。通過計算雷諾數(shù)來選擇湍流模型。隧道內(nèi)空氣流動遵循氣體自然對流連續(xù)性方程、流體動量方程和能量方程，如式（11）～（13）所示[15]。

式（11）～（13）中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流體的速度，m/s；F為流體單位體積所受的體積力矢量，N/m3；η為流體動力黏度，Pa·s；T為流體介質(zhì)溫度，K；λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cp為流體比熱容，J/(kg·K)；?為拉普拉斯算子。

電纜的電磁損耗為熱場中的熱源，在Comsol軟件中通過設(shè)定纜芯和金屬護套電導(dǎo)率的溫度函數(shù)，實現(xiàn)電磁場、熱場和流體場之間的直接耦合計算，計算過程如圖2所示。

圖2 多物理場耦合計算過程Fig.2 Calculation process

1.3 仿真結(jié)果分析驗證

在IEC 60287:2011中對于隧道敷設(shè)電纜載流量的計算等效為空氣輻射且不受太陽直射的情況，選用單芯電纜且無鎧裝層，計算單回路三相水平排列電纜，主要計算公式簡化為式（14）。

式（14）中：△θ表示纜芯高于環(huán)境溫度的溫升；T1、T3、T4分別為絕緣熱阻、外護層熱阻和外部熱阻；R為纜芯交流電阻；Wd為絕緣層損耗；λ1代表電纜金屬套損耗相對于總損耗的比值。

對于式（14）中各個參數(shù)的計算，由于公式較為繁多，本文不再一一列舉，經(jīng)計算得出T1=0.944 3，T2=0.095 3，T3=0.751 9，λ1=0.051，纜芯溫度最高設(shè)為90℃，計算不同環(huán)境溫度下的電纜載流量。

在模型中將強制對流換熱變?yōu)樽匀粚α鲹Q熱，模型中隧道風(fēng)速設(shè)為0，計算結(jié)果如表1所示。由表1可知，仿真計算得到的載流量比IEC 60287:2011標(biāo)準(zhǔn)計算得到的值略高，這是因為采用該標(biāo)準(zhǔn)計算出的載流量值相對保守，計算中直接將纜芯溫度設(shè)為90℃，而在仿真模型中隨著溫度的變化不斷修正電導(dǎo)率和內(nèi)部損耗，計算結(jié)果相對準(zhǔn)確。兩者相對誤差小于3%，符合工程上的使用標(biāo)準(zhǔn)。

表1 仿真計算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of simulation results with standard calculation results

為驗證本模型的準(zhǔn)確性，進行隧道現(xiàn)場實測。選擇某段電纜隧道，通過電網(wǎng)公司監(jiān)控系統(tǒng)得到隧道中敷設(shè)電纜的載流量，由于選用隧道為新建隧道，內(nèi)敷設(shè)電纜回路較少，僅敷設(shè)了3條回路110 kV電纜，電纜型號為YJLW03-64/110 1×1 200 mm2，電纜內(nèi)部各層主要參數(shù)如表2所示。

表2 電纜幾何參數(shù)Tab.2 Cable geometry parameters

使用CEM DT-8894型風(fēng)速儀測量隧道中間位置風(fēng)速及隧道空氣溫度，使用DT-9868S型紅外熱像儀測量電纜表皮溫度，選取電纜左、右、上3點取溫度平均值作為某條電纜表皮溫度。通過實測得出，隧道內(nèi)空氣溫度為17.3℃，隧道內(nèi)風(fēng)速為0.3 m/s，本次測量位置選在距離通風(fēng)口6 m處，將實測獲得的隧道內(nèi)風(fēng)速和空氣溫度加入到仿真模型中，同時模型中電纜載流量已通過電網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)得知，則仿真計算得到的電纜表面溫度與實測得到的結(jié)果如表3所示。由表3中結(jié)果可知，通過仿真計算得到的結(jié)果與實測值相差不大，相對誤差在允許范圍內(nèi)，說明能夠通過本模型進行隧道敷設(shè)下電纜載流量的分析計算。

表3 電纜表面溫度仿真結(jié)果與測量值對比Tab.3 Comparison of cable surface temperature simulation results and experimental values℃

2 隧道敷設(shè)下電纜載流量影響因素分析

采用電磁-熱-流多物理場耦合三維仿真模型，分析各因素對電纜載流量的影響規(guī)律。電纜各層產(chǎn)生的損耗作為模型中的熱源，纜芯和金屬護套的電磁損耗受電流密度分布的影響會出現(xiàn)集膚效應(yīng)，其主要損耗出現(xiàn)在導(dǎo)體和金屬護套上，如圖3所示。

圖3 電纜各層損耗Fig.3 Losses at all cable layers

2.1 隧道內(nèi)空氣流速的影響

隧道內(nèi)空氣流速以國網(wǎng)某段電纜隧道實際風(fēng)速情況進行研究，在強制對流換熱條件下，隧道內(nèi)風(fēng)速一般不大于0.6 m/s。通過計算得到，風(fēng)速為0.45 m/s時，隧道內(nèi)速度分布如圖4所示。從圖4可以看出，電纜周圍空氣流速相對較低，而在隧道中部和上方流速較大，這是因為電纜和支架等會阻礙空氣流動，造成風(fēng)速降低，對流換熱作用降低，因此在隧道內(nèi)應(yīng)盡量減少障礙物，保證空氣的充分流動。

圖4 隧道內(nèi)速度分布切面圖Fig.4 Cross section of velocity distribution in tunnel

隧道內(nèi)空氣流速與電纜載流量的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5可以看出，載流量隨隧道內(nèi)空氣流速的增大而增加，兩者近似呈線性關(guān)系，風(fēng)速能夠帶走電纜散發(fā)出的熱量，是促進電纜散熱的有效手段。因此在高負(fù)荷期間可提高風(fēng)速，在低負(fù)荷時可降低風(fēng)速或者關(guān)閉風(fēng)機使隧道內(nèi)處于自然對流，降低運行成本。

圖5 隧道內(nèi)空氣流速對電纜載流量的影響曲線Fig.5 Influence curve of air velocity in tunnel on the current carrying capacity of cable

2.2 流入隧道空氣溫度的影響

流入隧道的空氣溫度會影響隧道內(nèi)的熱場，對電纜的散熱產(chǎn)生影響，從而影響電纜載流量。流入隧道的空氣溫度與電纜載流量的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可以看出，流入隧道內(nèi)的空氣溫度與電纜載流量近似為線性關(guān)系，隧道內(nèi)空氣溫度每升高1℃，電纜載流量下降約9 A。

圖6 流入隧道空氣溫度對電纜載流量的影響曲線Fig.6 Influence curve of the air temperature flowing into the tunnel on the current carrying capacity of cable

冬天外部空氣較低時，流入隧道內(nèi)的空氣溫度較低，可適當(dāng)降低風(fēng)機系統(tǒng)風(fēng)速甚至關(guān)閉風(fēng)機節(jié)約資源；夏天時外部空氣較高，可通過布置相應(yīng)制冷機降低流入隧道的空氣溫度。

2.3 水平排列間距的影響

電纜排列方式主要為水平排列和三角形排列，本文分別對水平排列和三角形排列的電纜載流量進行計算，結(jié)果表明水平排列時中間相溫度最高，而三角形排列時溫度最大值出現(xiàn)在靠近隧道壁面電纜上，在距離電纜隧道相同位置處，水平排列和三角形排列溫度場分布如圖7～8所示。從圖7～8可以看出，水平排列時電纜載流量不會受與隧道壁面距離的影響，而三角形排列與其相反，距壁面越遠其載流量越高。由于規(guī)定電纜支架長度不超過50 cm，在距壁面最大距離處水平排列載流量仍然要高于三角形排列。

圖7 水平排列溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution in horizontal arrangement

圖8 三角排列溫度場分布Fig.8 Temperature field distribution in triangular arrangement

通過本模型研究水平排列的電纜間距對電纜載流量的影響，在電纜支架長度不超過50 cm這個限制下，計算110 kV和220 kV電纜不同排列距離對水平排列電纜載流量的影響，兩者對應(yīng)的關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，同回路電纜排列間距為0時，對電纜載流量的影響最大，隨著排列間距不斷增大，電纜載流量增長幅度逐漸減小，由于電纜支架長度的限制，兩種型號電纜在其排列間距小于電纜半徑（110 kV為56.1 mm，220 kV為74.2 mm）時近似為線性關(guān)系，當(dāng)間距大于電纜半徑時，其載流量增長幅度越來越小。因此在布置水平排列電纜時應(yīng)避免電纜緊湊排列，可選擇其排列間距為敷設(shè)電纜的半徑長度，此時對于提高電纜載流量的效果較好。

圖9 水平排列間距對電纜載流量的影響曲線Fig.9 Influence curves of horizontal arrangement spacing on cable current carrying capacity

2.4 通風(fēng)口長度的影響

隧道內(nèi)電纜表面溫度分布如圖10所示。從圖10可以看出，與出口處相比，進口處電纜溫度更高。隨著隧道長度的增加，溫度不斷升高，這是由于隧道內(nèi)存在強制對流換熱，空氣沿電纜軸向流動將電纜產(chǎn)生的熱量不斷吹向出口處，隧道內(nèi)熱量隨著電纜軸向不斷堆積，出口處溫度高于進口處溫度。以通風(fēng)口長度為45 m為例，計算相同載流量下單回路電纜表層溫度軸向分布，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，相同載流量下進風(fēng)口和出風(fēng)口處電纜表層溫度最大可差20℃，因此需要合理安排隧道通風(fēng)口長度。

圖10 隧道內(nèi)電纜表面溫度分布Fig.10 Cable surface temperature distribution in tunnel

圖11 電纜軸向溫度曲線Fig.11 Cable axial temperature curves

根據(jù)隧道建設(shè)相關(guān)規(guī)定，隧道敷設(shè)電纜安全口間距不應(yīng)大于70 m，隧道內(nèi)通風(fēng)口長度與電纜載流量的關(guān)系曲線如圖12所示。由圖12可以看出，電纜載流量隨著通風(fēng)口長度的增加而降低，通風(fēng)口間距較大會造成電纜散發(fā)的熱量沿電纜徑向不斷堆積，使某段電纜溫度過高，從而制約整條電纜載流量，因此通風(fēng)口長度也是影響電纜載流量的重要因素。

圖12 通風(fēng)口長度對電纜載流量影響曲線Fig.12 Influence curve of vent length on the current carrying capacity of cable

2.5 設(shè)計正交試驗

本節(jié)通過設(shè)計正交試驗判斷通風(fēng)口長度、隧道內(nèi)空氣流速、流入隧道內(nèi)空氣溫度和水平排列間距4種因素對電纜載流量的影響程度，為實際電纜隧道敷設(shè)工程提供理論依據(jù)以及合理化建議。

正交試驗作為一種研究多因素多水平的設(shè)計方法，具有分布均勻性和整齊可比性等特點，每個因素之間存在交互作用，討論某個因素時，不論因素水平為何值，僅分析極差便可判斷它影響程度的大小[16]。通過設(shè)計相對應(yīng)的正交表格，能夠研究多因素高水平的科學(xué)試驗方法。一般正交表表示為Ln(rm)，其中n為試驗次數(shù)（即正交表的行數(shù)），r為正交試驗中因素的水平數(shù)，m為試驗中的因素個數(shù)（即正交表的列數(shù)）。

以載流量為目標(biāo)函數(shù)，選取4個影響因素：隧道內(nèi)通風(fēng)口長度、空氣流速、流入隧道內(nèi)空氣溫度、水平排列間距。試驗因素水平根據(jù)隧道敷設(shè)電纜實際工程數(shù)據(jù)以及工作人員長期經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行選擇，數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 試驗因素水平表Tab.4 Test factor level table

本文中設(shè)計方案為4個因素，3個水平，選用L9（34）正交表，共需要進行9次試驗，試驗方案如表5所示。

表5 試驗方案Tab.5 Experimental schemes

經(jīng)過9次試驗，試驗結(jié)果分析如表6所示，表6中Kij為j列中第i對應(yīng)的指標(biāo)值之和，極差R可通過某一列中K1j、K2j、K3j的各個平均值中的最大值與最小值之差近似計算，極差R值的大小代表某種因素對結(jié)果影響程度的大小，R值越大，表示對結(jié)果的影響程度越大。

表6 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.6 Test data statistics

在表5中進行了9次仿真計算，并由仿真計算結(jié)果，計算了4種影響因素的極差。由計算的極差值能夠看出，4種因素影響程度由大到小依次為隧道內(nèi)空氣流速、電纜的水平排列間距、通風(fēng)口長度、流入隧道空氣溫度。因此在實際電纜隧道建設(shè)中，應(yīng)將隧道內(nèi)通風(fēng)作為首要考慮的因素，由于隧道空氣強制對流換熱，能夠快速帶走電纜產(chǎn)生的熱量，可近似認(rèn)為隧道內(nèi)空氣溫度為某定值，因此流入隧道空氣溫度相比其他3種因素其影響程度最低。

3 結(jié)論

（1）空氣流速對電纜載流量的影響程度最大，通過布置風(fēng)機系統(tǒng)增大隧道內(nèi)空氣流速，以此來提高隧道內(nèi)電纜載流量，同時注意減少障礙物增大空氣流動通道。

（2）在進行隧道電纜布置時，水平排列比三角形排列的電纜載流量更高，可在載流量要求高的回路使用水平排列，載流量要求較低的回路使用三角形排列，以節(jié)約隧道內(nèi)空間資源。對于水平排列的電纜，其排列間距可選擇為電纜半徑。

（3）冬季與夏季流入隧道空氣溫差較大，造成電纜載流量相差較大，在不同季節(jié)可通過調(diào)節(jié)風(fēng)機系統(tǒng)風(fēng)速或者裝設(shè)制冷機降低流入空氣溫度，以達到適合的載流量。

（4）隧道電纜載流量的影響程度由大到小順序依次為隧道內(nèi)空氣流速、電纜的水平排列間距、通風(fēng)口長度、流入隧道空氣溫度。對于城市隧道通風(fēng)口由于其成本和城市用地的限制，可在規(guī)定要求內(nèi)適當(dāng)增大通風(fēng)口長度，并通過增大風(fēng)速，增大電纜排列間距和降低流入隧道內(nèi)空氣溫度來提高整個隧道內(nèi)的電纜載流量。