微地形空間離散化水文響應(yīng)單元確定方法

張明浩, 張 鑫, 王天宏, 徐儀瑋, 張青峰

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院, 陜西 楊凌 712100; 2.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 陜西 楊凌 712100)

水蝕是土壤及其母質(zhì)在降雨、徑流等水力作用下進(jìn)行的非常復(fù)雜的多重尺度地理界面過程[1]，對其高度定量化一直是地學(xué)科學(xué)家們的目標(biāo)。從目前的科技水平來看，分布式參數(shù)模型因具有較高的空間分辨率依然是水蝕研究的主要方法。

微地形是指較小面積范圍內(nèi)，地表相對高程變化不大(通常不超過5～25 cm)的一種起伏地表[2]，它不僅是侵蝕發(fā)育的場所和直接表現(xiàn)形式，也是影響侵蝕發(fā)育和發(fā)展的重要因素[3]。以往侵蝕定量化研究多集中在流域、區(qū)域尺度水平[4-6]，格網(wǎng)多為cm級以上精度，所采用的DEM數(shù)據(jù)多具有各向同性特征。當(dāng)研究尺度降至微地形尺度，DEM則表現(xiàn)出各向異性的空間異質(zhì)性特征[7]。這也就使得以往的一些研究成果無法在微地形尺度上加以推廣應(yīng)用，因而難以指導(dǎo)生產(chǎn)和加深人們對水蝕發(fā)育機(jī)理的深入認(rèn)識，有關(guān)微地形水蝕過程、特征和機(jī)理的研究仍顯得非常薄弱。

開展微地形空間離散化(Spatial Discretization)研究，是將水蝕微地形分割成模型運(yùn)行的基本地域單元[8]，根據(jù)水分運(yùn)動的數(shù)學(xué)方程、邊界條件以及初始條件建立相鄰格網(wǎng)單元間的時空關(guān)系，確定各水蝕發(fā)育時期(濺蝕—片蝕—細(xì)溝侵蝕)的最佳水文響應(yīng)單元(HRU，Hydrologial Response Units)，即運(yùn)算時對研究區(qū)劃分的最小水文單元，這也是實(shí)現(xiàn)水蝕分布式參數(shù)模型模擬的充要條件[9]。

元胞自動機(jī)(CA，CellularAutomata)是一種基于微觀個體的相互作用，時間、空間、狀態(tài)都離散的格網(wǎng)動力學(xué)模型[10]，可用來較好地模擬空間復(fù)雜系統(tǒng)的時空動態(tài)演變過程[11-12]。因其構(gòu)建沒有固定的數(shù)學(xué)公式，可根據(jù)不同研究需要構(gòu)建不同類別的模型。

基于此，本文基于CA模型的微地形水沙匯集和傳遞關(guān)系分析產(chǎn)沙量，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，以確定最佳離散格網(wǎng)單元，以提出微地形空間離散化方法。

1 試驗設(shè)計

降雨試驗在黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗室進(jìn)行。供試土壤為陜西省楊凌區(qū)坡耕地表層土(0—20 cm)。楊凌區(qū)(107°59′—108°08′E，34°14′—34°20′N)位于陜西關(guān)中平原中部、黃土高原南部，總面積135 km2，屬溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候，降水分布不均，多集中在夏秋兩季，年均氣溫12.9℃，年均降水量和蒸發(fā)量分別為635 mm和1400 mm。

所采集的土樣經(jīng)風(fēng)干后過5 mm篩，分5層填裝在2 m×1 m×0.5 m的侵蝕槽中。每層10 cm，且土壤容重保持在1.30 g/cm3，含水率為10%，每層裝土后耙磨整平表面，以保證土壤結(jié)構(gòu)的均勻性和連續(xù)性。之后，由當(dāng)?shù)剞r(nóng)民布設(shè)黃土區(qū)常見的人工掏挖(AD-Artificial Digging，從坡底逐漸向坡頂鋤挖，形成空間上不稱且凹凸相間的洼地)微地形表面(圖1)。試驗選擇5個典型坡度(5°，10°，15°，20°和25°)，在90 mm/h雨強(qiáng)下進(jìn)行分段(濺蝕階段、片蝕階段、細(xì)溝侵蝕階段)降雨試驗。試驗中，降雨系統(tǒng)采用下噴式噴頭，噴頭距離地面18 m高，確保雨滴下落時到達(dá)地面前已達(dá)到終點(diǎn)速度，降水采用自來水。試驗設(shè)置3組重復(fù)對照，每組試驗降雨歷時50 min。同時，在產(chǎn)生徑流后每30 s收集徑流，稱重、靜置、分離上清液，將泥沙樣品置于105℃的烘箱內(nèi)烘干后再次稱重，得到產(chǎn)沙量數(shù)據(jù)，取3次試驗的平均值。

利用三維激光掃描儀對分段降雨前后的微地形坡面進(jìn)行掃描以得到地表點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在ArcGIS中進(jìn)行插值生成微地形數(shù)字高程模型(M-DEM)，其中M-DEM的原始分辨率為4 mm，具體方法參照文獻(xiàn)[13]。

2 研究方法

2.1 CA模型

CA模型最基本的組成單元為元胞、元胞空間、鄰居以及規(guī)則[14]，通過NetLogo平臺編寫程序代碼得以實(shí)現(xiàn)[15]?；诒狙芯?，CA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可確定為：

CA={d,q,s,n′,j,Δt,D8}

(1)

式中:d為元胞邊長(mm)；q為水流的交換量(ml)；s為水流攜帶泥沙的交換量(g)；n′為坡面糙度系數(shù)；j為平均坡度(°)；Δt為時間步長(s)；D8為坡面匯流規(guī)則。

在實(shí)際的降雨—徑流過程中，水流由高處向低處運(yùn)動。在CA模型中，水流方向指水流離開單位元胞時的指向，通過中心元胞與鄰域元胞的最大距離權(quán)落差而確定[16]。本研究中，坡面匯流模型采用8方向的摩爾(Moore)型構(gòu)建規(guī)則，即D8算法(中心元胞的8個鄰域柵格編碼)來模擬元胞間水流的流向。此外，在模型運(yùn)行過程中，如果鄰域元胞中存在兩個及以上相同最低高程的元胞時，則流向隨機(jī)選擇。

水流交換量q可以借助水力學(xué)原理，采用曼寧公式得出[17]，即：

(2)

式中:h為兩個元胞之間的水深差(mm);n為曼寧糙度系數(shù)。

在坡面水蝕過程中，當(dāng)徑流作用于土壤的力大于土壤阻力時，土粒會隨著水流一起運(yùn)動[18]，稱之為泥沙的輸移過程。水流攜帶泥沙的量s由泥沙運(yùn)動的經(jīng)驗公式求得：

s=kquα

(3)

式中:u為水流的流速(mm/s)；k和α為水流的攜沙系數(shù),參考有關(guān)水力學(xué)的研究,結(jié)果取值分別為0.05,0.5[19]。

基于CA的微地形水沙匯集和傳遞關(guān)系嚴(yán)重影響著坡面的徑流量和產(chǎn)沙量。本研究中，任意一個Δt內(nèi)，元胞空間中各元胞自身的產(chǎn)沙量由本元胞空間降雨產(chǎn)生的流量與來自鄰域元胞的流量的共同攜沙量組成。CA模型假設(shè)水蝕模擬過程中水流從上游元胞流向下游元胞的同時對泥沙進(jìn)行運(yùn)輸，且這一過程中無泥沙沉積，即上游元胞的泥沙均被運(yùn)輸?shù)较掠卧?，則單位時間內(nèi)微地形坡面出口斷面累積產(chǎn)沙量就等于該單位時間內(nèi)元胞徑流量逐級隨流向匯集到出口斷面的累積攜沙量。

在坡面水蝕過程中，影響產(chǎn)沙量的因素眾多，其中較為重要的是坡面糙度。坡面糙度可通過區(qū)域內(nèi)地表的表面積與其投影面積之比來計算，它也是反映地表形態(tài)的一個宏觀指標(biāo)[20-21]。研究表明，坡耕地的糙度在一定范圍內(nèi)，坡面糙度系數(shù)同曼寧糙度系數(shù)變化一致[22]。因此，本研究中曼寧糙度系數(shù)n通過計算微地形的坡面糙度獲得，即：

(4)

式中:S曲面為柵格表面積；S投影為柵格的水平投影面積；γ為柵格單元的坡度。

利用ArcGIS對掃描獲得的地表點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行M-DEM、坡度、糙度系數(shù)等預(yù)處理(圖1)，將處理后的一系列柵格文件編寫到CA運(yùn)行代碼中，同時將元胞設(shè)置為1～10 mm(間隔為1 mm)十種大小進(jìn)行CA模型模擬，并記錄單位時間內(nèi)的產(chǎn)沙量。

圖1 試驗區(qū)圖

2.2 模擬結(jié)果驗證

納什效率系數(shù)(NSE)是用來評價模型質(zhì)量的參數(shù)，常被用來驗證水文模型模擬結(jié)果的好壞，用Ef表示。

(5)

均方根誤差(RMSE)用來表示模擬值與試驗值間的偏差，用Re表示。

(6)

式中:Re為均方根誤差；X模型，i為CA模擬值；X實(shí)測，i為試驗記錄值；r為樣本個數(shù)。在一組模擬數(shù)據(jù)中,Re越小表明模擬精度越高,反之則越低。

3 結(jié)果與分析

3.1 微地形坡面糙度的變化

對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出，整個試驗過程中平均糙度系數(shù)整體上為1.178 9±0.06。當(dāng)坡度相同時，3個侵蝕發(fā)育階段的平均糙度系數(shù)并無較大差異；當(dāng)坡度不同時，隨著坡度的增加，平均糙度系數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢，同時累計產(chǎn)沙量也呈現(xiàn)增大的趨勢(表1)，說明粗糙地表會比光滑地表產(chǎn)生更多的泥沙，這種情況的發(fā)生往往歸因于粗糙坡面使得徑流發(fā)生集中，因而攜帶更多泥沙。

表1 不同水蝕階段糙度系數(shù)與產(chǎn)沙量

3.2 不同格網(wǎng)/元胞大小對水沙傳遞的影響

運(yùn)用CA模型對微地形不同坡度和侵蝕發(fā)育階段進(jìn)行模擬，得出150組模擬值與試驗值對比分析結(jié)果如下(試驗值與最佳模擬值產(chǎn)沙量如圖2所示)：

注：單位時間為30s。

(1)不同坡度下各水蝕發(fā)育階段所發(fā)生的時長不同，坡度越大時長越短；在相同坡度條件下，t細(xì)溝侵蝕>t片蝕>t濺蝕。隨著水蝕現(xiàn)象的發(fā)生，累積產(chǎn)沙量與時間表現(xiàn)出公式為s=alnt±b(a，b為回歸系數(shù)；s為產(chǎn)沙量(g)；t為降雨歷時(s))的對數(shù)關(guān)系，且R2> 0.60，這與前人研究徑流量與時間的關(guān)系[24]一致；

(2)從1～10 mm不同大小格網(wǎng)/元胞的模擬結(jié)果可以看出，并非格網(wǎng)/元胞越小模擬效果越好，過小時其模擬值與試驗值產(chǎn)生較大偏差，擬合性總是呈現(xiàn)先增后降的趨勢，模擬值與試驗值貼合性最優(yōu)時對應(yīng)的格網(wǎng)/元胞大小即為最佳水文響應(yīng)單元；

(3)對于不同水蝕發(fā)育階段，初始階段單位時間內(nèi)水流攜沙量相對來說是較大的，因為在該階段，坡面土粒較為松散，土壤抗蝕能力弱，徑流易對其進(jìn)行搬運(yùn)和堆積。隨著水蝕的進(jìn)行，到片蝕階段時由濺蝕轉(zhuǎn)化為薄層水流沖刷，一方面由于土壤表層顆粒減少，在一定程度上降低了土壤顆粒隨徑流流失的速度；另一方面濺蝕破壞了土壤表層結(jié)構(gòu)，形成土壤結(jié)皮，阻礙了侵蝕強(qiáng)度的進(jìn)一步增加，使水流攜沙量減少。因此，片蝕階段的產(chǎn)沙量逐漸變小，最終在細(xì)溝侵蝕階段逐漸達(dá)到相對穩(wěn)定的水平。

3.3 模型的驗證及最佳HRU的判定

運(yùn)用納什效率系數(shù)(Ef)和均方根誤差(Re)進(jìn)行雙重驗證(圖3)，可以看出：Ef值均處于較高的水平，CA模型模擬的結(jié)果較好。當(dāng)Ef值達(dá)到峰值時，所對應(yīng)的格網(wǎng)/元胞大小即為最佳水文響應(yīng)單元，此時，所對應(yīng)的Re值也為最佳；不同坡度下最佳Ef值所對應(yīng)的格網(wǎng)/元胞大小和Re值見表2。

圖3 不同格網(wǎng)/元胞大小對應(yīng)的Ef及Re

表2 最佳HRU及其Ef，Re

4 討論與結(jié)論

4.1 討 論

研究微地形水蝕狀況，對其進(jìn)行空間離散化是不可缺少的基礎(chǔ)性操作。在研究微地形水蝕時格網(wǎng)大小是否合理對模型模擬結(jié)果有著重要影響。M-DEM格網(wǎng)大小不同使得徑流坡度、坡面糙度等均發(fā)生變化，從而影響水流在流域河網(wǎng)中的攜沙量。研究表明：以M-DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立水文模型時，并非M-DEM格網(wǎng)單元越小越好，只有當(dāng)M-DEM中某一格網(wǎng)大小使得各個要素與流域內(nèi)實(shí)際降雨過程中各要素值出現(xiàn)最佳擬合，模型的模擬效果才相對最好。因此在利用水文模型模擬坡面匯流時，選擇最佳的水文響應(yīng)單元至關(guān)重要，否則會使得模型產(chǎn)生較大的誤差。

但不可否認(rèn)的是，研究仍存在一些問題值得思考：(1)本研究內(nèi)容僅考慮了單一雨強(qiáng)和耕作措施，對不同耕作措施、雨強(qiáng)下水蝕狀況的模擬有待研究；(2)對于本模型中的一些假設(shè)，如坡面匯流采用D8算法，是否存在其他坡面匯流方式仍有待進(jìn)一步探究；(3)CA模型的假設(shè)“水流從上游元胞流向下游元胞過程中無泥沙沉積”，在實(shí)際的降雨過程中是否存在泥沙在輸移時沉降的現(xiàn)象，及其是否對模擬結(jié)果能夠產(chǎn)生較大影響，等等。在以后可對此進(jìn)行更系統(tǒng)、更深入的研究；(4)空間參數(shù)化是指按照模型的具體要求，對空間離散化地域單元進(jìn)行說明和定值的方法。如何在離散化單元確定的基礎(chǔ)上開展參數(shù)化的研究，進(jìn)而構(gòu)建微地形水蝕分布式參數(shù)模型，是今后重要研究的內(nèi)容。

4.2 結(jié) 論

(1)CA模型可用來較好地進(jìn)行微地形水蝕發(fā)育過程的定量化模擬，其模擬結(jié)果和實(shí)際試驗并無較大差異。

(2)論文確定了一種基于CA元胞單元的微地形尺度下的空間離散化方法。通過此模型確定的最佳水文響應(yīng)單元所對應(yīng)的M-DEM可作為后續(xù)研究中的基礎(chǔ)。

(3)空間離散化格網(wǎng)單元尺度的選擇并非隨意選擇，必須要小到能夠反映其地理因素的空間變化，又要大到可以較為準(zhǔn)確地獲取各種輸入?yún)?shù)、運(yùn)行模型的水平，因此需根據(jù)研究對象的具體情況來進(jìn)行詳細(xì)的判斷。通過基于微地形空間離散化的研究，初步判定在90 mm/h雨強(qiáng)下的最佳水文響應(yīng)單元為6 mm。