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    基于改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法的航班戰(zhàn)略沖突解脫研究

    2022-12-25 07:47:02胡明華
    關(guān)鍵詞:高度層父代航空器

    徐 滿,胡明華,張 穎,江 灝

    (南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,南京 211106)

    隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,亞太地區(qū)將成為航空器客運(yùn)量增長的主要?jiǎng)恿?,中國將?022 年成為全球第一大航空運(yùn)輸市場[1]。由于空中交通需求的不斷增長,當(dāng)前的空域會(huì)變得越來越擁擠,空中交通的擁堵情況越來越嚴(yán)重。

    航空器的沖突解脫問題是一個(gè)大規(guī)模組合優(yōu)化問題,且由于航空器之間沖突的存在使得航空器之間相互耦合[2]。有大量的文獻(xiàn)研究航空器在戰(zhàn)術(shù)及預(yù)戰(zhàn)術(shù)階段的沖突解脫問題,主要通過調(diào)整航空器的起飛時(shí)刻、調(diào)整航空器的飛行速度、修改航空器的水平航跡和分配高度層等方式解決相應(yīng)的沖突[3?4]。但是,采用這些方式的短期內(nèi)的沖突解脫存在一定的缺點(diǎn),即沒有從全局角度考慮航空器的沖突解脫。由于航空器之間的相互關(guān)系,短期內(nèi)的沖突解脫可能會(huì)產(chǎn)生“多米諾骨牌”效應(yīng),使得沖突解脫一直處于被動(dòng),危及空域安全。例如,采用地面等待策略解決沖突時(shí),已經(jīng)延誤了的航空器仍然需要繼續(xù)等待其他航空器以滿足空域的容量要求[5]。而戰(zhàn)略沖突解脫研究,旨在根據(jù)航空器的飛行計(jì)劃在起飛前相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)解決潛在的飛行沖突,是確保航空器安全運(yùn)行的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。目前,戰(zhàn)略沖突解脫問題引起了大量的關(guān)注。

    四維航跡的運(yùn)用以及基于航跡運(yùn)行概念的提出被認(rèn)為是未來空中交通管理的運(yùn)行基礎(chǔ),在此基礎(chǔ)上戰(zhàn)略沖突解脫問題得到了進(jìn)一步的研究。四維航跡將航空器航跡定義為三維空間加上時(shí)間,隨著運(yùn)行技術(shù)的不斷發(fā)展,四維航跡可以有效降低航空器運(yùn)行過程中的不確定性。這就為在一個(gè)較長時(shí)間范圍內(nèi)解決航空器之間潛在沖突提供了技術(shù)支持。

    已有大量的文獻(xiàn)研究了航空器四維航跡戰(zhàn)略沖突解脫問題。沖突解脫由于問題本身的復(fù)雜度較高,常采用啟發(fā)式算法求解,并且在提高算法的求解效率上做了大量的研究。2019 年,Dai 等[6]提出了一種改進(jìn)的模擬退火算法,將求解過程分成兩個(gè)階段:第一階段用于減少?zèng)_突數(shù)量;第二階段用于優(yōu)化航空器的飛行時(shí)間。同時(shí),在沖突解脫時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)均勻高度層策略,引導(dǎo)航空器均勻分布至各個(gè)可用高度層,引入滑動(dòng)時(shí)間窗來降低問題復(fù)雜度以提高求解效率。但是其將沖突數(shù)量與航空器航跡偏移量進(jìn)行線性組合,解決的仍是單目標(biāo)優(yōu)化問題。除此之外,還有大量運(yùn)用模擬退火算法及其改進(jìn)算法的研究[7?9]。合作協(xié)同進(jìn)化算法[10]在求解航空器沖突解脫問題也擁有良好的性能,合作協(xié)同進(jìn)化算法采用分而治之的思想,將一個(gè)大規(guī)模組合優(yōu)化問題分解成若干個(gè)子問題,從而降低問題的維數(shù),各個(gè)子問題采用特定的進(jìn)化算法優(yōu)化得到部分可行解,通過各個(gè)小組之間的合作進(jìn)化獲取全局可行解。在合作協(xié)同進(jìn)化算法的框架下,采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化可以極大提高算法的優(yōu)化效率,其研究的仍是單目標(biāo)優(yōu)化問題。

    在實(shí)際運(yùn)行過程中,空中交通管制員往往會(huì)在沖突數(shù)量和航空器航跡調(diào)整量之間尋求一個(gè)很好的平衡,將沖突解脫問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題更加 符 合 實(shí) 際。Su 等[11]于2017 年 采 用 多 目 標(biāo) 文 化基因算法求解沖突解脫問題。算法采用經(jīng)典非支配排序遺傳算法(Non?dominated sorting genetic al?gorithm Ⅱ,NSGA?Ⅱ)進(jìn)行全局搜索獲取可行解,同時(shí)結(jié)合局部搜索算法加強(qiáng)對當(dāng)前最優(yōu)解的搜索,獲得更優(yōu)可行解,但是算法的復(fù)雜度較高。多目標(biāo)合作協(xié)同進(jìn)化算法[12]同樣被應(yīng)用于沖突解脫問題,在協(xié)同進(jìn)化算法的框架下,采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi?objective evolutionary algo?rithm based on decomposition,MOEA/D)[13]進(jìn) 行各個(gè)小組的內(nèi)部優(yōu)化。雖然采用了合作協(xié)同進(jìn)化算法的框架,但是算法的求解效率較低。

    針對以上問題,本文采用一種改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法研究航空器沖突解脫中的多目標(biāo)優(yōu)化問題,通過對算法內(nèi)部遺傳算子的設(shè)計(jì),提高算法優(yōu)化效率,同時(shí)控制算法的復(fù)雜度。在解決航空器之間潛在沖突的同時(shí)考慮與航空器航跡調(diào)整量所引起的航跡調(diào)整成本。本文采用調(diào)整航空器起飛時(shí)刻和分配高度層的方式在戰(zhàn)略階段解決航空器之間的潛在沖突,沖突成本來自航班沖突解脫后的飛行計(jì)劃與初始飛行計(jì)劃之間的偏差。主要?jiǎng)?chuàng)新之處在于,本文為染色體中的基因賦予相應(yīng)的局部適應(yīng)度,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)交叉算子與變異算子,結(jié)合NSGA?Ⅱ框架進(jìn)行全局優(yōu)化。

    1 問題建模

    1.1 沖突探測模型

    本文研究巡航狀態(tài)下的航空器沖突解脫問題,因此假設(shè)航跡起終點(diǎn)為爬升和下降頂點(diǎn)。假設(shè)空域中有n架航空器,F(xiàn)=(f1,f2,f3,…,fn)按照航班計(jì)劃沿著特定的航路飛行,航空器處于巡航狀態(tài),按照固定的高度層以恒定的速度運(yùn)行。航空器的安全間隔在垂直方向上為Nv,水平方向?yàn)镹h,當(dāng)航空器在空域中飛行時(shí),它們的航跡相互影響。假設(shè)航班嚴(yán)格地按照計(jì)劃航線飛行,那么潛在的沖突會(huì)發(fā)生在兩條航路的交叉點(diǎn)附近,如圖1 所示。當(dāng)兩架航空器的保護(hù)區(qū)發(fā)生重疊時(shí),則認(rèn)為兩架航空器存在潛在沖突,這種情況并不意味著兩架航空器一定會(huì)沖突,但是在運(yùn)行過程中是需要避免出現(xiàn)的。當(dāng)航空器fi和航空器fj的水平距離小于Nh且垂直距 離 小 于Nv時(shí),‖Pfi(t)-Pfj(t)‖2

    圖1 航空器沖突圖Fig.1 Aircraft conflict

    為了表示航空器之間的沖突關(guān)系,本文定義了一個(gè)矩陣C來表示航空器之間是否有沖突,即

    1.2 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型

    航路網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的戰(zhàn)略沖突解脫問題可以描述為:給定一個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)范圍,對于航路網(wǎng)絡(luò)中的每一架航空器進(jìn)行四維航跡規(guī)劃,在較低的航空器沖突解脫成本下盡可能減少航空器之間的沖突數(shù)量。在進(jìn)行沖突解脫的過程中,應(yīng)滿足空域容量限制、航空器機(jī)動(dòng)性能限制等。航空器f的航跡由一組四維航跡采樣點(diǎn)組成,即有

    1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

    為保證航空器運(yùn)行的安全性,必須盡可能地減少航空器之間的潛在沖突,由式(1)中的矩陣C可得航班之間的沖突關(guān)系。那么,航班fi的沖突數(shù)量可以由式(3)計(jì)算。

    每一個(gè)沖突都被一對沖突航班重復(fù)計(jì)算兩次,所以航班間的沖突數(shù)量為

    在求解過程中,為了盡可能避免與其他航班之間的潛在沖突,可能對航班的初始航跡做出重大修改,從而導(dǎo)致大量偏移其初始航班計(jì)劃。但是,這樣的方式可能會(huì)產(chǎn)生額外的成本。因此,沖突解脫還應(yīng)從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)行評估,即航班應(yīng)盡可能小地偏離初始計(jì)劃,目標(biāo)2 重點(diǎn)關(guān)注最小化航跡調(diào)整成本(Total trajectory amendment cost,TTAC)。本文采用調(diào)整航空器起飛時(shí)刻以及高度層分配解決航空器之間的潛在沖突,TTAC 由地面延誤成本(CostGH)和高度層分配成本(CostFL)構(gòu)成,那么目標(biāo)2 可由式(5)計(jì)算。

    式中:λGH為地面延誤成本系數(shù);λFL為高度層分配成本系數(shù)。由于地面延誤成本與高度層分配成本單位不同,無法直接相加,因此需要進(jìn)行歸一化處理,即將每個(gè)航班的地面延誤和高度調(diào)整量除以最大允許值。

    (1)地面延誤成本

    航空器實(shí)際離場時(shí)間與初始飛行計(jì)劃中離場時(shí)間之差為航空器的地面延誤,即

    式中l(wèi)orig為航空器計(jì)劃飛行高度層。

    1.2.3 約束條件

    考慮到安全性、公平性和航空器的性能,軌跡中的每個(gè)元素應(yīng)盡可能接近其計(jì)劃值。模型的約束集如下所示

    ?f∈F,e∈E,l∈L,t∈T均 應(yīng) 滿 足 上 述 約 束,E是航段集合。其中,約束(8)保證航空器沿著單一可行航線飛行;約束(9)保證航空器的地面延誤不超出最大允許延誤,TfGH表示單個(gè)航空器最大允許延誤;約束(10)保證航空器的飛行高度層只能在允許的高度層內(nèi),NfFL為最大高度調(diào)整量。

    2 多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

    2.1 改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法

    多目標(biāo)優(yōu)化可以定義為尋找滿足約束條件的決策變量向量,并同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的問題,目標(biāo)函數(shù)之間往往是對立的。NSGA?Ⅱ根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn),對可行解進(jìn)行非支配排序,最終得到Pareto 前沿。與經(jīng)典的NSGA?Ⅱ算法及MOEA/D 相比,本文采用的算法根據(jù)問題特點(diǎn)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉算子與變異算子[15]加快進(jìn)化過程。

    2.1.1 初始化種群

    本文采用調(diào)整航空器起飛時(shí)刻與高度層分配兩種方式解決航空器間的潛在沖突,在生成初始種群時(shí),根據(jù)當(dāng)前航班計(jì)劃中各個(gè)航班沖突數(shù)量,采用輪盤賭隨機(jī)選擇一條航跡,沖突數(shù)量越多,航跡被選中的概率越大。以概率形式隨機(jī)修改起飛時(shí)刻與飛行高度層,獨(dú)立運(yùn)行N次,生成初始種群,具體過程如圖2 所示。

    圖2 種群初始化流程圖Fig.2 Flow chart of population initialization

    2.1.2 選擇

    本文采用錦標(biāo)賽選擇法。從父代種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)父代,首先比較兩個(gè)父代的非支配序,優(yōu)先選擇非支配序較低的父代個(gè)體;若父代的非支配序相同,則比較父代個(gè)體的擁擠距離,優(yōu)先選擇擁擠距離較大的父代個(gè)體。

    2.1.3 交叉

    本文采用的自適應(yīng)交叉算子,在進(jìn)行交叉操作時(shí),對于選擇的父代個(gè)體,比較父代個(gè)體相同位置基因的適應(yīng)度,即在兩個(gè)不同的航班計(jì)劃中比較同一架航班在該計(jì)劃下的沖突解脫成本。個(gè)體中每架航班的局部適應(yīng)度由式(11)計(jì)算。

    式中:AC和BC分別為線性重組生成的兩個(gè)子代,floor 表示向下取整,k為線形重組系數(shù),交叉概率為Pc。自適應(yīng)交叉算子如圖3 所示。

    圖3 自適應(yīng)交叉算子Fig.3 Adaptive crossover operator

    2.1.4 變異

    較高的局部適應(yīng)度意味著該航班的飛行計(jì)劃產(chǎn)生較少的沖突和較低的飛行成本,所以當(dāng)染色體某個(gè)位置基因適應(yīng)度值小于ε時(shí),才發(fā)生變異,其發(fā)生變異的概率為Pm。自適應(yīng)變異算子如圖4所示。

    圖4 自適應(yīng)變異算子Fig.4 Adaptive mutation operator

    2.2 多目標(biāo)優(yōu)化解的評價(jià)

    如何評價(jià)沖突解脫優(yōu)化解集的優(yōu)劣,在使航班盡可能小地偏離初始飛行計(jì)劃的情況下得到較少?zèng)_突數(shù)量的航班計(jì)劃是一個(gè)值得深究的問題。本文擬從Pareto 最優(yōu)解的收斂性和多樣性兩個(gè)方面進(jìn)行評估,采用以下4 個(gè)指標(biāo)[16]來評估本文提出的算法。

    2.2.1 覆蓋率

    覆蓋率(C?Metric,CM)是衡量Pareto 前沿的收斂性的指標(biāo),即

    式中PFU、PFV分別為兩組Pareto 最優(yōu)解集。分子表示解集V中被U中至少一個(gè)解支配的解的數(shù)目,分母表示解集V中所有解的個(gè)數(shù)。 若CCM(PFU,PFV)=1,說明解集V完全被解集U支配,即解集V收斂性比解集U差。

    2.2.2 空間分布

    空間分布(Spacing,SP)是衡量Pareto 前沿的廣泛程度的指標(biāo),即

    式中:up表示各個(gè)解到其他解的最小歐氏距離;-u為均值。CSP(PF)值越小,說明空間分布越均勻。

    2.2.3 超體積

    超體積(Hyper volume,HV)是衡量Pareto 前沿收斂性和多樣性的綜合指標(biāo),即

    式中:δ代表Lebesgue 測度,用來衡量體積;Vp表示第p個(gè)點(diǎn)與參考點(diǎn)圍成區(qū)域的超體積。超體積值越大,表示解集的效果越好。

    2.2.4 平均理想距離

    平均理想距離(Mean ideal distance,MID)是衡量Pareto 前沿和理想點(diǎn)間距離的指標(biāo),即

    式中表示第p個(gè)非支配解的第t個(gè)目標(biāo)值。本文研究雙目標(biāo)優(yōu)化問題,因?yàn)榍蠼庾钚』瘑栴},所以理想點(diǎn)可設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)。

    3 仿真驗(yàn)證

    3.1 運(yùn)行場景

    本文重點(diǎn)研究巡航階段沖突解脫問題,數(shù)據(jù)采用2019 年6 月8 日9:00 至12:00 中 國 航 路 網(wǎng) 絡(luò) 中1 472 架航班進(jìn)行仿真驗(yàn)證,在MATLAB R2019a平臺(tái)上運(yùn)行,航班飛過的航路點(diǎn)如圖5 所示,涉及2 136 個(gè)航路點(diǎn)和186 個(gè)起降機(jī)場。本文對每條航跡采用等時(shí)間間隔采樣生成相應(yīng)的航跡采樣點(diǎn),采樣間隔為15 s,利用墨卡托投影將航跡采樣點(diǎn)從經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為(x,y)坐標(biāo)。允許的單個(gè)航班最大延誤TfGH為60 min,航班離場時(shí)隙為1 min;單個(gè)航班飛行高度最大調(diào)整量NfFL為1 200 m,遵循“東單西雙”的原則,允許的飛行高度范圍為8 900 m至11 600 m,以300 m 的間隔劃分高度層。采用網(wǎng)格法探測航空器之間的潛在沖突,網(wǎng)格在水平方向上大小為Nh,在垂直方向上為Nv,時(shí)間維度的網(wǎng)格大小與采樣時(shí)間間隔相等。本文采用的改進(jìn)NS?GA?Ⅱ算法各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示,其中,種群規(guī)模與進(jìn)化代數(shù)等參數(shù)均通過多次對比實(shí)驗(yàn)得到的最優(yōu)結(jié)果確定。

    圖5 航路點(diǎn)圖Fig.5 Distribution of waypoints

    表1 算法參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of algorithms

    3.2 結(jié)果分析

    3.2.1 算法性能評價(jià)

    本文將改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法與經(jīng)典NSGA?Ⅱ算法以及MOEA/D 進(jìn)行對比驗(yàn)證算法的有效性,同時(shí)利用多目標(biāo)優(yōu)化解的指標(biāo)進(jìn)行評價(jià),具體結(jié)果如表2 所示。啟發(fā)式算法的優(yōu)化效果具有隨機(jī)性,因此,表2 中的結(jié)果均基于15 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得到。

    表2 算法性能對比Table 2 Performance comparison between algorithms

    由表2 可知,改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法在各項(xiàng)性能上均優(yōu)于經(jīng)典的NSGA?Ⅱ算法及MOEA/D。覆蓋率指標(biāo),改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法得到的Pareto前沿完全支配另外兩種算法。改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法的Pareto 最優(yōu)解相對于經(jīng)典算法及MOEA/D而言,解集更占有支配地位(CM),解集的分布更均勻(SP),解集的收斂性更好(HV),解得質(zhì)量也更高(MID)。

    算法的收斂性和多樣性可由反轉(zhuǎn)世代距離(Inverted generational distance,IGD)反映,本文將15 次獨(dú)立運(yùn)行得到的Pareto 最優(yōu)解集P*作為參考集,計(jì)算參考點(diǎn)到最近的解的距離的平均值。IGD值越小,說明算法綜合性越好,即

    IGD 值與進(jìn)化代數(shù)的關(guān)系如圖6 所示,由于IGD 值在前100 代平穩(wěn),所以圖中只選取了前100代的結(jié)果并做歸一化處理,以使變化趨勢更加明顯。

    圖6 IGD 變化趨勢Fig.6 IGD changing trend

    由圖6 可知,在當(dāng)前參數(shù)條件下,3 種算法均可收斂。在3 種算法中,采用了自適應(yīng)遺傳算子的改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法收斂速度最快。表3 給出了3 種算法在達(dá)到收斂代數(shù)和達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)的運(yùn)行時(shí)間。對比MOEA/D 算法、經(jīng)典NSGA?Ⅱ算法與改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法,本文所提算法在運(yùn)算速度上提高了約8%。

    表3 算法運(yùn)行時(shí)間對比Table 3 Running time comparison between algorithms

    3.2.2 算法優(yōu)化結(jié)果

    圖7 是3 種算法的優(yōu)化結(jié)果對比圖。由圖可知,改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法不僅在沖突解脫的效果上優(yōu)于兩種算法(Obj1),而且產(chǎn)生的航跡偏移量(Obj2)也更小。在最終的Pareto 最優(yōu)解集中,本文的改進(jìn)算法目標(biāo)1 最優(yōu)時(shí)可以將沖突數(shù)量減少至272,而經(jīng)典的算法沖突數(shù)量則多達(dá)422,MOEA/D沖突數(shù)量最小也為324 個(gè),這反映了在引入改進(jìn)了的交叉算子和變異算子后算法在沖突解脫方面的優(yōu)異性能。目標(biāo)2 則反映出改進(jìn)后的NSGA?Ⅱ算法,在解決沖突的時(shí)候產(chǎn)生的航跡調(diào)整量更少,使航空器在沖突解脫時(shí)產(chǎn)生更小的調(diào)整成本,符合航空公司的利益。

    圖7 Pareto 前沿對比圖Fig.7 Comparison chart of Pareto front

    4 結(jié) 論

    本文主要研究了沖突解脫中的多目標(biāo)優(yōu)化問題。針對問題的特點(diǎn),本文將航空器沖突解脫建模為以沖突數(shù)量和航空器航跡調(diào)整量為目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化問題。針對所求解的沖突解脫問題的特點(diǎn),采用了一種改進(jìn)的NSGA?Ⅱ算法,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉算子與變異算子,旨在提高算法搜索最優(yōu)解的效率。與經(jīng)典的NSGA?Ⅱ算法以及MOEA/D 相比,改進(jìn)了的算法具有沖突解脫的有效性和求解的高效性,不僅可以同時(shí)兼顧航跡調(diào)整成本解決大量沖突,而且能更快收斂,有很強(qiáng)的參考價(jià)值。

    下一步的工作主要集中對更復(fù)雜沖突解脫方式的建模以及進(jìn)一步提高算法的效率上:沖突解脫方式除了考慮起飛時(shí)間和高度層優(yōu)化分配,還可以考慮航跡的水平調(diào)整以及高度層的分航段優(yōu)化;算法在求解大規(guī)模航班時(shí)缺乏時(shí)效性,可能需要大量的計(jì)算時(shí)間。采用更加多樣化的沖突方式和將算法與局部搜索算法相結(jié)合以提高搜索效率預(yù)期將有助于提高算法的效率。

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