基于改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法的光伏電池參數(shù)識(shí)別

朱顯輝， 鐘敬文， 師 楠， 付 朕， 劉忠武

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022；2.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 哈爾濱 150080)

0 引 言

光伏電池是太陽能發(fā)電的基礎(chǔ)設(shè)備，建立準(zhǔn)確的光伏電池電路模型[1]，是分析光伏發(fā)電輸出特性、故障檢測(cè)和最大功率跟蹤的重要基礎(chǔ)和必要前提[2]。光伏電池輸出的電流-電壓特性為非線性超越方程，且廠商給定數(shù)據(jù)無法直接獲取單二極管模型全部5個(gè)未知參量的解，因此，對(duì)光伏電池單二極管模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的研究受到廣泛關(guān)注。

光伏電池參數(shù)辨識(shí)方法主要有解析法、數(shù)值計(jì)算法和智能算法。廖志凌等[3]利用廠商提供數(shù)據(jù)結(jié)合簡(jiǎn)化的I-U解析式實(shí)現(xiàn)了光伏電池的參數(shù)辨識(shí)。王明達(dá)等[4]根據(jù)廠商數(shù)據(jù)的電流和電壓溫度系數(shù)，在預(yù)先給定二極管理想因子為常值的條件下，求解了剩余4個(gè)參數(shù)值。胡慶燚等[5]采用高斯迭代法求解了光伏電池的參數(shù)。翟載騰等[6-7]以Lambert W函數(shù)顯式化的方法，建立了對(duì)5個(gè)未知參數(shù)求解的代數(shù)方程組。周建良等[8]利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試給出了光伏電池的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。

智能優(yōu)化算法相較參數(shù)近似求解法具有辨識(shí)精度高、尋優(yōu)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在光伏電池參數(shù)求解中得到了一定應(yīng)用[9-10]。Yuk等[11-12]提出的一種無參數(shù)的元啟發(fā)式JAYA 優(yōu)化算法，可用于解決約束的優(yōu)化問題。吳忠強(qiáng)等[13]采用改進(jìn)蟻獅優(yōu)化算法對(duì)光伏電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，通過引入粒子群算法的思想進(jìn)行個(gè)體更新，縮短了尋優(yōu)時(shí)間。程澤等[14-15]通過將混沌算法與粒子群算法融合改良為SA-CPSO粒子群算法，提升了光伏電池參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確性與速度。吳忠強(qiáng)等[16]提出不同的算法在各自領(lǐng)域所表現(xiàn)出的性能也不相同，即評(píng)述算法的優(yōu)劣和適用性應(yīng)該在具體的研究背景下進(jìn)行。針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法在收斂與尋優(yōu)速度存在的不足，筆者采用改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)，引入自適應(yīng)策略改變權(quán)重因子與異步學(xué)習(xí)因子，協(xié)調(diào)算法在搜索精度與收斂速度之間的平衡，試圖進(jìn)一步增強(qiáng)參數(shù)辨識(shí)的可靠性與準(zhǔn)確性，并驗(yàn)證不同類型光伏電池的辨識(shí)結(jié)果，以期為相關(guān)研究提供借鑒。

1 單二極管數(shù)學(xué)模型

目前，光伏電池模型主要是單二極管模型與雙二極管模型，根據(jù)所需識(shí)別參數(shù)的不同，也可以分別稱為5參數(shù)模型與7參數(shù)模型。在光照強(qiáng)度較低的情況下，雙二極管模型雖然能夠得到較好的精度，但單二極管模型因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所需辨識(shí)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)[17]，是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的光伏電池模型，文中單二極管模型如圖1所示。其中，Iph為光生電流；ID為流過二極管的正向電流；Ish為流過等效并聯(lián)電阻的電流；Rsh為等效并聯(lián)電阻；Rs為等效串聯(lián)電阻；Iout為電池流過負(fù)載的輸出電流；Uout為輸出電壓。

圖1 單二極管模型Fig. 1 Single diode model

由圖1可見，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得電流的關(guān)系為

Iout=Iph-ID-Ish，

(1)

(2)

(3)

式中：Io——二極管反向暗電流；

a——二極管理想因子；

Ut——光伏電池的熱電壓。

熱電壓Ut是由于閉合電路中兩點(diǎn)間存在溫差而產(chǎn)生的電位，也稱溫度電壓當(dāng)量，具有正的溫度系數(shù)，滿足

Ut=NskT/q，

(4)

式中：k——玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；

Ns——串聯(lián)電池?cái)?shù)；

T——模塊溫度，K；

q——電子電荷，1.6×10-19C。

式(4)中串聯(lián)電阻數(shù)Ns通常取值為1，將式(2)～(4)代入式(1)中得到，光伏電池等效輸出特性方程為

(5)

由式(5)可知，光伏電池電流-電壓輸出特性包含Iph、Io、a、Rs和Rsh等5個(gè)未知參數(shù)，廠商給定的開路電壓、短路電流和最大功率點(diǎn)三個(gè)已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，輔以最大功率點(diǎn)處功率對(duì)電壓導(dǎo)數(shù)為0的條件，無法直接獲取5個(gè)未知參數(shù)的解[18]。

文中擬采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)光伏電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，主要思路入下：首先，構(gòu)造自適應(yīng)粒子群優(yōu)化模型；其次，將式(5)的5個(gè)未知參數(shù)作為函數(shù)解向量，以改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；再次，將所得參數(shù)辨識(shí)結(jié)果代入式(5)中，獲得該參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的電流值，并將所得電流數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根差作為適應(yīng)度值，給出適應(yīng)度值最小時(shí)(辨識(shí)精度最高) 的結(jié)果；最后，將改進(jìn)粒子群所得參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與傳統(tǒng)粒子群辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以論證所提改進(jìn)方案的有效性和準(zhǔn)確性。

2 模型參數(shù)辨識(shí)的粒子群算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)所需調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂速度快、方便實(shí)現(xiàn)，需考慮粒子的速度與位置兩種屬性進(jìn)行迭代尋優(yōu)，PSO中每一個(gè)粒子都代表光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)的一個(gè)可能解，粒子工作過程中更新公式為

(6)

(7)

w——慣性權(quán)重；

c1——個(gè)體學(xué)習(xí)因子；

c2——群體學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——0～1的隨機(jī)數(shù)；

gn——所有粒子截止第n次迭代最佳位置。

粒子的適應(yīng)值由被優(yōu)化的函數(shù)決定，追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。在迭代中粒子通過跟蹤兩個(gè)極值不斷自我更新，即個(gè)體極值p與群體極值g，p是粒子本身所找到的最優(yōu)解，g是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。傳統(tǒng)的PSO中慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子的取值固定，在整個(gè)尋優(yōu)過程中無法按照需求進(jìn)行調(diào)整，且收斂與尋優(yōu)速度較慢，影響參數(shù)辨識(shí)的快速性。

2.2 改進(jìn)自適應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法

文中通過引進(jìn)自適應(yīng)權(quán)重因子與異步學(xué)習(xí)因子，在粒子迭代過程中慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子不再始終保持線性變化，而是根據(jù)粒子尋優(yōu)情況及時(shí)調(diào)整。在PSO算法的速度項(xiàng)引入了動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重w，w代表粒子繼承先前速度的能力，較大的權(quán)重慣性有利于算法跳出局部最優(yōu)解，提升全局尋優(yōu)能力，較小的權(quán)重有利于局部搜索，加快收斂速度。傳統(tǒng)方法為更好平衡算法全局與局部搜索能力，常利用線性遞減慣性權(quán)重為

w=wmax-(wmax-wmin)(nmax-n)/nmax，

(8)

式中：wmax——初始慣性權(quán)重；

wmin——迭代最終慣性權(quán)重；

nmax——迭代最大次數(shù)；

n——當(dāng)前迭代次數(shù)。

式(8)中表示迭代開始時(shí)以全局尋優(yōu)為主，慣性權(quán)重取最大值，隨著迭代進(jìn)行慣性權(quán)重呈線性關(guān)系減小，局部搜索能力逐漸提升。線性遞減慣性權(quán)重屬于一種經(jīng)驗(yàn)方法，一般慣性權(quán)重wmax=0.9、wmin=0.4時(shí)粒子群算法性能最優(yōu)。

APSO算法在此基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略，對(duì)迭代過程中的慣性權(quán)重進(jìn)行更新，其更新公式為

(9)

式中，L——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，L∈[20,55]。

式(9)與(8)一樣采用在迭代開始時(shí)保證慣性權(quán)重取值較大，并隨著n不斷增加，慣性權(quán)重逐漸減小，以此協(xié)調(diào)迭代過程中對(duì)全局尋優(yōu)與迭代速度的關(guān)系。

個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1和群體學(xué)習(xí)因子c2表示粒子自身經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子的經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)粒子運(yùn)行軌跡的影響，其反映了種群內(nèi)各粒子間的信息交流。c1取值越大，在局部范圍游動(dòng)的粒子數(shù)量越多；c2取值越大，粒子收斂到局部最優(yōu)值的時(shí)間越短，易導(dǎo)致早熟。傳統(tǒng)學(xué)習(xí)因子為取值區(qū)間在[1,2]之間的定值，APSO算法通過對(duì)學(xué)習(xí)因子異步處理，得到更靈活的更新公式為

(10)

(11)

式中：c1max——個(gè)體學(xué)習(xí)因子最大值；

c2max——群體學(xué)習(xí)因子最大值；

c1min——個(gè)體學(xué)習(xí)因子最小值；

c2min——群體學(xué)習(xí)因子最小值。

2.3 光伏電池參數(shù)辨識(shí)控制流程

根據(jù)光伏電池未知參數(shù)數(shù)量，可以確定APSO算法的維度空間為5，即粒子變量為5維向量。粒子的位置向量代表著可能解，故光伏電池參數(shù)辨識(shí)結(jié)果可視為同一時(shí)刻的5個(gè)位置向量，設(shè)適應(yīng)度函數(shù)中自變量X=(Iph,Io,a,Rs,Rsh)，結(jié)合誤差方程確定算法的適應(yīng)度函數(shù)為

(12)

式中：Ic——辨識(shí)結(jié)果代入式(5)得到的電流值；

It——電流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

APSO算法中將n設(shè)置為500，種群規(guī)模為50，具體的參數(shù)辨識(shí)流程如圖2所示。

圖2 基于APSO算法的參數(shù)辨識(shí)流程Fig. 2 Flow of parameters identification based on APSO algorithm

利用圖2所示的APSO算法流程，可以給出光伏電池超越方程中5個(gè)未知參數(shù)的解。

3 算例分析

隨機(jī)在單晶硅(MONO)、多晶硅(PLOY)、異質(zhì)結(jié)(HIT)中各選取兩種光伏電池進(jìn)行分析，所選取電池的參數(shù)如表1所示。其中，單晶硅光伏電池型號(hào)分別為SM 110和A-75，多晶硅光伏電池型號(hào)分別為PL 8/65和MSX 60，異質(zhì)結(jié)光伏電池型號(hào)分別為HIT-N240SE10和VBHH250AE01。

表1 6種型號(hào)光伏電池參數(shù)

利用APSO算法對(duì)表1所示的6種光伏電池參數(shù)進(jìn)行求解，所得結(jié)果如表2所示。

表2 改進(jìn)后的APSO優(yōu)化算法求解參數(shù)

為驗(yàn)證APSO算法在光伏電池參數(shù)求解時(shí)的優(yōu)越性，給出傳統(tǒng)PSO算法的參數(shù)求解結(jié)果如表3所示。通常情況下二極管理想因子a取值范圍在區(qū)間[1,2]，又稱為無量綱的任意曲線擬合常數(shù)[3]，由表2和3可知，兩種算法求解的a均在合理的取值范圍內(nèi)。

表3 傳統(tǒng)PSO優(yōu)化算法求解參數(shù)

為分析文中所構(gòu)建算法的參數(shù)求解精度，考慮到牛頓迭代法作為求解基準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和適用性已經(jīng)得到了充分論證[17]，文中采用文獻(xiàn)[17]所給方法，將傳統(tǒng)PSO和改進(jìn)PSO算法所得的參數(shù)，代入式(5)中，計(jì)算6種光伏電池的輸出特性曲線，并將所得輸出特性曲線與廠商實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果分別如圖3～5所示。

圖3 SM 110與A-75擬合I-U特性曲線Fig. 3 I-U characteristic curves fitted by SM 110 and A-75

圖4 PL 8/65與MSX 60 I-U擬合特性曲線Fig. 4 I-U characteristic curves fitted by PL 8/65 and MSX 60

由圖3～5可知，改進(jìn)后APSO算法相較傳統(tǒng)粒子群算法所擬合曲線更加貼合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，說明改進(jìn)后算法在求解參數(shù)上更具精確性，分別計(jì)算6種光伏電池平均相對(duì)誤差結(jié)果如表4所示。 其中，e1為PSO誤差，e2為APSO誤差。

圖5 HIT- N240SE10與VBHH250AE01 I-U擬合特性曲線Fig. 5 I-U characteristic curves fitted by HIT- N240SE10 and VBHH250AE01

表4 6種光伏電池平均相對(duì)誤差結(jié)果

由表4可知，傳統(tǒng)粒子群算法在參數(shù)識(shí)別中平均相對(duì)誤差位于1.245%～2.911%之間，改進(jìn)APSO優(yōu)化算法的平均相對(duì)誤差位于1.109%～2.505%之間，總體誤差均在3%以下。進(jìn)一步計(jì)算傳統(tǒng)PSO和改進(jìn)APSO算法求解的精度可知，傳統(tǒng)粒子群算法的平均相對(duì)誤差為1.45%，改進(jìn)APSO優(yōu)化算法的平均相對(duì)誤差為1.24%，論證了利用文中所提的改進(jìn)APSO算法能夠提高參數(shù)計(jì)算的精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)APSO優(yōu)化算法相較傳統(tǒng)PSO算法在收斂速度上的變化，將兩種算法進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)，分別取其適應(yīng)度最小的收斂過程進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 PSO與APSO算法收斂曲線Fig. 6 Convergence curves between PSO and APSO algorithm

由圖6可知，改進(jìn)后APSO算法在迭代20次以內(nèi)便可達(dá)到最佳，適應(yīng)度值為0.016，而傳統(tǒng)PSO算法達(dá)到最佳所需迭代次數(shù)為30次以上，適應(yīng)度值為0.076，精度相較于改進(jìn)后算法較低，因此證明經(jīng)引進(jìn)自適應(yīng)權(quán)重因子與異步學(xué)習(xí)因子可有效增強(qiáng)算法的收斂精度與速度，提高了光伏電池參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性與快速性。

4 結(jié) 論

(1)在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上，引入了線性權(quán)重和異步學(xué)習(xí)因子，給出了改進(jìn)自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后APSO算法在參數(shù)辨識(shí)過程中平均相對(duì)誤差為1.109%～2.505%，總體誤差均在3%以下，具有更高的搜索精度。

(2)在參數(shù)辨識(shí)中，經(jīng)過對(duì)改進(jìn)前后算法收斂速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，APSO算法在保證算法良好搜索精度的同時(shí)，提升了收斂和尋優(yōu)速度，驗(yàn)證了所提自適應(yīng)粒子群算法在光伏電池參數(shù)辨識(shí)中的可行性和有效性。

(3)構(gòu)建了光伏電池參數(shù)識(shí)別的改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法模型，優(yōu)化計(jì)算了單晶硅、多晶硅、晶體硅異質(zhì)結(jié)三種典型光伏電池的參數(shù)，并與傳統(tǒng)粒子群算法的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，論證了所提改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法在光伏電池參數(shù)識(shí)別中的適用性和準(zhǔn)確性。