兩版義務教育數學課程標準初中課程內容比較研究*

斯海霞 張 霞

（杭州師范大學經亨頤教育學院，杭州，311121）

為滿足時代發(fā)展對人才培養(yǎng)提出的新要求，落實立德樹人根本任務，教育部頒布了最新的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022年版）》），為我國未來十年義務教育數學課程改革研究與實踐指明了方向。從整體上看，《課標（2022年版）》圍繞數學核心素養(yǎng)培育，對課程各要素進行了系統設計。數學課程內容是數學核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的主要載體[1]，但其具體內容要求無法通過宏觀分析直接得出。研究從微觀視角出發(fā)，通過對比《課標（2022年版）》與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）7-9年級課程內容，以期更好地把握數學核心素養(yǎng)導向下《課標（2022年版）》初中課程內容要求及變化。

一、研究設計

1.研究對象

《課標（2022年版）》與《課標（2011年版）》課程內容分析對象除了內容要求，亦包括課程內容實例，且由于《課標（2022年版）》課程內容中新增的學業(yè)要求是對內容要求的補充，因此亦適當融入學業(yè)要求作為分析對象。

《課標（2022年版）》與《課標（2011年版）》課程內容皆有四個學習領域組成。為凸顯數學核心素養(yǎng)導向，《課標（2022年版）》提煉了內容主題以統整相應課程內容，研究以《課標（2022年版）》7-9年級內容主題為單位，對比兩版課程標準課程內容的廣度與深度。其中“數與代數”領域包括“數與式”“方程與不等式”及“函數”三個主題；“圖形與幾何”領域包括“圖形的性質”“圖形的變化”及“圖形與坐標”三個主題；“統計與概率”領域包括“抽樣與數據分析”與“隨機事件的概率”兩個主題?！熬C合與實踐”領域并未細分主題，以具體要求作為分析對象。

2.研究思路與方法

以定性與定量分析相結合的方式，對比兩版課標中初中數學課程內容的廣度與深度，其中定量分析框架與編碼過程如下。

（1）分析框架

課程廣度主要體現課程內容所涉及的范圍和領域的廣泛程度[2]，核心素養(yǎng)視閾下的課程強調知識的交叉性與融合性，因此，研究借鑒已有學者對課程廣度的三維評價方式[3]，從知識點“數量”“交叉程度”及“知識背景”三方面考察兩版課程標準的課程廣度。其中，知識的“交叉程度”根據知識點間的關聯情況，劃分為“無交叉”“領域交叉”“學科交叉”三個層次；“知識背景”則借鑒已有研究關于數學問題背景因素分析[4]，確定為“無情境”“生活情境”“科學情境”三個層次。

考慮到課程內容是學科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的主要載體，且主要以知識或技能的形式呈現內容要求，研究借鑒已有學者提出的基于知識學習的核心素養(yǎng)評價框架[5]，將課程深度劃分為“知識理解”“知識遷移”“知識創(chuàng)新”三個層次。課程廣度、深度兩個維度的分析指標具體見表1。

表1 課程內容分析指標

（2）數據編碼

第一步，確定編碼標準。由于“綜合與實踐”內容側重知識的整合應用，無明確知識點適合廣度分析，故采用質性分析揭示其課程廣度特征。兩版課程標準其余課程內容特征以知識點為基本單位，以表1為指標進行編碼賦值。如課程標準中提出內容要求“了解相似多邊形和相似比”，涉及“相似多邊形”和“相似比”兩個知識點，則課程廣度的知識點數量計數為2。在統計知識“交叉程度”“知識背景”時，三個層次賦值分別為0、1、2，由于課程標準中部分內容要求通過舉例的方式進行詳細闡述，因此亦將附錄的案例作為考量“交叉程度”“知識背景”的分析對象。課程深度則將知識點按三個層次界定分別賦值，知識理解、知識遷移與知識創(chuàng)新依次賦值為 1，2，3。

第二步，依據上述編碼體系及標準實施編碼，由三位數學學科教學專業(yè)研究生分別編碼，并通過三角論證以保證編碼信度。

第三步，統計分析，結果見表2。

二、研究結果與分析

1.課程廣度與深度整體分析

表2所示，兩版課程標準的課程廣度整體上具有以下特征：“圖形與幾何”領域知識點數量皆最多，其次是“數與代數”與“統計與概率”，但“統計與概率”知識點交叉度以及知識背景綜合性皆高于“數與代數”“圖形與幾何”。在課程深度方面，最高深度變“圖形的性質”（1.71）為“綜合與實踐”（2.46）；除《課標（2022年版）》“綜合與實踐”內容側重知識遷移與創(chuàng)新外，兩版課程標準其余內容主題皆側重知識理解與遷移。其中“數與式”“函數”以及“抽樣與數據分析”三個主題內容深度均有所下降，其他主題內容深度保持不變或略有提升。

表2 課程標準課程內容對比統計

2.“數與代數”領域課程廣度與深度分析

（1）新增代數推理學習要求，增設現實情境活化知識形成

分析可知，相比《課標（2011年版）》，《課標（2022年版）》在課程廣度的變化主要體現為知識點新增學習要求，尤其體現在“數與式”主題。如新增“理解負數的意義”“能用數軸上的點表示實數”“了解代數推理”以培養(yǎng)學生數學推理能力，感悟用字母表示數的一般化。

知識點交叉度方面的變化主要體現于“函數”主題，在附錄實例中運用函數思想方法解決幾何面積問題：示范了如何使用代數式表達幾何結論；在知識點背景方面，“數與式”和“方程與不等式”主題知識背景得分均有所提升，分別從0.05提高至0.10，從0.24提高至0.28，強調了在現實背景中了解數系擴充及表征數量關系。兩版課標亦有共同之處，在三個主題中“數與式”主題知識點數量皆最多，“函數”主題在知識點交叉度及知識背景維度得分皆最高。

（2）新增乘法公式及韋達定理創(chuàng)新層次要求，強化函數與方程關聯

數據分析可知，兩版課標課程深度最高值皆是“方程與不等式”，其次為“函數”和“數與式”。相比《課標（2011年版）》，《課標（2022年版）》“數與式”和“函數”主題課程深度略有下降，分別從1.48下降至1.44，從1.56下降至1.51，主要表現為新增了“理解負數的意義”“理解函數值的意義”等重要數學概念的知識理解層次的要求，從而帶來整體深度的影響?！胺匠膛c不等式”內容的課程深度從1.68增加至1.72，主要變化在于韋達定理由選修變必修，強調對一元二次方程系數和根關系的認識。

數與代數領域課程內容深度變化主要表現在“乘法公式”“韋達定理”以及“二次函數”等知識內容。首先，《課標（2011年版）》要求能推導乘法公式，《課標（2022年版）》將其調整為理解乘法公式。雖然公式推導要求有所降低，但《課標（2022年版）》要求能利用公式進行簡單推理，而不僅限于利用公式進行簡單計算，即《課標（2022年版）》更強調對乘法公式進行推廣、變式，體現知識創(chuàng)新層次要求，培養(yǎng)學生用代數推理的能力。其次，韋達定理選修變必修，且在附錄中給出了韋達定理證明過程，強化了數學推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。乘法公式與韋達定理的發(fā)現、證明與應用的過程都蘊含代數推理能力的培養(yǎng)，特別是公式結構的靈活運用為用代數方法解決幾何問題提供巧思，為初高中知識銜接提供支架[6][7]。最后，《課標（2022年版）》新增了二次函數最大值、最小值及相應自變量取值范圍的理解要求，并進一步溝通了函數與方程的聯系，不僅要求會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解，更強調對二次函數和二元一次方程關系的本質理解。

3.“圖形與幾何”領域課程廣度與深度分析

（1）重組圖形性質主題知識編排順序，完善主題知識結構

相較《課標（2011年版）》，《課標（2022年版）》在圖形與幾何領域新增“了解角平分線概念、知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等”等知識點，并在內容編排上進行了一定的調整，尤其體現在“圖形的性質”主題。其一，尺規(guī)作圖不再作為獨立的內容要求而是融于三角形、圓等內容教學之中。同時，更新尺規(guī)作圖內容，刪減“做一條線段等于已知線段”，對“過直線外一點作這條直線的平行線，過圓外一點作圓的切線”進一步明確尺規(guī)作圖要求，并通過附錄案例闡明作圖原理，引導學生基于圖形性質、關系作圖建立幾何直觀。其二，對基本圖形的概念關系進一步梳理。線段垂直平分線的概念從“三角形”前置到“相交線與平行線”內容模塊，增強垂線、垂線段、垂直平分線等概念間的聯結，知識編排更顯結構化；四邊形中增加梯形概念的理解，強調對正方形、矩形、菱形三個概念進行辨析，理解包含關系。兩版課程標準亦有共同之處，三個主題中“圖形的性質”主題其知識點數量依然最多，“圖形的變化”主題在知識點交叉度及知識背景維度得分皆最高。

（2）提升尺規(guī)作圖知識遷移要求，強化幾何直觀與推理能力培養(yǎng)

兩版課標“圖形與幾何”領域課程深度最高主題皆為“圖形的性質”，其次為“圖形與坐標”和“圖形的變化”。《課標（2022年版）》“圖形與幾何”領域課程深度變化主要體現在“圖形的性質”主題，其知識理解層次比重較《課標（2011年版》下降4.7%，知識遷移層次比重提升了6.1%，課程深度從1.71增加至1.74。主要體現為三角形、圓等內容中的尺規(guī)作圖要求從知識理解提升到知識遷移，即從“會利用基本作圖完成”轉變?yōu)椤澳苡贸咭?guī)作圖完成”，強調學生對尺規(guī)作圖背后原理的把握，以加強學生幾何直觀、推理能力等素養(yǎng)發(fā)展，而非停留于作圖技能的訓練，基于圖形的性質和關系作圖。這一變化關照了現行教科書推理形式單一[8]、幾何部分推理論證要求總體降低的情況[9]。此外，定理證明也進行一定的調整，如“探索并證明垂徑定理”變選修為必修。

4.“統計與概率”領域課程廣度與深度分析

（1）新增多個數據分析統計量，借力信息技術關聯大數據時代學習要求

兩版課程標準的“統計與概率”領域重點都為“抽樣與數據分析”主題，其知識點數量遠高于“隨機事件的概率”主題，并且“抽樣與數據分析”主題的知識交叉性更強，但在知識背景方面，“隨機事件的概率”主題得分則高于“抽樣與數據分析”。課程廣度變化主要聚焦“抽樣與數據分析”主題?！墩n標（2022年版）》該主題的知識點數量增加了7個，主要變化為新增了“知道按照組內離差平方和最小的原則對數據進行分類的方法”“會計算四分位數”“了解四分位數與箱線圖的關系”的內容，凸顯了在大數據時代，運用信息技術進行大數據處理與可視化分析的重要性。這一變化在一定程度上彌補了《課標2011年版》“統計與概率”領域內容廣度的不足[10]，使“統計與概率”內容體系更完整，更適應信息時代發(fā)展需求。在知識點交叉度方面，《課標（2022年版）》相比《課標（2011年版）》提升較多，其交叉程度值由0.69提升至0.89。其變化主要體現在附錄示例中，《課標（2022年版）》更新了“統計與概率”內容的學習案例，案例背景更貼近時代，并融合數據分析技術，讓學生在解決現實問題中發(fā)展數據分析觀念。在“知識背景”維度，《課標（2022年版）》反映知識背景綜合性的值相比《課標（2011年版）》亦有小幅提升，從0.48增加至0.53。

（2）新增知識皆為理解層次要求，隨機事件概率知識點少但要求高

《課標（2022年版）》“統計與概率”領域課程深度變化主要體現在“抽樣與數據分析”主題，其知識理解層次比重較《課標（2011年版》提升了3.2%，知識遷移層次比重下降了3.2%，課程深度從1.31下降至1.28。其變化的主要原因是《課標（2022年版）》引入了離差平方和、四分位數與箱線圖等知識理解層次的知識點，并強化對中位數、眾數、百分位數意義的理解，從而影響該主題的整體課程深度。兩版課程標準中，“隨機事件的概率”知識點數量雖較少，但其課程深度高于“抽樣與數據分析”，隨機現象的分析是發(fā)展學生數據觀念的重要路徑，旨在引導學生學會辯證思考問題，用動態(tài)的、全局性的眼光觀察世界[11]。

5.“綜合與實踐”領域課程廣度與深度分析

（1）新增跨學科項目式學習開展綜合與實踐活動，增加活動次數保障實施效果

兩版課程標準對“綜合與實踐”領域的內容要求區(qū)別較大?！墩n標（2011年版）》要求綜合與實踐活動從實際情境中發(fā)現和提出問題，在參與問題解決活動過程中積累數學活動經驗，發(fā)展應用意識?！墩n標（2022年版）》則以數學核心素養(yǎng)培育為旨向，首次明確初中以跨學科的項目學習方式開展“綜合與實踐”活動，引導學生整合數學與其他學科的知識和思想方法，經歷數學問題解決全過程。其附錄中“體育運動與心率”“繪制公園平面地圖”“探究‘密閉艙’氧氣”“國內生產總值（GDP）調研”等案例，分別從現實生活、科學探究、經濟與社會等多元化真實情境出發(fā)，設計結構不良的問題，驅動學生結合跨學科知識與方法，運用數學的視角、思維、語言開展數學項目式學習。同時，為保障數學項目式學習實施的有效性，《課標（2022年版）》從教學目標、教學活動及教學評價三個維度給出了更為清晰、詳實的實施建議，強調“教學評”一致性以發(fā)揮項目式學習的實施效果。

（2）活動指向變“四基”為“三會”，內容側重從知識理解升為知識創(chuàng)新

《課標（2011年版）》“綜合與實踐”內容領域課程深度為1.67，即在“知識理解”和“知識遷移”素養(yǎng)水平之間，著眼于發(fā)展學生四基與四能。而《課標（2022年版）》則圍繞問題解決全過程，結合“三會”過程給出了詳實、可操作的數學項目式學習要求，“綜合與實踐”領域課程深度提升至2.46，內容要求在“知識遷移”與“知識創(chuàng)新”之間，其知識創(chuàng)新層次比重較《課標（2011年版）》提升了約39%?！墩n標（2022年版）》“綜合與實踐”領域強調以項目式學習為載體，通過跨學科融合與綜合運用以解決真實情境下的結構不良問題，對教與學皆提出了更高要求，成為現階段數學教學改革的新課題。

三、結論與啟示

1.借助代數推理與幾何直觀，數形統一發(fā)展數學推理素養(yǎng)

數學推理既是數學基本思想方法，也是《課標（2022年版）》所凝煉的數學核心素養(yǎng)主要表現之一。幾何領域以其內容的直觀性、難度層次性、推理過程可預見性被視為鍛煉學生推理能力的重要載體，但推理能力的培養(yǎng)又不僅限于幾何[12]。研究認為學生高層次推理能力的達成，不僅需要幾何，亦需重視純符號推理的代數證明[13]，國內外初中數學教材研究也提出在“數與代數”領域需適當增加代數推理，以滲透推理能力培養(yǎng)[14]。為此，《課標（2022年版）》不僅新增“了解代數推理”內容，并明確“乘法公式”“韋達定理”證明及應用的必修要求，以強化代數推理。同時，通過提升尺規(guī)作圖原理分析要求，以及在“函數”主題明確用函數思想方法分析幾何問題等，聯結了幾何直觀與代數推理。這不僅符合數學推理能力發(fā)展內在本質要求，也對初中數學教學提出了新的挑戰(zhàn)。數學推理過程難在對于問題本質屬性的確認，既判別何種問題情境需要使用哪種方法[15]，因此，在教學中建議多為學生提供聯結不同領域內容，運用幾何直觀與代數推理研究幾何或代數問題的機會，以靈活地運用數與形統一，發(fā)展學生數學推理素養(yǎng)。

2.以主題為單位規(guī)劃統計單元教學，借力信息技術理解數據分析與方法

統計與概率內容教學的核心是引導學生在經歷現實問題解決全過程中建立數據觀念?！墩n標（2021版）》初中學段新增“知道按照組內離差平方和最小的原則對數據進行分類的方法”“了解四分位數與箱線圖的關系”等多項有關數據分析內容的學習要求，完善后的“抽樣與數據分析”皆為統計內容，為刻畫數據離散程度提供了更多度量方式，同時也蘊含了數據挖掘、機器學習等信息化時代數據處理新特征。信息化時代的“數據”是提供信息、發(fā)展信息素養(yǎng)的載體[16]，在教學中建議以“抽樣與數據分析”主題為單位，遵循總-分-總結構整體設計教學單元，選取貼近學生日常生活的問題情境，引導學生借助信息技術實現從真實情境中收集、整理、描述、分析數據的完整過程，從而學會對紛繁復雜的數據進行分組，了解不同數據類型的特征，選擇恰當圖表對數據進行可視化處理，初步感知數據的分布特征，發(fā)展數據分析觀念。當對大量數據進行分析時，亦建議借助信息技術開展跨學科的數學項目式學習，進一步發(fā)展學生的信息素養(yǎng)。

3.完善數學項目式學習專業(yè)支持，推動素養(yǎng)驅動下育人方式改革

《課標（2022年版）》明確初中階段采用跨學科的數學項目式學習方式開展綜合與實踐活動，該領域課程廣度與深度相比《課標（2011年版）》均有提升。數學項目式學習是聚焦特定主題下形成的真實情境性結構不良問題，以問題解決活動為主線，引導學生通過小組合作探究的方式，綜合運用數學與其他學科的知識和思想方法的學習方式[17][18]。設計與實施跨學科的數學項目式學習是促進初中數學學科育人方式和學習方式變革的關鍵舉措。然而，當前數學項目式學習實踐仍面臨著價值理解存在偏差、活動開展流于表象、課程資源缺乏統整、教師項目式教學素養(yǎng)亟待提高等諸多問題[19][20]?？鐚W科的數學項目式學習從頂層設計走向常態(tài)化教學還需協同各方教育資源以形成合力，如組織專家通過教材編寫、校本課程開發(fā)等多渠道開發(fā)跨學科的數學項目式學習資源，為教師實施數學項目式學習提供資源保障；開展相應教學展示與專題研究或培訓活動，切實提升教師數學項目式學習開發(fā)與實施能力等。

《課標（2022年版）》課程內容變化體現了素養(yǎng)指向下，學科知識更具結構化、更符合時代性、更突出內容整合、更強調知識遷移等特征，同時課程內容要求中增設學業(yè)要求與教學提示，以關聯教學內容與素養(yǎng)指向的學業(yè)質量，使課程標準從學科內容標準走向“內容標準+學業(yè)質量標準”的統整。但《課標（2022年版）》學業(yè)質量標準尚缺乏對素養(yǎng)具體表現及水平的說明，研究者、一線教師在把握課程內容變化的同時，還需結合學業(yè)要求與教學提示，進一步加強學業(yè)質量標準專業(yè)研究，特別是厘清內容要求與學業(yè)質量標準之間的邏輯關系與實現路徑，以促進素養(yǎng)旨向的教、學、評一體化，實現學生獲得高質量學業(yè)成就的最終目的。