基于改進遺傳算法的梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度

郝少飛，張新源，葛浩然，夏宇，鄒文進，馬剛

(南京師范大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，江蘇 南京 210046)

0 引 言

隨著全球的能源需求日益增長和全球能源儲備的不斷減少，人類在尋求新能源的路上不斷前行，其中水電能源扮演的角色愈發(fā)重要。隨著當(dāng)前我國的水電能源的開發(fā)步伐加快[1-3]，對于大規(guī)模梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度問題也變得更加重要。梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度是具有復(fù)雜約束的高維非線性規(guī)劃問題[4-5]。它可以充分利用水電站的流量和存儲容量，創(chuàng)造更多的經(jīng)濟和社會效益。但是，梯級水電站之間存在這種復(fù)雜的水電和電力時空關(guān)系使得優(yōu)化調(diào)度問題越來越復(fù)雜。隨著計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展，涌現(xiàn)出了許多智能算法，并將遺傳算法[6]、水循環(huán)算法[7]和粒子群算法[8]等用于梯級水電系統(tǒng)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題。

本文提出了一種改進的遺傳算法，并應(yīng)用于梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題中。該算法引入了改進的選擇策略和非線性自適應(yīng)遺傳算子，避免了算法早熟收斂，增強了算法的尋優(yōu)能力。仿真結(jié)果表明，改進遺傳算法得到的優(yōu)化結(jié)果能滿足各水電站流量和庫容和水量平衡等約束條件，滿足不同時段的負(fù)荷需求，實現(xiàn)水資源的合理利用，使梯級水電系統(tǒng)發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益。

1 梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電調(diào)度數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

確定目標(biāo)函數(shù)的思想是：如果當(dāng)前蓄水量較多且降雨量也大，則需要提前增大發(fā)電輸出功率，從而避免水資源的浪費。本文以一個調(diào)度周期內(nèi)梯級水電系統(tǒng)總?cè)彪娏?總需求與總發(fā)電量之差)最小為目標(biāo)函數(shù)，表達式為：

(1)

式中：Z為一個調(diào)度周期內(nèi)梯級水電系統(tǒng)總?cè)彪娏?；N為系統(tǒng)中水電站的個數(shù)；T為一個調(diào)度周期被劃分的時段數(shù)；t為時段變量，即t=1,2,3,…,T；Pi(t)為第i個水電站t時段內(nèi)的輸出功率；Pd(t)為第i個水電站t時段內(nèi)的負(fù)荷需求。

1.2 約束條件

(1) 系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束：

(2)

式中:PE(t)為梯級水電系統(tǒng)在t時段的缺電量。

(2) 水電站庫容約束：

Vi min≤Vi(t)≤Vi max

(3)

式中:Vi min、Vi max分別為第i個水電站所允許的最低水位和最高水位；Vi(t)為第i個水電站在t時段的水位。

(3) 水電站出力約束：

Ni min≤Ni(t)≤Ni max

(4)

式中:Ni min、Ni max分別為第i個水電站的最小出力和最大出力；Ni(t)為第i個水電站在t時段的出力。

(4) 水電站出庫流量約束：

Qi min≤Qi(t)≤Qi max

(5)

式中:Qi min、Qi max分別為第i個水電站的最小和最大下泄流量；Qi(t)為第i個水電站在t時段的下泄流量。

(5) 水量平衡約束：

Zi(t+1)=Zi(t)+[qi(t)-Qi(t)]·Δt

(6)

式中:Zi(t)、Zi(t+1)分別為第i個水電站在t時段初蓄水量和t時段末蓄水量；qi(t)為第i個水電站在t時段入庫流量;Δt為間隔時間。

(6) 調(diào)度期始末庫容約束：

(7)

式中:VLi(t)、VLi(t+1)分別為第i個水電站在t時段初庫容和t時段末庫容;VLi(0)、VLi(1)分別為第i個水電站在每個調(diào)度期初始庫容和結(jié)束時庫容。

2 改進的遺傳算法

2.1 選擇操作的改進

傳統(tǒng)遺傳算法容易導(dǎo)致算法過早收斂，因此本文針對常用的輪盤賭選擇方法進行了改進。首先對種群中的個體按照適應(yīng)度值的大小進行排列，其次將適應(yīng)度值處于前30%的個體增加一倍，然后將適應(yīng)度值處于30%至60%的個體直接保留到下一代，并將適應(yīng)度值處于60%至80%的個體淘汰一半，最后將適應(yīng)度值排在最后20%的個體全部淘汰。這樣，下一代產(chǎn)生的新種群個體總數(shù)與以前相同，通過這種改進的選擇操作可以直接淘汰掉適應(yīng)性最差的部分個體，同時快速提高了種群中優(yōu)良個體比例，改善了算法的收斂性。

2.2 改進的自適應(yīng)遺傳算子

常用的自適應(yīng)遺傳算子通常是對交叉率和變異率進行線性的調(diào)整。由于種群中優(yōu)良個體的適應(yīng)度值在種群進化初期幾乎不變，不一定就是全局最優(yōu)解，因此遺傳算子線性的自適應(yīng)變化容易得到局部最優(yōu)解。

本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Sigmoid函數(shù)對交叉率和變異率的改進，對常用的自適應(yīng)遺傳算子進行改進，提出一種非線性自適應(yīng)遺傳算子。

Sigmoid函數(shù)：

(8)

如圖1所示，該函數(shù)頂部和底部平滑，并隨著參數(shù)a的改變而變化，a越大函數(shù)圖象越陡，且當(dāng)ax=9.903 438時，S(x)=1。

基于Sigmoid函數(shù)來設(shè)計求解最小優(yōu)化問題的自適應(yīng)遺傳算子為：

圖1 不同a參數(shù)下Sigmoid函數(shù)圖

(9)

(10)

式中:K為自適應(yīng)系數(shù);Pc max、Pm max分別為最大的交叉率和變異率；Pc min、Pm min分別為最小的交叉率和變異率；f’為在進行染色體交叉的兩個個體中更大的適應(yīng)度值；f為將要變異個體的適應(yīng)度值；fmin為整個種群的最小適應(yīng)度的值；favg為整個種群的平均適應(yīng)度的值。對于最小優(yōu)化問題，交叉率和變異率調(diào)整曲線如圖2所示。

圖2 改進的自適應(yīng)(交叉)變異率調(diào)整曲線

由圖2可以看出，種群進化過程中的交叉率與變異率根據(jù)個體適應(yīng)度值的不同進行非線性變化。當(dāng)個體適應(yīng)度進化到與種群中的平均適應(yīng)度值相近時，種群的交叉率與變異率提高，從而有效地避免了種群產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。在種群進化末期，為盡可能保留優(yōu)良個體，降低了種群的交叉率與變異率，不但確保了種群的多樣性，而且使遺傳算法在運算過程中實現(xiàn)全局收斂。

3 改進的遺傳算法在梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

3.1 約束條件的處理

(1) 對于不等式約束條件的處理，主要是用于處理庫容約束和出庫流量約束，其基本處理思想就是當(dāng)各參數(shù)超出邊界值時，若低于下限值，則令其為下限值；若高于上限值，則令其為上限值，算式如下所示。

庫容約束處理：

(11)

出力約束處理：

(12)

出庫流量約束處理：

(13)

(2) 對于等式約束條件的處理，可將水電站調(diào)度期始末庫容值約束通過水量平衡方程轉(zhuǎn)化為水電站出庫流量約束。若一個調(diào)度期內(nèi)水庫庫容的變化量ΔV大于最大允許范圍δ，則通過水量平衡方程將變化量均勻分配到各調(diào)度期的出庫流量中，具體流程如圖3所示。

圖3 等式約束條件處理流程圖

3.2 模型求解步驟

通過對模型的分析結(jié)合改進的實數(shù)遺傳算法流程，得到模型求解步驟如下：

(1) 種群初始化。初始種群需要在庫容允許范圍內(nèi)隨機生成n組不同的庫容序列即染色體，并進行實數(shù)編碼。

(2) 水庫參數(shù)處理。針對不等式約束，當(dāng)個體變量超出邊界時，令其等于邊界。

(3) 個體適應(yīng)度值計算。計算當(dāng)前種群中所有個體的適應(yīng)度值即目標(biāo)函數(shù)值，并記錄其中的最優(yōu)個體適應(yīng)度值。

(4) 種群進行遺傳操作。利用改進的輪盤賭選擇方法選擇出進入下一代種群的個體；通過改進的遺傳算子自適應(yīng)操作來確定合適的交叉和變異概率。

(5) 最優(yōu)個體的比較。將當(dāng)前最優(yōu)個體適應(yīng)度值與歷史最優(yōu)個體適應(yīng)度值進行比較，將更優(yōu)個體作為全局最優(yōu)解。

(6) 判斷算法的循環(huán)是否達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，如未滿足最大迭代次數(shù)，則重新進入操作(4)繼續(xù)運行算法直至滿足；如已滿足最大迭代次數(shù)，則將全局最優(yōu)解作為結(jié)果輸出。

4 算例仿真計算

4.1 梯級水電系統(tǒng)介紹

梯級水電系統(tǒng)由10個水力發(fā)電站構(gòu)成的多鏈條級聯(lián)組成，取20 h為一個調(diào)度周期，間隔期為1 h。梯級水電系統(tǒng)各水庫的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如圖4所示。

圖4 水電系統(tǒng)拓?fù)鋱D

水庫入庫流量及負(fù)荷需求參數(shù)詳見文獻[9]，系統(tǒng)中包含的水電站約束條件如表1所示。

表1 各水電站約束參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果及分析

對于包含10個水電站的梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度問題，分別采用傳統(tǒng)遺傳算法和改進的遺傳算法進行模型的求解。兩種算法參數(shù)設(shè)置如下：

傳統(tǒng)遺傳算法：種群數(shù)目M=50，種群進化最大代數(shù)Gmax=100，pc=0.6，pm=0.01。

改進遺傳算法：種群數(shù)目M=50，種群進化最大代數(shù)Gmax=100，pc max=0.8，pc min=0.5，pm max=0.1，pm min=0.01，自適應(yīng)系數(shù)K=9，一個調(diào)度期內(nèi)水庫庫容的變化量最大允許范圍δ=0.05。

為減少隨機因素對最終計算結(jié)果的影響，將兩個算法分別獨立運行20次并將最終結(jié)果取平均值作為最終優(yōu)化結(jié)果，改進遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值為64.017。

表2 不同算法的優(yōu)化結(jié)果

表2為文獻[10-11]中不同算法的優(yōu)化結(jié)果?？梢钥闯龈倪M遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值要優(yōu)于其他算法的結(jié)果?；诟倪M遺傳算法的各水電站在各時段的最優(yōu)發(fā)電流量結(jié)果如圖5所示，均在其流量約束范圍內(nèi)。

圖5 各水電站最優(yōu)發(fā)電流量過程

圖6是使用改進遺傳算法下各水電站在不同時段的庫容。從圖5、圖6可以看出，利用改進遺傳算法計算出的10個水電站的出庫流量滿足流量約束、庫容約束及水電站水量平衡約束，這說明本文采取的約束處理方法是有效的。

圖6 各水電站各時段庫容

各水電站在各時段中的出力累積圖如圖7所示?？梢钥闯觯褂酶倪M遺傳算法的優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果能很好地滿足不同時段負(fù)荷需求，實現(xiàn)了梯級水電系統(tǒng)在用電高峰期的調(diào)度功能，最大化地節(jié)省了系統(tǒng)運行成本。

圖7 各水電站出力圖

5 結(jié)束語

為求解梯級水電系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度問題，本文對傳統(tǒng)遺傳算法進行了改進，在選擇策略上對常用的輪盤賭選擇方法進行了重新調(diào)整，并引入非線性自適應(yīng)遺傳算子用于動態(tài)調(diào)整種群交叉率和變異率，從而提高了算法的搜索性能。仿真結(jié)果證實了本文對于算法的改進和約束條件的處理是行之有效的，也驗證了改進的遺傳算法很大程度上改善了傳統(tǒng)遺傳算法的求解性能和效果。