不同車橋模型作用下橋梁動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)對(duì)比研究★

陳致廷，李冬生

(大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部土木工程系，遼寧 大連 116024)

隨著交通事業(yè)的不斷發(fā)展，移動(dòng)荷載引起的車橋振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注。由于車橋相互作用機(jī)理復(fù)雜，研究分析難度較大，早期的車橋耦合振動(dòng)研究，以試驗(yàn)法作為主要研究方法。車橋耦合振動(dòng)研究通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)軌蛑苯涌煽康氐玫酱罅繉?shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但是由于試驗(yàn)條件和技術(shù)的限制，試驗(yàn)法在解決車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題上具有很大的局限性。因此，眾多學(xué)者和工程師們開始將研究重心轉(zhuǎn)移到理論研究和數(shù)值模擬分析上。

1905年，俄國(guó)學(xué)者Krylov認(rèn)為車輛行駛于跨度較大的橋梁時(shí)，可以忽略其質(zhì)量，從而提出勻速移動(dòng)常量力模型；1937年，Schalenkaup為了考慮車輛的慣性力效應(yīng)，提出將移動(dòng)車輛簡(jiǎn)化為勻速移動(dòng)的質(zhì)量塊；1954年，J.M.Biggs在前人的研究基礎(chǔ)上，將車輛簡(jiǎn)化為移動(dòng)質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)[1-4]，大量研究表明，該模型更加接近真實(shí)的車輛模型，為現(xiàn)代車橋耦合振動(dòng)的研究奠定了基礎(chǔ)[5]。后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及力學(xué)、理論方法的快速發(fā)展，車橋相互作用模型越來(lái)越精細(xì)，相繼提出三軸、五軸等具有多個(gè)自由度的質(zhì)量-彈簧阻尼體系模型[6]。

這些模型的提出使得車橋振動(dòng)問(wèn)題愈來(lái)愈清晰，模擬越來(lái)越準(zhǔn)確，然而，伴隨著準(zhǔn)確性的提高，模型的復(fù)雜度也在急劇的上升。對(duì)于大跨度公路橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，建模本身就要耗費(fèi)大量的時(shí)間與精力，要是采用復(fù)雜度較高的車橋相互作用模型還會(huì)大幅增加求解時(shí)間。如果研究問(wèn)題的核心并不在高精度地求解車橋振動(dòng)，那么選擇哪一種既滿足準(zhǔn)確性要求，且實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單的車橋相互作用模型成為一個(gè)值得思考的問(wèn)題。

為此，分別運(yùn)用通用型有限元軟件ANSYS和橋梁專業(yè)有限元軟件Midas/civil建立大跨徑簡(jiǎn)支梁，并對(duì)三種經(jīng)典的車橋相互作用模型(移動(dòng)力、移動(dòng)質(zhì)量與移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)模型)的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比研究，為后續(xù)學(xué)者選擇合適的車橋相互模型提供借鑒意義。

1 車橋模型

1.1 移動(dòng)力模型

梁上作用移動(dòng)荷載(常量力)模型忽略了移動(dòng)車輛子系統(tǒng)的質(zhì)量與振動(dòng)特性，使得車橋耦合振動(dòng)分析過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，如圖1所示，這種簡(jiǎn)化模型忽略了移動(dòng)物體的質(zhì)量，適用于移動(dòng)物體質(zhì)量比結(jié)構(gòu)質(zhì)量小很多時(shí)的情況[7]，如大跨度公路橋梁在行駛車輛作用下的振動(dòng)，采用移動(dòng)常量力假定可求得振動(dòng)反應(yīng)的近似解。

1.2 移動(dòng)集中質(zhì)量模型

實(shí)際移動(dòng)物體都有一定質(zhì)量，只有在移動(dòng)物體質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比，移動(dòng)物體質(zhì)量很小時(shí)，可采用移動(dòng)常量力獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)的近似解。當(dāng)移動(dòng)荷載自身質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相比不可忽略時(shí)，就必須考慮移動(dòng)物體本身慣性力的影響，即成為移動(dòng)質(zhì)量問(wèn)題。移動(dòng)質(zhì)量過(guò)橋比移動(dòng)荷載過(guò)橋復(fù)雜，假設(shè)移動(dòng)質(zhì)量(車輛)移動(dòng)過(guò)程中與梁體密貼(無(wú)跳起)，即不分離假定(該假定適合于一般情況)，移動(dòng)質(zhì)量與所到位置處的梁振動(dòng)位移、速度和加速度相同[8]。如圖2所示，移動(dòng)質(zhì)量M在簡(jiǎn)支梁上勻速通過(guò)，在任意時(shí)刻t移動(dòng)質(zhì)量對(duì)梁的作用力等于其重力減去質(zhì)量的慣性力。

1.3 移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)模型

現(xiàn)代車輛動(dòng)力學(xué)研究表明：移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)作用模型更加接近于真實(shí)車輛，其振動(dòng)響應(yīng)也最能反映真實(shí)車輛的動(dòng)力行為[9]。如圖3所示，將上小節(jié)中的移動(dòng)質(zhì)量改為移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，彈簧下質(zhì)量點(diǎn)為M1，其沿梁長(zhǎng)移動(dòng)而不脫離梁體，即其位移與梁動(dòng)位移y(x,t)相同。彈簧上質(zhì)量點(diǎn)為M2，其動(dòng)位移為Z(t)；彈簧的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K1和C1。用移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)作用模型模擬移動(dòng)車輛過(guò)橋時(shí)，為更加接近實(shí)際狀態(tài)，在ANSYS中采用位移接觸法建模，該方法可以通過(guò)查看接觸壓力來(lái)判斷車橋是否分離。

1.4 Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型

橋梁上通過(guò)車輛引起的車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，因此工程實(shí)踐中經(jīng)常進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[10]。對(duì)于中等跨徑和大跨徑橋梁(跨度超過(guò)30 m)，橋梁自重要比車輛的重量大得多，這就使得移動(dòng)車輛的慣性效應(yīng)比其重力效應(yīng)小得多，故而可以完全忽略移動(dòng)車輛的慣性力效應(yīng)。

此時(shí)，可以在Midas/civil中采用施加“節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載”的辦法進(jìn)行移動(dòng)荷載時(shí)程分析。由于單輪車輛荷載作用在節(jié)點(diǎn)時(shí)是個(gè)瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載，所以在這里將其近似地模擬為最大值為1 kN的三角形荷載(通過(guò)放大系數(shù)來(lái)控制軸重)，其中時(shí)間t0和t1之間以及t1和t2之間的時(shí)間差(兩個(gè)時(shí)間差相等)由車輛的速度和梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度來(lái)決定[11]。如圖4所示，車輛荷載在0時(shí)刻開始施加到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)t1-t0時(shí)間后達(dá)到最大值，又經(jīng)過(guò)t2-t1時(shí)間后該節(jié)點(diǎn)上的力降為0。假若每個(gè)梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度都一樣為L(zhǎng)e，車輛勻速行駛的速度為v，則Δt=Le/v。到達(dá)第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻為(n-1)Δt。

2 算例分析

以車輛勻速通過(guò)30 m的混凝土簡(jiǎn)支梁為例，如圖5所示，混凝土簡(jiǎn)支梁的彈性模量為3.45×1010Pa，混凝土密度為2 550 kg/m3，單元長(zhǎng)度劃分為每段0.2 m，截面為寬2 m×高1 m的矩形。移動(dòng)車輛速度設(shè)為60 km/h，車輛重3 t(上質(zhì)量與下質(zhì)量按3∶1分配)，彈簧系統(tǒng)的剛度設(shè)為3×106N/m，阻尼設(shè)為1×104N·s/m。

按照上述參數(shù)說(shuō)明，分別建立ANSYS移動(dòng)力作用模型(模型A)、移動(dòng)質(zhì)量作用模型(模型B)、移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)作用模型(模型C)和Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型(模型D)。并選取簡(jiǎn)支梁跨中撓度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示。

從圖6展示的跨中撓度時(shí)程圖來(lái)看：

1)模型A、模型B與模型C有限元模擬計(jì)算出來(lái)的跨中撓度時(shí)程非常近似，而模型D與模型C的計(jì)算結(jié)果有明顯差異。

2)當(dāng)車輛到達(dá)簡(jiǎn)支梁跨中時(shí)，4個(gè)模型計(jì)算出的跨中撓度時(shí)程均達(dá)到最大值，而且模型D計(jì)算出的跨中最大撓度值大于其他模型計(jì)算出來(lái)的跨中最大撓度值。從設(shè)計(jì)角度看，意味著采用模型D計(jì)算出的響應(yīng)值進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是更安全的。

(1)

其中，f為跨中撓度響應(yīng)值；下標(biāo)A～D為模型標(biāo)號(hào)；i為荷載步。按照式(1)計(jì)算圖6中模型A、模型B和模型D的跨中撓度時(shí)程平均吻合度分別為：98.65%，99.995 3%和81.39%。

2.1 車速影響分析

為了研究移動(dòng)車輛速度對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響，固定車重為3 t，跨徑采用30 m，然后分別選取車輛移動(dòng)速度為30 km/h，60 km/h，90 km/h，120 km/h，360 km/h進(jìn)行建模計(jì)算，并選取跨中撓度時(shí)程為研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

利用圖7(b)～圖7(f)的跨中撓度時(shí)程數(shù)據(jù)，計(jì)算出不同車速下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度，并匯總于表1。

表1 不同車速下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度

分析圖7,表1可知：

1)從圖7(a)可以看出，簡(jiǎn)支梁跨中最大撓度隨著車速的增大，表現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象。最大撓度值對(duì)應(yīng)的車輛位置逐漸后移，當(dāng)車速大于360 km/h時(shí)，發(fā)生明顯的后移，最大撓度值也有所減小。

2)從圖7(b)～圖7(f)可知，車速的變化對(duì)模型A、模型B與模型C之間吻合程度的影響較小，對(duì)模型D與模型C之間吻合程度的影響較大，且隨車速的增大，差距越來(lái)越大。

3)從表1可以得知，車速會(huì)影響模型A、模型B、模型D與模型C之間的時(shí)程響應(yīng)平均吻合度，隨著車速的增大，時(shí)程響應(yīng)平均吻合度都逐漸變低。

2.2 軸重影響分析

在研究移動(dòng)車輛軸重對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響時(shí)，車速采用固定值60 km/h，簡(jiǎn)支梁跨徑30 m固定不變，選取移動(dòng)軸重分別為1 t，3 t，5 t，10 t和20 t的不同工況進(jìn)行建模計(jì)算，并選取跨中撓度為分析對(duì)象進(jìn)行對(duì)比研究，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

利用圖8(b)～圖8(f)的跨中撓度時(shí)程數(shù)據(jù)，計(jì)算出不同車重下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度，并匯總于表2。

分析圖8,表2可知：

1)從圖8(a)可以看出，簡(jiǎn)支梁的跨中撓度隨著軸重的增大而變大，可能是因?yàn)檐囁俨⒉淮?，振?dòng)效應(yīng)并不明顯，所以在不同車輛位置處跨中撓度與軸重之間都大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

2)從圖8(b)～圖8(f)來(lái)看，車輛軸重的變化基本沒有改變模型(A，B，C，D)的跨中撓度時(shí)程曲線形狀，只是各時(shí)刻的撓度響應(yīng)值都隨軸重的增大而相應(yīng)變大而已。

3)從表2可以得知，車輛軸重也會(huì)影響模型A、模型B、模型D與模型C之間的時(shí)程響應(yīng)平均吻合度，隨著軸重的增大，時(shí)程響應(yīng)平均吻合度也都逐漸變低，但與車速相比，降低的并不明顯，特別是模型D的降低幅度也很小，時(shí)程響應(yīng)平均吻合度都能達(dá)到80.5%以上。

表2 不同車重下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度

2.3 跨徑影響分析

為了研究不同的橋梁跨徑對(duì)移動(dòng)車輛振動(dòng)響應(yīng)的影響，固定車重為3 t，車速60 km/h不變，然后分別選取簡(jiǎn)支梁跨徑為15 m，20 m，25 m，30 m和40 m進(jìn)行建模計(jì)算，選取跨中撓度時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

利用圖9(b)～圖9(f)的跨中撓度時(shí)程數(shù)據(jù)，計(jì)算出不同車重下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度，并匯總于表3。

分析圖9和表3可知：

1)從圖9(a)可以看出，簡(jiǎn)支梁跨中最大撓度值均出現(xiàn)在車輛移動(dòng)到各跨徑跨中位置的時(shí)刻。隨著橋梁跨徑的增大，跨中最大撓度值迅速地增大，且增大趨勢(shì)越來(lái)越顯著。

2)從圖9(b)～圖9(f)可知，橋梁跨徑不僅會(huì)影響跨中撓度時(shí)程曲線的形狀，還會(huì)影響模型D與模型C之間的時(shí)程響應(yīng)平均吻合度。

3)從表3可以得知，模型A、模型B與模型C之間的時(shí)程響應(yīng)平均吻合度隨橋梁跨徑的增大而減小，而模型D與模型C之間的時(shí)程響應(yīng)平均吻合度隨橋梁跨徑的增大而增大，當(dāng)橋梁跨徑大于25 m時(shí)，時(shí)程響應(yīng)平均吻合度可以達(dá)到80%以上，也就是說(shuō)在研究大跨度橋梁車橋相互作用時(shí)，采用模型D可以達(dá)到不錯(cuò)的結(jié)果。

表3 不同跨徑下各模型的跨中撓度時(shí)程平均吻合度

3 結(jié)論

為了探索不同車橋模型作用下橋梁撓度振動(dòng)響應(yīng)的影響，本文運(yùn)用通用型有限元軟件ANSYS和橋梁專業(yè)有限元軟件Midas/civil建立了4種車橋相互作用模型(移動(dòng)力、移動(dòng)質(zhì)量、移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)與Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型)，并且對(duì)可能影響橋梁動(dòng)力響應(yīng)的車輛移動(dòng)速度、軸重和橋梁跨徑進(jìn)行了參數(shù)分析，得到的研究結(jié)論如下：1)移動(dòng)力模型、移動(dòng)質(zhì)量模型與移動(dòng)質(zhì)量彈簧模型之間的跨中撓度時(shí)程平均吻合度會(huì)隨著車速、軸重以及橋梁跨徑的增大而降低，但三者之間的近似度仍然保持在95%以上。2)采用Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型計(jì)算跨中撓度時(shí)程響應(yīng)與移動(dòng)力、移動(dòng)質(zhì)量、移動(dòng)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)模型計(jì)算出的結(jié)果會(huì)有明顯差異。其中車速對(duì)跨中撓度時(shí)程平均吻合度影響最大，橋梁跨徑影響次之，軸重影響最小。當(dāng)車速小于60 km/h時(shí)可以獲得不錯(cuò)的計(jì)算結(jié)果。另外Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型計(jì)算出的最大撓度比其他模型計(jì)算結(jié)果略大一些。從設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，是偏于安全的。3)在車速并不大(60 km/h)的情況下，振動(dòng)效應(yīng)并不明顯，軸重對(duì)橋梁跨中撓度時(shí)程響應(yīng)曲線形狀的影響很小，即各時(shí)刻的撓度響應(yīng)都隨軸重的增大線性變大。4)橋梁跨徑不僅會(huì)使簡(jiǎn)支梁跨中撓度最大值隨跨徑的增大而越來(lái)越快地增大，還會(huì)改變跨中撓度時(shí)程曲線的形狀。5)在選擇車橋模型時(shí)，如果對(duì)車橋振動(dòng)響應(yīng)的精度無(wú)特別高的要求，那么選擇移動(dòng)力模型(或者移動(dòng)質(zhì)量模型)即可得到滿意的結(jié)果；對(duì)于復(fù)雜的大跨度橋梁也可以采用Midas/civil節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載模型來(lái)實(shí)現(xiàn)車橋振動(dòng)分析，操作簡(jiǎn)單求且求解耗時(shí)短，尤其在設(shè)計(jì)階段，它能保證結(jié)構(gòu)更加安全。