應(yīng)用生長(zhǎng)連接模型進(jìn)行RCC結(jié)構(gòu)溫變效應(yīng)分析

彭文明，段云嶺，杜效鵠

（1.中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072；2.清華大學(xué)，北京 100084；3.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100120）

0 前 言

RCC筑壩采用大倉(cāng)面薄層澆筑方法，其施工期溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力分布與常規(guī)澆筑方法有較大差異［1］。由于溫度應(yīng)力可能影響混凝土結(jié)構(gòu)功能發(fā)揮，所以研究混凝土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定變化的應(yīng)力特征，并提出合適的溫控和防裂措施意義重大。

混凝土具有前期絕熱溫升大、力學(xué)性能受齡期影響大等特點(diǎn)。因此，RCC薄層連續(xù)澆筑，導(dǎo)致各碾壓層混凝土熱學(xué)和力學(xué)參數(shù)差異大，數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分時(shí)需要考慮RCC的分層結(jié)構(gòu)。由于薄層碾壓的數(shù)值模擬難度較大，為了提高計(jì)算效率，學(xué)者們研究了很多方法［2-3］，其中層合單元法應(yīng)用較為廣泛［4-5］。層合單元是可以包含多層材料的非均質(zhì)等參單元。由于RCC結(jié)構(gòu)施工通常是逐層連續(xù)澆筑的，層合單元內(nèi)各層材料隨著澆筑施工存在從無(wú)到有，為模擬這個(gè)施工過(guò)程，學(xué)者們提出了并層算法［6-7］、浮動(dòng)并網(wǎng)［8］等技術(shù)。具體做法是用均質(zhì)小單元模擬施工面附近的新澆混凝土，隨著施工面的上升，均質(zhì)小單元混凝土變成老混凝土，這時(shí)對(duì)老混凝土進(jìn)行并網(wǎng)，即小單元均質(zhì)網(wǎng)格并成非均質(zhì)層合單元。并網(wǎng)的過(guò)程需要對(duì)單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行整合或重置，可能會(huì)造成單元能量失衡，比如熱量的丟失或溫度的增加，導(dǎo)致計(jì)算誤差。有人采用接縫技術(shù)［9］模擬新老混凝土的相鄰連接，但同樣需要進(jìn)行并網(wǎng)處理，而且接縫技術(shù)對(duì)層合單元的連接還需進(jìn)一步改進(jìn)才能被應(yīng)用。

針對(duì)上述RCC壩施工特點(diǎn)以及數(shù)值模擬存在的問(wèn)題，本文在生長(zhǎng)連接模型溫度仿真計(jì)算［10-12］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用生長(zhǎng)連接模型進(jìn)行RCC結(jié)構(gòu)溫變效應(yīng)分析。

1 模擬RCC施工過(guò)程的數(shù)值模型

1.1 RCC施工模擬的特點(diǎn)

RCC壩采用分層澆筑，通常澆筑過(guò)程歷經(jīng)幾個(gè)寒暑，施工期混凝土溫度和應(yīng)力對(duì)工程安全運(yùn)行有重要影響。因此必須模擬大壩施工過(guò)程，通過(guò)數(shù)值仿真分析，掌握混凝土結(jié)構(gòu)的溫度和應(yīng)力分布。RCC大壩施工模擬具有如下特點(diǎn)。

（1）澆筑分層多，數(shù)值模擬復(fù)雜。碾壓混凝土壩通常是分層澆筑、碾壓施工的。根據(jù)施工程序安排，每個(gè)澆筑層混凝土齡期存在差異，對(duì)混凝土材料的熱學(xué)指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)影響較大，尤其是早期的混凝土結(jié)構(gòu)，需要分層模擬，劃分網(wǎng)格細(xì)、數(shù)值計(jì)算工作量大。

（2）時(shí)間步長(zhǎng)小，計(jì)算步驟多。對(duì)于早齡期混凝土，其材料性能隨著齡期而劇烈變化，比如彈性模量、徐變度、絕熱溫升等指標(biāo)。對(duì)于這種材料表征曲線，需要采用較小的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的計(jì)算精度，因此計(jì)算工作量大。

（3）新老混凝土的連接。對(duì)于大中型工程，受施工強(qiáng)度和壩段結(jié)構(gòu)等影響，在壩軸線方向?qū)嶋H施工往往需要分倉(cāng)澆筑，不同倉(cāng)面升程有一定差異。在倉(cāng)面之間的連接處，新老混凝土受齡期影響材料性能差異較大，需要進(jìn)行新老混凝土單元連接處理。

1.2 生長(zhǎng)連接模型

對(duì)于澆筑進(jìn)度不同步的A、B倉(cāng)面（見圖1），B倉(cāng)面混凝土新澆筑層與A倉(cāng)面老混凝土連接。為模擬新澆倉(cāng)面單元與老混凝土的連接，采用生長(zhǎng)連接模型（見圖2）。生長(zhǎng)連接模型以層合單元為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)，包括層合單元、生長(zhǎng)單元和連接層合單元。層合單元是最終的計(jì)算網(wǎng)格單元，生長(zhǎng)單元是模擬碾壓升程的過(guò)渡單元，隨著碾壓層面提升，生長(zhǎng)單元逐漸“長(zhǎng)大”，最終成為“成熟”的層合單元，如圖2中的生長(zhǎng)單元2675最終變成層合單元267′3。由于連接層合單元需模擬新老混凝土連接，因此連接層合單元也是過(guò)渡單元，一方面是單元幾何的過(guò)渡連接，另一方面也是施工澆筑時(shí)間上的過(guò)渡，如圖2中的五節(jié)點(diǎn)單元12534。

圖2 生長(zhǎng)連接模型

生長(zhǎng)連接模型不需要對(duì)有限元整體網(wǎng)格進(jìn)行并網(wǎng)，僅需要處理接縫連接部位的個(gè)別單元，大大簡(jiǎn)化了有限元網(wǎng)格重構(gòu)的處理流程，更好保證計(jì)算效率和精度。

2 數(shù)值模型的求解方法

2.1 形函數(shù)和積分格式

2.1.1 層合單元

生長(zhǎng)單元是層合單元的一種過(guò)渡形式，在數(shù)值計(jì)算中是一樣的。

層合單元的形函數(shù)與常規(guī)四節(jié)點(diǎn)等參元一致，如下表示：

對(duì)于包含n層材料的層合單元，分層積分方法沿ξ方向取2個(gè)積分點(diǎn)，積分格式為高斯積分，坐標(biāo)為，權(quán)系數(shù)為Hi=1；沿η方向取n個(gè)積分點(diǎn)，分別位于每層材料的中央，權(quán)系數(shù)為

或

式中：tj為第j層材料的厚度；ηi-1和ηi分別為第i層材料界面的局部坐標(biāo)值；n為材料層數(shù)。

分層積分方法共取2×n個(gè)積分點(diǎn)，權(quán)系數(shù)為

2.1.2 連接層合單元

連接層合單元為一種五節(jié)點(diǎn)等參單元，對(duì)于邊節(jié)點(diǎn)5位于邊14或邊23上的情況（其他情況可類推），其形函數(shù)為

上式中的形函數(shù)滿足：形函數(shù)Ni在單元內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)j的取值為Ni=δij（δij是Kroneckerdalta）；在單元內(nèi)任一點(diǎn)有=1。

連接層合單元與層合單元一樣含多層材料，其積分格式與層合單元一樣。

2.2 求解不穩(wěn)定溫度場(chǎng)

不穩(wěn)定溫度場(chǎng)有限元計(jì)算公式為

式中：［H］為熱傳導(dǎo)矩陣；｛T｝為整體節(jié)點(diǎn)溫度向量；｛F｝為荷載向量；［R］為熱容矩陣。將［H］、［R］、［F］分解到各單元描述如下：

式中：導(dǎo)溫系數(shù)α=λ／cρ，其中λ為導(dǎo)熱系數(shù)，c為比熱，ρ為密度；θ為混凝土的絕熱溫升；τ為齡期，d；β=β／λ，β為表面放熱系數(shù)。

用向后差分法可得

2.3 施工期結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真分析

2.3.1 求解位移增量

在考慮溫度應(yīng)力和徐變?cè)隽康挠邢拊治鲋校瑫r(shí)段Δτn內(nèi)的位移求解方程為

式中：［K］為整體剛度矩陣；｛Δδn｝為整體位移增量列陣；｛ΔPn｝為整體荷載增量列陣。

｛ΔPn｝由以下幾項(xiàng)組成

式中：｛ΔPn｝L、｛ΔPn｝C、｛ΔPn｝T分別為外荷載、徐變、溫度引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量，由式（11）～（13）求解。

式中：｛ηn｝、｛ΔεTn｝分別為時(shí)段Δτn內(nèi)的徐變應(yīng)變?cè)隽俊囟葢?yīng)變?cè)隽俊?/p>

2.3.2 求解應(yīng)力增量

時(shí)段Δτn內(nèi)應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系為

所有時(shí)段內(nèi)應(yīng)力增量累加后，即得到各單元應(yīng)力

3 例題計(jì)算

3.1 連續(xù)澆筑的多層混凝土結(jié)構(gòu)

圖3的碾壓混凝土澆筑相鄰兩個(gè)倉(cāng)面，平面尺寸為3m×6m（寬×高），分20層連續(xù)鋪筑施工，每層厚0.3m，層間間歇0.2d。為了做對(duì)比，分別采用均質(zhì)單元和生長(zhǎng)連接模型劃分網(wǎng)格進(jìn)行仿真分析。從圖3可以看出，采用生長(zhǎng)連接模型能大大減少單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)，均質(zhì)單元網(wǎng)格增加4～5倍。

圖3 混凝土相鄰澆筑塊的施工模擬

混凝土材料的密度ρ=2500kg／m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ=253kJ／（m·d·℃），比熱C=0.98kJ／（kg·℃），導(dǎo)溫系數(shù)α=0.105m2／d?；炷两^熱溫升函數(shù)θ=θ0（1-e-AτB），其中θ0取25℃，A=0.5，B=0.7。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型底面絕熱，其他面向空氣散熱，放熱系數(shù)β=1900kJ／（m·d·℃），空氣溫度Ta=10.0℃?；炷恋臐仓囟萒0=12.5℃。

選取澆筑塊界面處的底部A點(diǎn)和中部B點(diǎn)考察計(jì)算成果。圖4和圖5分別為A、B點(diǎn)的溫度變化曲線。從圖4～5中可以看出，使用生長(zhǎng)連接模型的計(jì)算結(jié)果與常規(guī)均質(zhì)單元非常吻合，說(shuō)明了生長(zhǎng)連接模型具有較好的計(jì)算精度。

圖4 A點(diǎn)溫度變化曲線

圖5 B點(diǎn)溫度變化曲線

3.2 大壩工程

圖6為某RCC重力壩工程擋水壩段典型剖面。表1～2為壩體各材料熱學(xué)參數(shù)，表3為壩址多年平均月氣溫。地基巖石熱學(xué)指標(biāo)取值與常態(tài)混凝土相同。

表1 混凝土熱學(xué)指標(biāo)

表3 壩址多年平均月氣溫

圖6 某工程大壩典型剖面（單位：m）

表2 混凝土絕熱溫升表達(dá)式

建立模型按照兩倍范圍原則，大壩上下游各取200m，地基巖體深度取200m。使用生長(zhǎng)連接模型計(jì)算，每個(gè)單元網(wǎng)格高1.5m，內(nèi)含5個(gè)碾壓層，共2870個(gè)單元和3043個(gè)節(jié)點(diǎn)，比薄層均質(zhì)單元模擬（單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)至少需要1.5萬(wàn)～2萬(wàn)）能節(jié)省大量的計(jì)算工作量。

本工程擋水壩段施工安排如下：第一年9月進(jìn)行壩基墊層常態(tài)混凝土澆筑施工，之后進(jìn)行壩基固結(jié)灌漿，第二年初開始澆筑碾壓混凝土，直至壩頂高程。壩體澆筑總工期大約3年，其中包括3年高溫月份澆筑施工。

壩體澆筑采取溫控措施，其中夏季高溫季節(jié)以17℃作為混凝土的澆筑入倉(cāng)溫度，常溫季節(jié)取自然澆筑溫度。

（1）溫度場(chǎng)分析。從圖7可以看出，施工到第840d時(shí)，澆筑高程為334.5m，壩高127.5m，此時(shí)處于2月底，環(huán)境溫度為13～14℃。由于氣溫較低，壩體表層混凝土溫度梯度比較大，而中心存在兩個(gè)高溫區(qū)，壩體最高溫度為34.4℃。

圖7 施工期第840d的溫度場(chǎng)分布

圖8 為壩體各部位施工期最高溫度分布。由于變態(tài)混凝土區(qū)域水化熱較高，所以壩體上游表面最大溫度相對(duì)較高，其中壩高40m和100m最大溫度達(dá)38℃左右，原因是這兩個(gè)高程部位澆筑時(shí)間均為10月份，為次高溫月份，但采用了自然澆筑溫度。因此，除了夏季高溫季節(jié)，還應(yīng)對(duì)次高溫月份（本工程為10月和4月）進(jìn)行混凝土降溫澆筑的保護(hù)措施。

（2）溫度應(yīng)力計(jì)算。壩體各種材料的最大拉應(yīng)力如表4所示。其中，基礎(chǔ)常態(tài)混凝土和下游240m高程平臺(tái)的水平應(yīng)力均較大，基礎(chǔ)常態(tài)混凝土為冬季澆筑，散熱速度快，導(dǎo)致2.74MPa拉應(yīng)力稍大于設(shè)計(jì)允許值2.65MPa，應(yīng)做好冬季保溫措施；而240m高程平臺(tái)拉應(yīng)力主要發(fā)生在拐角點(diǎn)，最大值為4.22 MPa，這是由于應(yīng)力集中造成的，不過(guò)平臺(tái)表面應(yīng)做好保護(hù)，以免出現(xiàn)拉應(yīng)力開裂。豎向應(yīng)力集中在壩體上下游表面，最大拉應(yīng)力為2.33MPa，大于設(shè)計(jì)允許值1.50MPa，位于上游高程約265mRⅣ區(qū)域，其絕熱溫升大。該高程也是冬季澆筑，應(yīng)加強(qiáng)冬季保溫，避免出現(xiàn)表面張拉開裂。

圖8 壩體各點(diǎn)施工期最高溫度（單位溫度：℃）

表4 各種混凝土材料最大拉應(yīng)力單位：MPa

以壩體上游表面246m高程的A點(diǎn)為代表，考察大壩表面應(yīng)力隨環(huán)境溫度變化情況（見圖9）。A點(diǎn)拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)在每年的1～2月，最大拉應(yīng)力為1.28MPa；壓應(yīng)力出現(xiàn)在每年的8～9月，最大壓應(yīng)力為2.81MPa，其最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別與外界最低氣溫和最高氣溫出現(xiàn)的時(shí)間同步，因此在冬季和夏季做好大壩表面的保溫措施是必要的。

圖9 A點(diǎn)應(yīng)力變化曲線

通過(guò)上述分析，一方面，在高溫季節(jié)采取降低入倉(cāng)溫度的溫控措施同時(shí)，次高溫季節(jié)施工也應(yīng)采取必要的溫控措施；另一方面，應(yīng)防止低溫季節(jié)澆筑的混凝土因內(nèi)外溫差過(guò)大產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)壩體上下游表層混凝土的溫控保護(hù)措施，尤其是冬季。圖10～11是施工期壩體各節(jié)點(diǎn)最大拉應(yīng)力示意。

圖10 施工期最大拉應(yīng)力σy

圖11 施工期最大拉應(yīng)力σx

4 結(jié) 語(yǔ)

生長(zhǎng)連接模型包含生長(zhǎng)單元、層合單元、連接層合單元，該模型模擬連續(xù)施工單元的澆筑過(guò)程，新老混凝土之間的連接得到了較好解決，且數(shù)值模擬計(jì)算簡(jiǎn)便，避免了繁瑣的網(wǎng)格重構(gòu)，大大提高計(jì)算效率。

對(duì)某工程碾壓混凝土重力壩進(jìn)行溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)仿真分析，揭示了壩體溫度應(yīng)力分布規(guī)律，建議在高溫和次高溫月份均應(yīng)采取降低入倉(cāng)溫度的溫控措施。此外，應(yīng)防止低溫季節(jié)澆筑的混凝土因內(nèi)外溫差過(guò)大產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，加強(qiáng)對(duì)壩體上下游表層混凝土的溫控保護(hù)措施。