基于廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)的高空風(fēng)場(chǎng)短時(shí)預(yù)測(cè)方法研究

甄福東, 周淑玥, 陳麗晶, 朱嘉慧, 王海江

(1.中國(guó)民用航空西北地區(qū)空中交通管理局甘肅分局,甘肅 蘭州 730087;2.成都信息工程大學(xué),四川 成都 610225)

0 引言

航線(xiàn)上的天氣狀況是影響航班運(yùn)行和調(diào)度的主要因素,由于缺乏準(zhǔn)確的高空風(fēng)場(chǎng)測(cè)量信息,研究人員不得不依賴(lài)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模型,該類(lèi)模型通常會(huì)以較大的局部精度進(jìn)行平滑處理從而保證較大區(qū)域上的準(zhǔn)確度。與其他氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)相比,高分辨率高空風(fēng)場(chǎng)觀測(cè)資料尤其稀缺,不能作為空中交通管制的參考資料[1-2]。隨著對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)資料的需求,各國(guó)發(fā)展二次雷達(dá)(secondary surveillance radar,SSR)和廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)技術(shù),它們不僅對(duì)航空交通管制做出了貢獻(xiàn),對(duì)解決氣象領(lǐng)域數(shù)據(jù)匱乏的問(wèn)題具有重要意義,而且在實(shí)際氣象監(jiān)測(cè)和航空作戰(zhàn)中具有實(shí)用價(jià)值。因此,本文在先前的研究基礎(chǔ)上,利用ADS-B反演風(fēng)場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行短時(shí)風(fēng)場(chǎng)的預(yù)測(cè)研究[3]。

線(xiàn)性回歸模型、季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型(seasonal autoregressive integrated moving average,SARIMA)和高斯過(guò)程回歸模型(Gaussian process regression,GPR)多用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。第一種模型太簡(jiǎn)單,無(wú)法對(duì)時(shí)間序列中的復(fù)雜模式進(jìn)行建模。SARIMA模型效果較好,但存在均值收斂問(wèn)題,這阻礙了其在長(zhǎng)期時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的性能,對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)問(wèn)題建模是不夠的。高斯過(guò)程回歸是一種非參數(shù)概率回歸技術(shù),由于其非參數(shù)特性,GPR模型比SARIMA模型具有更靈活的建模能力[4]。

GPR模型是一種強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,只依賴(lài)很少的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于它幾乎是非參數(shù)的,所以即使在可用數(shù)據(jù)很少的情況下,也能有效地解決各種監(jiān)督學(xué)習(xí)問(wèn)題[5]。目前,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型可以考慮時(shí)間相關(guān)的組件,如季節(jié)性、趨勢(shì)、周期、不規(guī)則分量等,以最大化數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本文研究了SARIMA模型和GPR模型的建模方法,用這兩種模型預(yù)測(cè)高空風(fēng)場(chǎng)的時(shí)間序列,并討論了這兩種模型在短時(shí)高空風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)中的性能。

1 基于SARIMA模型的預(yù)測(cè)

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型來(lái)源于自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型,該模型是自回歸(AR)模型和移動(dòng)平均(MA)模型的組合。結(jié)構(gòu)表示為ARIMA(p,d,q),p是自回歸參數(shù),d是差分次數(shù),即用于消除趨勢(shì)和季節(jié)性并穩(wěn)定時(shí)間序列的平均水平,q是移動(dòng)平均參數(shù)[6]。模型由AR模型、差分模型和MA模型3部分組成,方程式如下:

其中:Y是時(shí)序觀測(cè)值,μ是該序列的平均值,α和β分別是其對(duì)應(yīng)的權(quán)重值,εt是隨機(jī)波動(dòng)偏差,ε是預(yù)測(cè)的殘差。兩個(gè)模型的混合即為ARMA(p,q)模型,從該模型出發(fā)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行d次差分得到ARIMA(p,d,q)模型。

時(shí)間序列一般可以分解為長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)周期項(xiàng)和殘差項(xiàng)。趨勢(shì)項(xiàng)是指數(shù)據(jù)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的上升和下降運(yùn)動(dòng);季節(jié)周期項(xiàng)是數(shù)據(jù)具有季節(jié)性變化;殘差項(xiàng)即噪聲,是隨機(jī)間隔的尖峰和低谷。預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列相對(duì)容易,預(yù)測(cè)更可靠,因?yàn)樗巳魏芜B續(xù)的自相關(guān),因此預(yù)測(cè)模型中的預(yù)測(cè)變量幾乎是獨(dú)立的。時(shí)間序列的每個(gè)周期都有其獨(dú)特的行為,如果序列不平穩(wěn),就無(wú)法預(yù)測(cè)或概括未來(lái)的時(shí)間段。因此,有必要在預(yù)測(cè)之前進(jìn)行穩(wěn)定檢驗(yàn),主要方法是利用原始數(shù)據(jù)的ADF(augmented dickey-fuller)檢驗(yàn),判斷其單位根的存在性來(lái)定義平穩(wěn)性[7]。最初的假設(shè)是有一個(gè)單位根,只要統(tǒng)計(jì)值小于1%,原始假設(shè)就會(huì)被顯著拒絕,數(shù)據(jù)被認(rèn)為平穩(wěn)。

時(shí)間序列的平穩(wěn)方法一般采用差分法,通常從差分的最低值開(kāi)始,即d=1,使序列平穩(wěn)。然而,如果仍然存在顯著的趨勢(shì)或自相關(guān)性,則滯后≥10,序列需要二階差分。如果差分序列滯后1的自相關(guān)為零或負(fù),或自相關(guān)較小且無(wú)規(guī)律,則序列不需要更多差分。在獲得平穩(wěn)序列后,需要選擇模型和相應(yīng)的參數(shù)。在此之前,需要了解自相關(guān)和偏自相關(guān)的概念。自相關(guān)衡量信號(hào)與其自身的相關(guān)性,而自相關(guān)函數(shù)圖(autocorrelation bunction,ACF)是上述結(jié)果的圖形表示。偏自相關(guān)是自相關(guān)的一個(gè)子集,偏自相關(guān)函數(shù)圖(partial autocorrelation function,PACF)表示兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)觀測(cè)值之間的相關(guān)性。ACF可以用來(lái)確定MA模型中使用的最佳參數(shù),而AR模型的識(shí)別通常由PACF完成[8]。

1.2 基于SARIMA模型的預(yù)測(cè)原理

雖然ARIMA模型可以處理帶有趨勢(shì)的數(shù)據(jù),但不支持帶有季節(jié)性成分的時(shí)間序列。實(shí)驗(yàn)中,由于時(shí)間序列的季節(jié)性,ARIMA的預(yù)測(cè)效果不佳。因此,本文將利用SARIMA模型對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型通過(guò)在ARIMA模型中加入額外的季節(jié)性項(xiàng),添加3個(gè)新的超參數(shù)和額外的季節(jié)周期參數(shù)而形成。模型的季節(jié)性部分包括與模型的非季節(jié)性部分相似的項(xiàng),但它們涉及季節(jié)周期的后移。SARIMA模型的建立過(guò)程如下:

(1)分析高空風(fēng)場(chǎng)序列的趨勢(shì)特征和季節(jié)性;

(2)時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判斷,并對(duì)序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn);

(3)對(duì)于非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分處理;

(4)繪制相關(guān)圖和自相關(guān)圖;

(5)根據(jù)上述結(jié)果構(gòu)建SARIMA模型,確定相應(yīng)的參數(shù)范圍。

SARIMA模型有7個(gè)參數(shù),其結(jié)構(gòu)表示為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)m。非季節(jié)參數(shù)p,d,q與ARIMA模型類(lèi)似,而季節(jié)參數(shù)P,D,Q是參數(shù)p,d,q對(duì)應(yīng)的季節(jié)參數(shù),m是單個(gè)季節(jié)性周期的時(shí)間步數(shù)。m會(huì)影響P,D,Q。在基于ARIMA模型配置SARIMA模型時(shí),還需要為序列的季節(jié)性元素選擇超參數(shù)。根據(jù)ACF和PACF的圖表分布情況進(jìn)一步確定參數(shù)信息,以明確最新時(shí)間步長(zhǎng)的相關(guān)性。同樣,也能夠根據(jù)兩個(gè)圖表得出季節(jié)滯后時(shí)間步長(zhǎng)的相關(guān)性,從而確定SARIMA的參數(shù)值[9]。如果季節(jié)滯后k處的自相關(guān)為正,則將季節(jié)AR項(xiàng)(P)添加到模型中。若季節(jié)性滯后的自相關(guān)為負(fù),則將季節(jié)性MA項(xiàng)(Q)添加到模型中。

1.3 風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列分析和模型建立

在建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型之前,本文分析了高空風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列。分析了季節(jié)性和平穩(wěn)性,以獲得未來(lái)預(yù)測(cè)的相關(guān)參數(shù)。以位置Point(0,0,11)為例對(duì)時(shí)間序列分析做說(shuō)明,圖1是高空風(fēng)場(chǎng)x和y分量的原始序列圖,顯示了它們的變化趨勢(shì)。首先,分析原始序列的季節(jié)性,分解數(shù)據(jù)并查看季節(jié)性。圖2是相應(yīng)的季節(jié)性分析圖,x和y分量的單個(gè)季節(jié)性周期的時(shí)間步長(zhǎng)為9 min。從圖中可以看出,該序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)。然后進(jìn)行ADF檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)高空風(fēng)場(chǎng)原始數(shù)據(jù)的x和y分量非平穩(wěn),因此有必要對(duì)其進(jìn)行一階差分。

圖1 高空風(fēng)場(chǎng)原始序列圖

圖2 高空風(fēng)場(chǎng)原始序列季節(jié)性分析圖

對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理,并對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,該序列通過(guò)了一階差分檢驗(yàn)。取d=1,并得到最終的差分序列圖,x和y分量的一階差分序列如圖3所示。同時(shí),結(jié)合參數(shù)搜索法得到季節(jié)性預(yù)測(cè)和非季節(jié)性預(yù)測(cè)的相關(guān)參數(shù),得到了合適的預(yù)測(cè)模型。本文計(jì)算了原始序列的ACF和PACF,結(jié)果如圖4所示,反映了時(shí)間序列中的觀測(cè)值和前一時(shí)間步長(zhǎng)中的觀測(cè)值之間的關(guān)系強(qiáng)度。根據(jù)ACF和PACF圖以及ADF檢驗(yàn)結(jié)果判斷序列是否平穩(wěn),ACF函數(shù)圖和PACF函數(shù)圖顯示了明顯的截尾現(xiàn)象,再次驗(yàn)證了該序列是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)序。

圖3 高空風(fēng)場(chǎng)一階差分序列圖

圖4中,ACF圖顯示了時(shí)間序列與其自身滯后的相關(guān)性,每條垂直線(xiàn)代表序列和從滯后零點(diǎn)開(kāi)始的滯后之間的相關(guān)性,藍(lán)色陰影區(qū)域是顯著性水平,藍(lán)色陰影區(qū)域之外的滯后是更大的滯后。PACF顯示任何給定時(shí)間序列滯后與當(dāng)前序列之間的自相關(guān),但消除了兩者之間的滯后。從ACF圖可以看出,除了第一條垂直線(xiàn)之外,幾乎所有的滯后都在藍(lán)色突出顯示的區(qū)域,這表明不同滯后觀測(cè)值之間的相關(guān)性幾乎為零。最后,結(jié)合直接搜索結(jié)果,確定兩個(gè)序列的模型如下:

圖4 高空風(fēng)場(chǎng)一階差分序列ACF和PACF圖

2 基于高斯過(guò)程回歸模型的預(yù)測(cè)

2.1 高斯過(guò)程模型

高斯過(guò)程的一種應(yīng)用是通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)進(jìn)行回歸,被稱(chēng)為高斯過(guò)程回歸(GPR)。GPR可以看作是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)并找到一個(gè)函數(shù)來(lái)盡可能接近地描述一組給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)。換句話(huà)說(shuō),高斯過(guò)程回歸的主要思想是從無(wú)數(shù)函數(shù)中找到滿(mǎn)足測(cè)試數(shù)據(jù)的任何函數(shù)集,根據(jù)一組數(shù)據(jù)集的先驗(yàn)信息不斷縮小找到的函數(shù)集的范圍,最后通過(guò)貝葉斯法則的方法和高斯分布的性質(zhì)來(lái)計(jì)算找到的函數(shù)集的分布,并根據(jù)函數(shù)集的分布對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]。

高斯過(guò)程由一個(gè)過(guò)程f(x)的均值函數(shù)m(x)和核函數(shù)k(x,x＇)確定,其中x和x＇表示兩個(gè)不同的樣本輸入隨機(jī)變量。那么f(x)的高斯過(guò)程即可表示為

2.2 核函數(shù)選擇與超參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)是高斯過(guò)程的核心,決定了高斯過(guò)程的性質(zhì)。在高斯過(guò)程中生成一個(gè)協(xié)方差矩陣來(lái)衡量任意兩點(diǎn)之間的距離。矩陣描述了分布的形狀,決定了預(yù)測(cè)函數(shù)的特性。核函數(shù)的作用是在空間上平滑先驗(yàn)分布,即通過(guò)先驗(yàn)約束使相鄰點(diǎn)具有更大的相似度,其測(cè)量值或估計(jì)值也具有更大的相似度,從而使擬合函數(shù)具有更好的空間平滑性。同時(shí),生成的協(xié)方差矩陣不僅描述了分布的形狀,還決定了預(yù)測(cè)函數(shù)的特性。因此,可以建立訓(xùn)練集數(shù)據(jù) y和測(cè)試集 y＇的聯(lián)合分布[11]:

由此可以算出待測(cè)試數(shù)據(jù)y＇的后驗(yàn)概率分布。

不同的核函數(shù)有不同的衡量方法,得到的高斯過(guò)程的性質(zhì)也不同。本文將討論3個(gè)常見(jiàn)的核函數(shù):平方指數(shù)核(squared exponential,SE)、有理二次核(rational quadratic kernel,RQ)和周期性?xún)?nèi)核(periodic kernel,PER)。

2.2.1 平方指數(shù)核(SE)

平方指數(shù)核是無(wú)窮可微的,作為協(xié)方差函數(shù),具有所有階導(dǎo)數(shù)和2個(gè)自由參數(shù):

在函數(shù)假設(shè)中,長(zhǎng)度比例參數(shù)l起著重要作用。較小的l會(huì)使函數(shù)曲線(xiàn)變化更快,且協(xié)方差隨著點(diǎn)間距離的增大而迅速衰減到零。相反,較大的l會(huì)導(dǎo)致緩慢的變化,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非常平滑的函數(shù)。在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中,為了模擬快速變化的函數(shù),應(yīng)該使用較小的l;要外推一個(gè)遠(yuǎn)離訓(xùn)練數(shù)據(jù)的值,應(yīng)選擇較大的l。噪聲方差參數(shù)決定了函數(shù)與其平均值之間的平均距離,該距離通常用作衡量先驗(yàn)函數(shù)簇波動(dòng)的尺度因子。

2.2.2 有理二次核(RQ)

有理二次核可以看作是將不同長(zhǎng)度比例的平方指數(shù)核相加,在一定程度上可以替代平方指數(shù)內(nèi)核,解決高斯核計(jì)算速度慢的問(wèn)題。它有2個(gè)自由參數(shù),函數(shù)形式為

其中,α是形狀參數(shù),其定義了局部變化的速度,α越大局部變化則越快。l與平方指數(shù)核的含義相同。有理二次核更適合對(duì)非光滑、粗糙的函數(shù)進(jìn)行建模。

2.2.3 周期性?xún)?nèi)核(PER)

周期性?xún)?nèi)核允許模擬周期性函數(shù),類(lèi)似于平方指數(shù)核,但其距離是實(shí)際距離的正弦。周期性?xún)?nèi)核有2個(gè)自由參數(shù),函數(shù)形式為

其中,p是周期參數(shù),控制著函數(shù)上的重復(fù)結(jié)構(gòu),周期參數(shù)p越大,變化趨勢(shì)越平緩。同時(shí),它會(huì)導(dǎo)致精確的重復(fù)結(jié)構(gòu),但在實(shí)際數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的重復(fù)結(jié)構(gòu)通常不會(huì)有精確的振蕩。l與平方指數(shù)核的含義相同。

SE、RQ和PER共有的一個(gè)重要特性是平穩(wěn)性。核函數(shù)具有平移不變性,其中函數(shù)的值僅取決于數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異,而不取決于數(shù)據(jù)點(diǎn)本身。另一個(gè)重要方面是內(nèi)核的局部性,SE和RQ核函數(shù)在相似數(shù)據(jù)點(diǎn)之間表現(xiàn)出很強(qiáng)的協(xié)方差,但協(xié)方差隨著差異的增加而衰減為零。這是一個(gè)局部?jī)?nèi)核的指示器,只顯示與附近點(diǎn)的高度相似性。與SE和RQ核不同,PER不具有局部特征。當(dāng)進(jìn)行外推時(shí),會(huì)退回到?jīng)]有數(shù)據(jù)點(diǎn)的區(qū)域,所以核的局部特征非常重要。否則,所有外推數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度將為零,GP模型將僅由均值函數(shù)控制[12]。

通常在模型的訓(xùn)練中尋找最優(yōu)參數(shù),本文采用最大化邊際對(duì)數(shù)似然法。通過(guò)組合核函數(shù)中的每個(gè)超參數(shù)來(lái)建立超參數(shù)矢量θ。設(shè)計(jì)了訓(xùn)練樣本的條件概率信息似然函數(shù),并將邊緣對(duì)數(shù)似然表示為式(13)。同時(shí),采用極大似然方法最大化在這些超參數(shù)下y出現(xiàn)的概率,并根據(jù)訓(xùn)練樣本求解超參數(shù)矢量θ。一旦給出了核函數(shù)、核函數(shù)的參數(shù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù),就可以唯一確定模型。

2.3 基于高斯過(guò)程的高空風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)模型建立

給定一些訓(xùn)練數(shù)據(jù),高斯過(guò)程可以通過(guò)獲得其后驗(yàn)分布來(lái)進(jìn)行回歸。本文建立模型的主要步驟如下:

(1)輸入實(shí)際觀測(cè)到的風(fēng)速時(shí)間序列;

(2)確定實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)量并進(jìn)行單一核函數(shù)實(shí)驗(yàn);

(3)選擇合適的組合核函數(shù);

(4)采用極大似然法并結(jié)合數(shù)據(jù)分布獲得適合該時(shí)間序列的超參數(shù)。

2.3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明

目前,ADS-B設(shè)備的覆蓋仍然不完整,航班數(shù)量較少,在某些時(shí)段和高度缺乏數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)各位置風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的分析,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失程度嚴(yán)重。如果按照通常的風(fēng)場(chǎng)補(bǔ)盲處理,可能會(huì)得到不理想的值,甚至?xí)淖冋鎸?shí)風(fēng)場(chǎng)的特征和變化規(guī)律,從而影響模型的訓(xùn)練結(jié)果和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。為保證所研究模型適合真實(shí)的反演風(fēng)場(chǎng)且不受插值誤差的影響,本文選取數(shù)據(jù)完整的風(fēng)場(chǎng)序列進(jìn)行短期的風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)模型研究。

2.3.2 核函數(shù)的選擇與超參數(shù)的確定

常用的核函數(shù)只適用于簡(jiǎn)單的場(chǎng)合,核函數(shù)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以組合形成一個(gè)更專(zhuān)門(mén)的核函數(shù)。這允許在先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭屑尤敫嘈畔?以使預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。本文的高空風(fēng)場(chǎng)信號(hào)中,特別是在風(fēng)場(chǎng)的擬合和外推方面,性能不足。因此,有必要深入分析每個(gè)核函數(shù)的特性,通過(guò)核函數(shù)之間的簡(jiǎn)單運(yùn)算,如加法、乘法和指數(shù)運(yùn)算,創(chuàng)建更復(fù)雜的核函數(shù)。本文考慮了多個(gè)核函數(shù)的線(xiàn)性組合,核函數(shù)的組合形式為

其中:Km為第m個(gè)簡(jiǎn)單核函數(shù),am為權(quán)重系數(shù)。GPR的核函數(shù)應(yīng)該充分展示輸入之間的相似性。

本文對(duì)風(fēng)場(chǎng)的水平分量和垂直分量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),最后為這兩個(gè)分量選擇了不同的組合核函數(shù)。對(duì)于水平風(fēng)分量,選取有理二次核和周期性?xún)?nèi)核的組合作為核函數(shù),組合形式如式(15)所示。對(duì)于垂直風(fēng)分量,選取平方指數(shù)核與周期性?xún)?nèi)核的組合作為核函數(shù),組合形式如式(16)所示。

確定了核函數(shù)后,對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化,通過(guò)最大化邊緣對(duì)數(shù)似然法確定每個(gè)組合核函數(shù)的超參數(shù),并獲得更好的參數(shù)值。

基于高斯過(guò)程的預(yù)測(cè)算法在確定核函數(shù)時(shí),選擇了兩個(gè)基本核函數(shù)的加性組合,得到理想結(jié)果。未來(lái),將會(huì)考慮核函數(shù)的自動(dòng)選擇算法來(lái)比較和分析更多的核函數(shù),并盡可能詳細(xì)地選擇最佳的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[13]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

原始風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列包含1 h的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù),通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn),并結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)的特點(diǎn),本文利用1 h數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？刂茦颖军c(diǎn)為120,將樣本點(diǎn)分為訓(xùn)練集A1[1:60]、驗(yàn)證集A2[61:90]和測(cè)試集A3[91:120]。在實(shí)際預(yù)測(cè)中,通過(guò)前60個(gè)采樣點(diǎn)預(yù)測(cè)接下來(lái)30個(gè)采樣點(diǎn)的風(fēng)場(chǎng),即利用30 min的數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)未來(lái)的15 min。將選用2018年1月1-10日的完整風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列來(lái)描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程,并分別對(duì)SARIMA模型和高斯過(guò)程回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 基于SARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

將SARIMA模型用于預(yù)測(cè)2018年1月1-10日的完整風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列。為保證所研究的模型適用于實(shí)際的反演風(fēng)場(chǎng)且不受插值誤差的影響,隨機(jī)選擇4個(gè)位置Point1(-60,-120,11),Point2(0,-120,11),Point3(60,-120,11)和Point4(60,60,1)的風(fēng)場(chǎng)序列進(jìn)行短期風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)模型研究和實(shí)驗(yàn)。圖5～8顯示了選取前60個(gè)采樣點(diǎn)預(yù)測(cè)未來(lái)30個(gè)點(diǎn)的值,從圖中的結(jié)果來(lái)看,SARIMA模型基本上可以捕捉到短時(shí)風(fēng)場(chǎng)的變化。特別是對(duì)于緩慢變化的x分量,該模型很適合于訓(xùn)練集,但個(gè)別值存在突變,同時(shí),它在測(cè)試集上具有一定的泛化能力,能夠基本預(yù)測(cè)風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。對(duì)于數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的y分量,結(jié)果不太理想,誤差較大。首先,該模型在測(cè)試集中誤差較大,個(gè)別數(shù)值的突變情況更加嚴(yán)重,但也保持了整體的變化趨勢(shì)。預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大,不在可接受范圍內(nèi)。

圖5 Point1(-60,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖6 Point2(0,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖7 Point3(60,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖8 Point4(60,60,1)一階差分序列ACF和PACF圖

此外,表1是預(yù)測(cè)的相關(guān)指標(biāo),風(fēng)速預(yù)測(cè)偏差保持在10 m/s以?xún)?nèi),整體結(jié)果可接受。COR衡量的方向相似性較低,尤其是y分量,存在完全不相關(guān)的情況。用R衡量的相似性相對(duì)更可靠,基本上超過(guò)70%。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Combine的值基本在50%以上,低于50%的部分效果并不理想。

表1 基于SARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性

3.2 基于高斯過(guò)程模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

將高斯過(guò)程回歸模型用于預(yù)測(cè)2018年1月1-10日的完整風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列。上節(jié)中4個(gè)位置的風(fēng)場(chǎng)序列,用于短時(shí)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)模型研究和實(shí)驗(yàn)。圖9～12所示是選取前60個(gè)采樣點(diǎn)預(yù)測(cè)未來(lái)30個(gè)點(diǎn)的值,其中淺藍(lán)色區(qū)域是95%置信區(qū)間。從結(jié)果來(lái)看,無(wú)論是x分量還是y分量,該模型都能很好地?cái)M合測(cè)試集數(shù)據(jù),并預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)場(chǎng)序列的變化趨勢(shì)。

圖9 Point1(-60,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖10 Point2(0,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖11 Point3(60,-120,11)一階差分序列ACF和PACF圖

圖12 Point4(60,60,1)一階差分序列ACF和PACF圖

計(jì)算的高斯過(guò)程回歸模型預(yù)測(cè)的風(fēng)場(chǎng)序列的各項(xiàng)指標(biāo)如表2所示。分別顯示了x和y分量預(yù)測(cè)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。平均絕對(duì)誤差MAE在5 m/s以?xún)?nèi),x分量的準(zhǔn)確性普遍優(yōu)于y分量。COR和R指標(biāo)幾乎都在50%以上,綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Combine的值都高于50%,說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可靠性。

表2 基于GPR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法的研究,發(fā)現(xiàn)基于高斯過(guò)程的回歸預(yù)測(cè)模型的性能優(yōu)于基于SARIMA的預(yù)測(cè)模型。SARIMA模型對(duì)x分量有很好的預(yù)測(cè)效果,但對(duì)y分量的預(yù)測(cè)效果不理想。無(wú)論是x分量還是y分量,GPR模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性都優(yōu)于SARIMA模型。

首先,GPR模型能夠更好地掌握一些細(xì)節(jié)信息和數(shù)據(jù)變化趨勢(shì),具有很好的泛化能力,而SARIMA模型更能預(yù)測(cè)序列的變化趨勢(shì),因此在一定程度上降低了準(zhǔn)確性。其次,由于本文研究的是短時(shí)風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè),采樣點(diǎn)數(shù)量較少,且GPR模型的核函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單,兩種模型所花費(fèi)的時(shí)間差別不大。最后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)SARIMA模型的整體穩(wěn)定性不如GPR模型。前者能更好地預(yù)測(cè)某些時(shí)間序列的結(jié)果,但難以預(yù)測(cè)某些趨勢(shì)變化較大的序列。GPR模型具有更好的整體穩(wěn)定性和更廣泛的適用性?？傮w而言,基于GPR的方法優(yōu)于基于SARIMA的方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了高空風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的分布特征,研究高空風(fēng)場(chǎng)時(shí)間序列的短時(shí)預(yù)測(cè)算法。首先,建立了SARIMA預(yù)測(cè)模型,并根據(jù)時(shí)間序列的季節(jié)性和平穩(wěn)性選擇了模型細(xì)節(jié)和參數(shù)。其次,為GPR預(yù)測(cè)模型選擇合適的核函數(shù),并不斷優(yōu)化模型的超參數(shù)。最后,利用兩種模型對(duì)高空風(fēng)場(chǎng)的完整時(shí)間序列進(jìn)行了預(yù)測(cè),并對(duì)兩種模型在實(shí)際時(shí)間序列中的應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行了比較和評(píng)價(jià)。比較分析了上述模型的優(yōu)缺點(diǎn)和適應(yīng)性,得出了適合高空風(fēng)場(chǎng)序列預(yù)測(cè)的模型。

研究結(jié)果表明,基于GPR的方法優(yōu)于基于SARIMA的方法。對(duì)于具有明顯規(guī)律性的長(zhǎng)期時(shí)間序列問(wèn)題,基于GPR的方法比基于SARIMA的方法更可取。此外,還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)建模的性能,因?yàn)榕cSARIMA相比,GPR需要大量的訓(xùn)練時(shí)間。計(jì)算時(shí)間已成為所提出的GPR方法的主要缺點(diǎn),但這一缺點(diǎn)對(duì)本文所研究的問(wèn)題沒(méi)有影響,時(shí)間差異不大。當(dāng)然,在與大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)相關(guān)的其他問(wèn)題上,盡管GPR在預(yù)測(cè)性能上優(yōu)于SARIMA模型,但這個(gè)計(jì)算問(wèn)題是使用GPR方法取代SARIMA模型的最大障礙。