整體結(jié)構(gòu)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元習(xí)題設(shè)計(jì)

文 /黃海琴

引 言

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，整體性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)的重要特征?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）也在課程理念里明確指出：“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！盵1]由此，筆者嘗試立足于整體結(jié)構(gòu)化的視角，以小學(xué)數(shù)學(xué)單元習(xí)題設(shè)計(jì)為重要媒介，致力于設(shè)計(jì)指向整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)習(xí)題，促使學(xué)生能通過(guò)習(xí)題的訓(xùn)練，建構(gòu)條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的功能和效用。

一、單元習(xí)題設(shè)計(jì)目標(biāo)的整體定位

目標(biāo)的準(zhǔn)確整體定位是單元習(xí)題設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，也是保證習(xí)題設(shè)計(jì)質(zhì)量不可或缺的重要前提。如果沒(méi)有目標(biāo)為導(dǎo)向的習(xí)題，學(xué)生依然會(huì)奔波于“題海戰(zhàn)術(shù)”的惡性循環(huán)中。由此，目標(biāo)的定位應(yīng)體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、單元教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際學(xué)情的三者有效整合，而且還要關(guān)注對(duì)學(xué)生的整體要求和個(gè)性差異的相互融合，既要考慮到對(duì)學(xué)生整體性發(fā)展的習(xí)題設(shè)計(jì)，又要兼顧到個(gè)別學(xué)生的發(fā)展需要。單元習(xí)題目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)整體性、個(gè)別針對(duì)性、深入拓展性等特點(diǎn)，充分發(fā)揮習(xí)題的“習(xí)練之功”的重要價(jià)值。

例如，在設(shè)計(jì)人教版四年級(jí)（上冊(cè)）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的習(xí)題時(shí)，教師需要從解讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)入手，并立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)情而精準(zhǔn)讀懂教材的編排意圖（如圖1），進(jìn)而確定精準(zhǔn)的單元習(xí)題設(shè)計(jì)的整體目標(biāo)，讓習(xí)題設(shè)計(jì)的目標(biāo)體現(xiàn)差異性、整體性和生長(zhǎng)性。如習(xí)題目標(biāo)第1點(diǎn)是要求95%的學(xué)生都能達(dá)標(biāo)；第2點(diǎn)則是要求全班有80%的學(xué)生能達(dá)標(biāo)，而第3點(diǎn)則只是要求全班學(xué)生60%能達(dá)標(biāo)即可。就“解決實(shí)際問(wèn)題”這一目標(biāo)上，第2點(diǎn)是學(xué)生“會(huì)用”所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，而第3點(diǎn)的目標(biāo)則是要求學(xué)生能“活用”知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、單元習(xí)題設(shè)計(jì)形式的整體架構(gòu)

如果說(shuō)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)宛如一顆顆珍珠，那么單元習(xí)題的設(shè)計(jì)就是致力于將這些零散的珍珠串線連接，促使學(xué)生能掌握并打通知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、立體化。由此，在單元習(xí)題設(shè)計(jì)形式上，教師可以用簡(jiǎn)約的數(shù)字、線條、字母、圖表等進(jìn)行前后勾連，促使學(xué)生通過(guò)知識(shí)外在聯(lián)系理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)在本質(zhì)的架構(gòu)，建立結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。

（一）借助簡(jiǎn)單符號(hào)進(jìn)行前后勾連

數(shù)學(xué)是一門(mén)符號(hào)學(xué)科，數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)思考都會(huì)運(yùn)用符號(hào)。在進(jìn)行單元習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以運(yùn)用一些簡(jiǎn)約的符號(hào)，將零散的知識(shí)進(jìn)行前后勾連，促使學(xué)生能理清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，建構(gòu)整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)[2]。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“長(zhǎng)方體和正方體”這一單元后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題（如圖2）。

圖2

你能正確填寫(xiě)出下面單位之間的進(jìn)率嗎？

這樣的單元習(xí)題設(shè)計(jì)是借助箭頭符號(hào)而將抽象的、零散的知識(shí)進(jìn)行一種形象化的勾連，使枯燥的知識(shí)練習(xí)變得有趣而可視。這種運(yùn)用箭頭符號(hào)關(guān)聯(lián)，運(yùn)用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)解析數(shù)學(xué)內(nèi)部較為復(fù)雜關(guān)系的方法，不但建立起了體積單位之間的內(nèi)部聯(lián)系，而且打通了容積單位與體積單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生正確理解單位之間的進(jìn)率，感悟計(jì)量單位之間的邏輯體系。

（二）運(yùn)用集合圖進(jìn)行分類(lèi)整理

在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，教師還可以運(yùn)用集合圖簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)系，讓學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的部分和整體的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)概念之間的個(gè)性與共性的關(guān)系，讓學(xué)生在建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)集合思想的簡(jiǎn)潔性。例如，在學(xué)習(xí)了人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）第五單元“三角形”這一單元后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的一道題（如圖3）。

圖3

請(qǐng)你分別按角、邊將三角形進(jìn)行分類(lèi)，并填寫(xiě)下面韋恩圖。

以上這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)并沒(méi)有直接指定哪個(gè)集合圖是按角的特征進(jìn)行分類(lèi)或是哪個(gè)集合圖是按邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)的，而是促使學(xué)生調(diào)取知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)“三角形”的角與邊的概念認(rèn)知，并能正確厘清和填寫(xiě)它們之間具有的或并列或包含的關(guān)系，促使學(xué)生能直觀形象地理解三角形概念的聯(lián)系和差異。這在培養(yǎng)學(xué)生的整體性意識(shí)的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)三角形本質(zhì)的理解更為深刻。

（三）通過(guò)表格進(jìn)行知識(shí)對(duì)比

表格以其簡(jiǎn)潔、清晰的特點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材文本編排中，也經(jīng)常出現(xiàn)在例題、習(xí)題中。由此，在大單元習(xí)題設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)充分運(yùn)用表格這個(gè)形象直觀的載體，簡(jiǎn)潔而又清晰地呈現(xiàn)豐富數(shù)學(xué)信息的相互關(guān)系，給學(xué)生一種強(qiáng)烈的視覺(jué)對(duì)比，喚醒學(xué)生已儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使之相互碰撞與對(duì)比聯(lián)系，從而使學(xué)生自主架構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，形成結(jié)構(gòu)式思維方式。

例如，在學(xué)習(xí)了“百分?jǐn)?shù)”這一單元知識(shí)后，教師可以運(yùn)用表格設(shè)計(jì)一些習(xí)題（見(jiàn)表1），促使學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”這三種數(shù)學(xué)概念從外形上的聯(lián)系進(jìn)行溝通與對(duì)比，讓學(xué)生在完成表格式習(xí)題的過(guò)程中，不但對(duì)“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”“百分?jǐn)?shù)”這三種概念有一個(gè)更深刻的認(rèn)知，而且對(duì)三者概念之間的區(qū)別也通過(guò)表格縱橫關(guān)聯(lián)相對(duì)比，有了更清晰的理解，同時(shí)運(yùn)用表格對(duì)零散的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了系統(tǒng)的整理。

表1

（四）巧用思維導(dǎo)圖進(jìn)行前后溝通

所謂思維導(dǎo)圖，其本質(zhì)是指運(yùn)用圖文結(jié)合技巧，將各種有關(guān)聯(lián)的或并列關(guān)系、或相互隸屬的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)線、樹(shù)形或是符號(hào)聯(lián)結(jié)的一種形式。思維導(dǎo)圖作為一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)手段被教師所青睞，尤其是在單元整理與復(fù)習(xí)時(shí)。由此，在進(jìn)行大單元習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以根據(jù)同一單元內(nèi)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別而設(shè)計(jì)一些思維導(dǎo)圖，促使學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中，能夠?qū)⒈締卧R(shí)進(jìn)行上下溝通、左右鏈接，重新建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的重構(gòu)。

例如，在學(xué)習(xí)了人教版五年級(jí)（下冊(cè)）“多邊形的面積”這一單元后，基于這一單元是學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積和組合圖形的面積計(jì)算，而這些圖形的面積計(jì)算公式之間又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系且又容易混淆，因此在設(shè)計(jì)單元習(xí)題時(shí)，教師可以根據(jù)本單元面積推導(dǎo)間的聯(lián)系與區(qū)別而設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖式習(xí)題（如圖4）。這樣的思維導(dǎo)圖式習(xí)題設(shè)計(jì)可以立足于整體知識(shí)視域，促使學(xué)生對(duì)各個(gè)圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程展開(kāi)系統(tǒng)的整理。

圖4

三、單元習(xí)題設(shè)計(jì)內(nèi)容的整體把握

（一）學(xué)科內(nèi)的內(nèi)容整合

數(shù)學(xué)知識(shí)的編排是根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)而呈螺旋上升趨勢(shì)的，同一知識(shí)點(diǎn)會(huì)分布安排在各個(gè)不同的年級(jí)。大單元習(xí)題設(shè)計(jì)要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)具有相關(guān)聯(lián)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行勾連重組，從空間上幫助學(xué)生形成點(diǎn)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成一種合縱連橫、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的訓(xùn)練目的。

一是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的“序”。小學(xué)生的年齡特點(diǎn)常常導(dǎo)致他們隔段時(shí)間就會(huì)對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)產(chǎn)生“暫時(shí)性遺忘”。這種“失衡”現(xiàn)象會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。由此，教師在設(shè)計(jì)單元習(xí)題時(shí)，應(yīng)考慮不同知識(shí)之間的先后順序，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，致力讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一條清晰的知識(shí)鏈。

例如，在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)（上冊(cè)）“位置”這一單元后，基于本單元主要的教學(xué)目標(biāo)要突出以下兩點(diǎn)：一是掌握行和列的概念；二是會(huì)用數(shù)對(duì)正確描述物體的具體位置。而學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元之前，已經(jīng)明白“排隊(duì)”式的位置關(guān)系，懂得用“前后左右”來(lái)描述位置；另一方面，這一單元的知識(shí)學(xué)習(xí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的重要基礎(chǔ)。明確了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的前后關(guān)聯(lián)的順序后，教師在設(shè)計(jì)大單元習(xí)題時(shí)就要關(guān)照到“數(shù)位”這一知識(shí)點(diǎn)的“前世來(lái)生”，通過(guò)適宜的形式進(jìn)行連接成線，有目的地梳理“用一個(gè)數(shù)來(lái)表示物體的位置”和“用數(shù)對(duì)表示物體的位置”之間的關(guān)系，并適時(shí)拓展“用三維來(lái)表示物體的位置”的內(nèi)容，使習(xí)題有一定的生長(zhǎng)性。

二是并聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的“塊”。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并非單獨(dú)存在的，而是與其他相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)形成“知識(shí)塊”。

例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）“比例”后，教師可以結(jié)合學(xué)校的特殊景物，諸如孔子像等，巧妙設(shè)計(jì)“測(cè)量孔子像的高度”這一單元習(xí)題。于是，學(xué)生便以四人小組為單位，利用課余時(shí)間選擇合理的方法展開(kāi)了綜合性實(shí)踐活動(dòng)。有的小組是運(yùn)用測(cè)量影長(zhǎng)法，探索測(cè)量的方法是利用正比例關(guān)系，先是分別測(cè)量出固定竹竿影長(zhǎng)和孔子像的影長(zhǎng)，再運(yùn)用比例計(jì)算得出孔子像的實(shí)際高度；有的小組則是運(yùn)用拍照法，先讓某學(xué)生站在孔子像旁邊拍照，再分別量出照片中學(xué)生和孔子的身高，接著根據(jù)學(xué)生的實(shí)際身高，運(yùn)用比例計(jì)算得出孔子像的實(shí)際高度等。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生能綜合調(diào)用“正比例”“圖形的放大與縮小”“比例的基本性質(zhì)”等知識(shí)，使問(wèn)題得以解決，有效地融合各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

（二）跨學(xué)科的內(nèi)容整合

在進(jìn)行大單元習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師不但要關(guān)注學(xué)科內(nèi)的串聯(lián)與并聯(lián)，而且要兼顧到不同學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)與融合，有效地拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，在人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）“位置與方向”單元學(xué)習(xí)后，教師可結(jié)合學(xué)校所在地域特點(diǎn)，以某一景區(qū)的幾個(gè)熱門(mén)景點(diǎn)為任務(wù)集合點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一項(xiàng)單元主題式的綜合實(shí)踐活動(dòng)，其主題可以制訂為“某某景區(qū)導(dǎo)游圖”?；顒?dòng)規(guī)則：請(qǐng)?jiān)诩议L(zhǎng)陪同下瀏覽某某景區(qū)，并將自己的游行路線畫(huà)出來(lái)，并在下面用文字描述清晰（如先從景區(qū)前門(mén)往××方向步行××米到達(dá)××景點(diǎn)，再?gòu)摹痢辆包c(diǎn)向××方向步行××米到達(dá)××景點(diǎn)等）。這樣的習(xí)題訓(xùn)練變靜態(tài)的書(shū)面練習(xí)為動(dòng)態(tài)的實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生不但要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要調(diào)用美術(shù)的畫(huà)圖、語(yǔ)文的文字表達(dá)等能力，實(shí)現(xiàn)了多學(xué)科知識(shí)的整合，讓學(xué)生各個(gè)方面能力都得以協(xié)同發(fā)展。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，隨著素質(zhì)教育的縱深推進(jìn)，在單元習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師要改變過(guò)往“一紙、一筆、一卷”的靜態(tài)重復(fù)性訓(xùn)練，要從“一課一練”向“整體實(shí)踐”轉(zhuǎn)變。立足于整體大單元結(jié)構(gòu)視角，關(guān)注單元習(xí)題設(shè)計(jì)目標(biāo)的整體定位、設(shè)計(jì)形式的整體架構(gòu)和設(shè)計(jì)內(nèi)容的整體把握，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的整合，使學(xué)生能達(dá)到“固點(diǎn)聯(lián)線串面”之效，通過(guò)習(xí)題的訓(xùn)練，建構(gòu)條理化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。