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    因式分解中考題展示

    2022-12-09 22:40:57吉方華
    初中生學習指導·提升版 2022年11期
    關鍵詞:公因式因式負數

    吉方華

    因式分解是中考常見題型之一,現采擷五例,加以分析,供同學們參考.

    一、結合整體思想分解

    例1 (2022·黑龍江·綏化)因式分解:(m + n)2 - 6(m + n) + 9 = .

    解析:通過觀察思考,將m + n看作整體,尋求解題的途徑.

    原式 = (m + n)2 - 2·(m + n)·3 + 32 = (m + n - 3)2.

    故應填(m + n - 3)2.

    二、利用互逆關系求值

    例2 多項式39x2 + 5x - 14可因式分解成(3x + a)(bx + c),其中a,b,c均為整數,a + 2c的值為().

    A. -12 ? ? ? ? B. -3 ? ? ? ? C. 3 ? ? ? ? ? D. 12

    解析:由于多項式39x2 + 5x - 14可因式分解成(3x + a)(bx + c),

    利用分解因式是整式乘法的逆過程,

    可得(3x + a)(bx + c) = 3bx2 + (3c + ab)x + ac,

    ∴3b = 39,3c + ab = 5,ac = -14,

    ∴b = 13,a = 2, c = -7,

    ∴a + 2c = 2 + 2 × (-7) = -12.

    故選A.

    三、結合新定義求值

    例3 (2022·湖南·婁底)若10x = N,則稱x是以10為底N的對數. 記作:x = lg N.? 例如:102 = 100,則2 = lg 100;100 = 1,則0 = lg 1. 對數運算滿足:當M > 0,N > 0時,lg M + lg N = lg (M·N). 例如:lg 3 + lg 5 = lg 15,則(lg 5)2 + lg 5 × lg 2 + lg 2的值為().

    A. 5 ? ? ? B. 2 ? ? ? ? C. 1 ? ? ? D. 0

    解析:首先根據定義運算提取公因式,然后利用定義運算求解即可.

    (lg 5)2 +? lg 5 × lg 2 +? lg 2 = lg 5×(lg 5 + lg 2) + lg 2 = lg 5 × lg (5 × 2) + lg 2

    = lg 5 × lg 10 + lg 2 = lg 5 + lg 2 = lg 10 = 1.

    故選C.

    四、構造完全平方式求值

    例4 (2022·四川·樂山)已知m2 + n2 + 10 = 6m - 2n,則m - n =.

    解析:構造完全平方式,并根據非負數性質求得m和n的值.

    ∵m2 + n2 + 10 = 6m - 2n,

    ∴m2 - 6m + 9 + n2 + 2n + 1 = 0,

    ∴(m - 3)2 + (n + 1)2 = 0,

    ∴m = 3, n = -1,∴m - n = 4.

    故應填4.

    五、配方非負數求最值

    例5 (2022·四川·涼山)已知實數a,b滿足a - b2 = 4,則代數式a2 - 3b2 + a - 14的最小值是.

    解析:∵a - b2 = 4,∴b2 = a - 4,

    ∴a2 - 3b2 + a - 14 =? a2 - 3(a - 4) + a - 14 =? a2 - 2a - 2

    =? a2 - 2a + 1 - 1 - 2 = (a - 1)2 - 3.

    ∵b2 = a - 4,b2? ≥ 0,∴a - 4 ≥ 0,a ≥ 4,

    ∴當a = 4時,a2 - 3b2 + a - 14的最小值為6.

    以上五例是中考試卷中因式分解考題的縮影. 希望同學們不僅要夯實因式分解基本功,還要加強對因式分解應用新題型的研究,只有知己知彼,方能百戰(zhàn)不殆.

    (作者單位:江蘇省興化市大垛中心校)

    答案速遞

    第29頁:(1)1,2,2,1.5;2a + 1.5b = 7,2,2. (2)y = 0.5x + 12

    第31頁:1. 3n - 4 2. 20? ?[32n2] + [32n]

    第35頁:(1) [-12] (2)264

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