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    核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)試題命制的實踐研究

    2022-12-09 13:12:56◎張
    關(guān)鍵詞:命制方程組習(xí)題

    ◎張 靜

    (江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué),江蘇 揚州 225200)

    對于校園中的學(xué)生來說,面臨最多的就是大大小小的考試,這些考試對于學(xué)生不僅僅是學(xué)習(xí)成績的考驗,更是綜合素質(zhì)能力的考驗.所以在教學(xué)的過程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生不要對考試產(chǎn)生畏懼的心理,因為考試只是衡量學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的一個手段,還要讓學(xué)生在考試后調(diào)整學(xué)習(xí)的方式,這樣才能夠達(dá)到考試的最終目標(biāo).對于初中階段的學(xué)生來說,數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)存在著一定的難度,所以本文也是在核心素養(yǎng)的背景下分析試題命制在課堂教學(xué)中的具體融入策略,希望能夠發(fā)揮教學(xué)所具有的優(yōu)勢,真正提高課堂教學(xué)的有效性,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步.

    一、核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)試題命制的原則

    (一)以考點為核心的試題命制原則

    在學(xué)生進(jìn)入初中校園之后,教師教學(xué)工作的開展和實施需要以學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)狀和未來的成長路徑為核心,有針對性地提高教學(xué)的有效性.初一階段教學(xué)時,教師需要讓學(xué)生清楚地了解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意義,以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的具體技巧和方法.所以,教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇一道與代數(shù)相關(guān)的考題,讓學(xué)生清楚地了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的具體技巧和方法.

    如,我們對一個全新的數(shù)的概念進(jìn)行定義,也就是:F=(a,b),其中所涉及的a,b均被看作實數(shù).在對數(shù)的加法進(jìn)行計算的時候,需要指定(a,b)+(c,d)=(ac+bd,ad+bc).這樣就需要讓學(xué)生想一想在數(shù)的加法計算過程中,是否適用分配率,如果滿足這一規(guī)律,那么請給出實際的證明過程.

    (二)以教材出處為根本的試題命制原則

    數(shù)學(xué)教材中包括各種各樣的知識點,且教材都是從學(xué)生的角度出發(fā),深入地對問題展開探究和分析,這也保證了學(xué)生能夠清楚地了解數(shù)學(xué)的概念和公式.教材所選擇的數(shù)學(xué)例題也是極具代表性的,能夠讓學(xué)生的思維得以開闊,并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會舉一反三.這是因為初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容是國家教育部門經(jīng)過多年研究所得到的,其在不斷改進(jìn)和完善的過程中找到了適合當(dāng)前初中階段學(xué)生思維發(fā)展及學(xué)習(xí)需求的輔助資料.所以,教師在數(shù)學(xué)課堂上對題目進(jìn)行設(shè)計的時候,需要對教學(xué)中的題目進(jìn)行改變,以深入地對試題的命制進(jìn)行分析和探究,真正找到試題和教材之間的聯(lián)系,立足教材的內(nèi)容展開研討,從而找到符合學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法,幫助學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

    例如,“三角形的三線相關(guān)知識”是當(dāng)前考試的重點內(nèi)容,教師就需要結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,讓學(xué)生想起小學(xué)時期學(xué)過的三角形定理和相關(guān)的知識內(nèi)容,然后適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行提示,讓學(xué)生的思路得以開闊,從而找到學(xué)習(xí)知識的突破方向.

    二、核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)試題命制的實踐

    (一)試題命制教學(xué)——教材中典型的習(xí)題

    在初中階段教學(xué)工作開展和實施的過程中,教材的內(nèi)容對于學(xué)生的知識學(xué)習(xí)有著非常重要的促進(jìn)作用.學(xué)生的學(xué)習(xí)需要源自教材,也需要高于教材,這也成為試題命制教學(xué)過程中的一個關(guān)鍵性準(zhǔn)則.在日常的單元檢測及期中、期末考試過程中,教師的命題需要堅持以課本為核心進(jìn)行試題的命制,這有利于學(xué)生對課本中的知識進(jìn)行有效的學(xué)習(xí),使數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加貼近學(xué)生的現(xiàn)狀.

    我們可以結(jié)合以下例題分析教師試題命制工作的開展方法.

    例1如圖1,想要在天燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站,并且使這個泵站能夠分別向A,B兩個小鎮(zhèn)提供天然氣.那么在管道修建的過程中,泵站需要建在什么地方,才能夠使輸氣的管線最短?

    改變方法:如果將這個知識點在“四邊形”這部分知識內(nèi)進(jìn)行考查,就可以改編為:如圖2,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,若PM+PB的最小值是3,則AB的長為________.

    試題命制的意圖:從上面的小題能夠看出,在不同的情境中可運用最基本的圖形對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決.其主要考查學(xué)生的類比和遷移能力,并能引導(dǎo)學(xué)生在奠定良好基礎(chǔ)的情況下真正對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的探討和研究.其中所包含的知識內(nèi)容對學(xué)生探究性精神的培養(yǎng)能夠起到引導(dǎo)的作用,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力.

    (二)試題命制教學(xué)——作業(yè)中的常見錯題

    在教學(xué)工作實施的過程中,初中數(shù)學(xué)教師還需要結(jié)合學(xué)生作業(yè)的完成情況,了解其中存在的錯題,以此進(jìn)行試題命制工作的開展和實施.因為如果教師能夠?qū)W(xué)生的錯題及時地加以解決,那么就能夠改進(jìn)學(xué)生存在的失誤之處,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步.所以在以錯題為背景的試題命制教學(xué)活動中,教師可以按如下方式開展教學(xué).

    例2(1)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根,則a滿足( ).

    A.a≥1 B.a>1且a≠5

    C.a≥1且a≠5 D.a≠5

    (2)有以下三個命題,判斷這三個命題的正確性.

    ①平行四邊形是中心對稱圖形.( )

    ②四邊形中只有平行四邊形才是中心對稱圖形.( )

    ③平行四邊形不是軸對稱圖形.( )

    試題命制的意圖:在題目講解的過程之中,第(1)小題所涉及的是一元二次方程的實數(shù)根,而學(xué)生很容易把一元二次方程與方程的實數(shù)根相混淆.第(2)小題學(xué)生則容易對一般平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關(guān)系產(chǎn)生誤區(qū),很多學(xué)生表面上似乎了解了這個知識點,但是在完成習(xí)題之后就會發(fā)現(xiàn)其中存在的問題,學(xué)生的認(rèn)知是錯的,其得到的結(jié)果也就存在錯誤.所以在實際教學(xué)階段,教師需要把錯題當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源,提煉出現(xiàn)錯誤的主要原因,找到學(xué)生之間錯誤的共性,然后用試題命制的方法讓學(xué)生對錯題重新進(jìn)行思考和分析,反思自己存在的錯誤,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使學(xué)生能夠擁有求知和反思的積極主動性.

    (三)試題命制教學(xué)——中考里的易錯習(xí)題

    最新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在初中數(shù)學(xué)課堂上注重對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題能力的培養(yǎng),并且注重在學(xué)習(xí)過程中形成歸納和總結(jié)的能力,讓學(xué)生真正把學(xué)過的題目進(jìn)行改編,加大學(xué)生知識學(xué)習(xí)的深度和廣度,從而以數(shù)學(xué)知識為核心激發(fā)學(xué)生思考的積極性,讓學(xué)生在良好的環(huán)境和氛圍中提高自身的能力,走上成功的道路.以中考題為背景進(jìn)行命題,主要就是因為初中階段學(xué)生面臨著激烈且重要的一次考試,也就是中考.故教師以中考題作為參照展開試題命制教學(xué),能夠真正讓學(xué)生了解中考的模式,同時找到自己當(dāng)前存在的誤區(qū),意識到自身數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)上的問題,從而提高學(xué)習(xí)的積極性,使整個課堂向著全新的方向前進(jìn).

    試題命制的意圖:結(jié)合試題命制的具體教學(xué)方法,就需要在原題的基礎(chǔ)上對題目進(jìn)行改變,把正方形的軸對稱這一內(nèi)容加進(jìn)去,然后進(jìn)行考查.由C1,C2的坐標(biāo)可求A1,A2的坐標(biāo),則將新問題轉(zhuǎn)化為原問題,即可確定A3的坐標(biāo),依此類推尋找規(guī)律,即可求出An的坐標(biāo).靈活運用正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

    新課程改革要求教師在使用試題命制這一方法時對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力進(jìn)行有效的培養(yǎng),并且注重整個知識學(xué)習(xí)的過程,保證學(xué)生在對知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時,提高歸納和總結(jié)的能力.所以,教師把學(xué)習(xí)過的問題有針對性地進(jìn)行改編,能夠幫助學(xué)生提出具有一定深度及廣度的問題,在有效的試題命制教學(xué)模式下,讓學(xué)生更加積極主動地對知識內(nèi)容進(jìn)行思考.

    (四)試題命制教學(xué)——數(shù)學(xué)競賽中的習(xí)題

    對于初中階段的學(xué)生來說,競賽習(xí)題是具有一定難度的,所以教師在教學(xué)的過程中不能照搬照抄,還需要結(jié)合競賽習(xí)題中的視角、立意和方法有針對性地展開研究,這樣才能夠在日常命題時更好地對其進(jìn)行借鑒和模仿.在對這一類習(xí)題進(jìn)行改編時,教師需要關(guān)注學(xué)生實際的能力,以達(dá)到最佳的命題效果.

    例如,在學(xué)習(xí)完“二元一次方程組”這一部分知識后,教師可以出一道閱讀題給學(xué)生,讓學(xué)生閱讀解題的過程,并對其中一種解題的方法進(jìn)行借鑒.

    例4某人買了13個雞蛋、5個鴨蛋和9個鵝蛋,一共花費9.25元,買2個雞蛋、4個鴨蛋和3個鵝蛋,一共花費3.2元.那么買雞蛋、鴨蛋和鵝蛋各1個需要多少錢?

    分析假設(shè)買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各1個分別需要x元、y元、z元,那么最終所要求的就是x+y+z的值.根據(jù)題意,可以知道:

    如果把x作為常數(shù),那么上述方程組可以看作與x,y有關(guān)的二元一次方程組,從而可以化三元為二元、化二元為一元,既而獲得解答.

    解法1視x為常數(shù),依題意,得

    解這個關(guān)于y,z的二元一次方程組,得

    于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.

    評注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成關(guān)于x,y的二元一次方程組,解答方法同上.

    解法2若視x+y+z為整體,由①②恒等變形,得

    設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,則可以得到如下關(guān)于a,b的二元一次方程組,

    由⑤+4×⑥,得21a=22.05,則a=1.05.

    即x+y+z=1.05.

    評注:運用整體的思想方法指導(dǎo)學(xué)生解題,視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①②后將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b的二元一次方程組,從而獲解.

    (五)試題命制教學(xué)——練習(xí)后的教學(xué)評價

    在初中數(shù)學(xué)實際授課中,教師對學(xué)生主要是在考試成績的基礎(chǔ)上進(jìn)行評價,所以對學(xué)生來說,分?jǐn)?shù)高就是成功,分?jǐn)?shù)低就是失敗,但這樣的評價方式是單調(diào)的,也是不合理的.教師要結(jié)合初中生的實際興趣點及發(fā)展需求,在教學(xué)評價方面進(jìn)行適當(dāng)革新.教師在對學(xué)生展開評價時要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及品質(zhì),結(jié)合學(xué)生的發(fā)展執(zhí)行新的評價體系.如教師在講解“有理數(shù)”之后,可以引導(dǎo)學(xué)生分析之前所學(xué)習(xí)到的復(fù)數(shù)的相關(guān)知識和概念性內(nèi)容,使其能夠?qū)ο嚓P(guān)概念進(jìn)行有效拓展,引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)是否存在大小之間的關(guān)系,二者之間是否可以進(jìn)行大小比較,如果可以比較,能不能舉出實際的例子驗證自己的說法.這樣的題目實際上具有一定的開放性,在學(xué)生對其進(jìn)行分析和舉例說明的時候,教師可以對學(xué)生提出要求,不必統(tǒng)一回答,只要自己認(rèn)為合適的,都可以說出來.

    三、結(jié)論

    綜上所述,教師想要有效開展教育工作,就需要擁有一定的衡量標(biāo)準(zhǔn),在對教學(xué)水平進(jìn)行檢測和衡量的過程中進(jìn)行創(chuàng)造性的命題,有針對性地對學(xué)生的能力進(jìn)行培養(yǎng),實現(xiàn)考試的最終目標(biāo).在核心素養(yǎng)背景下,試題命制這一教學(xué)方法能夠真正讓教師結(jié)合考試的背景對教學(xué)工作開展情況展開深入的研究,也能夠讓學(xué)生根據(jù)自己的需求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,從而以熱情飽滿的態(tài)度投入知識探究之中.所以,本文結(jié)合以上內(nèi)容提出試題命制在初中數(shù)學(xué)課堂中的具體融入策略,希望能夠真正發(fā)揮這一教學(xué)方法所具有的優(yōu)勢,從而改善以往教學(xué)的弊端,提高教學(xué)的有效性.

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