學(xué)科思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

◎張響響

(甘肅省莊浪縣南湖鎮(zhèn)第二小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744699)

深度的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生接受、記憶、模仿、實(shí)踐，還要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展自己的思維，學(xué)會(huì)知識(shí)的傳遞，從不同的角度分析、解決問題,實(shí)現(xiàn)自我提升.在這個(gè)過程中分析與綜合、比較與分類、概括與抽象、推理與判斷等是人們思維活動(dòng)最基礎(chǔ)的能力，也是思維的基本功.而現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生的思維品質(zhì)又是怎樣的呢？如何指導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)科思維導(dǎo)圖推進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面進(jìn)行努力.

一、凸顯導(dǎo)圖價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探索真理的欲望.”我們培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生才有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，才能喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí).我們可以借助學(xué)科思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢，用圖文結(jié)合的方式讓數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象地展現(xiàn)在孩子面前,通過知識(shí)的層級(jí)關(guān)系幫助學(xué)生梳理知識(shí)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生的思維更有活力.

(一)以圖引趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)在很多學(xué)生的心里是枯燥的計(jì)算、抽象的概念、古板的公式、脫離實(shí)際的問題，而小學(xué)階段的學(xué)生在思考時(shí)大多以形象思維為主，面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，有的學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)的情緒.學(xué)科思維導(dǎo)圖以色彩鮮明、靈活多變的圖畫結(jié)構(gòu)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，就更容易滿足學(xué)生的好奇心，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

例如“三角形”的教學(xué)，學(xué)生對(duì)三角形并不陌生，生活中常有接觸，但點(diǎn)、線、面、體的特征、特性對(duì)于他們來說比較抽象，容易混淆.我們在直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上用一幅學(xué)科思維導(dǎo)圖從三角形性的定義、特征、分類進(jìn)行知識(shí)展示，讓數(shù)學(xué)知識(shí)既有視覺的沖擊感，又有知識(shí)點(diǎn)的有序感，便于學(xué)生理解記憶，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(二)以圖導(dǎo)學(xué)，樹立學(xué)習(xí)信心

在班級(jí)里有一些學(xué)生，他們的智商不低，學(xué)習(xí)態(tài)度也可以，但是他們的成績總是不理想，久而久之，他們自信心受挫，形成不良循環(huán).他們存在的問題往往是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，其學(xué)習(xí)停留在知識(shí)的表層.教師可以利用學(xué)科思維導(dǎo)圖引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，把新舊知識(shí)巧妙地聯(lián)系在一起，這樣就能降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，理清知識(shí)要點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

例如，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，在這種情況下，我們可以利用學(xué)科思維導(dǎo)圖建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架.導(dǎo)圖的左側(cè)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，我們可以跟著導(dǎo)圖逐點(diǎn)復(fù)習(xí)，右側(cè)是本節(jié)課要學(xué)的新知識(shí)，一幅學(xué)科思維導(dǎo)圖就把新舊知識(shí)有效地聯(lián)系起來了，使學(xué)生對(duì)新知不再感到陌生，更好地跟著教師的進(jìn)度和思維，完成每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，從而掌握分?jǐn)?shù)計(jì)算方法.與此同時(shí)，學(xué)生也會(huì)覺得自己課堂掌控能力有了顯著提升，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，從而提升學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)信心.

(三)以圖促思,發(fā)散數(shù)學(xué)思維

“學(xué)科思維導(dǎo)圖”有助于學(xué)生銜接各類知識(shí)，疏通學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，并且能使學(xué)生清楚地看到思維的方向、路徑和狀態(tài)，有效地發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受到自己的思維活動(dòng)，進(jìn)而喜歡思考，喜歡數(shù)學(xué).

例如，在整理與復(fù)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，一個(gè)同學(xué)從估算、口算、筆算、驗(yàn)算、乘積五個(gè)方面展開，他所聯(lián)想到的遠(yuǎn)比書本上呈現(xiàn)的知識(shí)要多，如他想到了乘法算式驗(yàn)算的兩種方法，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果最小是三位數(shù)，最大是四位數(shù)等.可見，這個(gè)學(xué)生能夠深層次地思考問題，思維發(fā)散的能力也很強(qiáng)，在及時(shí)的表揚(yáng)下學(xué)生更加愛上思維導(dǎo)圖，愛上了學(xué)習(xí)，也愛上了數(shù)學(xué).

二、適時(shí)運(yùn)用導(dǎo)圖，助力深度學(xué)習(xí)

(一)預(yù)習(xí)新知，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生提高聽課效果的重要環(huán)節(jié)，如何提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效果呢？教師可嘗試指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從已會(huì)知識(shí)、我的收獲、我的發(fā)現(xiàn)、我的疑惑四個(gè)方面初建結(jié)構(gòu)圖.課中，教師可以根據(jù)學(xué)生的疑惑和教學(xué)重難點(diǎn)展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探究解疑，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

通過學(xué)生的預(yù)習(xí)導(dǎo)圖，我們可以及時(shí)地了解學(xué)生的預(yù)習(xí)思路，了解哪些是學(xué)生已掌握的知識(shí)點(diǎn)，哪些是需要著重探究的疑點(diǎn)和難點(diǎn).在新授課時(shí)教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地開展課堂教學(xué).這樣做既節(jié)約了課堂時(shí)間，又將課堂效率最大化地呈現(xiàn)出來，學(xué)生也在預(yù)習(xí)新知、探究新知、完善導(dǎo)圖中內(nèi)化了對(duì)知識(shí)的理解，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維品質(zhì).

(二)問題探究,提升學(xué)習(xí)效能

1.重點(diǎn)難點(diǎn)，突破深化

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，突破難點(diǎn)是教學(xué)成功的關(guān)鍵.如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)是教師一直努力探索的方向，采用學(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)是簡單有效的方法之一.學(xué)科思維導(dǎo)圖可以幫我們找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，新舊知識(shí)的共同點(diǎn)、連接點(diǎn)、演變點(diǎn)，進(jìn)而突破重難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)生成和知識(shí)點(diǎn)的理解.

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)多邊形”時(shí)，平行四邊形、棱形、長方形、正方形、梯形在性質(zhì)和特征比較接近，只要我們改變其中一個(gè)要素，它可能就變成另外一個(gè)圖形了.為了讓學(xué)生更好地掌握各種圖形的特征，教師可從四邊形入手，通過增減要素，以學(xué)科思維導(dǎo)圖設(shè)置的形式邊講邊問，畫出相應(yīng)的圖形，清晰地展示圖形間的異同，讓學(xué)生直觀理解每種圖形概念和特征的相互聯(lián)系，提高學(xué)生的自主認(rèn)知和辨析能力.

2.闡述概念，加深理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最為精煉的部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn).但有些數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)比較抽象，概念之間又比較相像，學(xué)生容易把數(shù)學(xué)概念混淆.若學(xué)生不能正確理解概念內(nèi)涵，將很難順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這會(huì)對(duì)其后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生巨大的不良影響.我們可以借助學(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念闡述，理清概念本質(zhì)、內(nèi)涵和外延，有效地加深對(duì)概念的理解.

例如“倍數(shù)與因數(shù)”章節(jié)的內(nèi)容，一些概念比較抽象，概念也比較多，我們?nèi)绻谜f教式教學(xué)，很難說清楚，學(xué)生也很容易混淆概念，但是如果我們在講解了知識(shí)點(diǎn)之后，借用學(xué)科思維導(dǎo)圖把知識(shí)有序地呈現(xiàn)給學(xué)生，就可以幫助學(xué)生捋清各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生記憶與應(yīng)用，最終幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解.

3.解決問題，活躍思路

在解決一些實(shí)際問題時(shí)，我們常常會(huì)遇到已知條件與所求的問題之間沒有直接關(guān)聯(lián)的狀況.在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解很困難，學(xué)習(xí)很吃力.我們可以嘗試?yán)脤W(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析推導(dǎo)，找出所求問題與已知條件之間的聯(lián)系，理清解決問題的思路，進(jìn)而找到解決問題的關(guān)鍵.

例如有關(guān)于圓柱的體積的一道練習(xí)題：一個(gè)圓柱形米倉，底面周長是18.84 m,高是5 m，這個(gè)米倉的體積是多少立方米？從學(xué)科思維導(dǎo)圖中我們可以看出，不管從條件入手還是從問題入手，都可以利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生理清思路，有效地讀取相關(guān)信息，把握相關(guān)信息之間的聯(lián)系，抓準(zhǔn)關(guān)鍵詞，找到解決問題的方法.這個(gè)過程使思維可視化，不僅幫助學(xué)生解決了問題，還培養(yǎng)了學(xué)生“分析、評(píng)價(jià)、選擇、應(yīng)用”的高階思維.

(三)鞏固復(fù)習(xí)，深化知識(shí)理解

1.知識(shí)分類整理，便于知識(shí)存儲(chǔ)

復(fù)習(xí)課重在整理，我們將共性的或同類型的知識(shí)進(jìn)行整理歸類，便于知識(shí)的存儲(chǔ)，方法的提取，從而達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果.我們可以借用學(xué)科思維導(dǎo)圖從知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法方面把知識(shí)進(jìn)行分類整理，在整理過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中也會(huì)自覺分類，思維更具有條理性，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果.

學(xué)生用學(xué)科思維導(dǎo)圖整理知識(shí)的過程，其實(shí)就是知識(shí)梳理、歸類、完善、存儲(chǔ)的過程.學(xué)生這樣有序地存儲(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決問題時(shí)，就會(huì)很容易地從大腦里提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決相關(guān)的問題.

2.理清知識(shí)脈絡(luò)，完善知識(shí)體系

我們在平時(shí)的教學(xué)中，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘會(huì)非?？?，原因之一就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不夠全面.很多學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是零散的，對(duì)方法的運(yùn)用是呆板的，沒有把知識(shí)之間進(jìn)行關(guān)聯(lián).高效的復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)的整合，體系的建構(gòu)，學(xué)科思維導(dǎo)圖正好可以發(fā)揮其優(yōu)勢，有效地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理整合，使之形成脈絡(luò)清晰、結(jié)構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，查漏補(bǔ)缺，鞏固內(nèi)化，進(jìn)而提高學(xué)生復(fù)習(xí)質(zhì)量.

例如長方體知識(shí)點(diǎn)的整理，一幅學(xué)科思維導(dǎo)圖就把小學(xué)階段的長方體知識(shí)點(diǎn)編織成了一張條理清晰的知識(shí)網(wǎng).既有概念、特征的闡述，又有知識(shí)點(diǎn)之間的異同比較；既有計(jì)算應(yīng)用的指導(dǎo)，又有知識(shí)拓展的延伸.學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí)提高了綜合分析的能力.

3.反思易錯(cuò)難題，提升思辨能力

如表2，40例患者中有15例為TIA發(fā)作患者，29例梗塞患者，ASL灌注區(qū)與MRA血管狹窄一致患者為37例，不一致患者3例，一致率為92.5%，兩組數(shù)據(jù)對(duì)比差異具有一致性（P＞0.05）。

整理錯(cuò)題在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，在訂正錯(cuò)題的時(shí)候，有的學(xué)生在教師同學(xué)的指引下，訂正好了題目，但沒有將其真正內(nèi)化，第二次出現(xiàn)類似的題目時(shí)學(xué)生可能會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤.所以，教師除了幫學(xué)生弄明白錯(cuò)因外，還可以引導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)誤題目按題型分類或按錯(cuò)因分類建立學(xué)科思維導(dǎo)圖，便于學(xué)生加深對(duì)錯(cuò)誤題目的印象，提升思辨能力，以免再錯(cuò).

三、重視繪說評(píng)改，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

繪制學(xué)科思維導(dǎo)圖的過程其實(shí)就是學(xué)生多種器官參與學(xué)習(xí)，多種能力進(jìn)行實(shí)踐的過程，它需要大量的思考.學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，并在頭腦中萌發(fā)各種新的想法，然后通過說圖、評(píng)圖、改圖，在比較中進(jìn)一步理解，豐富知識(shí)內(nèi)涵，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化知識(shí)理解，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，整體提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(一)繪圖，外顯思維

“授之以魚不如授之以漁”， 學(xué)科思維導(dǎo)圖教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要策略，為了讓學(xué)科思維導(dǎo)圖更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，我們要進(jìn)一步提高學(xué)生的繪圖能力，要讓學(xué)生領(lǐng)略圖形策略的多樣性，教會(huì)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題的類型選擇合理的繪圖形式，正確地畫出學(xué)科思維導(dǎo)圖.

1.了解學(xué)科思維導(dǎo)圖常用的基本模式圖

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生欣賞分析各種各樣的學(xué)科思維導(dǎo)圖，感受其魅力，了解其特點(diǎn)，并結(jié)合課堂教學(xué)認(rèn)識(shí)各種常見的思維導(dǎo)圖模式.

2.多種形式練習(xí)繪制學(xué)科思維導(dǎo)圖

學(xué)生制圖的能力是建立在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上的，因此我們需要采用多種練習(xí)形式來提高學(xué)生繪制學(xué)科思維導(dǎo)圖的能力.教師可以結(jié)合課例，邊講邊畫，以起到示范作用；可以在教學(xué)中出示不完整的學(xué)科思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生進(jìn)一步完成導(dǎo)圖；可以給予一些關(guān)鍵詞，讓學(xué)生排序畫圖；還可以小組合作完成思維導(dǎo)圖.我們從扶到放，逐步放手，讓學(xué)生獨(dú)立繪制導(dǎo)圖，但由于學(xué)生理解能力、繪圖能力各有不同，作品呈現(xiàn)可能會(huì)參差不齊.教師要以鼓勵(lì)為主，關(guān)注學(xué)生作圖時(shí)的思考，學(xué)生可以有不同的見解，但教師要引導(dǎo)學(xué)生做到符合邏輯、層次清晰，并適時(shí)提出相關(guān)意見，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知體系，選擇合適的表達(dá)圖示.

(二)說圖，交流思維

在應(yīng)用學(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師不僅要關(guān)學(xué)生的圖形結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生展示的過程，讓學(xué)生用自己的語言講述學(xué)科思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)思路、制作想法以及知識(shí)梳理見解，展示自己學(xué)習(xí)的思維，這是鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)關(guān)鍵的一步.在說圖這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要做好兩點(diǎn)，一是鼓勵(lì)學(xué)生大膽說，可以在小組內(nèi)或在班級(jí)里說，重點(diǎn)說關(guān)鍵詞的確定與理解，各個(gè)關(guān)鍵詞之間的聯(lián)系，說出自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的見解，說出自己的收獲與疑惑；二是認(rèn)真傾聽，適時(shí)點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充.在課堂實(shí)踐中，很多學(xué)生借助思維導(dǎo)圖敢于交流，有序表達(dá)，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解，還變得更加從容、自信.

(三)評(píng)圖，互助互贏

評(píng)圖這一環(huán)節(jié)非常重要，在評(píng)圖中教師要引導(dǎo)學(xué)生“擇其善者而從之，其不善者而改之”，這樣才能助力學(xué)生快速成長.評(píng)圖可在小組交流也可全班交流，由于小學(xué)生的思維水平、理解能力有限，他們對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟也會(huì)有所不同，有時(shí)學(xué)生的理解不一定正確.在課堂上，教師可以抽取部分典型的作品，帶領(lǐng)大家進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)，從知識(shí)、方法、作圖的結(jié)構(gòu)等各方面進(jìn)行充分交流.教師要做的就是適時(shí)提示補(bǔ)充、總結(jié)與提升，從而使知識(shí)全面而準(zhǔn)確，便于學(xué)生及時(shí)獲得啟發(fā)，有所感悟.教師借助學(xué)科思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生在自評(píng)、互評(píng)、交流互助中豐富知識(shí)內(nèi)涵，深化知識(shí)理解，提升數(shù)學(xué)思維.

(四)改圖，內(nèi)化提升

問題往往是很好的老師.待說圖、評(píng)圖結(jié)束后，學(xué)生對(duì)這個(gè)部分的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)自己所繪制的導(dǎo)圖存在的不足.此時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)課中的所知、所感、所悟?qū)ψ约旱膶W(xué)科思維導(dǎo)圖進(jìn)行補(bǔ)充與完善，形成精細(xì)圖.改圖這一環(huán)節(jié)非常重要，這是對(duì)整個(gè)知識(shí)體系的正確認(rèn)識(shí)，也是對(duì)薄弱環(huán)節(jié)的再次思考，可以進(jìn)一步地警示思維、深化思維、提升思維.

總而言之，學(xué)科思維導(dǎo)圖作為一種思維可視化工具，在幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和掌握的同時(shí)，助力學(xué)生清晰地表達(dá)，有條理地思考，更好地解決問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，有效地提升了學(xué)生的思維能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).