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    論貝葉斯條件化和杰弗里條件化之關(guān)系
    ——評(píng)休伯對(duì)貝葉斯主義的批評(píng)*

    2022-12-08 10:27:50袁繼紅陳曉平
    學(xué)術(shù)研究 2022年11期

    袁繼紅 陳曉平

    休伯(Franz Huber)對(duì)作為科學(xué)推理的貝葉斯方法持反對(duì)態(tài)度,他說道:“貝葉斯主義的立場(chǎng)是:科學(xué)推理是概率的,并且概率被恰當(dāng)?shù)亟忉尀楫?dāng)事人實(shí)際持有的主觀置信度,這種主觀置信度通過他的打賭行為而被測(cè)度。認(rèn)證(confirmation)是科學(xué)推理的一個(gè)重要方面?!绻茖W(xué)推理確實(shí)是概率的,那么為了取得正確的認(rèn)證,更一般地說,為了取得正確的科學(xué)推理,我們必須放棄概率的主觀解釋?!雹貴ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.101.為了揭示貝葉斯方法的缺陷,休伯從貝葉斯理論推導(dǎo)出一些令人難以接受的結(jié)論,其中主要包括證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系(負(fù)相關(guān)的關(guān)系)。然而,休伯在對(duì)貝葉斯理論進(jìn)行反駁時(shí)卻主要依據(jù)杰弗里條件化規(guī)則,這便涉及貝葉斯條件化規(guī)則與杰弗里條件化規(guī)則之間的關(guān)系。在筆者看來,休伯的觀點(diǎn)在很大程度上基于對(duì)這種關(guān)系以及認(rèn)證度概念的誤解,因而我們有必要對(duì)之加以澄清。

    一、貝葉斯理論的認(rèn)證概念:正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度

    貝葉斯主義主要是將概率邏輯用于科學(xué)推理,特別是用于科學(xué)推理中的歸納方法。概率邏輯系統(tǒng)Pr只是關(guān)于由給定概率命題推導(dǎo)出其他概率命題的邏輯系統(tǒng),并不涉及假設(shè)的認(rèn)證概念。因此,要想使系統(tǒng)Pr以及貝葉斯定理能夠應(yīng)用于科學(xué)認(rèn)證問題,就必須增加認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)。

    1.貝葉斯方法的認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)主要是正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),即P1:證據(jù)e認(rèn)證假設(shè)h,當(dāng)且僅當(dāng)h相對(duì)于e的驗(yàn)后置信度Pr(h|e)大于其驗(yàn)前置信度Pr(h)。

    可見,正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)關(guān)心的是假設(shè)的驗(yàn)后置信度相對(duì)于其驗(yàn)前置信度的高低,而不是假設(shè)的驗(yàn)后置信度的絕對(duì)值。認(rèn)證的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)只給出了認(rèn)證的定性概念,為給出認(rèn)證的定量概念,還需引進(jìn)“認(rèn)證度”。

    2.認(rèn)證度,可記為“DPr”。比較簡(jiǎn)單和常用的認(rèn)證度測(cè)定方法是“距離測(cè)度”,即P2:dPr(h|e)= Pr(h | e)- Pr(h)。

    需要指出,嚴(yán)格說來,科學(xué)檢驗(yàn)并非假說h和證據(jù)e之間的二項(xiàng)關(guān)系,而是h、e和背景知識(shí)b之間的三項(xiàng)關(guān)系。但是,在以下討論中總是假定背景知識(shí)為不變的,即基于同一個(gè)背景知識(shí)來討論有關(guān)問題,所以,那個(gè)作為常量的b可以在公式中省略,從而使公式及其推導(dǎo)更為簡(jiǎn)捷。

    貝葉斯條件化規(guī)則。正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度還不足以使得貝葉斯定理成為從驗(yàn)前概率得出驗(yàn)后概率的依據(jù),關(guān)鍵在于條件概率Pr(h|e)屬于驗(yàn)前概率而不是驗(yàn)后概率,為此,大部分貝葉斯主義者不加說明地接受了一個(gè)假設(shè),即貝葉斯條件化規(guī)則:Pr′(h)=Pr(h|e)。其中,Pr′(h)表示取得證據(jù)e之后h的概率,即h相對(duì)于e的驗(yàn)后概率。相應(yīng)地,認(rèn)證的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度實(shí)際上成為P3:

    總結(jié)而言,需要區(qū)分關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的兩種表述:粗略表述和精確表述。關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的粗略表述包括P1和P2,關(guān)于正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度的精確表述為P3。粗略表述存在把Pr′(h)混同于Pr(h|e)的問題;在精確表述中,Pr′和Pr分別代表證據(jù)e獲得之后和獲得之前的置信函項(xiàng),它們可以是不同的,只是貝葉斯條件化規(guī)則使二者之間具有了一種轉(zhuǎn)換關(guān)系,即Pr′(h)=Pr(h|e)。顯然,在不以貝葉斯條件化規(guī)則為先決條件的情況下,以上正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度中的Pr′(h)不能被替換為Pr(h|e);這就是說,貝葉斯理論最初用Pr(h|e)表達(dá)的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度(即粗略表述)并不是無(wú)條件成立的,而是以貝葉斯條件化規(guī)則為先決條件的。然而遺憾的是,休伯對(duì)貝葉斯理論的批評(píng)就建立在對(duì)正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和認(rèn)證度測(cè)度的粗略表述上,其論證不是基于貝葉斯條件化規(guī)則的,而是基于杰弗里條件化規(guī)則的,這是一種對(duì)貝葉斯方法的誤用。為此,我們有必要簡(jiǎn)要地闡釋杰弗里條件化規(guī)則與貝葉斯條件化規(guī)則之間的關(guān)系。

    二、貝葉斯條件化是杰弗里條件化的特例

    貝葉斯公式(一種簡(jiǎn)化形式)是:Pr(h|e)=Pr(h)Pr(e|h)/Pr(e)。

    貝葉斯公式是從概率公理得出的一個(gè)定理,貝葉斯條件化規(guī)則就是把由此得到的驗(yàn)前條件概率Pr(h|e)與驗(yàn)后概率Pr′(h)等同起來,即Pr′(h)=Pr(h|e)。

    杰弗里條件化規(guī)則是由杰弗里(Richard Jeffrey)在《決策邏輯》中提出的,①R. C. Jeffrey, The Logic of Decision, 2nd ed., Chicago: University of Chicago Press, 1983.它是全概率定理的一種變形(現(xiàn)只考慮全概率定理的簡(jiǎn)單形式),即:

    Pr′(h)=Pr(h | e)Pr′(e)+ Pr(h | ?e)Pr′(?e)此公式包含兩個(gè)不同的概率函項(xiàng),即Pr和Pr′,Pr是對(duì)e實(shí)施觀察之前的概率函項(xiàng),即驗(yàn)前概率函項(xiàng),而Pr′是對(duì)e實(shí)施觀察之后的概率函項(xiàng),即驗(yàn)后概率函項(xiàng)。一般而言,Pr′(e)≠Pr(e),Pr′(?e)≠Pr(?e);此外,Pr′(e)未必等于1。對(duì)這后一點(diǎn),杰弗里舉例說,一個(gè)人在昏暗的光線下觀察一塊布是否是藍(lán)色的,即使他看到這塊布是藍(lán)色的,但他并不能確定事實(shí)一定如此,因此,他只能賦予這個(gè)觀察結(jié)果小于1的概率,即Pr′(e)<1,盡管很可能Pr′(e)>Pr(e)。由于Pr′(?e)=1-Pr′(e),相應(yīng)地,Pr′(?e)>0。請(qǐng)注意,此公式包含的條件概率Pr(h|e)和Pr(h|?e)屬于驗(yàn)前概率,這意味著,對(duì)于條件概率來說,驗(yàn)前和驗(yàn)后沒有變化,即Pr′(h|e)=Pr(h|e),Pr′(h|?e)=Pr(h|?e)。這是杰弗里條件化規(guī)則得以生效(即滿足全概率定理)的先決條件,可以稱之為“條件概率不變性要求”。這一要求的重要性在于它把驗(yàn)后概率與驗(yàn)前概率聯(lián)系起來,使自身成為另一種從驗(yàn)前概率向驗(yàn)后概率過渡的方式,這也是它對(duì)“全概率定理”的修改之處。

    剛才提到,Pr′(e)未必等于1,但不排除Pr′(e)=1的可能性。一旦Pr′(e)=1,即在對(duì)e實(shí)施觀察之后可以確信其真實(shí)性,杰弗里條件化規(guī)則便成為:

    Pr′(h)= Pr(h | e)×1 + Pr(h | ?e)×0 = Pr(h | e)

    Pr′(h)=Pr(h|e)正是貝葉斯條件化規(guī)則??梢?,貝葉斯條件化規(guī)則是杰弗里條件化規(guī)則在Pr′(e)=1時(shí)的特例。

    須指出,盡管杰弗里條件化規(guī)則比貝葉斯條件化規(guī)則更具普遍性,但這種普遍性對(duì)于科學(xué)方法論來說并不重要,因?yàn)槎叩膮^(qū)別僅僅在于貝葉斯條件化規(guī)則要求證據(jù)具有確實(shí)性,即Pr′(e)=1,而杰弗里條件化規(guī)則沒有這一要求,它允許證據(jù)不確鑿,即Pr′(e)<1。顯然,對(duì)于科學(xué)檢驗(yàn)來說,不確鑿的證據(jù)是不足為憑的,它充其量只是一種向確鑿證據(jù)的過渡。正因?yàn)榇?,貝葉斯條件化原則在貝葉斯方法中占據(jù)核心地位。

    三、重新審視休伯提出的一個(gè)反例

    在這里,我們考察休伯舉出的一個(gè)例子。①Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.103.某人具有置信度函項(xiàng)Pr,他正在關(guān)注假說H:所有蘇格蘭人都穿裙子。此人的朋友史蒂芬是一個(gè)蘇格蘭人,并且此人在時(shí)刻t1看到史蒂芬穿了裙子。不過此人那時(shí)沒戴眼鏡,這使他對(duì)自己所獲得的證據(jù)E即“史蒂芬穿了裙子”持有不太高的置信度,如只有 0.6。將此人此時(shí)的置信函項(xiàng)記為Pr1,則有Pr1(E)=0.6??紤]到任何證據(jù)的獲得都是有背景的,我們把此人在時(shí)刻t1的背景知識(shí)記為B1,其中包括“史蒂芬是一個(gè)蘇格蘭人”,于是更為精確的表達(dá)是Pr1(E|B1)=0.6。顯然,B1和H合在一起邏輯地蘊(yùn)涵E,因此Pr1(E|H, B1)=1,并且Pr1(E|H,B1)> Pr1(E | B1)=0.6。

    此人在時(shí)刻t2戴上眼鏡再看史蒂芬時(shí),仍然看到史蒂芬穿著裙子。這時(shí),此人對(duì)證據(jù)E的置信度提高到0.9,即Pr2(E|B2)=0.9。在這里,Pr2表示此人在時(shí)刻t2時(shí)的置信度函項(xiàng),B2是此人在時(shí)刻t2的背景知識(shí)。在這個(gè)例子中,此人的背景知識(shí)沒有變化,即B2=B1,因而仍然有Pr2(E|H, B2)=1,并且Pr2(E|H, B2)>Pr1(E|B2)=0.9。這使得無(wú)論在t1還是t2,E都是正相關(guān)于H的,即E在一定程度上認(rèn)證H。②這個(gè)公式直接表明的是H認(rèn)證E,由于正相關(guān)的關(guān)系是對(duì)稱的,認(rèn)證關(guān)系也是對(duì)稱的,因此,這個(gè)公式間接地表明E認(rèn)證H。

    當(dāng)此人對(duì)證據(jù)E的置信度由t1的Pr1(E|B1)=0.6提高到t2的Pr2(E|B2)=0.9時(shí),他對(duì)假說H的置信度也由t1的Pr1(H|B1)提高到t2的Pr2(H|B2)。根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則有:

    請(qǐng)注意,上面第一行公式左邊是此人在t2對(duì)假說H的置信度,但右邊出現(xiàn)了兩個(gè)此人在t1對(duì)H的置信度,即Pr1(H|E, B1)和Pr1(H|﹁E, B1),這就是杰弗里條件化規(guī)則不同于全概率定理的地方。如果把這兩個(gè)概率換為Pr2(H|E, B2)和Pr2(H|﹁E, B2),那就是對(duì)全概率定理的直接應(yīng)用。前面指出,杰弗里條件化規(guī)則對(duì)全概率定理所做的這種改變是以“條件概率不變性要求”為先決條件的,即Pr1(H | E, B1)= Pr2(H | E, B2)和 Pr1(H |﹁ E, B1)= Pr2(H |﹁ E, B2)。

    (1)的第二行公式的得出基于Pr1(H|﹁E, B1)·Pr2(﹁E|B2)=0,這是因?yàn)镻r1(H|﹁E,B1)=0。后者是顯然的,即在“史蒂芬不穿裙子”(﹁E)和“史蒂芬是蘇格蘭人”(B1)的條件下,“所有蘇格蘭人穿裙子”(H)的概率為0。

    (1)的第三行公式的得出是通過把第二行中的Pr1(H|E, B1)代換為Pr1(H∧E|B1)/ Pr1(E|B1)(根據(jù)簡(jiǎn)化貝葉斯定理)。由于在B1條件下,H蘊(yùn)涵E,故Pr1(H∧E|B1)= Pr1(H|B1);這樣,第二行中的Pr1(H|E, B1)又代換為Pr1(H|B1)/Pr1(E|B1),進(jìn)而得出第三行。①需要指出,休伯把第三行公式中的Pr1(H|B1)寫為Pr1(H|B2),在筆者看來這是不妥的(盡管在這個(gè)例子中B1=B2),因?yàn)榇巳嗽趖1的置信度函項(xiàng)Pr1只能相對(duì)于那時(shí)的背景知識(shí)B1,而非B2。很可能休伯把Pr1(H|B1)寫為Pr1(H|B2)只是一個(gè)筆誤。

    其實(shí),更為簡(jiǎn)明的做法是,在B1=B2的情況下將它們統(tǒng)一地記為B。既然B在每一個(gè)Pr表達(dá)式中都作為條件出現(xiàn),因而可以被省略。這并不影響我們對(duì)兩個(gè)時(shí)刻的置信函項(xiàng)Pr1和Pr2的區(qū)分,因?yàn)槎咴谙嗤谋尘爸R(shí)下對(duì)同一個(gè)證據(jù)E往往給予不同的概率值。為討論方便,我們把(1)改為:

    我們從 (2)看到,在Pr1值確定的情況下,兩個(gè)Pr2值即Pr2(H)和Pr2(E)是正相關(guān)的。休伯由此得出結(jié)論:“當(dāng)事人對(duì)H的置信度的增長(zhǎng)越大,他對(duì)E的置信度的增長(zhǎng)也越大?!雹贔ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.103.對(duì)此,我們還可換一種方式來看,即從(2)可以得出:

    (3) Pr2(H)/ Pr1(H)= Pr2(E)/ Pr1(E)

    進(jìn)而可得:

    根據(jù)精確的正相關(guān)標(biāo)準(zhǔn),在t2,H是否能得到認(rèn)證,完全取決于E在t2的置信度是否高于E在t1的置信度。E在t2的置信度比在t1越高,H在t2得到的認(rèn)證度就越高。反之,當(dāng)E在t2的置信度低于在t1的置信度時(shí),H在t2便被否證。如果說這個(gè)結(jié)論的前一半的荒謬性還不夠明顯,那么,其后一半的荒謬性便昭然若揭了。

    我們把休伯的那個(gè)例子做一點(diǎn)修改:此人在t1戴著眼鏡看到史蒂芬穿著裙子,因而證據(jù)E的置信度較高,Pr1(E)=0.9。然而,此人在t2沒有戴眼鏡卻也看到史蒂芬穿著裙子,這一證據(jù)的置信度較低,Pr2(E|B2)=0.6。請(qǐng)問,后面這種不確鑿的證據(jù)能夠改變前面由確鑿證據(jù)確立的認(rèn)證關(guān)系嗎?為使問題更為清晰,現(xiàn)假定此人是一位高度近視患者,他不戴眼鏡看到的證據(jù)只有0.1的置信度,這一幾乎完全不可信的證據(jù)能夠改變以前比較可信的證據(jù)確立的認(rèn)證關(guān)系嗎?顯然是不能的??梢哉f,在確鑿證據(jù)面前,不確鑿的證據(jù)是無(wú)效的,它既不具有認(rèn)證的作用,也不具有否證的作用。然而,由式(1)卻可推出相反的結(jié)論,這表明式(1)不適合作為科學(xué)認(rèn)證的理論。由于式(1)是從杰弗里條件化規(guī)則推出的,這進(jìn)而說明,在一般情況下,杰弗里條件化規(guī)則是不適合用于科學(xué)認(rèn)證理論的。

    然而,休伯卻對(duì)式(1)做出了錯(cuò)誤的解讀,他沒有將其結(jié)論解讀為不確鑿證據(jù)可以否證一個(gè)假說,而是將其解讀為當(dāng)證據(jù)E為假時(shí)可以否證一個(gè)假說。他說道:“如果某些E有利于某些H,例如E是H的邏輯后承,那么,當(dāng)?shù)弥狤可能是假的,這一信息將不會(huì)為H提供認(rèn)證;更確切地說,H將被E否證。另一方面,當(dāng)?shù)弥狤可能是真的,這一信息將為H提供認(rèn)證,并且E為真的可能性越大,它為H提供的認(rèn)證越大?!雹跢ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.105.必須指出,休伯在此犯了一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤,即把證據(jù)E的不確鑿性與證據(jù)E為假混為一談。不錯(cuò),在E是H的邏輯后承的情況下,即H E為真,當(dāng)?shù)弥狤為假時(shí),H當(dāng)然被否證。但是,此人在不戴眼鏡時(shí)看到的不是 “史蒂芬穿著裙子”這一證據(jù)的反面,即“史蒂芬沒有穿裙子”,而是沒有看清真實(shí)情況是怎樣的,即E是真是假都不太清楚。這樣的所謂“證據(jù)”其實(shí)是不合格的,它與看清楚E是假的完全不同。后者可以起到否證H的作用,但前者卻不能。

    我們已經(jīng)從式(1)得出“不實(shí)證據(jù)可以否證一個(gè)假說”的荒謬結(jié)論,而式(1)是根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則得出的,這表明杰弗里條件化規(guī)則用于科學(xué)認(rèn)證是不合適的,至少應(yīng)當(dāng)對(duì)杰弗里條件化的適用范圍加以限制。然而,休伯一方面沒有從式(1)得出正確的結(jié)論,另一方面把矛頭對(duì)準(zhǔn)整個(gè)貝葉斯理論,而不是杰弗里條件化規(guī)則。由此,他在式(1)的基礎(chǔ)上進(jìn)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論:證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間具有反變關(guān)系。

    四、重新審視休伯對(duì)“反變關(guān)系”的論證

    休伯把提出“反變關(guān)系”的那一節(jié)的標(biāo)題定為“信息來源越不可靠,貝葉斯認(rèn)證程度越高”。①Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.這種關(guān)系可以表達(dá)為:②這里的dPr1(H|E)和dPr1(H|E, B1)在休伯那里為dPr1(H, E)和dPr1(H, E, B1),這只是標(biāo)記的不同而已。

    意思是:“H在t1相對(duì)于B1比起H在t2相對(duì)于B2得到的認(rèn)證度越高,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)事人在t1和B1比起他在t2和B2對(duì)E的置信度越低?!雹跢ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.由于這里B1=B2,因而可以省略B。(5)的省略形式是:

    休伯還把這種關(guān)系加以推廣,在此給出其省略B之后的表述:

    式(7)第二行中的[Pr1(E|H)>Pr1(E)]間接地表示,對(duì)于置信函項(xiàng)Pr1而言,E是H的有利證據(jù);第三行中的[Pr1(E|H)<Pr1(E)]間接地表示,對(duì)于置信函項(xiàng)Pr1而言,E是H的不利證據(jù)。對(duì)這一推論,休伯評(píng)論:式(7)“是違反直覺的。因?yàn)楫?dāng)E是假說H的有利證據(jù)時(shí),不應(yīng)該隨著E越來越確實(shí)而對(duì)H提供越來越低的認(rèn)證;更不用說那種極端情形了,即當(dāng)E完全確實(shí)時(shí)卻不能對(duì)H提供任何認(rèn)證(這種情況正是老證據(jù)問題)。與此正好相反,當(dāng)有利證據(jù)E越來越被確立為真時(shí),E應(yīng)當(dāng)對(duì)H提供更大的支持?!雹蹻ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104.

    這樣,休伯通過推出證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度的反變關(guān)系來表明貝葉斯認(rèn)證理論是不恰當(dāng)?shù)?,因?yàn)檫@種關(guān)系與人們關(guān)于科學(xué)認(rèn)證的實(shí)踐和直覺是大相徑庭的,這尤其表現(xiàn)在老證據(jù)問題上。不過,我們注意到休伯在同一頁(yè)的注腳中還做了這樣的說明:“一個(gè)需要注意的關(guān)鍵之處是,這里加以比較的兩個(gè)認(rèn)證度,不是得自兩個(gè)不同的證據(jù)E1和E2,而是在相繼的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)得自相同的證據(jù)E?!雹軫ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104, note 1.其實(shí),這正是杰弗里條件化和貝葉斯條件化的根本不同之處。貝葉斯條件化所考慮的是在相繼的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)獲得的不同的證據(jù)E1和E2;而杰弗里條件化所考慮的是對(duì)同一證據(jù)E的不同觀察,即兩次觀察結(jié)果的可靠性有所不同:Pr1(E)≠Pr2(E)。不難看出,這里的Pr1(E)與Pr2(E)是關(guān)于同一事例的重復(fù)觀察或重復(fù)實(shí)驗(yàn)的可靠性或精確性的比較,它們的不同直接影響觀察或?qū)嶒?yàn)的有效性,而不直接影響它們對(duì)假說的認(rèn)證度;或者說,它們是通過影響觀察實(shí)驗(yàn)的有效性而間接影響它們對(duì)假說的認(rèn)證度。

    杰弗里條件化是對(duì)重復(fù)觀察實(shí)驗(yàn)的可靠性或精確性加以比較,需要考慮同一證據(jù)E的不同程度的可靠性或精確性。與之相反,貝葉斯條件化卻要考慮不同證據(jù)E1和E2對(duì)假說H的認(rèn)證度的影響,因而對(duì)觀察實(shí)驗(yàn)的可靠性要求是唯一的,即Pr(E)=1。換言之,貝葉斯條件化只考慮完全可靠的證據(jù),對(duì)于不太可靠的證據(jù)不予考慮,即將其作為無(wú)效證據(jù);進(jìn)而考慮有效證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度,即dPr(H, E)=Pr′(H)-Pr(H)。前面已經(jīng)指出,Pr′(H)是真正的驗(yàn)后概率,它不同于Pr(H/E);盡管后者常常被叫做“后驗(yàn)概率”,實(shí)際上它是驗(yàn)前條件概率。

    貝葉斯條件化是可以連續(xù)進(jìn)行的,從而使得驗(yàn)前概率和驗(yàn)后概率的區(qū)分具有相對(duì)性,即時(shí)刻t1的某個(gè)驗(yàn)后概率可以成為時(shí)刻t2的某個(gè)驗(yàn)前概率,以此類推。因此,認(rèn)證度概念也可表達(dá)為:dPr2(H|E2)= Pr2(H)-Pr1(H)。這里的Pr1(H)是H相對(duì)于(在時(shí)刻t1取得的)證據(jù)E1的驗(yàn)后概率,但卻是H相對(duì)于(在時(shí)刻t2取得的)E2的驗(yàn)前概率,Pr2(H)才是H相對(duì)于E2的驗(yàn)后概率。 E2對(duì)H的認(rèn)證度即dPr2(H|E2)等于H相對(duì)于E2的驗(yàn)后概率Pr2(H)和驗(yàn)前概率Pr1(H)之差。須強(qiáng)調(diào),這一認(rèn)證度概念蘊(yùn)涵著Pr1(E1)=1和Pr2(E2)=1。這就是說,貝葉斯條件化的認(rèn)證度概念是相對(duì)于有效證據(jù)而言的,是有效證據(jù)E對(duì)假說H所產(chǎn)生的驗(yàn)后概率和驗(yàn)前概率之差。

    須指出,休伯在提出“反變關(guān)系”即式(5)的論證中,采用的卻是粗略認(rèn)證度概念即dPr(H|E, B)= Pr(H|E, B)-Pr(H|B),它用驗(yàn)前條件概率Pr(H|E, B)取代了精確認(rèn)證度概念中的驗(yàn)后概率Pr′(H|B),這種取代只有在貝葉斯條件化規(guī)則的基礎(chǔ)上才是正當(dāng)?shù)?。然而,休伯的論證過程卻是以杰弗里條件化規(guī)則為依據(jù)的,因此,他所得出的“反變關(guān)系”是不成立的。休伯并未給出具體的推導(dǎo)過程,在此我們不妨把得出式(5)的推導(dǎo)過程加以補(bǔ)充,以使讀者更為清晰地看到休伯所論證的“反變關(guān)系”的無(wú)效性。此推導(dǎo)過程如下:

    L1:dPr1(H | E, B1)= Pr1(H |E, B1)- Pr1(H | B1)(粗略認(rèn)證度)

    L2:dPr2(H | E, B2)= Pr2(H |E, B2)- Pr2(H | B2)(粗略認(rèn)證度)

    L3:dPr1(H | E, B1)= Pr1(H | E, B1)[1 -(Pr1(H | B1)/ Pr1(H | E, B1))] (由 L1 推得)

    L4:dPr1(H | E, B1)= Pr1(H | E, B1)[1 -(Pr1(H | B1)(Pr1(E | B1)/ Pr1(H ∧ E |B1))] (根據(jù)簡(jiǎn)化貝葉斯定理替換作為分母的Pr1(H|E, B1))

    L5:dPr1(H | E, B1)= Pr1(H | E, B1)[1 -(Pr1(E | B1)/ Pr1(E | H, B1))](關(guān)于 Pr1(E |H, B1)的簡(jiǎn)化貝葉斯定理)

    L6:dPr1(H|E, B1)= Pr1(H|E, B1)[1-Pr1(E|B1)](由于E是H和B的邏輯后承,故有Pr1(E|H, B1)=P2(E|H, B2)=1)

    L7:dPr2(H |E, B2)= Pr2(H| E, B2)[1-Pr2(E| B2)](由 L2推得,類似于由L1推得L6的過程)

    L8:dPr1(H | E, B1)/ dPr2(H | E, B2)=(1 - Pr1(E | B1))/(1 - Pr2(E | B2))(L6 等號(hào)兩邊分別除以L7等號(hào)兩邊,根據(jù)杰弗里條件化規(guī)則和B1=B2的設(shè)定:Pr1(H|E, B1)= Pr2(H|E,B2))

    L10是L9的簡(jiǎn)化形式,分別包含了前面的式(6)和式(5)(式(6)是式(5)的簡(jiǎn)化形式),更為詳細(xì)地表達(dá)了休伯所謂的“證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系”,或者說“信息來源越不可靠而貝葉斯認(rèn)證程度越高”。然而,以上推理過程表明,其論證的出發(fā)點(diǎn)是粗略的認(rèn)證度概念,而粗略的論證度概念必須以貝葉斯條件化規(guī)則為前提才有正當(dāng)性;但此論證過程卻依據(jù)杰弗里條件化規(guī)則,而沒有依據(jù)貝葉斯條件化規(guī)則,這便導(dǎo)致對(duì)認(rèn)證度概念的誤用,進(jìn)而表明休伯關(guān)于“反變關(guān)系”的論證在邏輯上是站不住腳的,因此并不構(gòu)成對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論的反駁。

    五、休伯對(duì)“老證據(jù)問題”的誤解

    老證據(jù)問題(the old evidence problem)是針對(duì)貝葉斯認(rèn)證理論提出的。從貝葉斯定理可以看到,Pr(E)與Pr(H/E)之間是反變關(guān)系,即E的驗(yàn)前概率Pr(E)越低,E對(duì)H的認(rèn)證度Pr(H/E) 越高。①在此為了便于討論,我們?nèi)杂抿?yàn)前條件概率Pr(H|E)而非驗(yàn)后概率Pr′(H)或Pr′(H)-Pr(H)表示E對(duì)H的認(rèn)證度。在貝葉斯條件化規(guī)則Pr′(h)=Pr(h|e)的前提之下,它們之間的區(qū)別在這里是無(wú)關(guān)緊要的。此外,E的驗(yàn)前概率與E的意外度是負(fù)相關(guān)的:E的驗(yàn)前概率Pr(E)越低,E的意外度越高。相應(yīng)地,E的意外度與E對(duì)H的認(rèn)證度是正相關(guān)的。

    所謂“老證據(jù)”,就是過去已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的證據(jù)。按理說老證據(jù)早已在人們的意料之中,因而其意外度應(yīng)該是0,其置信度Pr(E)=1。根據(jù)Pr(E)與Pr(H/E)之間是反變關(guān)系,老證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度應(yīng)是很低的,甚至起否證作用。特別是當(dāng)老證據(jù)被假說邏輯蘊(yùn)涵時(shí),即H E,在此情況下,Pr(E/H)=1,加之Pr(E)=1,于是,Pr(H/E)=Pr(H),因而Pr(H/E)-Pr(H)=0;根據(jù)貝葉斯條件化規(guī)則,Pr′(H)-Pr(H)=0。這意味著,一個(gè)老證據(jù)對(duì)一個(gè)邏輯蘊(yùn)涵它的假說的認(rèn)證度為0。然而事實(shí)上,有些老證據(jù)卻能夠給予假說很高的認(rèn)證度,它表明貝葉斯認(rèn)證理論與某些科學(xué)史事實(shí)不符,有待貝葉斯理論加以澄清或改進(jìn)。這就是所謂的“老證據(jù)問題”。②C. Howson, P. Urbach, Scientific Reasoning: The Bayesian Approach, Third Edition, Chicago: Open Court Publishing, 2006,pp.297-301.

    休伯在其文章中多次提到“老證據(jù)問題”。由于一個(gè)老證據(jù)對(duì)一個(gè)邏輯蘊(yùn)涵它的假說的認(rèn)證度為0,而老證據(jù)本身的認(rèn)證度往往為1,休伯把老證據(jù)問題看作證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之反變關(guān)系的極端形式,或把后者看作前者的“更為普遍的形式”。③Franz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.106.然而,在筆者看來,這是休伯對(duì)老證據(jù)問題的一種誤解,因?yàn)樗岢龅摹胺醋冴P(guān)系”是通過杰弗里條件化得出的,而杰弗里條件化所涉及的是同一個(gè)事例E被多次觀察而導(dǎo)致的不同的可靠性程度。這使得盡管“老證據(jù)問題”是一個(gè)有待貝葉斯認(rèn)證理論加以解決或澄清的重要問題,但是休伯所提出的“反變關(guān)系”既然是出于對(duì)科學(xué)證據(jù)的某種誤解,則是一個(gè)無(wú)需解決的假問題。

    科學(xué)檢驗(yàn)所要求的證據(jù)都是確鑿證據(jù),如果事先知道某證據(jù)是不確鑿的,那它就被歸于無(wú)效;用明知不確鑿的證據(jù)來支持或反駁某一科學(xué)理論的做法被看作違反職業(yè)道德的,即所謂的“弄虛作假”,正如在法庭上出示不確鑿證據(jù)來指控他人有罪。然而,即使證據(jù)確鑿也未必證明某個(gè)理論一定為真或一定為假,正如在法庭上出示的確鑿證據(jù)未必能夠證明某人一定有罪或無(wú)罪。

    盡管科學(xué)或法庭要求證據(jù)確鑿,但是事實(shí)上人們未必能夠做到。于是,當(dāng)證據(jù)E作為確鑿證據(jù)對(duì)假說H的認(rèn)證或否證產(chǎn)生作用以后,為謹(jǐn)慎起見,人們還可事后復(fù)核此證據(jù)的可靠性。對(duì)于科學(xué)家來說,往往是對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備做進(jìn)一步檢查以及進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn),以此確定證據(jù)E是否可靠。如果發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)有漏洞或不可重復(fù),那就宣布所發(fā)表的科學(xué)理論尚未得到證據(jù)的支持,因?yàn)樗鰧?shí)驗(yàn)是不可靠的因而是無(wú)效的;而不是宣布實(shí)驗(yàn)結(jié)果是假的或所發(fā)表的科學(xué)理論是假的。

    一個(gè)所謂的“老證據(jù)”往往是舊理論所不能解釋的,它之所以被重新提起,并不是由于科學(xué)家們想對(duì)它進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn),以提高它的可靠性或精確性,而是由于一個(gè)新的理論被提出并且可以解釋它,從而它對(duì)新理論給以一定程度的認(rèn)證??梢?,老證據(jù)問題與貝葉斯條件化相關(guān),而與杰弗里條件化無(wú)關(guān)。然而,休伯卻把老證據(jù)問題與杰弗里條件化關(guān)聯(lián)起來,因?yàn)樗^的證據(jù)可靠性與認(rèn)證度之間的反變關(guān)系就是通過杰弗里條件化得出的,這使他從根本上誤解了“老證據(jù)問題”。

    六、結(jié)論

    在概率演算公理系統(tǒng)之內(nèi)把概率解釋為主觀置信度的意義上,杰弗里條件化常被納入貝葉斯理論的范圍,但是它與貝葉斯條件化有著本質(zhì)的區(qū)別,即貝葉斯條件化只考慮確鑿證據(jù)對(duì)假說的認(rèn)證度的影響,而不考慮不確定證據(jù)對(duì)認(rèn)證度的影響。事實(shí)上,在科學(xué)實(shí)踐中,人們都要求證據(jù)確鑿。為了避免無(wú)效證據(jù),當(dāng)一個(gè)證據(jù)最初被提出時(shí),科學(xué)家們往往要做重復(fù)檢驗(yàn),這已成為科學(xué)研究的基本規(guī)范即“實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性要求”。休伯的錯(cuò)誤在于把非確鑿證據(jù)與假說的認(rèn)證度直接聯(lián)系起來,這使他關(guān)于證據(jù)可靠性與貝葉斯認(rèn)證度之間的反變關(guān)系的論證不能成立,進(jìn)而使他對(duì)貝葉斯理論的反駁歸于無(wú)效。

    其實(shí),休伯的錯(cuò)誤可以追溯到杰弗里,因?yàn)榻芨ダ飾l件化規(guī)則把注意力放在不確鑿證據(jù)上,這對(duì)于認(rèn)證理論來說是誤入歧途的。休伯本應(yīng)把批判的矛頭對(duì)準(zhǔn)杰弗里條件化,但他卻錯(cuò)誤地把矛頭對(duì)準(zhǔn)貝葉斯理論,這可以說是目標(biāo)錯(cuò)位或無(wú)的放矢。不過,休伯也指出了杰弗里條件化的一個(gè)重要缺陷,即對(duì)同一證據(jù)的兩次觀察的置信度進(jìn)行比較,那兩次不同觀察的不同時(shí)間點(diǎn)“可被看作兩個(gè)可能世界,在這種情況下,杰弗里條件化的應(yīng)用是沒有得到辯護(hù)的?!雹貴ranz Huber, “Subjective Probabilities as Basis for Scientific Reasoning?”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol.56, no.1, 2005, p.104, note 1.

    雖然貝葉斯條件化規(guī)則只考慮確鑿證據(jù),而把不確鑿的證據(jù)拒之門外,似乎不如杰弗里條件化來得普遍,但是,貝葉斯條件化的這種“狹隘”對(duì)于科學(xué)檢驗(yàn)來說不但不是缺點(diǎn),反而是科學(xué)之嚴(yán)格性和可靠性的體現(xiàn)。然而,休伯卻忽視了貝葉斯條件化和杰弗里條件化之間的這一區(qū)別,把從杰弗里條件化推出的違反科學(xué)直覺的結(jié)論強(qiáng)加到整個(gè)貝葉斯理論之上,這種做法是有失公允的。

    需要指出,盡管貝葉斯條件化規(guī)則是杰弗里條件化規(guī)則在Pr′(e)=1時(shí)的特例,但是,貝葉斯條件化規(guī)則的合理性卻是獨(dú)立于杰弗里條件化規(guī)則的,因而后者未能被辯護(hù)并不等于前者未能被辯護(hù)。事實(shí)上,筆者已經(jīng)對(duì)貝葉斯條件化規(guī)則的合理性加以辯護(hù),同時(shí)表明,在Pr′(e)=1的情況下,杰弗里條件化規(guī)則所依賴的“條件概率不變性要求”也能得到辯護(hù)。②參見陳曉平:《貝葉斯條件化原則及其辯護(hù)》,《哲學(xué)研究》2011年第5期。不過,如此得到辯護(hù)的杰弗里條件化也就歸于貝葉斯條件化,因而成為多余的。

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