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    玻色愛因斯坦凝聚體中雜質(zhì)的相互作用

    2022-12-07 09:59:56葉春榮鄭東琛廖任遠(yuǎn)
    關(guān)鍵詞:玻色玻色子基態(tài)

    葉春榮,鄭東琛,廖任遠(yuǎn)

    (1.福建師范大學(xué) 物理與能源學(xué)院 福建省量子調(diào)控與新能源材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福州 350117;2.福建省先進(jìn)高場(chǎng)超導(dǎo)材料與工程協(xié)同創(chuàng)新中心, 福州 350117)

    1 引 言

    超冷原子氣體,包括玻色子和費(fèi)米子,是一種最先進(jìn)的量子模擬實(shí)驗(yàn)和理論平臺(tái)[1],其在量子模擬、量子計(jì)算、精密測(cè)量等領(lǐng)域的研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用. 1995年,第一次在超冷原子氣體中觀察到玻色因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensate,BEC)[2,3],而BEC的實(shí)現(xiàn)為我們理解自然翻開了新的一頁(yè),我們可以研究以前未解決的物理問(wèn)題,也可以測(cè)試許多新的想法.

    一些重要問(wèn)題的物理機(jī)制十分迷人. 其中一個(gè)是關(guān)于玻色氣體與雜質(zhì)的作用,這通常被稱為玻色極化子問(wèn)題,類似于Landau和Pekar研究的極化子問(wèn)題[4]. 極化子問(wèn)題是最簡(jiǎn)單的問(wèn)題之一,然而它卻展示了非平凡的多體效應(yīng),揭示了單體和多體物理的相互作用,并且極大地簡(jiǎn)化許多復(fù)雜現(xiàn)象的描述,特別是在BEC中雜質(zhì)的研究中起著重要作用. 因?yàn)椴I珮O化子不僅在弱相互作用領(lǐng)域中是理想的研究體系[5-7],而且在強(qiáng)相互作用領(lǐng)域也備受青睞[8-12].

    近年來(lái),對(duì)含雜質(zhì)的玻色系統(tǒng)中進(jìn)行了不同的研究. 在理論上,包括了有效極化子-極化子相互作用的研究[13-15]、極化子的聚集和運(yùn)輸[16,17]、雜質(zhì)的自束縛[18]、多極化子問(wèn)題[19,20]、用雜質(zhì)探測(cè)BEC[21]等. 在實(shí)驗(yàn)中,Hohmann等人[22]開展了銫雜質(zhì)實(shí)驗(yàn)的技術(shù)探索,有小組研究了浸在玻色-愛因斯坦凝聚體中的局部中性雜質(zhì)的自旋動(dòng)力學(xué)[23]、玻色氣體中的費(fèi)米子[6,24]、BEC中嵌入的離子及運(yùn)輸動(dòng)力學(xué)[25,26]. 此外,Spethmann等小組還研究了玻色氣體中雜質(zhì)的量子動(dòng)力學(xué)[5,27].

    在玻色氣體環(huán)境中,理論和實(shí)驗(yàn)上研究了單極化子的各種性質(zhì),較少研究雜質(zhì)之間的相互作用. 當(dāng)系統(tǒng)中存在兩種(或兩種以上)雜質(zhì)時(shí),由于與介質(zhì)原子的相互作用而引起它們之間的相互作用是最基本的問(wèn)題之一[28-30]. 在一維上,有多個(gè)研究小組探究了兩雜質(zhì)的問(wèn)題. 對(duì)于三維的情況,大部分研究都聚焦于相同作用的雜質(zhì),如在文獻(xiàn)[31]研究了在雜質(zhì)與BEC之間弱相互作用的極限下,玻色極化子之間的有效相互作用. 而文獻(xiàn)[32]利用變分法對(duì)兩雜質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行研究. 這些三維空間的研究都表明,兩個(gè)相同雜質(zhì)之間存在湯川勢(shì)相互作用. 本文研究了玻色凝聚體中存在兩個(gè)固定雜質(zhì)的情形,由于雜質(zhì)和玻色子相互作用非常弱,所以將采用微擾法開展工作. 經(jīng)過(guò)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)基態(tài)能量與雜質(zhì)之間的相對(duì)距離和雜質(zhì)-玻色子的散射長(zhǎng)度有關(guān). 進(jìn)一步從基態(tài)能量出發(fā),研究雜質(zhì)-玻色子的相互作用是吸引時(shí)或排斥時(shí),兩雜質(zhì)間表現(xiàn)出的特征,獲得初步結(jié)果. 再通過(guò)它們的有效力分析,得到與能量分析一致的結(jié)果. 最后,通過(guò)凝聚體密度分布圖像再次得到相同的結(jié)論.

    2 模型與方法

    考慮兩個(gè)雜質(zhì)浸入在玻色凝聚體中通過(guò)以下巨正則哈密度量來(lái)描述:

    (1)

    不含時(shí)的Gross-Pitaevskii(G-P)方程如下:

    (2)

    -μφ0+g|φ0|2φ0=0.

    (3)

    (4)

    因此,求解上述兩個(gè)方程得到k≠0時(shí)的波函數(shù):

    (5)

    3 結(jié)果和討論

    基態(tài)能量可以通過(guò)計(jì)算E=〈H〉得到,忽略二階以上的高階項(xiàng),利用粒子數(shù)守恒,求解出系統(tǒng)基態(tài)能量為:

    (6)

    (7)

    對(duì)于能量修正部分:

    (8)

    顯然,δE與玻色-雜質(zhì)相互作用強(qiáng)度有關(guān),還與相對(duì)距離有關(guān). 如果將其中一個(gè)雜質(zhì)與BEC的相互作用減少到0,即令A(yù)2=0,相當(dāng)于單雜質(zhì)在玻色凝聚體中的情況,此時(shí)的δE將變?yōu)椋?/p>

    (9)

    這與文獻(xiàn)[34]所計(jì)算結(jié)果相吻合,同時(shí)也驗(yàn)證了本文所運(yùn)用計(jì)算方法的合理性.

    圖1 在不同的散射長(zhǎng)度下,能量修正隨距離改變.

    雜質(zhì)與雜質(zhì)之間的有效力更加直觀的體現(xiàn)它們之間的相互作用. 通過(guò)計(jì)算能量的負(fù)梯度,可以得到雜質(zhì)間有效相互作用力:

    (10)

    圖2 在不同的雜質(zhì)散射長(zhǎng)度下,雜質(zhì)之間有效力隨相對(duì)距離改變.

    進(jìn)一步驗(yàn)證所得到的結(jié)果,將對(duì)體系的粒子數(shù)密度進(jìn)行分析,根據(jù)n=|φ|2,得到粒子數(shù)密度:

    (11)

    圖3 兩個(gè)雜質(zhì)-玻色子的相互作用同為吸引時(shí)或同為排斥時(shí)的密度分布.

    圖4 一個(gè)雜質(zhì)-玻色子相互作用是吸引時(shí),另一個(gè)為排斥時(shí)的密度分布.

    4 結(jié) 論

    本文考慮了含有兩個(gè)固定雜質(zhì)的玻色體系,其中這兩個(gè)雜質(zhì)與玻色子的相互作用可以獨(dú)立調(diào)節(jié). 通過(guò)求解G-P方程,獲得了系統(tǒng)的基態(tài)能量,并且計(jì)算了雜質(zhì)之間的有效力和凝聚體密度. 基態(tài)能量和力的結(jié)果表明,如果兩個(gè)雜質(zhì)都吸引或排斥周圍的玻色子,這兩個(gè)雜質(zhì)之間都存在有效的吸引相互作用;如果兩個(gè)雜質(zhì)其中一個(gè)吸引而另一個(gè)排斥周圍的玻色子,這兩個(gè)雜質(zhì)之間存在有效的排斥相互作用. 進(jìn)一步研究了凝聚體密度分布,分析相互作用背后的力學(xué)機(jī)制,從另一個(gè)角度驗(yàn)證了上述結(jié)論. 本文研究結(jié)果有助于我們理解環(huán)境密度與極化子間有效相互作用的關(guān)聯(lián),同時(shí)也有助于進(jìn)一步探索玻色愛因斯坦凝聚體中雜質(zhì)所帶來(lái)的物理效應(yīng).

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