基于有序聯(lián)系度熵的水資源空間均衡綜合評價方法

吳成國，王曉宇，金菊良，周玉良，白 夏，崔 毅

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009)

1 引言

水資源是生命之源、生產(chǎn)之要及生態(tài)之基，也是保障經(jīng)濟社會與生態(tài)環(huán)境高質(zhì)量協(xié)同發(fā)展的重要基礎(chǔ)性自然資源和戰(zhàn)略性經(jīng)濟資源[1]。隨著人類社會的不斷進步和經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，與日俱增的用水需求對水資源、經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境復雜系統(tǒng)的承載壓力不斷攀升，加之外界變化環(huán)境對自然社會二元水循環(huán)系統(tǒng)的破壞性影響，導致我國水資源安全問題日益嚴峻[1-2]。我國水資源分布不均、供需矛盾突出，已成為制約和阻礙經(jīng)濟社會發(fā)展的根本性因素[2-4]。為此，2014年3月14日，習近平總書記提出了“節(jié)水優(yōu)先、空間均衡、系統(tǒng)治理、兩手發(fā)力”的十六字治水思路，已成為當前協(xié)調(diào)處理我國水資源開發(fā)利用與經(jīng)濟社會發(fā)展及生態(tài)環(huán)境保護矛盾問題的綱領(lǐng)性思想[5-6]，其中，深入開展水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價及診斷分析，是保障水資源、經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境高質(zhì)量協(xié)同發(fā)展的基礎(chǔ)性問題。目前，國內(nèi)外對水資源空間均衡研究的系統(tǒng)性成果鮮有報道，廣大學者從水資源空間均衡系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)量化分析角度，開展了大量應(yīng)用研究。在水資源空間均衡系統(tǒng)概念認識方面，左其亭等[6]指出空間均衡是在特定空間區(qū)域內(nèi)水資源與經(jīng)濟社會、生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)之間的一種相對平衡狀態(tài)。陳雯等[7]指出空間失衡不是表現(xiàn)為地區(qū)之間差距是否擴大，而是區(qū)域開發(fā)強度與供給能力之間的協(xié)調(diào)匹配程度。劉昌明等[8]提出實現(xiàn)水資源與人口、經(jīng)濟、社會及環(huán)境復雜系統(tǒng)的合理優(yōu)化配置是人類社會最基本的社會經(jīng)濟活動。在水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價方面，Dai等[9]構(gòu)建了基于基尼系數(shù)的水資源分配方案制定隨機優(yōu)化模型。Zheng等[10]采用要素配置的空間效益模型探討了京津冀海洋生態(tài)系統(tǒng)的綜合效益及空間相關(guān)性，揭示了海洋生態(tài)系統(tǒng)對區(qū)域發(fā)展效益的影響。金菊良等[11]構(gòu)建了基于聯(lián)系數(shù)與基尼系數(shù)耦合的水資源空間均衡評價模型，并對安徽省水資源與人口、經(jīng)濟和耕地面積的空間均衡程度進行了評價分析。王勁峰等[12]提出了基于水資源利用邊際效益的空間分水模型，實現(xiàn)了受水區(qū)水資源利用效益最大化?？娬淹萚13]建立了水資源空間均衡評價及診斷分析的聯(lián)系數(shù)-耦合協(xié)調(diào)度模型。郭旭寧等[14]通過計算各評價單元綜合缺水量，以水資源空間均衡度為指標，對京津冀地區(qū)水資源均衡狀態(tài)進行了評價分析。上述研究成果是從不同角度對水資源空間均衡系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)解析的有益嘗試。

從本質(zhì)來看，實施水資源空間均衡必須將水資源開發(fā)利用程度限制在水資源承載力范圍之內(nèi)，通過把握人口、經(jīng)濟、水資源的平衡點推動發(fā)展，最終達到水資源與人口、經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境高質(zhì)量協(xié)同均衡發(fā)展的理想狀態(tài)[11，14]?；趯λY源空間均衡內(nèi)涵特征的上述認識，筆者認為水資源空間均衡是對水資源承載力系統(tǒng)要素空間分布特征的深度解析，水資源承載力評價是實現(xiàn)水資源空間均衡目標的基礎(chǔ)性工作，即保障水資源與人口、經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境等均衡要素之間的適度承載是實現(xiàn)水資源空間均衡目標的內(nèi)在需求。水資源空間均衡綜合評價是在不超過水資源、水生態(tài)及水環(huán)境承載能力上限的前提下，對不同均衡要素協(xié)同可持續(xù)發(fā)展態(tài)勢空間分布特征的深入度量和分析。具體來看，本文進一步從通過水資源承載壓力、支撐力及調(diào)控力三個子系統(tǒng)描述的水資源承載力綜合評價研究成果出發(fā)[11]，認為水資源空間均衡系統(tǒng)的本質(zhì)，是不同均衡子系統(tǒng)及其均衡要素與外界環(huán)境之間存在大量非線性交互作用的耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[15-16]，采用描述復雜系統(tǒng)不確定性演化特征的有序度熵方法揭示水資源空間均衡耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)演化方向具有一定優(yōu)勢。為此，首先，論文采用從同、異、反三個方面刻畫評價指標與評價等級之間差異關(guān)系的三元聯(lián)系數(shù)方法改進描述耗散結(jié)構(gòu)有序性演變特征的傳統(tǒng)有序度計算公式。其次，將單指標聯(lián)系數(shù)與信息熵結(jié)合，提出了描述水資源空間均衡系統(tǒng)整體均衡態(tài)勢變化的有序聯(lián)系度熵方法(Ordered Correlation Degree Entropy based Approach，OCDE)，進而通過減法集對勢診斷識別導致水資源空間均衡系統(tǒng)演變的關(guān)鍵影響因素。最后，通過將上述方法應(yīng)用于安徽省2009—2018年水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價實例開展實證研究，進一步驗證了本文所建模型的合理有效性，研究成果可為制定區(qū)域水資源開發(fā)利用方案、保障水資源與經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境之間的高質(zhì)量協(xié)同發(fā)展提供科學的決策依據(jù)。

2 研究方法

2.1 集對分析聯(lián)系數(shù)集對分析(Set Pair Analysis，SPA)是由趙克勤于1989年提出的一種用于分析復雜系統(tǒng)確定性與不確定性轉(zhuǎn)化關(guān)系的理論方法[17]。集對是指具有一定聯(lián)系的兩個集合構(gòu)成的對子，從系統(tǒng)科學的角度來看，系統(tǒng)的任意兩個要素都可以在一定條件下看成集對[16-17]。SPA方法將與研究問題相關(guān)的兩個集合聯(lián)系起來構(gòu)成新的確定性-不確定性集對系統(tǒng)，對系統(tǒng)包括的評價指標與評價標準之間的聯(lián)系關(guān)系從同一、差異和對立三個方面進行定量分析，與傳統(tǒng)的二元分析法相比能夠更加深入細致地描述集對系統(tǒng)包含的復雜模糊關(guān)系，進而更加全面綜合地處理不確定性問題[17]。SPA方法對復雜集對系統(tǒng)模糊聯(lián)系關(guān)系的量化是通過計算聯(lián)系數(shù)實現(xiàn)的，如下：

u=a+bI+cJ

(1)

式中：u為集對的聯(lián)系數(shù)；a為集對同一度、b為集對差異度、c為集對對立度；I為差異度系數(shù)，一般在[-1，1]之間取值；J為對立度系數(shù)，一般取J=-1。聯(lián)系數(shù)u描述的是某特定時刻集對系統(tǒng)包含的同一、差異和對立三種驅(qū)動要素之間的組合情況，正是這三種要素之間此消彼長的聯(lián)系關(guān)系才推動了集對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不斷變化。以聯(lián)系數(shù)為核心概念引申出的聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)則可用于描述集對系統(tǒng)三種驅(qū)動要素之間更加豐富的關(guān)系結(jié)構(gòu)特征，其中，金菊良等在傳統(tǒng)除法集對勢基礎(chǔ)上提出的減法集對勢具有概念清晰、計算簡便的優(yōu)點，可用于集對系統(tǒng)不同時刻同一、差異和對立演變態(tài)勢分析，目前已被廣泛應(yīng)用于水資源復雜系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)診斷識別研究[11，16]。此外，集對分析方法也在地下水動態(tài)預測、水資源空間均衡評價、水功能區(qū)水質(zhì)評價、水資源承載力評價及趨勢分析等方面應(yīng)用較多[18-20]。

2.2 熵、耗散結(jié)構(gòu)及有序度約140年前，德國物理學家克勞修斯(R Clausius)將系統(tǒng)與外界交互過程中吸收的熱量與溫度的比值稱為熵(Entropy)，后來熵被引申為描述系統(tǒng)信息無序程度的一種量化指標[21]。本質(zhì)來看，自然界任何系統(tǒng)都屬于耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，耗散結(jié)構(gòu)滿足以下三個條件：(1)系統(tǒng)內(nèi)部能量及資源分布是不平衡的；(2)系統(tǒng)是可以與外界發(fā)生物質(zhì)交換的開放系統(tǒng)；(3)系統(tǒng)要素之間存在非線性作用關(guān)系[21-22]。耗散結(jié)構(gòu)理論認為：當一個系統(tǒng)滿足上述條件時，通過內(nèi)部元素之間的正負反饋調(diào)節(jié)，即可保障系統(tǒng)有序度不斷增加，從而形成新的動態(tài)有序結(jié)構(gòu)[22-23]。熵是對系統(tǒng)無序程度的度量指標，系統(tǒng)越有序則熵值就越大，系統(tǒng)越無序則熵值就越小。水資源空間均衡系統(tǒng)具有典型的非平衡性、開放性和自組織性，系統(tǒng)的發(fā)展受到水資源情勢、生態(tài)環(huán)境和社會發(fā)展的多重制約[24-26]。為此，本文將描述水資源空間均衡系統(tǒng)不同指標演變態(tài)勢的三元聯(lián)系數(shù)與信息熵相結(jié)合，提出了宏觀描述系統(tǒng)整體均衡演變態(tài)勢的有序聯(lián)系度熵概念，認為有序聯(lián)系度熵越大，水資源空間均衡子系統(tǒng)及其均衡指標之間的均衡程度越大，均衡結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

2.3 基于有序聯(lián)系度熵的水資源空間均衡綜合評價模型構(gòu)建綜述目前對水資源空間均衡系統(tǒng)概念內(nèi)涵及關(guān)系結(jié)構(gòu)特征解析的現(xiàn)有成果，結(jié)合通過水資源承載壓力、支撐力及調(diào)控力子系統(tǒng)之間的復雜耦合關(guān)系揭示水資源基礎(chǔ)性承載功能與經(jīng)濟社會發(fā)展壓力效應(yīng)之間互饋特征的研究思想，筆者認為水資源空間均衡系統(tǒng)的本質(zhì)是描述水資源承載壓力、支撐力及調(diào)控力三大均衡子系統(tǒng)及其所屬均衡指標之間動態(tài)演化關(guān)系的協(xié)同有序特征。由此，可將承載支撐力、壓力及調(diào)控力三個子系統(tǒng)定義為水資源空間均衡系統(tǒng)三大均衡要素，不同子系統(tǒng)所屬指標定義為均衡指標，采用集對分析三元聯(lián)系數(shù)刻畫不同均衡指標與對應(yīng)承載等級之間的聯(lián)系屬性，并將描述不同均衡要素之間協(xié)同特征的有序聯(lián)系度熵定義為水資源空間均衡系統(tǒng)演變態(tài)勢的最終測度指標。具體來看，本文提出的基于有序聯(lián)系度熵的水資源空間均衡綜合評價模型構(gòu)建包含以下步驟：

步驟1：水資源空間均衡概念體系及評價指標體系構(gòu)建。在初步構(gòu)建包含均衡要素、均衡指標、均衡目標等要素在內(nèi)的水資源空間均衡系統(tǒng)概念體系的基礎(chǔ)上，根據(jù)評價指標選取的科學性、典型性及可比性等原則[27-28]，通過發(fā)放調(diào)查問卷并結(jié)合專家經(jīng)驗，構(gòu)建水資源空間均衡評價指標及等級標準體系，采用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法(AGA-FAHP)計算均衡指標權(quán)重[28-29]，記為{wk|k=1～K}。本文以安徽省為例，參照安徽省水資源承載力評價研究成果，建立由水資源承載壓力、支撐力及調(diào)控力3個均衡子系統(tǒng)、15個均衡指標構(gòu)成的水資源空間均衡評價指標體系。其中，水資源承載支撐力子系統(tǒng)指標X1—X4主要表征水資源對人口及經(jīng)濟社會發(fā)展的基礎(chǔ)性承載功能屬性，水資源承載壓力子系統(tǒng)指標X5—X10主要表征人口變化、經(jīng)濟社會發(fā)展及城鎮(zhèn)化建設(shè)對水資源需求的壓力效應(yīng)屬性，水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)指標X11—X15則重在描述通過調(diào)控措施改善水資源承載壓力與支撐力子系統(tǒng)二者之間的協(xié)調(diào)狀態(tài)屬性。同時，根據(jù)特定調(diào)控力指標作用強度條件下壓力與支撐力之間的“壓力-狀態(tài)”響應(yīng)關(guān)系，將不同均衡指標對應(yīng)的承載等級劃分為三級，即1級(可載)、2級(臨界超載)和3級(超載)，由此初步構(gòu)建安徽省不同地市水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價指標及等級標準體系，如表1所示。

表1 安徽省水資源空間均衡評價指標及等級標準體系

步驟2：水資源空間均衡系統(tǒng)單指標三元聯(lián)系數(shù)計算。根據(jù)上述構(gòu)建的水資源空間均衡評價指標及等級標準體系，將不同評價樣本指標值xijk與“承載等級g”構(gòu)成集對，依據(jù)二者之間的距離關(guān)系計算單指標三元聯(lián)系數(shù)[30]，如下：

(2)

(3)

(4)

式中：xijk為評價樣本i子系統(tǒng)j指標k對應(yīng)的指標值；vijkg為與評價樣本指標值xijk與“承載等級g”集對之間的聯(lián)系數(shù)分量，滿足vijkg∈[-1，1]；s0j為指標j評價等級標準的左端點值，s3j為j指標評價等級標準的右端點值；s1j為評價等級1級和2級的臨界值；s2j為評價指標2級和3級的臨界值；正向指標是評價標準等級隨指標值的增大而增大的指標，反向指標是評價標準等級隨指標值的增大而減小的指標。

步驟3：樣本i子系統(tǒng)j指標k樣本值xijk對應(yīng)的有序聯(lián)系度分量uijk的計算。樣本指標值xijk隸屬于模糊集“承載等級g”的相對隸屬度可表示為[31]：

(5)

(6)

(7)

(8)

步驟4：樣本i子系統(tǒng)j對樣本整體均衡態(tài)勢變化的貢獻度計算。水資源空間均衡系統(tǒng)包含的承載壓力、支撐力及調(diào)控力子系統(tǒng)對應(yīng)的樣本整體有序態(tài)勢變化貢獻度可通過如下集成方法實現(xiàn)，即[33]：

(9)

式中：yij為樣本i子系統(tǒng)j均衡有序程度的整體貢獻率；wk為子系統(tǒng)j包含的第k個均衡指標的權(quán)重。

步驟5：樣本i不同子系統(tǒng)整體均衡態(tài)勢變化的有序聯(lián)系度熵Si計算。結(jié)合信息熵概念，采用有序聯(lián)系度熵描述樣本i不同子系統(tǒng)整體均衡演變態(tài)勢，通過對有序聯(lián)系度熵Si變化的定量分析，即可確定不同評價樣本對應(yīng)的均衡等級，如下：

(10)

2.4 水資源空間均衡復雜系統(tǒng)關(guān)鍵影響因素診斷識別分析作為集對分析聯(lián)系數(shù)的重要伴隨函數(shù)，集對勢一般用來描述組成聯(lián)系數(shù)的同一度、差異度和對立度三者之間此消彼長的動態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，由此表征集對關(guān)系結(jié)構(gòu)不同時刻的動態(tài)演變態(tài)勢。本文以上述步驟2中對水資源空間均衡評價指標集與承載等級標準這一集對關(guān)系的三元聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果為基礎(chǔ)，進一步應(yīng)用減法集對勢方法識別導致區(qū)域水資源空間均衡系統(tǒng)整體均衡態(tài)勢動態(tài)變化的關(guān)鍵影響因素[16]：

pijk=(vijk1-vijk3)·(1+vijk2)

(11)

式中pijk為樣本i子系統(tǒng)j指標k對應(yīng)的減法集對勢。根據(jù)“均分原則”，將減法集對勢p劃分為5個勢級[16-17， 30]，即反勢p∈[-1.0，-0.6]、偏反勢p∈(-0.6，-0.2]、均勢p∈(-0.2，0.2]、偏同勢p∈(0.2，0.6]和同勢p∈(0.6，1.0]，其中，處于反勢和偏反勢的指標是導致水資源空間均衡評價等級較差的關(guān)鍵因素，即區(qū)域水資源空間均衡態(tài)勢變化的脆弱性指標，也是實施水資源空間均衡調(diào)控的主要對象[17]。

3 實例分析

3.1 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來源安徽省地處長江中下游平原，區(qū)域面積13.94萬km2，全省2020年常住人口6100萬人，地區(qū)生產(chǎn)總值為38 680億元，經(jīng)濟社會發(fā)展處于我國中等水平。安徽省水資源量儲量充沛，但由于人口密度大，導致人均水資源量不足。此外，作為安徽省主要水源之一的淮河近年來水體污染嚴重，導致全省水資源供應(yīng)情勢不容樂觀，其中農(nóng)田灌溉用水量約占全省用水總量的50%以上，其次為工業(yè)用水約占全省用水總量的三分之一。安徽省全省可劃分為淮河流域、長江流域及新安江流域三大片區(qū)，其中，安徽省淮河流域由于地形平坦，是安徽省人口富集區(qū)，水資源承載壓力較大，水資源空間均衡狀況較差。安徽省長江流域上連武漢、下連南京和上海，流域沿江區(qū)域多為安徽省經(jīng)濟較發(fā)達的城市(如合肥、蕪湖和滁州等)。安徽省新安江流域主要包括黃山市，流域生態(tài)環(huán)境較好，但工業(yè)水平較低。可見，安徽省不同地市由于水資源稟賦、人口密度及經(jīng)濟社會發(fā)展的不均衡特征，亟需開展面向承載過程視角的水資源、經(jīng)濟社會、生態(tài)環(huán)境復雜系統(tǒng)空間均衡綜合評價研究。

為此，本文以安徽省及下轄地市為研究對象，通過收集2009—2018年《安徽省水資源公報》《安徽省統(tǒng)計年鑒》等資料并借助EPS數(shù)據(jù)平臺(https：//www.epsnet.com.cn/index.html#/Index)、中國經(jīng)濟社會大數(shù)據(jù)平臺(https：//data.cnki.net/)等數(shù)據(jù)庫，按照水資源空間均衡系統(tǒng)評價指標體系構(gòu)建、單指標聯(lián)系數(shù)及有序聯(lián)系度分量計算、子系統(tǒng)均衡貢獻度計算、樣本整體有序聯(lián)系度熵計算、均衡影響因素診斷識別等模型建立步驟，開展安徽省2009—2018年水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價及診斷識別分析。

3.2 安徽省2009—2018年不同均衡子系統(tǒng)水資源空間均衡評價計算結(jié)果分析實現(xiàn)水資源、經(jīng)濟社會及生態(tài)環(huán)境復雜系統(tǒng)空間均衡目標的前提是保障區(qū)域人口、經(jīng)濟、社會發(fā)展規(guī)模壓力指數(shù)不超過水資源承載能力上限，水資源空間均衡系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化正是其包含的水資源承載支撐力、壓力及調(diào)控力三大子系統(tǒng)及其包含的不同指標互饋作用的外在整體涌現(xiàn)效果。為此，為從本質(zhì)上探究安徽省不同地市2009—2018年水資源空間均衡系統(tǒng)均衡態(tài)勢演變特征，首先應(yīng)用式(2)—(9)在計算水資源空間均衡綜合評價不同樣本單指標三元聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步通過均衡指標權(quán)重組合，推求安徽省2009—2018年皖北、皖中及皖南不同分區(qū)表征水資源承載支撐力、壓力及調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的聯(lián)系數(shù)均值。其中，安徽省2009—2018年不同地市水資源承載支撐力、壓力及調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的聯(lián)系數(shù)變化趨勢如圖1所示。

圖1 安徽省2009—2018年水資源空間均衡評價不同子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)變化趨勢

由圖1分析可知：

(1)在水資源空間均衡承載支撐力子系統(tǒng)方面：①皖北地區(qū)承載支撐力子系統(tǒng)2009—2018年均衡態(tài)勢變化聯(lián)系數(shù)均值為0.048，明顯低于皖中及皖南地區(qū)，其中蚌埠、淮南兩市2009—2018年均衡聯(lián)系數(shù)明顯高于其他地市，多年均值分別為0.1058和0.1043，淮北市均衡聯(lián)系數(shù)最低；②皖中及皖南地區(qū)2009—2018年承載支撐力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化整體均呈現(xiàn)逐年改善趨勢，皖中地區(qū)均衡聯(lián)系數(shù)由2011年的最小值0.1489上升到2016年的最大值0.2808，皖南地區(qū)均衡聯(lián)系數(shù)由2013年的最小值0.2069上升到2016年的最大值0.3462。其中，皖中地區(qū)六安、安慶兩市承載支撐力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)多年均值分別為0.2791和0.3143，整體大于合肥及滁州兩市；③皖南地區(qū)池州、宣城及黃山三市承載支撐力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)多年均值分別為0.3559、0.3426和0.3097，整體大于皖南地區(qū)其他地市。

(2)在水資源空間均衡承載壓力子系統(tǒng)方面：①皖北、皖中及皖南地區(qū)2009—2018年承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢呈現(xiàn)逐年改善趨勢。②皖北地區(qū)2009—2018年均衡態(tài)勢變化聯(lián)系數(shù)從2009年的0.1859提高到2018年的0.2431，水資源承載壓力整體小于皖中及皖南地區(qū)，淮北市2009—2018年均衡聯(lián)系數(shù)均值整體較大且變化不明顯，多年均值為0.2696；蚌埠市2009—2018年壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化改善趨勢最明顯，均衡聯(lián)系數(shù)由2009年的0.1398上升到2018年的0.2465；淮南市2009—2018年壓力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)由2009年的0.1142上升到2015年的最大值0.1984，整體低于皖北其他地市。③皖中地區(qū)滁州市承載壓力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)由2012年的最小值0.2034增加到2018年的最大值0.2822，均衡態(tài)勢明顯優(yōu)于皖中其他地市。④皖南地區(qū)黃山、池州及宣城三市承載壓力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)均值分別為0.2671、0.2206和0.2178，承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢改善趨勢優(yōu)于銅陵、蕪湖和馬鞍山三市。

(3)在水資源空間均衡承載調(diào)控力子系統(tǒng)方面：①皖北、皖中及皖南地區(qū)2009—2018年承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化整體均呈現(xiàn)逐年改善趨勢，其中，皖北地區(qū)均衡態(tài)勢改善趨勢最明顯，聯(lián)系數(shù)均值由2009年的0.0743上升到2018年的0.1385，但皖南地區(qū)均衡聯(lián)系數(shù)均值由2009年的0.1168上升到2018年的0.1554，均衡聯(lián)系數(shù)整體大于皖中及皖北地區(qū)，表明皖南地區(qū)承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢明顯優(yōu)于皖中及皖北地區(qū)；②皖北地區(qū)亳州市承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)由2009年的最小值0.0881上升到2018年的最大值0.1792，均衡態(tài)勢改善趨勢優(yōu)于皖北地區(qū)地市；③皖中地區(qū)安慶市承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡聯(lián)系數(shù)由2009年的最小值0.1235上升到2016年的最大值0.1772，均衡態(tài)勢明顯優(yōu)于皖中地區(qū)其他地市；④皖南地區(qū)池州、宣城及黃山三市歷史年份水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化趨勢基本一致，三市均衡聯(lián)系數(shù)均由2009年的最小值約0.1302上升到2018年的最大值約0.1838，承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢明顯優(yōu)化皖南地區(qū)其他地市。

3.3 安徽省不同地市2009—2018年水資源空間均衡評價計算結(jié)果分析根據(jù)安徽省不同地市2009—2018年水資源空間均衡歷史樣本數(shù)據(jù)集，依據(jù)式(2)—(10)描述的基于有序聯(lián)系度熵的水資源空間均衡評價模型建立步驟對不同地市歷史年份水資源空間均衡態(tài)勢進行評價計算。根據(jù)安徽省不同地市2009—2018年水資源空間均衡評價有序聯(lián)系度熵S計算結(jié)果，依據(jù)“均分原則”，將不同年份評價樣本對應(yīng)的水資源空間均衡態(tài)勢劃分為三個等級，即均衡等級，S∈[0.9，1.1)，表示當前水資源承載調(diào)控力作用水平下水資源承載壓力與承載支撐力之間作用關(guān)系屬于高水平協(xié)調(diào)均衡態(tài)勢；臨界等級，S∈[0.7，0.9)，表示當前水資源承載壓力與承載支撐力之間作用關(guān)系屬于低度協(xié)調(diào)態(tài)勢，需要通過實施承載調(diào)控措施提高二者之間的協(xié)調(diào)均衡態(tài)勢；失衡等級，S∈[0.5，0.7)，表示當前水資源承載壓力與承載支撐力之間作用關(guān)系處于嚴重不協(xié)調(diào)態(tài)勢，亟需通過加強水資源承載調(diào)控力作用強度改善承載壓力與承載支撐力之間的不協(xié)調(diào)態(tài)勢。綜上，依據(jù)上述步驟計算得安徽省不同地市及皖北、皖中、皖南三大分區(qū)2009—2018年水資源空間均衡綜合評價有序聯(lián)系度熵計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 安徽省不同分區(qū)2009—2018年水資源空間均衡綜合評價有序聯(lián)系度熵變化趨勢

由圖2分析可知：

(1)皖北地區(qū)2009—2018年水資源空間均衡態(tài)勢均處于失衡等級，但各市均衡程度均呈現(xiàn)逐年改善的顯著趨勢。具體來看：①淮北、亳州、宿州和阜陽四市水資源空間均衡系統(tǒng)有序聯(lián)系度熵在2014年以前均介于0.5～0.7之間，處于失衡等級，僅從2014年開始水資源空間均衡系統(tǒng)有序聯(lián)系度熵才逐漸超過0.7，均衡態(tài)勢由失衡逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榕R界；②蚌埠市水資源空間均衡態(tài)勢最好，2010年以后均衡態(tài)勢基本均處于臨界態(tài)勢，從2017年開始逐步向均衡等級逼近；③阜陽、亳州兩市由于地理位置接近，2009—2018年水資源空間均衡態(tài)勢逐年變化趨勢基本相同，兩市2009—2018年有序聯(lián)系度熵多年均值分別為0.625和0.686。④淮北市歷史年份水資源空間均衡態(tài)勢呈現(xiàn)明顯上升趨勢，有序聯(lián)系度熵在2018年達到最大值0.73，基本均處于失衡等級，是全省實施水資源空間均衡調(diào)控研究的重點關(guān)注區(qū)域。

(2)皖中地區(qū)2009—2018年水資源空間均衡態(tài)勢基本亦處于逐年改善的趨勢，具體來看：①安慶市歷史年份水資源空間均衡狀態(tài)較穩(wěn)定，2010—2018年有序聯(lián)系度熵均大于0.9，處于均衡等級，是皖中地區(qū)水資源空間均衡等級最高的區(qū)域。②六安、滁州兩市隨著經(jīng)濟不斷發(fā)展及科技水平的逐年提高，水資源空間均衡等級逐步由2014年以前的臨界等級逐步向均衡等級靠近，特別是六安市2009—2018年除人均水資源量、人均日生活用水量以外的其余指標均存在逐年改善趨勢，導致六安市2016年以后水資源空間均衡態(tài)勢基本一直處于均衡等級。③合肥市2009—2018年萬元工業(yè)增加值用水量、萬元GDP用水量等指標一直處于逐年改善的趨勢，但由于人口密度、城市化率、人均GDP等均衡指標近年來一直處于上漲趨勢，造成合肥市除2016年外水資源空間均衡態(tài)勢基本一直處于臨界等級?？梢?，作為安徽省政治、經(jīng)濟、文化中心和長三角經(jīng)濟帶副中心城市，合肥市仍需通過優(yōu)化水源結(jié)構(gòu)、協(xié)調(diào)產(chǎn)業(yè)布局及生態(tài)環(huán)境治理等多項均衡調(diào)控措施，進一步提升水資源與經(jīng)濟社會發(fā)展的整體均衡態(tài)勢。

(3)皖南地區(qū)2009—2018年水資源空間均衡態(tài)勢基本處于均衡等級，具體來看：①宣城、黃山和池州三市地理位置相近，歷史年份水資源空間均衡狀況變化趨勢相近，均處于均衡等級，有序聯(lián)系度熵多年均值均在0.99以上，且呈現(xiàn)緩慢改善趨勢。②馬鞍山、蕪湖、銅陵三市2011—2016年水資源空間均衡態(tài)勢變化亦呈現(xiàn)逐年改善趨勢，但整體波動性較大。其中，2016年由于皖中及皖南地區(qū)水資源承載支撐力子系統(tǒng)對應(yīng)的均衡指標較優(yōu)，導致馬鞍山、銅陵及蕪湖三市水資源空間均衡整體態(tài)勢處于均衡等級。

3.4 安徽省水資源空間均衡系統(tǒng)關(guān)鍵影響因素診斷識別分析在上述采用有序聯(lián)系度熵對安徽省不同地市2009—2018年水資源空間均衡態(tài)勢變化進行綜合評價分析的基礎(chǔ)上，進一步以計算所得的不同評價樣本均衡指標隸屬于不同承載等級的三元聯(lián)系數(shù)分量計算結(jié)果為基礎(chǔ)，計算反映不同評價指標均衡態(tài)勢變化的減法集對勢值，由此統(tǒng)計歷史年份描述不同地市不同均衡指標均衡態(tài)勢變化的減法集對勢均值，據(jù)此識別安徽省不同地市處于反勢和偏反勢的影響指標，作為導致區(qū)域水資源空間均衡系統(tǒng)整體均衡態(tài)勢變化的關(guān)鍵影響因素。其中，安徽省2009—2018年不同地市水資源空間均衡評價不同均衡指標減法集對勢均值計算結(jié)果如表2所示，據(jù)此分析所得的安徽省不同地市導致水資源空間均衡系統(tǒng)整體態(tài)勢變化的關(guān)鍵影響因素診斷識別結(jié)果如表3及圖3所示。

表2 安徽省水資源空間均衡評價不同指標減法集對勢均值計算結(jié)果

表3 安徽省水資源空間均衡綜合評價關(guān)鍵影響因素識別結(jié)果

圖3 安徽省不同分區(qū)水資源空間均衡關(guān)鍵影響因素識別結(jié)果

由上述圖表分析可知：

(1)從水資源空間均衡承載支撐力子系統(tǒng)來看：①皖北地區(qū)六個地市支撐力子系統(tǒng)評價結(jié)果均處于極差狀態(tài)，并且該地區(qū)幾乎所有指標(除蚌埠市人均供水量X3指標外)減法集對勢均處于反勢。同時由于承載支撐力子系統(tǒng)權(quán)重較大，故皖北地區(qū)水資源承載支撐力子系統(tǒng)脆弱性是造成水資源復雜系統(tǒng)空間失衡的主要原因，其中，指標X2(產(chǎn)水模數(shù))減法集對勢計算結(jié)果均處于[-1.0，-0.9]，表明該指標是皖北地區(qū)導致水資源空間失衡的主要影響因素。②對于皖中地區(qū)各地市水資源承載支撐力系統(tǒng)而言，六安、安慶兩市水資源空間均衡等級較高、合肥市較差，表明皖中地區(qū)水資源空間均衡系統(tǒng)態(tài)勢分布的主要影響因素是指標X2(產(chǎn)水模數(shù))和指標X1(人均水資源量)。③皖南地區(qū)水資源承載支撐力子系統(tǒng)評價等級較高，影響皖南地區(qū)水資源承載支撐力態(tài)勢變化的主要因素為指標X4(植被覆蓋率)。④整體來看，均衡指標X2(產(chǎn)水模數(shù))在安徽省各地市評價結(jié)果均不理想，且由于其權(quán)重較高，故指標X2(產(chǎn)水模數(shù))是制約安徽省水資源承載支撐力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要影響因素，其次為指標X4(植被覆蓋率)。

(2)從水資源空間均衡承載壓力子系統(tǒng)來看：①皖北地區(qū)蚌埠、阜陽和淮南三市壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢整體較差，且皖北地區(qū)指標X8(人口密度)減法集對勢均處于反勢等級，故指標X8(人口密度)是皖北地區(qū)水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要影響因素。此外，皖北地區(qū)不同地市近年來生活用水需求不斷增加，指標X5(人均日生活用水量)是影響該地區(qū)水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的第二個主要因素。②皖中地區(qū)滁州市水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡狀況較好，影響皖中地區(qū)水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要因素為指標X7(萬元工業(yè)增加值用水量)和指標X8(人口密度)。③對于皖南地區(qū)，水資源承載壓力子系統(tǒng)是皖南地區(qū)水資源空間均衡系統(tǒng)中相對薄弱的環(huán)節(jié)，皖南地區(qū)由于農(nóng)業(yè)灌溉及工業(yè)生產(chǎn)用水節(jié)水意識低下，指標X7(萬元工業(yè)增加值用水量)與指標X10(農(nóng)田灌溉定額)是影響皖南地區(qū)水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要影響因素。④整體來看，皖南地區(qū)水資源承載壓力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要影響因素為指標X5(人均日生活用水量)和指標X7(萬元工業(yè)增加值用水量)。

(3)從水資源空間均衡承載調(diào)控力子系統(tǒng)來看：①皖北地區(qū)各地市調(diào)控力子系統(tǒng)包含的指標X11(水資源開發(fā)利用率)、X13(生態(tài)用水率)和X15(水功能區(qū)水質(zhì)達標率)均衡評價結(jié)果均較差，其中，指標X15(水功能區(qū)水質(zhì)達標率)的減法集對勢均處于偏反勢或反勢等級，對皖北各地市水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)影響最大。②皖中地區(qū)不同地市水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要影響因素為指標X15(水功能區(qū)水質(zhì)達標率)。③皖南地區(qū)除馬鞍山外，其余各地市水資源承載支撐力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢評價狀況均較為理想，其中，指標X13(生態(tài)用水率)是影響該地區(qū)水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的主要因素。④整體來看，皖南地區(qū)水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡等級較高，皖中次之，皖北最差，且指標X13(生態(tài)用水率)是制約皖南地區(qū)水資源承載調(diào)控力子系統(tǒng)均衡態(tài)勢變化的最主要因素。

4 結(jié)論

本文從面向水資源承載壓力、承載支撐力及承載調(diào)控力三大子系統(tǒng)之間的耦合承載過程角度，提出了基于有序聯(lián)系度熵的水資源空間均衡復雜系統(tǒng)綜合評價及關(guān)鍵影響因素診斷識別模型，并將其應(yīng)用于安徽省2009—2018年水資源空間均衡系統(tǒng)綜合評價實例開展了實踐研究，初步論證了所構(gòu)建模型計算結(jié)果的合理性。論文主要結(jié)論如下：

(1)本文主要創(chuàng)新及研究目的在于采用集對分析三元聯(lián)系數(shù)方法表征水資源空間均衡系統(tǒng)評價指標有序度變化特征，并將指標有序度與信息熵相結(jié)合，提出水資源空間均衡系統(tǒng)整體評價及影響因素識別的有序聯(lián)系度熵耦合模型。利用上述模型計算所得的安徽省2009—2018年水資源空間均衡綜合評價結(jié)果與相關(guān)文獻及不同地市經(jīng)濟社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)基本相符，初步表明本文提出的模型構(gòu)建方法及計算結(jié)果的合理有效性，研究成果可為水資源與經(jīng)濟社會相互作用理論探索及實踐研究提供決策參考依據(jù)。

(2)上述模型的應(yīng)用結(jié)果表明，安徽省2009—2018年整體水資源空間均衡態(tài)勢呈現(xiàn)逐步改善趨勢，其中，皖南地區(qū)水資源空間均衡程度最高，皖中次之，皖北最差；黃山市水資源空間均衡等級最高；淮北市水資源空間失衡狀況最嚴重，但呈現(xiàn)逐步改善趨勢。同時，產(chǎn)水模數(shù)、人均日生活用水量、萬元工業(yè)增加值用水量及水功能區(qū)水質(zhì)達標率是制約水資源空間均衡系統(tǒng)態(tài)勢變化的關(guān)鍵影響因素。

(3)系統(tǒng)綜合評價是開展水資源空間均衡系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)性工作，如何在科學量化水資源空間均衡系統(tǒng)不同均衡指標蘊含的復雜不確定性特征的基礎(chǔ)上，闡明均衡指標、均衡子系統(tǒng)、均衡目標等均衡要素之間的互饋關(guān)系結(jié)構(gòu)，深度解析水資源空間均衡系統(tǒng)關(guān)鍵影響因素與整體均衡態(tài)勢之間的互饋機制及響應(yīng)機理，是論文下一步改進和深入研究的主要內(nèi)容。