核磁共振陀螺中EPR 信號(hào)響應(yīng)不對(duì)稱性研究*

魚在洋 鄭錦韜 張洋 汪之國(guó)? 孫輝 熊志強(qiáng) 羅暉

1)(陜西師范大學(xué),物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,西安 710049)

2)(國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

3)(國(guó)防科技大學(xué)量子信息學(xué)科交叉中心,長(zhǎng)沙 410073)

核磁共振陀螺具有高精度、小體積、低功耗等優(yōu)點(diǎn),是目前陀螺儀研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一.陀螺中的堿金屬原子自旋弛豫時(shí)間通常在10–5 s 量級(jí),遠(yuǎn)小于在通常原子磁力儀中的弛豫時(shí)間.研究了短弛豫時(shí)間原子自旋對(duì)不同方向的振蕩磁場(chǎng)EPR 響應(yīng)的差異,分析了基于EPR 信號(hào)測(cè)量中心頻率方法的偏差與弛豫時(shí)間的關(guān)系,并從理論上給出了修正.提出了一種基于XY 軸信號(hào)相位差測(cè)量橫向弛豫時(shí)間的方法,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)弛豫時(shí)間的準(zhǔn)確快速測(cè)量.在實(shí)驗(yàn)上以87Rb 原子為例比較了幾種測(cè)量方式的準(zhǔn)確性和適用性,其中半高寬擬合法受到系統(tǒng)延遲時(shí)間的影響較大并有其測(cè)量極限,相位測(cè)量法受到探測(cè)光角度影響較大,但測(cè)量范圍更廣,且抗干擾能力更強(qiáng).研究對(duì)于準(zhǔn)確測(cè)量核磁共振陀螺參數(shù),提高陀螺性能的研究具有重要意義.

1 引言

陀螺儀作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件,在車輛、船舶、衛(wèi)星以及國(guó)家安全方面都有著重要的應(yīng)用[1?3].傳統(tǒng)成熟的高精度陀螺儀包括轉(zhuǎn)子陀螺以及激光陀螺,其精度在20 世紀(jì)80 年代就可以分別達(dá)到 10?6(°)/h和 10?4(°)/h[4],但在之后進(jìn)入平臺(tái)期[5].近年來,隨著量子精密測(cè)量技術(shù)的逐漸發(fā)展,原子陀螺儀在精度,體積以及穩(wěn)定性上都得到了快速的發(fā)展,逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[6?8].

本文所研究的核磁共振陀螺儀(nuclear magnetic resonance gyroscope,NMRG)具有高精度、高穩(wěn)定性、小體積的優(yōu)勢(shì),具有很好的發(fā)展前景和應(yīng)用潛力,其報(bào)道精度最高可達(dá) 0.01(°)/h[9?11].NMRG通過外界磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)核自旋產(chǎn)生的穩(wěn)定的拉莫爾進(jìn)動(dòng)作為參考以測(cè)量載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,并采用光的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)探測(cè)該進(jìn)動(dòng)頻率[12].其靈敏度主要受到原子氣室內(nèi)的磁場(chǎng)梯度以及原子自旋的弛豫時(shí)間制約,其中磁場(chǎng)梯度會(huì)引起共振頻率的漂移從而導(dǎo)致偏差[13],弛豫時(shí)間則會(huì)受到原子的密度,磁場(chǎng)梯度以及溫度等因素的共同影響[14].理論上,核自旋的弛豫時(shí)間越長(zhǎng)則具有更窄的線寬,因此可以達(dá)到的靈敏度極限越高[15].此外,準(zhǔn)確且快速的測(cè)量弛豫時(shí)間的變化,對(duì)于提高系統(tǒng)的零偏穩(wěn)定性等指標(biāo)有著重要的作用.NMRG 通常使用堿金屬原子如87Rb 原子的自旋極化去測(cè)量惰性氣體原子如129Xe 以及131Xe 核自旋的核磁共振信號(hào).系統(tǒng)中的堿金屬原子弛豫時(shí)間通常在 10?5s 量級(jí),需要通過測(cè)量其電子順磁共振(electron paramagnetic resonance,EPR)信號(hào)來獲取其共振頻率及線寬等參數(shù).現(xiàn)有的弛豫時(shí)間測(cè)量方法包括自由感應(yīng)衰減和自旋回波法[16],對(duì)于這樣極短的弛豫時(shí)間需要系統(tǒng)有極高的采樣率以穩(wěn)定的外界環(huán)境[17,18].此外還可以通過測(cè)量吸收曲線估計(jì)弛豫時(shí)間,這種方法會(huì)受到磁場(chǎng)變化和系統(tǒng)傳輸延遲的干擾而產(chǎn)生偏差,對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求較高.

在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)中通常采用振蕩磁場(chǎng)作為外界驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)以測(cè)量EPR 信號(hào),本文從理論上分析了振蕩磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用下原子進(jìn)動(dòng)的幅頻響應(yīng)的相位響應(yīng)差異,發(fā)現(xiàn)了振蕩磁場(chǎng)下原子EPR 信號(hào)在響應(yīng)的不對(duì)稱性,并且在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證,得到了與理論比較一致的結(jié)果.這表明探測(cè)光與磁場(chǎng)的相對(duì)角度變化會(huì)引起陀螺儀響應(yīng)的變化.此外,利用這種響應(yīng)的差異,提出了一種基于XY軸信號(hào)相位差的弛豫時(shí)間測(cè)量方法,這種方法對(duì)于測(cè)量非常短的弛豫時(shí)間有較高的準(zhǔn)確性,并且對(duì)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的波動(dòng)不敏感,具有較高的穩(wěn)定性.

2 振蕩磁場(chǎng)與原子自旋的相互作用理論

2.1 理論模型

以87Rb 原子為例,在與原子塞曼能級(jí)共振的磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下,會(huì)驅(qū)動(dòng)其核外電子產(chǎn)生EPR 信號(hào)[19,20],弱磁環(huán)境下,堿金屬原子自旋與核外電子自旋相互耦合,對(duì)外表現(xiàn)為原子的總自旋磁矩的進(jìn)動(dòng).可以用布洛赫方程描述振蕩磁場(chǎng)與原子磁矩的相互作用過程[21?23],對(duì)于磁矩為M=[MX,MY,MZ]T的原子,在垂直于靜磁場(chǎng)的方向施加交變的弱磁場(chǎng),這會(huì)引起原子的磁矩做周期性運(yùn)動(dòng):

其中τ2,τ1分別為橫向和縱向弛豫時(shí)間,γRb為原子的旋磁比.靜磁場(chǎng)沿著Z軸方向Bz=B0.振蕩磁場(chǎng)可以分解為圍繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的磁場(chǎng):

其中B±分別表示左旋和右旋方向,Beff是施加振蕩磁場(chǎng)的強(qiáng)度.在左右旋磁場(chǎng)作用下磁矩橫向分量的穩(wěn)態(tài)解分別為

式中 ?ω=ω0?ω1,?ω′=ω0+ω1分別對(duì)應(yīng)左右旋場(chǎng)的頻率與拉比頻率的差,ω0=γRbBo.并且忽略τ1τ2(γBeff)2這一項(xiàng)以簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)于所討論的情況,實(shí)際上弛豫時(shí)間與拉比頻率之積τ2ω0的量級(jí)接近于1,但由于施加的振蕩磁場(chǎng)相較于靜磁場(chǎng)很弱,因此有τ1τ2(γBeff)2?1.將(5)和(6)式的結(jié)果合并,可以得到XY軸上原子磁矩大小隨時(shí)間的變化:

可以看出,盡管在形式上相近,但XY軸的響應(yīng)函數(shù)仍有不同,尤其對(duì)于弛豫時(shí)間較短的原子,?ω′τ2?1的條件不成立,此時(shí)兩軸的響應(yīng)差異就十分明顯.為了方便計(jì)算,定義a=ω1τ2;b=ω0τ2,并假設(shè)中心頻率ω0不隨時(shí)間改變,將響應(yīng)函數(shù)寫成關(guān)于參量a函數(shù),有:

其中a,b都是大于0的實(shí)數(shù).與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相比,XY軸的幅值響應(yīng)并不會(huì)在共振條件a=b時(shí)達(dá)到極大值,這意味通過測(cè)量響應(yīng)峰值來確定共振頻率的方法會(huì)出現(xiàn)偏差.對(duì)中心頻率為70 kHz的87Rb 原子,在不同弛豫時(shí)間下振蕩場(chǎng)的XY軸幅頻響應(yīng)差異以及與旋波場(chǎng)的差異仿真結(jié)果如圖1 所示,?ω <0時(shí)X軸上信號(hào)強(qiáng)度要高于Y軸,信號(hào)最大值對(duì)應(yīng)的頻率也低于ω0.

圖1 振蕩場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)場(chǎng)的幅頻響應(yīng)(a);(b);(c);(d)τ2=10 μs τ2=20 μs τ2=50 μs τ2=100 μs.τ2=10 μs τ2=20 μs τ2=50 μs τ2=100 μsFig.1.Amplitude-frequency responses of oscillating and rotating fields(a);(b);(c);(d)

通過分別求解兩軸響應(yīng)函數(shù)的極大值所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)頻率,可以得到兩軸中心頻率與拉比頻率的差值:

從(15)和(16)式可以看出,原子的橫向弛豫時(shí)間越短,產(chǎn)生的中心頻率移動(dòng)就會(huì)越明顯.從之前的分析可以看出,以振蕩場(chǎng)驅(qū)動(dòng)時(shí)原子磁矩實(shí)際的進(jìn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓形,利用(13)和(14)式容易求得其長(zhǎng)短軸之比h=.因此對(duì)于給定頻率的磁場(chǎng),橫向弛豫時(shí)間越短,其兩軸的響應(yīng)強(qiáng)度差異就越大.

3 系統(tǒng)傳輸延遲及弛豫時(shí)間測(cè)量

3.1 系統(tǒng)傳輸延遲測(cè)量

對(duì)一個(gè)測(cè)量系統(tǒng),總是會(huì)存在傳輸延遲t0,它是系統(tǒng)從輸入信號(hào)開始到得到輸出信號(hào)的時(shí)間差,在磁力儀系統(tǒng)中,傳輸延遲主要表現(xiàn)為輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的相位差,由于對(duì)同一個(gè)系統(tǒng),傳輸延遲是一個(gè)隨時(shí)間和輸入信號(hào)基本不變的量,因此對(duì)于不同的頻率,會(huì)產(chǎn)生相位延遲 ?φ=ω1t0.理論上,通過測(cè)量輸出信號(hào)與理想輸出信號(hào)的相位差,就可以測(cè)得傳輸延遲.但實(shí)際上在系統(tǒng)的參數(shù)未知的情況下,求解理想的輸出信號(hào)往往是較為困難的.但利用磁力儀兩軸響應(yīng)的不對(duì)稱性,可以在未知系統(tǒng)參數(shù)的情況下,求解系統(tǒng)的傳輸延遲.利用(13)和(14)式,可以分別求解相位的零點(diǎn)以及中心頻率,發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)Y軸相位零點(diǎn)的頻率同時(shí)對(duì)應(yīng)X軸的峰值頻率:

其中ωy0為Y軸相位為0是對(duì)應(yīng)的頻率,ωxm為X軸信號(hào)響應(yīng)最大值對(duì)應(yīng)的頻率.通過掃頻可以容易的得到ωxm的值,此時(shí)僅需改變磁場(chǎng)的方向,在Y軸施加磁場(chǎng)并測(cè)量輸出信號(hào)的相位就可以容易的得到系統(tǒng)的傳輸延遲:

其中φ0為對(duì)應(yīng)于X軸最大響應(yīng)強(qiáng)度的頻率ωxm的振蕩場(chǎng)施加在Y軸時(shí)測(cè)量得到的相位,即使不確定系統(tǒng)的中心頻率和弛豫時(shí)間,依然可以采樣這種方法較為準(zhǔn)確地測(cè)量系統(tǒng)的傳輸延遲.

3.2 弛豫時(shí)間測(cè)量

橫向弛豫時(shí)間的測(cè)量主要有自由感應(yīng)衰減(FID),自旋回波以及半高寬估計(jì)法等幾種,在原子磁力儀中,堿金屬原子的弛豫時(shí)間通常極短(在微秒及微秒以下),前兩種估計(jì)方法對(duì)測(cè)量設(shè)備的精度以及采樣速率有著較高的要求,而基于布洛赫方程理論的半高寬估計(jì)法需要測(cè)量吸收曲線即(6)式中的正弦項(xiàng).通過對(duì)輸出信號(hào)做正交分解得到吸收曲線,從而得到估計(jì):

其中 ?ωha為吸收曲線的半高寬.由于系統(tǒng)總會(huì)有一定的傳輸延遲t0,這會(huì)在不同的頻率下引起不同的相位延遲,從而導(dǎo)致吸收曲線的測(cè)量出現(xiàn)誤差.另一方面,實(shí)驗(yàn)中往往采用振蕩場(chǎng)替代旋波場(chǎng),取幅頻響應(yīng)的最大點(diǎn)作為相位零點(diǎn),考慮到反旋項(xiàng)的影響,得到的頻率點(diǎn)相位不為0,因此正交分解得到的吸收曲線會(huì)存在偏差.

利用之前的計(jì)算,可以從不依賴相位的幅頻響應(yīng)出發(fā),對(duì)系統(tǒng)弛豫時(shí)間做出估計(jì).從(13)和(14)式出發(fā),可以對(duì)響應(yīng)函數(shù)的半高寬進(jìn)行求解:

從而得到弛豫時(shí)間與幅頻曲線半高寬的關(guān)系:

通過測(cè)量信號(hào)幅頻曲線的半高寬就可以直接求出橫向弛豫時(shí)間.對(duì)于弛豫時(shí)間很短的原子,其吸收和幅頻曲線展寬很大,即使在0 Hz 附近的信號(hào)也高于最大值的一半,因此無法測(cè)量其半高寬,利用其幅頻特性測(cè)量弛豫時(shí)間的方法是不可行的.通過計(jì)算可知,對(duì)參數(shù)b <10的范圍,利用吸收曲線測(cè)量弛豫時(shí)間會(huì)出現(xiàn)較大的偏差,而利用幅頻曲線則可以在b >3.73的范圍內(nèi)測(cè)量,理論上具有更大的測(cè)量范圍.

此外,根據(jù)相位關(guān)系同樣可以計(jì)算弛豫時(shí)間,從(13)和(14)式出發(fā)計(jì)算XY軸上信號(hào)相位的差異,注意到兩個(gè)軸上相位的差滿足:

其中c=tan(φx)tan(φy),這表示XY軸的相位差取決于原子的弛豫時(shí)間,因此通過改變探測(cè)軸或改變振蕩場(chǎng)方向,測(cè)量相位差就可以求出弛豫時(shí)間:

由于相位的相減消去了由于系統(tǒng)傳輸延遲帶來的誤差,因此這種測(cè)量方法受到系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)的影響較小.

在微弱磁場(chǎng)下,理論上3 種方式都有較高的估計(jì)精度,但是在實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量吸收曲線的過程會(huì)受到傳輸延遲的影響,從而導(dǎo)致吸收曲線出現(xiàn)對(duì)中心頻率的不對(duì)稱,并且峰值減小的情況,這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的弛豫時(shí)間與實(shí)際出現(xiàn)偏差,即使通過在共振點(diǎn)進(jìn)行相位補(bǔ)償消去此時(shí)的響應(yīng)相位,由于不同頻率對(duì)應(yīng)的響應(yīng)相位不同,在實(shí)驗(yàn)中直接而準(zhǔn)確地測(cè)量吸收曲線是相對(duì)困難的.

除了傳輸延遲,還需要考慮實(shí)驗(yàn)中探測(cè)光與磁場(chǎng)的方向不一定完全垂直,理論上我們假設(shè)探測(cè)光軸與施加磁場(chǎng)的X軸是重合的,但在實(shí)驗(yàn)上,探測(cè)光軸與磁場(chǎng)的X 軸并不會(huì)完全重合,一方面是由于難以將光軸準(zhǔn)確沿著磁場(chǎng)方向進(jìn)行校對(duì),從而使其完全平行,另一方面由于存在剩余磁場(chǎng)的干擾,這些干擾因素會(huì)改變?cè)訉?shí)際受到的磁場(chǎng),從而使探測(cè)光軸與施加磁場(chǎng)的方向出現(xiàn)偏移,從而引起信號(hào)的相位變化.假設(shè)存在偏轉(zhuǎn)角φ,對(duì)于沿著X軸施加的磁場(chǎng),實(shí)際探測(cè)得到的響應(yīng)函數(shù)和相位是一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角相關(guān)的函數(shù):

由圖2 可知,相同偏轉(zhuǎn)角度引起X,Y軸上相位變化存在差別,這導(dǎo)致了由相位估計(jì)的弛豫時(shí)間發(fā)生變化.不同頻率下的估計(jì)值隨偏轉(zhuǎn)角大小的變化如圖,從仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),在且僅在?=0處,不同頻率下估計(jì)得到的弛豫時(shí)間與理論值相同.

圖2 偏轉(zhuǎn)角度對(duì)測(cè)量精度的影響Fig.2.Effect of deflection angle on measurement accuracy.

4 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)上通過法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)探測(cè)87Rb 原子的宏觀磁矩變化[12],在于泵浦光垂直的方向施加一束較弱的線偏振光,由于原子宏觀極化導(dǎo)致對(duì)左右旋光的吸收率不同,經(jīng)過氣室后探測(cè)光旋轉(zhuǎn)角度θ與該方向的原子磁矩成比例:

式中nAσ0為氣室光學(xué)深度的倒數(shù),L為光與原子作用的光程,W為躍遷線寬,?為探測(cè)光的共振偏移量,P∞為探測(cè)光的線偏度.通過測(cè)量探測(cè)光的角度偏移量,就可以測(cè)量原子磁矩隨時(shí)間的變化特性.實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示,內(nèi)邊長(zhǎng)約10 mm的方形原子氣室置于磁屏蔽桶內(nèi)部,包含大量87Rb 以及約5 Torr(1 Torr≈133.322 Pa)的129Xe,45 Torr的131Xe,此外還充入N2作為緩沖氣體;由一個(gè)亥姆霍茲線圈提供磁場(chǎng)以及高頻載波場(chǎng),泵浦光波長(zhǎng)為795 nm,強(qiáng)度約100 mW,經(jīng)過線偏片(Linear polarizer,LP)以及λ/4 波片變?yōu)閳A偏光后再經(jīng)過擴(kuò)束系統(tǒng)后沿著Z軸入射氣室,同時(shí)一束波長(zhǎng)795 nm,強(qiáng)度約700 μW的探測(cè)光經(jīng)過線偏片起偏后射入氣室與原子相互作用,再由沃倫斯頓棱鏡(Wollanston prism,WP)分束后進(jìn)入平衡探測(cè)器(balance detecter,BD)測(cè)量法拉第旋轉(zhuǎn)角θ,得到的信號(hào)再經(jīng)由信號(hào)處理系統(tǒng)進(jìn)行分析.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3.Experiment settings.

4.1 磁共振信號(hào)響應(yīng)曲線測(cè)量

利用亥姆霍茲線圈在Z軸上施加約 11.7 μT的恒定靜磁場(chǎng),分別在X軸上和Y軸上分別施加約10 nT的振蕩磁場(chǎng),并通過磁通門標(biāo)定該磁場(chǎng),確保XY軸上施加的磁場(chǎng)大小相同.通過分別改變XY軸磁場(chǎng)頻率得到的幅值響應(yīng)曲線見圖4(a),在偏離共振點(diǎn)的頻率可以明顯看出,不同方向磁場(chǎng)下原子的共振信號(hào)強(qiáng)度不同,此外中心頻率的位置也發(fā)生了偏移,兩個(gè)方向上的頻率差為101.4 Hz.同時(shí)通過鑒相器測(cè)量的信號(hào)相位差如圖4(b),信號(hào)相位受到磁場(chǎng)頻率的影響較大,在掃頻過程中會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng),但對(duì)于固定的磁場(chǎng)頻率相位的波動(dòng)很小,大約在 0.001°.另外相位差并不等于磁場(chǎng)角度的變化值,這與第2 節(jié)結(jié)果一致.

圖4 幅頻及相位響應(yīng)曲線測(cè)量(a)幅頻響應(yīng);(b)相位響應(yīng)Fig.4.Amplitude-frequency and phase-frequency curve measurement(a)Amplitude-frequency curve;(b)phase-frequency curve.

4.2 系統(tǒng)傳輸延遲及弛豫時(shí)間測(cè)量

通過在X軸上進(jìn)行磁場(chǎng)掃頻,測(cè)量得到對(duì)應(yīng)最大響應(yīng)的頻率點(diǎn)為84.5853kHz(如圖4),此時(shí)改變磁場(chǎng)方向,在Y軸上施加與X軸幅頻響應(yīng)最大點(diǎn)相同頻率的振蕩場(chǎng),對(duì)輸出信號(hào)的相位進(jìn)行測(cè)量為? 44.06(1)°,根據(jù)(18)式,此時(shí)測(cè)量得到的相位就等于由于信號(hào)傳輸延遲產(chǎn)生的相位延遲,通過計(jì)算得到系統(tǒng)的傳輸延遲時(shí)間約為1.44(7)μs.為驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,通過鎖相放大器輸出磁場(chǎng)信號(hào),先經(jīng)過采集卡施加固定的時(shí)間延遲后再輸出到線圈上.對(duì)比不同的延遲時(shí)間測(cè)量輸出信號(hào)的相位變化,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5,相位與延遲時(shí)間呈線性相關(guān),1 μs的延遲時(shí)間大約會(huì)導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生30.5°的相位延遲.

圖5 系統(tǒng)延遲時(shí)間測(cè)量Fig.5.System delay time measurement.

利用半高寬的方法對(duì)弛豫時(shí)間進(jìn)行測(cè)量,在X軸上施加約 50 nT的振蕩磁場(chǎng),通過改變施加磁場(chǎng)的頻率得到響應(yīng)曲線,同時(shí)以X軸最大響應(yīng)頻率的相位作為參考相位零點(diǎn),對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行正交解調(diào)得到對(duì)應(yīng)的吸收曲線如圖6 所示.

圖6 幅頻特性測(cè)量曲線Fig.6.Amplitude-frequency curve measurement.

利用吸收曲線的半高寬估計(jì)法得到的弛豫時(shí)間為35.188 μs,而利用響應(yīng)曲線估計(jì)的弛豫時(shí)間為36.001 μs.兩種方法的測(cè)量結(jié)果存在小的差異,這是由于系統(tǒng)延遲時(shí)間導(dǎo)致不同頻率的信號(hào)解調(diào)相位不同,因此測(cè)量得到的吸收曲線出現(xiàn)形變導(dǎo)致的.

再利用測(cè)量相位差的方法測(cè)量弛豫時(shí)間,由于實(shí)驗(yàn)上探測(cè)光軸的方向與磁場(chǎng)方向并不完全重合,這會(huì)導(dǎo)致相位的測(cè)量出現(xiàn)偏差.在實(shí)驗(yàn)中多次的調(diào)節(jié)探測(cè)光軸是較為復(fù)雜的,通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的方向同樣可以使兩者共軸.通過不斷改變磁場(chǎng)角度,分別測(cè)量不同角度下對(duì)應(yīng)不同偏轉(zhuǎn)角的相位變化,計(jì)算其對(duì)應(yīng)的弛豫時(shí)間,從而畫出弛豫時(shí)間估計(jì)值隨偏轉(zhuǎn)角變化的曲線如圖7,在探測(cè)光角度不為0時(shí),高頻與低頻的估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)不同,但是在兩軸方向相同的情況下,他們的估計(jì)結(jié)果趨于一致.在40 kHz,70 kHz,100 kHz下,測(cè)量得到的曲線在磁場(chǎng)角度φ=1.11°處相交,此時(shí)得到估計(jì)的弛豫時(shí)間為36.104 μs.

圖7 探測(cè)光偏移角對(duì)弛豫時(shí)間測(cè)量的影響Fig.7.The influence of optical offset Angle on relaxation time measurement.

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比了幾種方法在不同大小的振蕩磁場(chǎng)下的測(cè)量結(jié)果如圖8 所示,在很小的磁場(chǎng)下利用響應(yīng)曲線估計(jì)(圖中綠色方塊)和相位估計(jì)的結(jié)果相近,與利用吸收曲線估計(jì)的結(jié)果有一定的差異.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大,利用響應(yīng)曲線和吸收曲線的估計(jì)結(jié)果的誤差增大,而利用相位測(cè)量的結(jié)果較為穩(wěn)定.

圖8 不同方法測(cè)量結(jié)果隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化Fig.8.Variation of measurement results with magnetic field intensity by different methods.

5 結(jié)論

本文研究了核磁共振陀螺儀中EPR 信號(hào)對(duì)振蕩磁場(chǎng)響應(yīng)的不對(duì)稱性,這種不對(duì)稱性會(huì)導(dǎo)致測(cè)量短弛豫時(shí)間的堿金屬原子共振頻率和強(qiáng)度時(shí)出現(xiàn)偏差,并從理論和實(shí)驗(yàn)上解釋并驗(yàn)證了這種現(xiàn)象.利用不對(duì)稱性,文中提出了通過改變磁場(chǎng)方向測(cè)量信號(hào)相位變化,從而測(cè)量系統(tǒng)的延遲時(shí)間以及Rb原子橫向弛豫時(shí)間的方法,這一測(cè)量弛豫時(shí)間的方法在理論上具有更廣的測(cè)量范圍.同時(shí)對(duì)現(xiàn)有的利用幅頻響應(yīng)曲線估計(jì)弛豫時(shí)間的方法進(jìn)行理論分析,探究了其準(zhǔn)確性和魯棒性,并給出了適用范圍更廣的經(jīng)過理論修正的估計(jì)方法.在實(shí)驗(yàn)上通過施加特定的信號(hào)延遲,驗(yàn)證了這種測(cè)量系統(tǒng)延遲時(shí)間方法的可靠性.此外,通過測(cè)量87Rb 原子的橫向弛豫時(shí)間,比較了利用響應(yīng)曲線,吸收曲線以及相位差異這三種測(cè)量方法的區(qū)別.發(fā)現(xiàn)對(duì)于極短的弛豫時(shí)間,利用相位差異測(cè)量的方法具有更高的準(zhǔn)確度,并且受到磁場(chǎng)變化以及系統(tǒng)傳輸延遲的影響更小.文中提到的測(cè)量方法有助于更精確的標(biāo)定NMRG的各項(xiàng)參數(shù),建立更為完善的模型,對(duì)通過建立閉環(huán)反饋以提高陀螺儀性能的研究有重要意義[24].