沙塵湍流大氣對自由空間量子通信性能影響研究*

楊瑞科 李福軍 武福平 盧芳 魏兵 周曄

1)(西安電子科技大學(xué)物理學(xué)院,西安 710071)

2)(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司,雷華電子技術(shù)研究所,無錫 214063)

量子通信是當(dāng)前國內(nèi)外研究的前沿?zé)狳c(diǎn)領(lǐng)域,具有理想的信息安全性.為了使干旱和沙漠化地區(qū)的量子系統(tǒng)能夠幾乎全天候的工作,必須開展沙塵湍流大氣對自由空間量子信號傳輸衰減及對通信性能影響的研究.應(yīng)用米氏散射理論、多重散射模擬方法和大氣湍流理論,研究了不同能見度的沙塵湍流大氣信道中光波傳輸?shù)乃p,及多重散射和湍流對衰減的影響,表明隨能見度的降低多重散射影響增大,隨著距離的增加湍流效應(yīng)逐漸加強(qiáng).基于量子幅值阻尼信道模型,分析了不同能見度沙塵湍流大氣中的多重散射和湍流對量子信道容量、保真度、誤碼率的影響.結(jié)果表明,隨著能見度降低,多重散射效應(yīng)增強(qiáng),使衰減和誤碼率有所減小,而信道容量、保真度和安全密鑰率的邊界有所增加.沙塵大氣中湍流的存在,又會使衰減和誤碼率增大,而信道容量、保真度和安全密鑰率會減小.由此可見,沙塵大氣能見度較低時(shí)的多重散射和湍流對通信性能的影響不可忽略,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)能見度和湍流強(qiáng)度自適應(yīng)地調(diào)節(jié)量子通信相關(guān)參數(shù),以提高量子通信的概率和可靠性.

1 引言

量子通信是量子論和信息論相結(jié)合的近年來新興的前沿領(lǐng)域,其與傳統(tǒng)通信方式相比具有更佳的保密性和安全性,及潛在的廣泛應(yīng)用.量子通信具有基于光纖的量子通信和基于自由空間傳輸?shù)牧孔油ㄐ?2007年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)-清華大學(xué)聯(lián)合研究小組在室外環(huán)境搭建了一條傳輸路徑為16 km的自由空間量子信道,為實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離量子保密通信提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)[1].2008 年歐洲的研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了星-地量子通信研究,從地面向高度1485 km的低軌道衛(wèi)星發(fā)出弱光脈沖,再由衛(wèi)星上的角反射器反射光脈沖至地面接收機(jī),這一技術(shù)開創(chuàng)了星-地量子衛(wèi)星通信的先河[2].2010年,潘建偉團(tuán)隊(duì)[3]實(shí)現(xiàn)了自由空間16 km的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn).2016年8 月全球首顆量子通信衛(wèi)星“墨子號”成功發(fā)射,為建立全球光量子通信網(wǎng)絡(luò)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[4].2020年,潘建偉團(tuán)隊(duì)[5]等利用墨子號量子科學(xué)衛(wèi)星,通過基于糾纏的量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)協(xié)議,在國際上首次實(shí)現(xiàn)無中繼千公里級的量子保密通信.

自由空間量子通信,不可避免地受各種大氣環(huán)境因素,如:霧霾、云霧、雨、雪、湍流、沙塵等的影響[6?15].為了提高量子通信性能,必須對這些大氣因素產(chǎn)生的影響進(jìn)行深入研究.聶敏等[7,8]研究了雨雪對自由空間量子通信的影響,為量子通信在降雨、雪環(huán)境下有效性和可靠性的分析提供基礎(chǔ).他們基于近地面大氣湍流的Tunick 模型,研究了近地面大氣湍流對自由空間量子通信的影響[9].張秀再等[10,11]研究了霧和黑碳?xì)馊苣z對自由空間量子通信性能的影響.聶敏等[12,13]研究了氣溶膠粒子和大氣相對濕度對量子通信性能的影響,并研究了中緯度地區(qū)背景下的偶發(fā)E 層對量子通信的影響.這些研究為量子通信的應(yīng)用給出了理論分析依據(jù).劉濤等[14]對在不同天氣情況下不同波長光量子信號傳輸時(shí)的安全密鑰率等進(jìn)行了分析,為自由空間量子通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù).Roux[15]推導(dǎo)了糾纏雙光子態(tài)通過大氣湍流時(shí)的軌道角動量退相干一階微分方程,可用于描述糾纏光子在大氣湍流中糾纏的衰減.Vasylyev等[16]推導(dǎo)了大氣透射率的概率分布,包括光束漂移、光束形變和光束展寬效應(yīng),建立了適用于弱、中、強(qiáng)湍流大氣的橢圓光束近似模型.Stefano[17]指出自由空間量子通信的研究需要量子信息理論、光學(xué)和湍流理論作為工具,而自由空間鏈路可限制密鑰分布和糾纏分布的最終速率,指出大氣對量子系統(tǒng)的影響受衍射、大氣消光、湍流、瞄準(zhǔn)誤差和背景噪聲的影響;研究了大氣湍流對自由空間量子通信極限邊界和安全密鑰率的影響,為量子通信信道建模提供理論依據(jù).

然而,對于占世界陸地近三分之一的干旱沙漠化、風(fēng)沙化和半干旱地區(qū),攜帶沙塵的湍流大氣成為影響光通信的關(guān)鍵因素.在沙塵天氣環(huán)境下,常伴有一定強(qiáng)度的湍流,而湍流大氣中常常攜帶沙塵.目前,沙塵湍流大氣對毫米波、紅外輻射、激光等的傳輸和通信性能影響的研究已開展了一些[18?20],然而,對量子通信性能影響的研究報(bào)道較少,目前,以沙塵大氣和湍流大氣單獨(dú)對量子通信性能影響的研究呈現(xiàn)[21],而考慮粒子多重散射時(shí)的湍流沙塵大氣或攜帶沙塵的湍流大氣中沙塵粒子和湍流共同對量子通信性能影響的研究目前對于我們還未見到.

沙塵粒子散射和吸收可引起光波信號傳輸衰減,湍流會導(dǎo)致光波波束的擴(kuò)展、漂移和閃爍等效應(yīng).沙塵大氣由于具有一定強(qiáng)度的對流,在引起光量子信號衰減的同時(shí)會伴隨有一定強(qiáng)度的湍流效應(yīng).因此,為了促使光通信,尤其是光量子通信的幾乎全地域和全天候應(yīng)用,必需開展更接近實(shí)際情況的沙塵湍流大氣對自由空間量子通信信號傳輸及性能影響的研究.本文根據(jù)Mie 散射理論和大氣湍流理論對沙塵湍流大氣中光波傳輸衰減進(jìn)行研究,隨大氣能見度的降低多重散射效應(yīng)明顯增強(qiáng),應(yīng)用蒙特卡洛(Monte Carlo,MC)方法模擬分析考慮多重散射效應(yīng)的沙塵湍流大氣中光傳輸衰減.基于多重散射和湍流效應(yīng)光傳輸?shù)难芯考傲孔油ㄐ诺幕驹?開展沙塵湍流大氣對自由空間量子通信性能影響的研究.

2 沙塵湍流大氣光鏈路衰減

2.1 基于Mie 理論的沙塵大氣衰減

自由空間大氣介質(zhì)會對光量子信號傳輸及通信性能產(chǎn)生較大的影響.在沙塵湍流大氣中,對于量子態(tài)的傳輸,其中漂浮的沙塵粒子會導(dǎo)致光量子能量的吸收和散射;沙塵大氣能見度越小,粒子濃度就越高,光能量衰減越大.由于沙塵大氣常會伴隨一定強(qiáng)度的湍流,而大小尺度的湍流對光的衍射和折射會使光束發(fā)生擴(kuò)展和漂移等,有時(shí)會導(dǎo)致通信鏈路的中斷.因此,對于沙塵大氣中量子通信的研究,需要同時(shí)考慮沙塵和湍流效應(yīng)引起的傳播衰減對通信性能的影響.

沙塵天氣一般可分為浮塵,具有一定對流強(qiáng)度的揚(yáng)塵和揚(yáng)沙,及強(qiáng)對流的沙塵暴天氣.對于干旱和半干旱地區(qū)常易發(fā)生的揚(yáng)沙塵大氣,其大氣攜帶的沙塵粒子尺度一般在0.1—200 μm的范圍內(nèi),其尺度分布譜可用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)[18]來描述:

其中N0是單位體積中粒子數(shù);μ和σ為l nD的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;D為粒子直徑.對于揚(yáng)沙天氣μ=–7.68,σ=0.89.揚(yáng)沙大氣中的沙塵粒子由于在空氣中飛行摩擦,其形狀是接近于球狀的無規(guī)則體,多個(gè)粒子在各個(gè)方向散射的統(tǒng)計(jì)可等效于球形粒子的散射.那么,應(yīng)用Mie 粒子散射理論,沙塵粒子尺度分布譜,光波在揚(yáng)沙天氣中傳輸?shù)乃p系數(shù)為

式中,Qt為沙塵粒子的消光因子;λ為波長;m是沙塵介質(zhì)的復(fù)折射率;α的單位是1/km.由于沙塵大氣中N0一般難于測量和確定,可借用常用的大氣能見度Vb來轉(zhuǎn)換[19],即

其中大氣能見度Vb以km為單位;p(D)為粒子尺度分布概率.

2.2 考慮多重散射的沙塵湍流大氣鏈路衰減

基于Mie 理論計(jì)算光波在沙塵大氣中的衰減適用于沙塵所占空間體積比較小的情況[22],隨著大氣能見度減小,沙塵粒子濃度增加,光子在傳輸過程中可能會與多個(gè)粒子發(fā)生碰撞而發(fā)生多次散射現(xiàn)象,這時(shí),就需要考慮光波的多重散射效應(yīng).

沙塵大氣中粒子的多重散射可用MC 方法模擬.MC 模擬的基本思想是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的離散統(tǒng)計(jì)算法,隨著隨機(jī)數(shù)樣本的增多,模擬結(jié)果就更接近于實(shí)際物理現(xiàn)象.MC 方法的核心是把光輻射看成由很多光子組成的光子束,因此,光波的傳輸問題就轉(zhuǎn)化為光子的傳輸問題.可用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)及吸收和散射理論來描述每個(gè)光子在沙塵大氣中的傳輸過程,通過對光子的散射方向和行經(jīng)路徑進(jìn)行隨機(jī)抽樣,實(shí)現(xiàn)對光子的跟蹤.光子生存權(quán)重則隨著在沙塵大氣中的散射次數(shù)增大而減小,直到權(quán)重小于閾值、或光子離開所考察的沙塵大氣、或到達(dá)接收界面為止.通過對大量的光子進(jìn)行跟蹤,統(tǒng)計(jì)到達(dá)接收界面的光子數(shù)和權(quán)重來統(tǒng)計(jì)估計(jì)透過率或衰減率.

根據(jù)MC 方法的基本原理和思想,將MC 方法跟蹤沙塵大氣中光子的傳播狀態(tài)和路徑的步驟主要?dú)w納為以下幾步[23]:

1)根據(jù)光波波長、沙塵粒子折射率,應(yīng)用Mie 散射理論計(jì)算沙塵粒子的吸收截面σa、散射截面σs、消光截面σt以及不對稱因子g等參數(shù);

2)考察設(shè)定模擬的光子總數(shù)Nt,每個(gè)光子的初始位置(x,y,z)、發(fā)射方向(μx,μy,μz),μx,μy,μz為光子發(fā)射方向矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影且,θx,θy和θz是光子發(fā)射方向與x,y和z軸的夾角,如圖1 所示.

圖1 光子位置和方向坐標(biāo)圖Fig.1.Coordinate diagram of photon position and direction.

3)對于能見度為Vb的沙塵大氣,光子與沙塵粒子相遇,使其散射后的隨機(jī)游動距離為S=?ln(ξ)/Ca,ξ為在0和1 之間的隨機(jī)數(shù),Ca為粒子的吸收系數(shù).光子散射的方向,需根據(jù)粒子散射不對稱因子確定的散射相位函數(shù)HG(Henyey-Greenstein)來確定俯仰角θ和方位角?.

4)散射后光子位置和傳播方向的更新,新位置為(x′,y′,z′),新方向?yàn)?/p>

其中μs表示 cosθ′;光子的生命強(qiáng)度變?yōu)閃n+1=Wnω,ω=Cs/Ct表示沙塵粒子的反照率,n表示光子發(fā)生的第n次散射,若碰撞后光子的強(qiáng)度W大于光子臨界生存概率Wth,則繼續(xù)跟蹤該光子,并更新其位置為(x,y,z);否則該光子消亡,不需再跟蹤,轉(zhuǎn)入跟蹤下一個(gè)光子.

5)對多次散射后的光子位置和方向持續(xù)更新,直到該光子到達(dá)接收平面或光子的生存概率小于Wth,或者光子移出所考察范圍.統(tǒng)計(jì)所有到達(dá)接收面的及光子的W大于Wth的光子數(shù).

6)通過MC 方法可得到在考慮多重散射時(shí)光量子在沙塵湍流大氣中傳輸?shù)耐干渎蔜m.

假設(shè)沙塵信道的傳輸距離為d,光子i的初始能量為E,在經(jīng)歷了第n次散射后的能量為Ei,n,距離發(fā)射點(diǎn)的位置為di,n,光子的傳播方向?yàn)棣萯,n,則根據(jù)Beer-Lambert 定律,光子i到達(dá)接收面時(shí)的能量為Ei,nexp[?Ct(d ?di,n)/cos(θi,n)],其中Ct表示沙塵大氣的衰減系數(shù),基于Mie 散射計(jì)算,則光波通過沙塵大氣的透射率可為

Pi,n為第i個(gè)光子n次散射后到達(dá)接收面的概率.

2.3 沙塵湍流大氣光鏈路衰減分析

對于沙塵湍流大氣,在波長λ=1.55 μm,中度強(qiáng)度湍流時(shí),根據(jù)Mie 散射理論和MC 模擬及大氣湍流理論,應(yīng)用(6)式和(7)式進(jìn)行計(jì)算,得到沙塵大氣在有無湍流情況下,考慮單次、多重散射時(shí)的鏈路衰減(dB)的結(jié)果如圖2所示.結(jié)果表明有湍流影響時(shí)的衰減稍大于不考慮湍流時(shí)的沙塵大氣引起的衰減;考慮多重散射的衰減稍小于單次散射時(shí)的衰減;能見度越低,對流越強(qiáng),它們之間的差別越大.而對于一般沙塵大氣能見度都較低,且具有一定強(qiáng)度的對流,因此,進(jìn)一步研究時(shí)需考慮多重散射和湍流的影響.

圖2 考慮多重散射的沙塵湍流大氣鏈路衰減隨能見度與距離的變化(a)單次散射無湍流鏈路衰減;(b)單次散射有湍流鏈路衰減;(c)多重散射無湍流鏈路衰減;(d)多重散射有湍流鏈路衰減Fig.2.Variation of the attenuation on sand and dust turbulent atmospheric link with visibility and distance considering multiple scattering:(a)Attenuation with single scattering without turbulent;(b)attenuation with single scattering and turbulent;(c)attenuation with multiple scattering without turbulent;(d)attenuation with multiple scattering and turbulent.

3 沙塵湍流大氣對自由空間量子通信性能影響分析

在自由空間大氣信道中,由于大氣對流使得其溫度、壓力、密度、水汽和氣溶膠含量等不斷起伏和變化.而對于沙塵湍流大氣環(huán)境下的自由空間光通信信道,不僅有由大氣溫度、壓力和密度不均勻和隨機(jī)起伏引起的湍流,而且還有大氣攜帶的沙塵粒子對光子的吸收和散射,及其多重散射效應(yīng).因此,基于沙塵湍流大氣中光束多重散射的研究,分析其對自由空間量子通信性能的影響.

實(shí)際上量子系統(tǒng)不可能完全封閉,不可避免地與環(huán)境發(fā)生作用,產(chǎn)生量子態(tài)消相干,從而對量子態(tài)與信息的傳遞帶來一定程度的影響,稱為量子噪聲[24].幅值阻尼信道是一個(gè)雙能級原子激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變的簡化模型,是一類重要的噪聲信道,它可以描述能量從量子系統(tǒng)中失去的效應(yīng)-能量耗散,且大量存在于真實(shí)量子比特系統(tǒng)中.沙塵湍流大氣光通信信道滿足幅值阻尼信道的特性.因此,基于該信道理論來研究沙塵湍流大氣對量子通信容量的影響.

自由空間量子通信中,承載通信信息的是光量子的量子態(tài),信息的傳輸就是量子態(tài)在量子信道中的傳送.信息的狀態(tài)與性質(zhì)需要通過不同的測度來獲得,表征自由空間量子通信信道性能的主要參量:在量子信道中可由馮諾依曼熵推出每秒能夠無錯(cuò)誤傳輸?shù)淖畲笮畔⒘康男诺廊萘縖25];描述經(jīng)過量子信道作用的量子態(tài)變化或?qū)Ρ葍蓚€(gè)量子態(tài)的異同的量子保真度;及由于信道傳輸損耗等原因,使得發(fā)送的部分光子不能得到有效的計(jì)數(shù)的量子誤碼率.為了分析沙塵湍流大氣對量子通信的影響,就需要分析其對這些主要指標(biāo)參量產(chǎn)生的影響.

3.1 沙塵湍流大氣中量子通信信道容量分析

對于沙塵湍流大氣中的量子通信,環(huán)境量子態(tài)和信號光量子態(tài)的復(fù)合系統(tǒng)經(jīng)受聯(lián)合幺正演化,量子態(tài)由于與環(huán)境的相互作用,而引起其量子相干性發(fā)生退化,即消相干現(xiàn)象.沙塵湍流大氣量子通信信道容量分析可基于幅值阻尼信道來研究.幅值阻尼信道是自發(fā)幅值引起消相干的信道,其運(yùn)算算子[26]表示為

式中,|k〉,〈m|分別表示沙塵湍流大氣環(huán)境與量子湮滅算子的本征態(tài);η為沙塵湍流環(huán)境下丟失一個(gè)光子的概率,可表示為η=1?T′,單次散射時(shí)多重散射時(shí).對于一個(gè)單光子比特狀態(tài),定義量子系統(tǒng)的初始密度矩陣為

式中,?表示復(fù)數(shù)共軛,量子系統(tǒng)經(jīng)過幅值阻尼信道后,初始密度矩陣狀態(tài)變?yōu)閇27]

式中,$是一個(gè)映射,表示量子系統(tǒng)與環(huán)境作用后演化成的形式.

對于信源量子系統(tǒng){pi,ρi},它表示量子系統(tǒng)處于ρi狀態(tài)時(shí)的概率為pi,且=1,i表示系統(tǒng)處于第i個(gè)狀態(tài),i=1,2.若輸入字符ρ1=|0〉〈0|,ρ2=|1〉〈1|,在揚(yáng)沙大氣和湍流環(huán)境下,初始量子態(tài)的演化過程為

式中,λi是ρ的固有本征值.受沙塵湍流大氣的影響,幅值阻尼信道的信道容量為

根據(jù)(14)式對沙塵湍流大氣信道中量子通信的容量進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖3 所示.相對于僅考慮沙塵大氣單次散射時(shí)的信道容量,考慮多重散射后其容量有所增加,而考慮大氣湍流的影響,又會使容量有所減小.因此,沙塵湍流大氣鏈路信道容量與衰減的結(jié)果有同樣的規(guī)律,即:沙塵大氣的容量大于沙塵湍流大氣的容量,考慮多重散射和湍流效應(yīng)時(shí)的容量稍大于單次散射的容量.大氣能見度的變化對容量有較大的影響,當(dāng)能見度減小時(shí),信道容量會有較大的下降.

圖3 沙塵湍流大氣下的信道容量與能見度與傳輸距離的關(guān)系(a)單次散射無湍流容量;(b)單次散射有湍流容量;(c)多重散射無湍流容量;(d)多重散射有湍流容量Fig.3.Variation of the channel capacity on sand and dust turbulent atmospheric with visibility and distance:(a)Capacity with single scattering without turbulent;(b)capacity with single scattering and turbulent;(c)capacity with multiple scattering without turbulent;(d)capacity with multiple scattering and turbulent.

3.2 沙塵湍流大氣中量子通信信道保真度分析

保真度是描述信號在量子信道傳輸后的狀態(tài)與初始狀態(tài)相似程度的物理量.對于兩個(gè)混合態(tài)密度矩陣ρ1和ρ2,它們的保真度定義為F=

揚(yáng)沙湍流大氣破壞量子態(tài)的相干性,導(dǎo)致量子比特發(fā)生錯(cuò)誤,受揚(yáng)沙湍流大氣的影響,量子信號經(jīng)信道傳輸?shù)谋Ｕ娑葹閇25]

得出保真度:

其中p1表示信源取ρ的概率,應(yīng)用(17)式得保真度隨能見度和傳輸距離變化的結(jié)果如圖4 所示.從結(jié)果看出在沙塵湍流大氣下的保真度略小于沙塵大氣下的保真度,多重散射的保真度稍大于單次散射的保真度,低能見度的沙塵湍流大氣會使保真度產(chǎn)生較大的減小.

圖4 沙塵湍流大氣下保真度與能見度、傳輸距離的關(guān)系(a)單次散射無湍流保真度;(b)單次散射有湍流保真度;(c)多重散射無湍流保真度;(d)多重散射有湍流保真度Fig.4.Variation of the fidelity on sand and dust turbulent atmospheric with visibility and distance:(a)Fidelity with single scattering without turbulent;(b)fidelity with single scattering and turbulent;(c)fidelity with multiple scattering without turbulent;(d)fidelity with multiple scattering and turbulent.

3.3 沙塵湍流大氣的量子誤碼率

光量子在沙塵湍流環(huán)境傳輸時(shí),因光量子衰變會產(chǎn)生誤碼.量子誤碼率定義為接收到的誤碼比特?cái)?shù)與總比特?cái)?shù)的比率Qb=Re/Rs,式中Qb為由沙塵湍流大氣引起的誤碼率,Re=βnaexp(?4βna)+βnaexp(β)是接收到的誤碼量子比特?cái)?shù),Rs=FsRr(1?exp(?μTPacqTappηdetFmea))為經(jīng)過數(shù)據(jù)篩選的量子比特?cái)?shù)[28],由此得

式中,na為接收方所探測到的光子計(jì)數(shù);na=nb/2+nd;nb為背景噪聲引起的光子計(jì)數(shù)[29]可取 10?3;探測器暗計(jì)數(shù)nd=10?6(銦鎵砷雪崩二極管在1 ns 時(shí)間間隔內(nèi)的常規(guī)水平);T為沙塵湍流大氣量子信道透射率;Rr為發(fā)射機(jī)脈沖重復(fù)率;測量因子Fmea(接收機(jī)在進(jìn)行量子測量時(shí)引入)用于表征原始密鑰,在BB84 協(xié)議中[30]通常取Fmea=1,Rr=0.5,μ表示每個(gè)脈沖平均光子數(shù),在采用基于泊松分布的單光子脈沖光源時(shí),為了避免空脈沖的問題,因此令μ=1,篩選因子Fs(通信雙方在進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選時(shí)引入)用于表征篩選密鑰,由于暗計(jì)數(shù)并不總是帶來誤碼,暗計(jì)數(shù)帶來正碼和誤碼的概率均為1/2[31],因此Fs=0.5.此外由于光具有波粒二象性,在光束傳輸橫截面上捕獲光子時(shí),只能出現(xiàn)兩種情況,捕獲到一個(gè)光子或是什么也捕獲不到,因此單光子捕獲概率Pacq=0.5,這里忽略系統(tǒng)裝置傳輸率即Tapp=1,并設(shè)單光子探測器的量子效率β=65%(銦鎵砷雪崩二極管在1.55 μm 波段的量子效率在30%—70%之間[32]).經(jīng)過計(jì)算,得到下圖的結(jié)果,圖中,橫坐標(biāo)表示傳輸距離,縱坐標(biāo)表示信號的誤碼率,由圖5 可知,在能見度較低的情況下沙塵湍流大氣下的誤碼率幾乎與沙塵大氣下的誤碼率重合;由此可知,沙塵湍流大氣會對誤碼率傳輸產(chǎn)生較大的影響.

圖5 沙塵湍流大氣下的誤碼率與能見度與傳輸距離的關(guān)系(a)單次散射無湍流誤碼率;(b)單次散射有湍流誤碼率;(c)多重散射無湍流誤碼率;(d)多重散射有湍流誤碼率Fig.5.Variation of the BER on sand and dust turbulent atmospheric with visibility and distance:(a)BER with single scattering without turbulent;(b)BER with single scattering and turbulent;(c)BER with multiple scattering without turbulent;(d)BER with multiple scattering and turbulent.

3.4 沙塵湍流大氣下安全密鑰率上界影響分析

在自由空間量子通信系統(tǒng)中,還可以用安全密鑰率來衡量其系統(tǒng)性能.通過建立發(fā)射端和接收端可以共享的最大密鑰位的上界和下界,來研究自由空間量子通信的傳輸邊界.當(dāng)忽略衍射、瞄準(zhǔn)誤差和熱噪聲的影響,當(dāng)在沙塵湍流大氣中時(shí),單次散射和多重散射的最大安全密鑰率的上界可以表示為[17]

式中,ηeff表示在接收端光纖與探測器量子耦合效率有關(guān)的透射率,在實(shí)際的探測中ηeff?0.5.通過仿真計(jì)算,可得到如圖6的結(jié)果,結(jié)果表明在沙塵湍流大氣下的安全密鑰率稍小于沙塵大氣下的安全密鑰率,多重散射密鑰率稍大于單次散射密鑰率;沙塵湍流大氣會對安全密鑰率產(chǎn)生較大的影響.

圖6 不同能見度沙塵湍流大氣的安全密鑰率上界隨距離的變化(a)無湍流;(b)有湍流Fig.6.Variation of the upper bound of the security key rate with distance in sand and dust turbulent atmosphere with different visibility:(a)Without turbulence;(b)with turbulence.

4 結(jié)論

應(yīng)用MC 模擬研究了考慮多重散射的沙塵湍流大氣中光波傳播的衰減,基于量子幅值阻尼信道模型,研究沙塵湍流大氣對自由空間量子通信性能的影響,分析了沙塵湍流大氣量子信道中的信道容量、保真度、誤碼率隨能見度和距離的變化.結(jié)果表明,隨著沙塵湍流大氣能見度的降低,光波衰減增大,其對自由空間量子通信性能的影響增大.隨著能見度降低,多重散射效應(yīng)增強(qiáng),使衰減和誤碼率有所減小,而信道容量、保真度和安全密鑰率的邊界有所增加.沙塵大氣中湍流的存在,又會使衰減和誤碼率增大,而是信道容量、保真度和安全密鑰率會減小.因此,對于沙塵湍流大氣環(huán)境中的量子通信,除了大氣損耗、沙塵粒子吸收和散射引起的衰減必需考慮外,其多重散射及湍流效應(yīng)也會對通信性能產(chǎn)生顯著的影響,必須予以重視,需要根據(jù)沙塵大氣的能見度和湍流的強(qiáng)弱,適當(dāng)調(diào)整相關(guān)參數(shù),以減小沙塵湍流大氣對量子通信的影響.該研究對于沙塵湍流大氣環(huán)境中的量子信道傳輸、量子通信協(xié)議和系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的意義.