基于ESMD-VMD-ESN二次分解組合模型的水位預(yù)測

李 昂，張 坤，桑宇婷，畢 婉

(1.無錫瀚瀾水利科技有限公司，江蘇 無錫 214024；2.太湖流域水文水資源監(jiān)測中心，江蘇 無錫 214024；3.蘇州市吳江區(qū)水利工程運行中心，江蘇 蘇州 215299)

可靠的水位預(yù)測對流域水資源調(diào)度、防汛防旱、河道管理、水利工程建設(shè)具有重要意義[1-3]。然而，隨著氣候變化、降水量及人類活動的影響，河流水位的非平穩(wěn)、非線性特性進一步加劇，從而導(dǎo)致高精度的水位預(yù)測仍較為困難。因此，如何對復(fù)雜性強，波動性大的河流水位進行有效準(zhǔn)確的預(yù)測，是目前亟待解決的問題。

水位預(yù)測常用方法為過程驅(qū)動模型，但過程驅(qū)動模型的使用過程較為復(fù)雜，受不同氣候條件限制，且需考慮降雨、下墊面等多種影響水位變化的因素。近年來，隨著大數(shù)據(jù)與人工智能的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型憑借其只需模擬水位數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律進行水位預(yù)測的優(yōu)勢，被越來越多的學(xué)者用于水位預(yù)測。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行信息處理，具有自學(xué)習(xí)、高容錯性等特點[4-5]，因此被更多地使用于水位預(yù)測并取得了較好的預(yù)測效果，顧乾暉等[6]建立基于PSO-SVR-LSTM適用于具有復(fù)雜特性的水位預(yù)測中，屠澤杰等[7]采用EEMD-BP模型對短期余水位進行預(yù)測，要震等[8]建立基于遺傳算法優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)進行河流水位預(yù)測，王迎飛等[9]采用基于注意力機制的LSTM模型對長江汛期水位進行預(yù)測。而回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(ESN)作為一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，引入了儲備池代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱藏層，解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的局部極小和收斂慢的問題，其簡單獨特的訓(xùn)練方式可在一定程度上提高預(yù)測的精度[10]。

然而，河流水位序列包含多種頻率信息的復(fù)雜特性，增大了單一模型的參數(shù)估計及數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)困難，導(dǎo)致預(yù)測效果仍不理想。隨著希爾伯特-黃與小波變換的發(fā)展，出現(xiàn)了“分解-預(yù)測-重構(gòu)”模式的單次分解組合預(yù)測方法，即利用不同水文時間序列處理方法，如：小波變換(WT)、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)、極點對稱模態(tài)分解(ESMD)等方法將復(fù)雜的水位序列分解為多個包含不同頻率信息的子序列，再通過單一預(yù)測模型進行預(yù)測重構(gòu)，可比單一方法得到更為滿意的結(jié)果[11-13]。相比于其他水文時間序列處理方法，ESMD不僅能夠解決WT人為確定基函數(shù)的主觀性及EMD的模態(tài)混疊問題，同時具有更高的分解效率，能夠達(dá)到更好的平穩(wěn)化及簡化目的。但ESMD分解出的高頻分量仍具有波動強烈且絕對值大的特點，受預(yù)測模型預(yù)測機理和適用性約束，高頻分量的預(yù)測精度仍有不足，將會對整個水位序列預(yù)測效果產(chǎn)生影響。目前對于最高頻分量預(yù)測精度的處理方式大多是去除最高頻分量或重構(gòu)時更改分量權(quán)重，但這些方式并未從根本上解決高頻分量預(yù)測精度低的問題，且去除最高頻分量易出現(xiàn)主要信號缺失問題[14]。

因此本文借鑒序列處理方法對原始河流水位序列分解的思路，采用變分模態(tài)分解(VMD)對最高頻分量進行二次分解，VMD不僅可將較為復(fù)雜的最高頻分量進一步轉(zhuǎn)化為相對簡單的多個子序列，且在保證分解效果的前提下，可以分解出較少的分量；再與預(yù)測性能較好的ESN模型進行組合，構(gòu)成ESMD-VMD-ESN二次分解組合模型，同時以太浦河上游太浦閘月均水位序列為例進行預(yù)測，與單一ESN及一次分解ESMD-ESN模型進行對比，探究二次分解組合模型的適用性及有效性，提高太浦河入河水位預(yù)測精度，為沿線水利工程全年管護及水閘啟閉等規(guī)劃工作提供依據(jù)。

1 ESMD-VMD-ESN組合模型

ESMD-VMD-ESN組合預(yù)測模型采用“一次分解-二次分解-預(yù)測-重構(gòu)”模式，首先采用ESMD將原始水位序列分解，得到有限個模態(tài)分量(Mode,M)及一個殘余分量(Residual,R)，解決水位序列的復(fù)雜性對模型預(yù)測精度影響[15-17]；再將這些M分量中的最高頻分量M1通過VMD進行二次分解，可通過分量中心頻率確定VMD最優(yōu)分解個數(shù)，進一步提取分量主要信息，得到若干變分模態(tài)分量(VM)，簡化M1分量[18-19]；最后，由于ESN不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將隱藏層替換為儲備池，儲備池內(nèi)包含大量神經(jīng)元，從而具有較好的記憶功能[20]，因此采用ESN對上述兩次分解出的全部子序列進行預(yù)測并重構(gòu)，得到最終預(yù)測值。通過兩次分解后再預(yù)測的組合模式，可以最大程度剖析水位序列的變化特性，從而綜合提高水位預(yù)測精度。ESMD-VMD-ESN組合預(yù)測模型具體計算流程見圖1。

圖1 ESMD-VMD-ESN組合模型預(yù)測流程

2 實例分析

2.1 月水位資料分析

太浦河是流域泄洪骨干河道，也是太湖向下游供水的重要通道。近年來，受多次強降雨和長時間臺風(fēng)的影響，太浦河高水位頻現(xiàn)，水位呈現(xiàn)逐年上漲趨勢，嚴(yán)重威脅沿河區(qū)域安全，因此能夠準(zhǔn)確預(yù)測太浦河入河水位情況，對及時采取防汛措施，保障地區(qū)及人民群眾安全有重要意義。太浦閘水文站位于太浦河入河口處，長期為流域骨干工程太浦閘提供水文信息服務(wù)，其中水位數(shù)據(jù)在流域防汛抗旱、水資源調(diào)度與管理、水環(huán)境綜合治理及供水安全保障等工作中發(fā)揮了重要作用。為了驗證二次分解組合模型的在預(yù)測太浦河入河水位的適用性及有效性，針對近年來水位變化情況及趨勢，本文采用太浦閘站2011—2020年近10年的月水位資料進行模擬驗證，以期達(dá)到良好的月水位預(yù)測結(jié)果，為太浦河沿線汛期安全，水利工程管護及水閘啟閉等規(guī)劃工作提供數(shù)據(jù)支撐。

太浦閘月水位序列及其快速傅里葉變換(FFT)結(jié)果見圖2，月水位序列線性擬合表明，太浦閘水位近十年呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，由于16年、20年太湖特大洪水，太浦閘16年及20年汛期水位明顯提高；月水位序列的FFT變換結(jié)果顯示，月水位序列包含多個主要的頻率信息，分別為0.04、0.06、0.08、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36 Hz，較為復(fù)雜，這導(dǎo)致目前單一的水位預(yù)測模型精度較差。

a)月水位序列

2.2 ESMD分解

為簡化月水位序列，提高水位預(yù)測模型精度，采用ESMD將復(fù)雜的原始月水位序列分解為若干包含不同尺度信息的M分量及一個包含趨勢信息的R分量，見圖3，所分解出的分量從M1～R頻率逐漸減小，波長逐漸變長。其中，M1頻率最高，波長最短，相比于其余分量波動更加劇烈，與原水位序列最為相似；M2～M3波動程度雖有所減小，但頻率仍較大；M4～M6可明顯看出頻率降低，波動程度減小，逐漸表現(xiàn)出一定的周期；R能夠呈現(xiàn)水位變化趨勢，即先上升再下降再緩上升趨勢，總體為上升趨勢，與水位線性擬合趨勢相同，但能更細(xì)致地看出11年至20年的水位變化情況。由于16年、20年太湖發(fā)生特大洪水，太浦閘站在太湖入太浦河口處，16年呈現(xiàn)水位大幅上升趨勢，后續(xù)17年至19年水量有所下降，20年又呈緩上升趨勢，R所呈現(xiàn)的趨勢符合實際情況，因此ESMD有著良好的水位信息分解提取能力。

a)M1

為了檢驗ESMD分解效果，對各分量進行FFT變換，結(jié)果見圖4：各分量所包含的頻率信息情況均不完全相同，即各分量可有效提取原始水位序列的不同信息，M1分量所包含的頻率信息仍較多且較為復(fù)雜，主要頻率為0.04、0.06、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36Hz，與原始水位序列的頻率信息分布基本相似，仍包含了較多的原始水位序列信息；M2～M3序列相比于M1頻率降低，F(xiàn)FT變換曲線更為簡單，且所包含的頻率信息減少，分別為0.22、0.16、0.08 Hz；M4～M6的頻率進一步降低，分別為0.08、0.06、0.04，除M1外，其余分量均只包含一個或兩個水位序列中的主要頻率信息，則ESMD可有效分解出原序列的主要及次要信息，降低原始水位序列的復(fù)雜程度。

a)M1

2.3 ESMD-VMD分解

由2.2中ESMD分解結(jié)果可知，ESMD分解出的最高頻分量M1仍包含較多的頻率信號，相比于其他分量更為復(fù)雜，因此本文采用VMD對M1進行二次分解，進一步提取最高頻分量中混雜的頻率信息，從而降低M1分量的復(fù)雜程度，進一步提高后續(xù)預(yù)測精度。同時為了能夠體現(xiàn)看出二次分解效果，對分解出的各VM分量進行FFT變換，結(jié)果見圖5：二次分解可有效將M1分量進一步分解為含有不同頻率信息的分量，其中VM1～VM5所包含的主要頻率分別為0.04、0.06、0.16、0.22、0.3、0.32、0.36，與M1所包含的頻率信息相一致，且各分量均只包含一個或兩個主要頻率信息，即VMD分解可進一步簡化并提取ESMD最高頻分量M1的頻率信息，為后續(xù)預(yù)測模型性能的提高奠定了基礎(chǔ)。

圖5 M1分量VMD分解結(jié)果及FFT變換曲線

2.4 預(yù)測結(jié)果分析

本文采用太浦閘站2011—2020年共120個月水位數(shù)據(jù)進行模擬驗證，其中采用前108個月的數(shù)據(jù)作為模擬期對模型進行模擬訓(xùn)練，后12個月數(shù)據(jù)作為驗證期來驗證模型預(yù)測效果。得到各模型模擬期驗證期預(yù)測結(jié)果見圖6。

圖6 各模型驗證期預(yù)測結(jié)果對比

由圖6可知，基于二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN與實測值擬合程度最高預(yù)測效果最好，一次分解組合模型ESMD-ESN次之，單一預(yù)測模型ESN最差。其中，ESN模型在汛期，尤其是在7、8月水位大幅增加的時期，預(yù)測效果較差，其他月份的預(yù)測效果相對較好；2種組合預(yù)測模型相比于單一預(yù)測模型在7、8月的預(yù)測精度明顯提高，且預(yù)測的水位變化趨勢與實測值基本一致，但ESMD-ESN模型在3、4月以及10月預(yù)測精度與實測值仍有較大偏差。

為了更準(zhǔn)確地分析這些模型的性能，本文采用威爾莫特一致性指數(shù)(WIA)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PCC)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對驗證期預(yù)測結(jié)果進行精度評價，結(jié)果見表1。

表1 各模型驗證期預(yù)測指標(biāo)對比

由表1可知，各模型預(yù)測結(jié)果的WIA值均可達(dá)到0.6以上，具有實際預(yù)測價值。3個模型中ESMD-VMD-ESN模型預(yù)測精度最好，ESMD-ESN模型次之，單一ESM模型最差，由于原始水位序列復(fù)雜，單一模型不能準(zhǔn)確全面地學(xué)習(xí)水位序列中的信號特征，其WIA、PCC值最小，MAE、RMSE最大；一次分解模型ESMD-ESN能夠有效分解提取出原始水位序列的信號特征，相較于單一ESN模型，WIA、PCC分別提高51%、11%，MAE、RMSE分別減小14%、45%，預(yù)測精度明顯提高，但由于ESMD分解出的最高頻分量M1仍包含較多的信號特征，M1的預(yù)測精度相對較低(圖7)，M1相比于其他分量，WIA及PCC最小，MAE及RMSE最大。而二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN則能夠有效解決一次分解中最高頻分量M1精度仍較低的問題，進一步提高整體預(yù)測精度，相比于ESMD-ESN，WIA、PCC分別提高5%、10%，MAE、RMSE分別減小52%、50%，其中經(jīng)VMD分解處理之后的最高頻分量M1(VMD)與原最高頻分量M1的精度對比見圖8，與原最高頻分量M1相比，M1(VMD)分量的WIA、PCC分別提高26%、61%，MAE、RMSE分別減小48%、39%，因此二次分解組合模型ESMD-VMD-ESN具有更好的預(yù)測效果。

圖7 ESMD分解的各M分量預(yù)測指標(biāo)

圖8 M1分量與M1(VMD)預(yù)測指標(biāo)

3 結(jié)論

本文構(gòu)建ESMD-VMD-ESN組合模型，探究“一次分解-二次分解-預(yù)測-重構(gòu)”二次分解組合模式的有效性。以太浦河上游太浦閘站2011—2020年月水位數(shù)據(jù)為例，并與單一ESN模型、一次分解組合模型ESMD-ESN進行對比分析，可知模型預(yù)測精度ESMD-VMD-ESN>ESMD-ESN>ESN，即ESMD可有效簡化并提取水位序列信息，但其最高頻分量M1的預(yù)測精度相比于其他分量仍較低，而通過VMD對M1進行二次分解后，預(yù)測精度可進一步提高。因此二次分解組合模式可以有效彌補單一預(yù)測模型及單次分解方法的缺點，是可行有效的，可根據(jù)預(yù)測結(jié)果及時了解短期水位變化趨勢，為沿線水利工程全年管護及河流下游水閘合理調(diào)度提供依據(jù)。