均質(zhì)與非均質(zhì)土中水動(dòng)力彌散規(guī)律研究

王 達(dá)，莊魯文，林凱榮，馮上超

(中山大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 珠海 519082)

當(dāng)前隨著土壤鹽漬化和地下水污染問題的逐漸加劇，研究土壤中溶質(zhì)的運(yùn)移和分布特征，定量分析均質(zhì)土及非均質(zhì)層狀土壤中的水鹽運(yùn)移規(guī)律，對(duì)于掌握和控制污染物的遷移擴(kuò)散范圍，改良鹽漬土意義重大[1-3]。與此同時(shí)，探究不同因素[4-6]對(duì)水動(dòng)力彌散系數(shù)及溶質(zhì)運(yùn)移過程的影響，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)報(bào)溶質(zhì)污染物在土壤地下水中的遷移擴(kuò)散規(guī)律具有重要理論與應(yīng)用價(jià)值。其中水動(dòng)力彌散系數(shù)是表征土壤地下水中污染物遷移和分布的重要參數(shù)，代表著溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中彌散作用的強(qiáng)弱[7-10]。

在此背景之下，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者相繼開展了相關(guān)研究。其中通過對(duì)比研究均質(zhì)土與非均質(zhì)層狀土中溶質(zhì)遷移規(guī)律，是當(dāng)前最常見且有效的方法[11]。已有研究表明，當(dāng)細(xì)土覆蓋粗土產(chǎn)生上細(xì)下粗型層狀結(jié)構(gòu)時(shí)，水分在細(xì)砂和粗砂界面會(huì)被滯留，當(dāng)濕潤(rùn)鋒穿過粗細(xì)土界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生指流現(xiàn)象，入滲率趨近于常數(shù)[12-13]。而對(duì)于上粗下細(xì)型層狀土，導(dǎo)水率較低的下層細(xì)砂土?xí)档蜕蠈由巴了衷俜植嫉乃俾?，從而?huì)提高層狀土壤的持水能力[14]，所以非均質(zhì)層狀土中的溶質(zhì)擴(kuò)散遷移時(shí)，由于土壤上下層質(zhì)地的不同，層狀結(jié)構(gòu)對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散的分散系數(shù)以及流速影響很大，不同土層的排序使得溶質(zhì)在同一情境下產(chǎn)生的穿透曲線區(qū)別也很大[15]。此外，同一種溶質(zhì)在均質(zhì)土與非均質(zhì)層狀土中的彌散度具有明顯差異，并且這種差異與夾層土壤的彌散度密切相關(guān)，層狀土的水動(dòng)力彌散系數(shù)不是均質(zhì)土水動(dòng)力彌散系數(shù)的平均值[16]。不同尺度下模擬試驗(yàn)的結(jié)果也不盡相同，因?yàn)樵趯訝钔林羞M(jìn)行不同尺度下的溶質(zhì)遷移擴(kuò)散試驗(yàn)時(shí)，由于土壤介質(zhì)的非均勻性，溶質(zhì)遷移擴(kuò)散時(shí)會(huì)產(chǎn)生尺度效應(yīng)[17]，但當(dāng)前對(duì)此還尚無(wú)確切的定論。因此，為進(jìn)一步研究均質(zhì)土與非均質(zhì)層狀土中水動(dòng)力彌散的規(guī)律[18]，進(jìn)行均質(zhì)土壤和非均質(zhì)層狀土壤中溶質(zhì)運(yùn)移的試驗(yàn)與數(shù)值研究十分有必要。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)土樣基本物理性質(zhì)

選取粗細(xì)不一的2種標(biāo)準(zhǔn)沙，就均質(zhì)土與不同構(gòu)型的層狀土溶質(zhì)運(yùn)移進(jìn)行試驗(yàn)研究。其中2種砂土的基本物理特性見表1。

表1 試驗(yàn)土樣基本物理性質(zhì)

在進(jìn)行溶質(zhì)遷移試驗(yàn)之前，為進(jìn)一步驗(yàn)證所選土樣的代表性，檢測(cè)砂土持水與失水性能，經(jīng)過測(cè)量以及經(jīng)典的VG[19]模型擬合得出2種砂土的毛管壓力曲線，見圖1。

圖1 2種砂土的毛管壓力曲線

1.2 試驗(yàn)裝置

為對(duì)比分析均質(zhì)土與非均質(zhì)層狀土中的溶質(zhì)遷移擴(kuò)散規(guī)律，設(shè)計(jì)了長(zhǎng)40 cm和短21 cm、材料完全一致、高度不同的2種玻璃柱進(jìn)行土柱試驗(yàn)。其中21 cm的柱子由下至上在7、14 cm處分別裝有一個(gè)探針傳感器，主要用于均質(zhì)土中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散的試驗(yàn)研究，而40 cm長(zhǎng)的柱子由下至上在8、16、24、32 cm處各裝有一個(gè)探針傳感器，主要用于非均質(zhì)層狀土中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散的試驗(yàn)研究。其中示蹤劑為NaCl溶液。試驗(yàn)整體裝置見圖2。

圖2 試驗(yàn)裝置示意

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)分成三大組。其中第一、第二大組使用21 cm玻璃柱分別對(duì)粗沙和細(xì)沙進(jìn)行不同溶液濃度和不同流速下的溶質(zhì)遷移擴(kuò)散試驗(yàn)，用于探討溶質(zhì)濃度、流體流速及多孔介質(zhì)粒徑大小等因素對(duì)均質(zhì)土壤中水動(dòng)力彌散的影響。而第三組為粗沙和細(xì)沙混合形成不同層狀結(jié)構(gòu)后的試驗(yàn)，使用40 cm長(zhǎng)的土柱進(jìn)行不同尺度的試驗(yàn)。2種砂土按體積1∶1進(jìn)行混合，混合工況見圖3。在同一示蹤劑濃度下進(jìn)行不同流速下的溶質(zhì)運(yùn)移試驗(yàn)，用于探討層狀非均勻性對(duì)水動(dòng)力彌散的影響。在試驗(yàn)前使用去離子水對(duì)2種砂土分別進(jìn)行清洗，去除混合雜質(zhì)的干擾。在試驗(yàn)中由下向上先通入超純水，待土壤飽和且水流穩(wěn)定后再通入NaCl溶液，其中溶液通入的開始時(shí)間與達(dá)西流速均可通過閥門與蠕動(dòng)泵進(jìn)行控制。最后通過插入的探針傳感器實(shí)時(shí)讀取土柱中溶液的相對(duì)濃度。

圖3 非均質(zhì)層狀土試驗(yàn)工況

2 傳輸模型

由于在整個(gè)入口橫截面上溶質(zhì)是均勻注入的，并且橫向邊界上無(wú)流動(dòng)，裝置中整體宏觀流動(dòng)和溶質(zhì)傳輸仍然可以被認(rèn)為是一維的，可以使用一維連續(xù)尺度模型來(lái)模擬溶質(zhì)穿透曲線，因此本文選取經(jīng)典的對(duì)流擴(kuò)散方程(ADE方程)[20]來(lái)描述非吸附性溶質(zhì)運(yùn)移過程，其中對(duì)流擴(kuò)散方程如下：

(1)

式中C——平均溶質(zhì)濃度；z——縱向遷移距離；t——時(shí)間；D——水動(dòng)力彌散系數(shù)；v——平均孔隙水速度。

假設(shè)在初始無(wú)溶質(zhì)分布的入口(z=0)處施加一個(gè)持續(xù)時(shí)間較短的溶質(zhì)脈沖，即提供相應(yīng)的初始條件、邊界條件和相應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，便可以進(jìn)行求解。其中使用的邊界條件和初始條件如下：

C(z,0)=0，0

(2)

(3)

(4)

式中C(z,t)——溶液濃度；CR——相對(duì)濃度；L——土柱的長(zhǎng)度。

在水動(dòng)力彌散系數(shù)計(jì)算過程中，通過土柱中每個(gè)位置所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，基于對(duì)流擴(kuò)散方程，使用CXTFIT計(jì)算機(jī)程序[21-22]來(lái)估計(jì)式(1)中的參數(shù)v和D，及對(duì)應(yīng)的遷移試驗(yàn)中觀察到的穿透曲線(BTCs)。其中CXTFIT程序是根據(jù)給定初始值代入選定運(yùn)移模型后，使用非線性最小二乘法無(wú)限逼近實(shí)測(cè)值從而得出觀測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)流擴(kuò)散方程之間的最佳擬合值。

在一維溶質(zhì)運(yùn)移過程中，飽和均質(zhì)與非均質(zhì)層狀土中的多孔介質(zhì)，流體水動(dòng)力彌散系數(shù)是分子擴(kuò)散和機(jī)械彌散函數(shù)的總和，后者是局部速度變化的結(jié)果，計(jì)算關(guān)系見式(5)[20,23]：

D=De+λvn

(5)

式中De——有效擴(kuò)散系數(shù)；λ——彌散度，定義為λ=D/v，n主要是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取為1。

式(5)所示，水動(dòng)力彌散包括離子或分子彌散(De)和溶質(zhì)平流過程引起的機(jī)械彌散(λvn)。

3 結(jié)果與討論

3.1 均質(zhì)土溶質(zhì)穿透曲線特性分析

土壤溶質(zhì)運(yùn)移穿透曲線(Breakthrough Curve,BTCs)是反映流液溶質(zhì)相對(duì)濃度隨時(shí)間或孔隙體積變化的曲線，可描述溶質(zhì)在土壤中遷移擴(kuò)散的不同特征。其中2種均質(zhì)砂土在不同濃度和不同流速條件下的柱試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果分別見圖4、5。其橫縱坐標(biāo)為土柱中溶質(zhì)運(yùn)移穿透時(shí)間，縱坐標(biāo)為溶質(zhì)相對(duì)濃度。當(dāng)溶質(zhì)相對(duì)濃度達(dá)到1并保持穩(wěn)定時(shí)，表明穿透的溶質(zhì)達(dá)到飽和，主要穿透過程已結(jié)束，后續(xù)可以停止通入溶液觀察不同條件下土壤失水并排出溶質(zhì)的尾跡過程。

a)均質(zhì)粗砂

a)均質(zhì)粗砂

由圖4中土柱7、14 cm不同深度處的穿透曲線可知，溶質(zhì)濃度從0.6 mol/L逐漸增大到0.8、1.0 mol/L的過程中，同一深度處的溶質(zhì)穿透曲線幾乎一致沒有產(chǎn)生改變，反映了溶度對(duì)穿透曲線的影響甚微；而由圖5可知，流速?gòu)?.6 mol/L逐步增大到4.0 mol/L的過程中，溶質(zhì)穿透曲線相應(yīng)向左發(fā)生了偏移；其中濃度和流速增大對(duì)穿透曲線產(chǎn)生不同的影響，是因?yàn)樵趯?shí)際土壤中，水流速度增加或較大時(shí)，則機(jī)械彌散的影響大于分子擴(kuò)散的影響，此時(shí)水動(dòng)力彌散只需考慮機(jī)械彌散的作用；相反若流速較小，則只需考慮分子擴(kuò)散作用，此時(shí)依靠的是分子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)而非土壤水分運(yùn)動(dòng)。在均質(zhì)土中，一般濃度及流速增大，土壤溶質(zhì)會(huì)更快達(dá)到飽和；且在同一條件下隨著濃度及流速增大，均質(zhì)粗砂比均質(zhì)細(xì)砂的穿透曲線更先達(dá)到飽和，是因?yàn)榧?xì)砂滲透率低，因此需要更長(zhǎng)時(shí)間才能獲得完整的BTCs。在不同條件下不同深度處的穿透曲線大體相似，表明土柱中溶質(zhì)均勻分布，符合一維連續(xù)尺度下的對(duì)流擴(kuò)散模型。

3.2 均質(zhì)土溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)分析

基于前述對(duì)流擴(kuò)散方程，使用CXTFIT程序?qū)DE模型解析解擬合到實(shí)測(cè)的穿透曲線中，以確定孔隙水速度v和溶質(zhì)分散系數(shù)D的值，并由此計(jì)算溶質(zhì)彌散度λ。其中對(duì)于2種均質(zhì)土不同濃度及流速下的柱試驗(yàn)穿透曲線擬合結(jié)果分別見表2、3。所有試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)回歸的R2值均超過0.95接近于1，表明擬合度高、可靠度強(qiáng)。

表2 均質(zhì)土中不同濃度下溶質(zhì)運(yùn)移擬合參數(shù)

表3 均質(zhì)土中不同流速下溶質(zhì)運(yùn)移擬合參數(shù)

由表2、3可知，溶質(zhì)的濃度對(duì)水動(dòng)力彌散系數(shù)的影響非線性正相關(guān)，而達(dá)西流速與彌散系數(shù)大體成正相關(guān)，這與式(5)關(guān)于水動(dòng)力彌散系數(shù)定義一致，表明分子擴(kuò)散并不受達(dá)西流速的影響，但達(dá)西流速對(duì)機(jī)械彌散的影響不容忽略。且不同高度處傳感器探針測(cè)量值不同，表明水動(dòng)力彌散系數(shù)隨溶質(zhì)遷移距離的不同而有所不同，一般遷移距離越遠(yuǎn)，縱向彌散系數(shù)越大[24-25]。

通過對(duì)比溶質(zhì)在2種不同介質(zhì)中的彌散系數(shù)大小可知，在同一流速下，水動(dòng)力彌散系數(shù)與砂土的平均粒徑存在正相關(guān)關(guān)系，平均粒徑較大的粗砂的彌散系數(shù)受孔隙水流速度的影響較大，平均粒徑小的細(xì)砂彌散系數(shù)受孔隙水速度的影響小，這與早期的一些研究一致[26-28]。此外，彌散度也隨達(dá)西流速及遷移距離的增大而增大，而溶質(zhì)濃度對(duì)彌散度的影響相對(duì)較小。

3.3 非均質(zhì)層狀土溶質(zhì)穿透曲線特性分析

在完成上述2組均質(zhì)土壤溶質(zhì)遷移試驗(yàn)后，在40 cm土柱中進(jìn)行了非均質(zhì)土2組工況不同流速下的溶質(zhì)運(yùn)移試驗(yàn)。通過試驗(yàn)觀測(cè)得知不同流速下的穿透曲線整體幾乎一致。其中某一流速下同時(shí)對(duì)應(yīng)的4個(gè)不同高度處(8、16、24、32 cm)的出流物的BTCs穿透曲線見圖6，2組工況中溶質(zhì)穿透曲線不完全相同，而使用對(duì)流擴(kuò)散方程模擬的宏觀尺度(連續(xù)尺度)下的穿透曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的一致性良好，BTCs的對(duì)稱形狀也符合一般溶質(zhì)遷移的研究[29]。在2組各自的條件下，溶質(zhì)先經(jīng)過粗砂的彌散再進(jìn)行細(xì)砂彌散，或者經(jīng)細(xì)沙到粗砂，從而使8、16 cm處為均質(zhì)彌散，而24、32 cm處記錄的是非均質(zhì)土中的水動(dòng)力彌散。與均質(zhì)土壤相比，非均質(zhì)條件下溶質(zhì)穿透曲線所需時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)一些，可能是非均質(zhì)土中存在較大孔隙及優(yōu)先流等因素，不同土層中溶質(zhì)遷移距離越遠(yuǎn)，穿透曲線也更長(zhǎng)。同時(shí)非均質(zhì)層狀土中不同土層排序下的穿透曲線不一樣，下層砂土粒徑越大，溶質(zhì)穿透時(shí)間越早。

a)工況一

3.4 非均質(zhì)層狀土溶質(zhì)運(yùn)移參數(shù)分析

不同工況及流速下的非均質(zhì)層狀土溶質(zhì)運(yùn)移擬合參數(shù)見表4，在層狀土中，水動(dòng)力彌散大小仍然隨著流速的增大而增大，同時(shí)也隨著溶質(zhì)遷移距離的增大而增大[4,24-25]。與前兩組試驗(yàn)相比，不同尺度下的第三組試驗(yàn)中溶質(zhì)遷移擴(kuò)散時(shí)間更長(zhǎng)，層狀結(jié)構(gòu)的非均勻性會(huì)影響溶質(zhì)的縱向分散性，使水動(dòng)力彌散系數(shù)減小，但在相同尺度下，均質(zhì)土柱的彌散系數(shù)小于非均質(zhì)土柱的彌散系數(shù)值。而第三組試驗(yàn)中，土層的排序也會(huì)影響溶質(zhì)的穿透曲線[15]，同一種流速下遷移距離相同時(shí)，下層沙土粒徑越大，則其水動(dòng)力彌散系數(shù)越大，相對(duì)應(yīng)條件下的彌散度也更大。

表4 非均質(zhì)土不同流速下溶質(zhì)運(yùn)移擬合參數(shù)

續(xù)表4 非均質(zhì)土不同流速下溶質(zhì)運(yùn)移擬合參數(shù)

與均質(zhì)土壤介質(zhì)相比，溶質(zhì)在非均質(zhì)層狀土中遷移擴(kuò)散時(shí)，水動(dòng)力彌散系數(shù)受到分散性(λ)、孔隙水速度(v)、遷移距離(L)和平均粒徑(d)等常見因素的共同作用，同時(shí)由于層狀土的不均勻性、土層的順序和土層厚度使得土層水勢(shì)在界面發(fā)生突變，從而使得非均質(zhì)層狀土中的水動(dòng)力彌散情況更為復(fù)雜。

4 結(jié)論

通過對(duì)不同條件下的均質(zhì)非均質(zhì)土進(jìn)行柱試驗(yàn)與數(shù)值擬合，系統(tǒng)分析溶質(zhì)遷移擴(kuò)散的穿透曲線及水動(dòng)力彌散現(xiàn)象，探究不同因素的下的溶質(zhì)遷移擴(kuò)散的一般性規(guī)律如下：①溶質(zhì)的濃度對(duì)水動(dòng)力彌散系數(shù)及穿透曲線影響甚微，而不同介質(zhì)下的水動(dòng)力彌散系數(shù)與水溶液流速均呈正相關(guān)關(guān)系；②同一流速下，水動(dòng)力彌散系數(shù)與砂土的平均粒徑存在正相關(guān)關(guān)系；平均粒徑大的土壤受流速影響也相對(duì)較大；③不同位置處遷移擴(kuò)散的水動(dòng)力彌散系數(shù)不一致，由于溶質(zhì)在土壤中的遷移擴(kuò)散存在尺度效應(yīng)，隨著行進(jìn)距離的增加，溶質(zhì)分散性隨著遷移距離的增加而增加；④非均質(zhì)層狀結(jié)構(gòu)對(duì)層狀土壤中的溶質(zhì)水動(dòng)力彌散也有著顯著的影響，層狀土壤的非均勻性會(huì)消減溶質(zhì)的水動(dòng)力彌散作用。