在核心概念的教學(xué)中落實(shí)運(yùn)算能力的培養(yǎng)
——以“算術(shù)平方根的概念”教學(xué)為例

黃若明

(廣東省東莞市麻涌鎮(zhèn)古梅第一中學(xué)，523133)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算出數(shù)學(xué)問題的結(jié)果,它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位,是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一[1].學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷從知識(shí)、技能到能力的轉(zhuǎn)化,是一個(gè)由簡(jiǎn)單到綜合的過程.這就需要教師重視基本算理及數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué),使學(xué)生能正確地形成概念、深刻地理解概念、靈活地應(yīng)用概念.運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)的、復(fù)雜的工程,不僅要加強(qiáng)運(yùn)算規(guī)則及運(yùn)算能力的訓(xùn)練,更需要在核心概念的教學(xué)中落實(shí)對(duì)算理的理解.下面以一節(jié)“算術(shù)平方根的概念”新授課為例對(duì)運(yùn)算教學(xué)進(jìn)行闡釋.

一、總體分析

1.教材分析

教材從學(xué)生熟悉的生活情境引出算術(shù)平方根的概念,為無理數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊.平方根既是學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備,又為他們今后學(xué)習(xí)二次根式以及一元二次方程奠定基礎(chǔ).從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看:它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加,減,乘,除,乘方這五種運(yùn)算的基礎(chǔ)上新增的一種運(yùn)算——開平方運(yùn)算.

2.學(xué)情分析

從知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)看,學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過平方計(jì)算,七年級(jí)上學(xué)期還學(xué)過有理數(shù)的乘方運(yùn)算.學(xué)生對(duì)乘方比較熟悉,而開方與乘方是互逆運(yùn)算,學(xué)生初遇開平方的新情境不易理解,解決的關(guān)鍵是明晰算術(shù)平方根的概念,理解它與平方運(yùn)算的互逆關(guān)系.

從認(rèn)知規(guī)律與思維水平看,七年級(jí)學(xué)生類比和聯(lián)想等思維能力有所提高,也具備一定的歸納、概括能力.

3. 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的性質(zhì);

(2)了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,學(xué)會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;

(3)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系著的,通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力.

4.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

難點(diǎn):理解算術(shù)平方根的概念.

二、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)回顧,情境導(dǎo)入

問題1邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積是多少?當(dāng)a=3時(shí),求正方形的面積.

師生活動(dòng):教師提問,學(xué)生集體回答.

設(shè)計(jì)意圖問題1讓學(xué)生回顧平方計(jì)算,為開平方計(jì)算作知識(shí)鋪墊,在講解過程中可以延伸到乘方的概念,理解乘方的計(jì)算方法.

問題2學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?

師生活動(dòng):學(xué)生思考片刻,教師隨機(jī)抽取學(xué)生回答.

師生問答的目的是讓學(xué)生知道問題的實(shí)質(zhì)就是要尋找一個(gè)正數(shù),使得這個(gè)正數(shù)的平方等于25.如果把這個(gè)數(shù)設(shè)為x(x>0),問題就變成求x2=25的正數(shù)解.

設(shè)計(jì)意圖問題2是教材的導(dǎo)入材料,便于與學(xué)生課前預(yù)習(xí)對(duì)接,這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng),這與問題1已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過程互逆,教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程,為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

問題3如表1,已知正方形的面積,你知道它們的邊長(zhǎng)嗎?

表1

師生活動(dòng):學(xué)生利用問題2學(xué)習(xí)到的方法完成填表集體回答,教師歸納總結(jié),引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,板書課題.

設(shè)計(jì)意圖這個(gè)表格是問題2的延續(xù),可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)”的問題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中,已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù).學(xué)生完成表格的填寫,從已知的乘方經(jīng)驗(yàn)入手,找出規(guī)律.

2.探索歸納,發(fā)現(xiàn)新知

定義一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

試一試:你能根據(jù)等式:122=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

師生活動(dòng):教師板書算術(shù)平方根的定義與記法,提出問題.學(xué)生小組合作討論,再分享觀點(diǎn).

3.應(yīng)用新知,分析范例

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

師生活動(dòng):教師詳細(xì)講解第(1)小題,板書過程.學(xué)生獨(dú)立完成第(2)，(3)，(4)小題后用平板拍照上傳答案,教師隨機(jī)點(diǎn)評(píng).

4.靈活應(yīng)用,拓展提升

問題3怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?大正方形的邊長(zhǎng)是多少?

師生活動(dòng):學(xué)生課前準(zhǔn)備好兩張邊長(zhǎng)均為1 cm的正方形紙片,課堂上動(dòng)手操作后小組內(nèi)部交流,最后派代表進(jìn)行展示.

方法1:如圖1.

方法2:如圖2.

5.學(xué)有所悟,知識(shí)整理

課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖,如圖3所示.

師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,通過思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu).

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在課堂結(jié)束前對(duì)整個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程進(jìn)行抽象及概括.教師可以使用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生按照知識(shí)的起源——研究——發(fā)展的順序進(jìn)行梳理,有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理及系統(tǒng)知識(shí)框架的再建構(gòu).

三、教學(xué)反思

1.把握“核心概念”,理解概念本質(zhì)

2.依托“核心概念”,提升運(yùn)算能力

3.關(guān)注“核心概念”,強(qiáng)化應(yīng)用體驗(yàn)