求解圓錐曲線中取值范圍問題的幾種路徑

高宗杰

圓錐曲線中的取值范圍問題比較常見，通常要求根據(jù)題意，求參數(shù)、面積、距離、角度等的取值范圍．解答這類問題，可以從幾何與代數(shù)兩個方面人手．本文結(jié)合例題，探討一下求解圓錐曲線中取值范圍問題的幾個路徑，以幫助同學們拓寬思路，提升解題的效率．

一、利用平面幾何圖形的性質(zhì)

圓錐曲線均為平面幾何圖形，它們具有不同的幾何性質(zhì)．在求解圓錐曲線中的取值范圍問題時，可根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形，將題設(shè)中的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，靈活運用平面幾何圖形的性質(zhì)，找出目標式取得最值時的臨界情形，從而求得目標式的的取值范圍．

先設(shè)出P、Q的坐標和直線PQ的方程，將其代入圓錐曲線的方程得到一元二次方程，然后根據(jù)韋達定理求得△NPQ面積的表達式．該表達式為分式，需將其分子、分母同時除以t，才能配湊出兩式t、的和，而t·=1，利用基本不等式就能求得△NPQ面積的取值范圍．

從上分析可知，從幾何角度人手，求解網(wǎng)錐曲線中的取值范圍問題，需熟悉并運用平面幾何圖形的性質(zhì)，尋找臨界的情形；從代數(shù)角度人手，求解網(wǎng)錐曲線中的取值范圍問題，需靈活運用直線與網(wǎng)錐曲線的方程，求得目標式的表達式，通過構(gòu)造函數(shù)，配湊兩式的和或積，利用函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得目標式的取值范圍．

（作者單位：安徽省靈璧中學）