新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)幾何直觀的教學(xué)探討

顏強(qiáng)

幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。幾何直觀是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求初中學(xué)生：“形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。”“能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念?！薄俺醪秸莆諑缀巫C明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和推理能力。”“確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時，關(guān)注學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成?！笨梢?，新課標(biāo)高度重視幾何直觀。在此，筆者就新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)幾何直觀的教學(xué)予以探討。

一、動手操作實(shí)踐，提升學(xué)生感官體驗(yàn)。

幾何直觀作為一種學(xué)生個體的感覺判斷能力，更是需要通過不斷地實(shí)踐操作，在實(shí)踐中去感知與體會才能夠在腦海中對于事物的判斷有一個好的、正確的方向與標(biāo)準(zhǔn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生積極地參與實(shí)踐的操作，在實(shí)踐中去提高認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，通過感官的刺激與帶動讓學(xué)生能夠有更好的幾何直觀學(xué)習(xí)與體驗(yàn)。如在學(xué)習(xí)《平行四邊形的性質(zhì)》這一課時，對于“如何證明平行四邊形的兩組對邊相等”這一道題，定理的證明是先畫圖，寫出已知，然后求證得出結(jié)論。在常規(guī)的教學(xué)中往往教師更注重的是教學(xué)結(jié)果的引導(dǎo)而忽視學(xué)生求證的過程和求證方法的引導(dǎo)，缺乏對問題的導(dǎo)入和發(fā)散，使學(xué)生帶著框架性的學(xué)習(xí)不僅固定了學(xué)生的思維，不利于學(xué)生思維的發(fā)散，而且也影響到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的鞏固和自主能力的形成。在這種情況下，教師可以組織學(xué)生小組討論，引導(dǎo)學(xué)生全面參與，在證明線段過程中導(dǎo)入問題：（1）我們以前學(xué)過的知識中有哪些方法可以證明線段相等；（2）已知的條件中可以排除哪種方法；（3）怎樣在已知條件和幾何圖形中構(gòu)建全等三角形等。通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生在探究的過程中以舊導(dǎo)新，以新固舊，發(fā)展學(xué)生的自主思考能力、知識轉(zhuǎn)化能力、問題分析能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)思路，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

二、重視圖形變換，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀。

圖形的變換和運(yùn)動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分的利用變換去認(rèn)識、理解幾何圖形。初中階段，數(shù)學(xué)的圖形變換和運(yùn)動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱（軸對稱、中心對稱）。例如平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，如果從動態(tài)的角度，可以看成是由三角形繞著一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成的圖形。再如圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，可以把它看成是“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”，也可以把它看成是線段OP上的點(diǎn)P繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形，這個時候圓這個圖形就在學(xué)生的頭腦中動起來了。利用圓的軸對稱性，可以引導(dǎo)學(xué)生得出垂徑定理。利用圓的中心對稱性，可以引導(dǎo)學(xué)生得出弦、弧、圓心角之間的關(guān)系。甚至函數(shù)圖像，例如反比例函數(shù)圖像，也可以把它看成是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的中心對稱圖形。通過這樣的圖形變換，學(xué)生對圖形有了更深層次的理解，也學(xué)會了利用圖形思考、想象問題去感知數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

三、數(shù)形有機(jī)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生想象思維。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方法。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用幾何直觀性，不斷鍛煉學(xué)生的思維和想象力，引導(dǎo)學(xué)生繪制相關(guān)圖形，促使學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型更加立體，具有一定的空間感，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生能夠透過視覺沖擊，直觀理解和記憶知識內(nèi)容。教師通過以數(shù)助形或者以形助數(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)知識簡單化、直觀化，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力和學(xué)習(xí)效率。如在教學(xué)“一次函數(shù)”時，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為此，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像、表格等所給的信息，將它們轉(zhuǎn)化為表達(dá)式，或者根據(jù)條件信息，運(yùn)用函數(shù)的三種表達(dá)方式圖像法、列表法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更直觀清晰地列出表達(dá)式，有效提升學(xué)生的解題效率和能力。

四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，充分理解幾何直觀。

眾所周知，數(shù)學(xué)知識源自現(xiàn)實(shí)生活，并且在實(shí)際生活當(dāng)中有著普遍運(yùn)用。在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，隨處都可以看到數(shù)學(xué)知識的身影。而在數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究期間，數(shù)學(xué)教師可對現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中包含的一些事物加以運(yùn)用，以此來對問題進(jìn)行解決。開展幾何直觀方面教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可對實(shí)物圖形加以運(yùn)用，以此來幫助學(xué)生對抽象的幾何圖形加以理解。比如，進(jìn)行《一元一次方程》這一章教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活開展教學(xué)，對丟番圖的故事進(jìn)行講授。丟番圖這位數(shù)學(xué)家的墓碑上對其一生經(jīng)歷進(jìn)行了記載，大意為他童年時間在一生時間當(dāng)中占據(jù)六分之一，而雙頰長了濃密胡須經(jīng)歷了十二分之一的生命。之后，其走入婚姻殿堂，一共走過七分之一的生命旅程，在五年之后，他的兒子降生于世，然而他的兒子僅僅走過丟番圖生命旅程的一半，由于其沉溺在喪子之痛當(dāng)中，丟番圖在四年之后離開了人世。根據(jù)上述信息對以下問題進(jìn)行解決：第一，丟番圖去世時的年齡是多少？第二，丟番圖兒子降生于世之時，他的年齡是多少？第三，他的兒子去世知識其實(shí)年齡是多少？上述問題和現(xiàn)實(shí)生活存在緊密聯(lián)系，初中生只有了解數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的具體聯(lián)系，才可對問題加以有效解決。

總而言之，幾何直觀能力的培養(yǎng)不是簡單的事情，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，整式的乘除、一元二次方程的基本概念、直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置、已知變量的值求函數(shù)值、基本函數(shù)的概念與性質(zhì)、特殊三角函數(shù)、圓、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識的學(xué)習(xí)，都離不開幾何直觀。所以，教師要在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，采用多種教學(xué)手段、教學(xué)方法使多種感官司積極主動地參與到教學(xué)中來，一起協(xié)調(diào)作用，才能促使學(xué)生對幾何形體有深刻的認(rèn)識，從簡單走向豐盈，從抽象走向直觀，更有效地增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。