基于GA－BP模型的卵石混凝土抗折強(qiáng)度預(yù)測(cè)

翟來(lái)錚，高宇龍，李清富，張 華

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開(kāi)封 475002；2.河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450016；3.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450052）

混凝土由于具有良好的品質(zhì)和低廉的價(jià)格，因此已經(jīng)成為世界上最廣泛的建筑材料之一［1］?；炷翗?gòu)件大多是承受彎曲而不是承受軸向拉伸的，因此混凝土的抗彎拉強(qiáng)度能更好地反映人們所關(guān)心的混凝土性能。然而混凝土的抗拉、抗彎性能較差，在拉應(yīng)力條件下容易出現(xiàn)裂縫，嚴(yán)重威脅到結(jié)構(gòu)安全，因此提高混凝土的抗彎韌性具有重要意義［2］。近些年來(lái)，人們不斷嘗試?yán)幂o助膠凝材料（如粉煤灰、粉狀礦渣、硅粉等）來(lái)改變混凝土的性能，并取得了良好的效果，同時(shí)還可以減少?gòu)U料的存量、降低混凝土的造價(jià)［3－4］。

骨料對(duì)混凝土的性能起著重要的作用，碎石是最常見(jiàn)的自然骨料，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展帶來(lái)了碎石骨料的短缺，并且碎石在開(kāi)采過(guò)程中產(chǎn)生大量揚(yáng)塵并污染環(huán)境，所以在卵石資源豐富的地區(qū)可用卵石來(lái)代替碎石［5］。卵石混凝土的品質(zhì)也引發(fā)了人們的關(guān)注，陳代果等［6］對(duì)卵石與混凝土漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度的研究結(jié)果表明，卵石與水泥漿體的界面黏結(jié)強(qiáng)度僅為混凝土抗拉強(qiáng)度的1／3。郭勇［7］對(duì)卵石混凝土和碎石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了比較研究，結(jié)果表明：在相同的水灰比下，碎石混凝土的強(qiáng)度高于卵石混凝土的，但碎石混凝土的疲勞壽命明顯低于卵石混凝土的。陳宇良等［8］研究了卵石混凝土的三軸受力性能，提出了卵石混凝土在三向受壓時(shí)的相關(guān)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算公式及參數(shù)化本構(gòu)方程。Ribeiro等［9］比較了碎石混凝土和卵石混凝土的斷裂性能，結(jié)果表明卵石混凝土更容易破碎。但是目前對(duì)卵石混凝土力學(xué)性能的研究較少，利用有限試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)卵石混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，將有助于在工程中實(shí)踐應(yīng)用。

目前，人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用于混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)領(lǐng)域。梁寧慧等［10］比較了回歸樹(shù)、支持向量機(jī)回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)高溫后混凝土強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度；曹斐等［11］提出一種基于馬氏距離的加權(quán)型人工智能算法對(duì)混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精度做了對(duì)比；Chithra等［12］分別構(gòu)建多元回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)高強(qiáng)混凝土進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的準(zhǔn)確性。以上研究說(shuō)明了人工智能技術(shù)在混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)領(lǐng)域的適用性。

伴隨著環(huán)境污染問(wèn)題的日益加劇以及綠色施工的迫切需求，本研究把粉煤灰和磨細(xì)礦渣作為輔助膠凝材料、把卵石作為骨料配置環(huán)境友好型混凝土，在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立考慮水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級(jí)配、齡期6個(gè)因素的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用遺傳算法（GA）優(yōu)化傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）模型的初始權(quán)值和閾值，比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度。

1 GA－BP模型

1.1 BPNN模型

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由魯梅爾哈特和麥克萊蘭1986年提出的，是由誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，也是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BPNN由輸入層、隱含層、輸出層組成，每層包含幾個(gè)神經(jīng)元［13］，同一層的神經(jīng)元互不連接，而相鄰層的神經(jīng)元相互連接（見(jiàn)圖1）。

圖1 BPNN模型結(jié)構(gòu)

在BPNN模型中，隱含層的節(jié)點(diǎn)輸出為

式中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；xi為輸入值；θj為輸入層到第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值。

輸出層的節(jié)點(diǎn)輸出為

式中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Tjk為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)到第k個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；yj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出值；λk為隱含層到第k個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值。

f（x）為變換函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中常使用Sigmoid函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的輸出值在（0，1）區(qū)間，x為函數(shù)的輸入值，函數(shù)形式為

根據(jù)式（1）～式（3），輸出層的輸出值可以通過(guò)逐層計(jì)算輸出來(lái)獲得。在誤差反向傳播過(guò)程中，需要定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，這個(gè)目標(biāo)函數(shù)是輸出層的輸出值Ok和預(yù)期輸出值（實(shí)測(cè)值）之間的誤差平方和：

式中：l是輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在誤差反向傳播過(guò)程中，主要通過(guò)誤差函數(shù)來(lái)調(diào)整輸出層的權(quán)值和輸入層的權(quán)值。BPNN通過(guò)反復(fù)對(duì)權(quán)值的更新調(diào)整逐漸縮小誤差，所以不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程就是對(duì)權(quán)值不斷更新調(diào)整的過(guò)程。

1.2 用遺傳算法優(yōu)化BPNN

遺傳算法是一種不受自然選擇和遺傳變異等進(jìn)化過(guò)程啟發(fā)的無(wú)梯度全局優(yōu)化和搜索技術(shù)，是由美國(guó)的John Holland教授在20世紀(jì)70年代首次提出的。它不受導(dǎo)數(shù)和函數(shù)連續(xù)性的限制，可以直接作用于結(jié)構(gòu)對(duì)象。GA算法采用概率優(yōu)化方法，可以自動(dòng)獲取和引導(dǎo)優(yōu)化搜索空間，自適應(yīng)調(diào)整搜索方向，不需要確定規(guī)則。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同，GA法允許在不同方向同時(shí)搜索最優(yōu)解，而不是從一個(gè)方向開(kāi)始［14］。另外，GA算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)沒(méi)有具體要求，具有良好的全局搜索能力。因此，GA算法可用于優(yōu)化BPNN的連接權(quán)值和閾值，GA－BPNN模型算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 GA－BPNN模型算法流程

BPNN基于梯度下降算法進(jìn)行訓(xùn)練和權(quán)重調(diào)整。訓(xùn)練前，BPNN隨機(jī)將每層的連接權(quán)值和閾值初始化為取值區(qū)間［14］內(nèi)的值。這種隨機(jī)初始化方法容易降低BPNN收斂速度，導(dǎo)致局部極值問(wèn)題，而GA算法具有較強(qiáng)的全局收斂性，但局部求精能力不足，所以我們可以把GA算法和BPNN結(jié)合起來(lái)。當(dāng)BPNN收斂速度較慢時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中各層的連接權(quán)值和閾值可以作為GA算法的輸入信息，通過(guò)遺傳算子得到最優(yōu)個(gè)體。GA算法得到的最優(yōu)個(gè)體被解碼并分配為BPNN的初始權(quán)值和閾值，然后利用BPNN進(jìn)行局部?jī)?yōu)化得到具有全局最優(yōu)解的輸出值。從基于GA算法的BPNN角度來(lái)看，該方法是利用GA算法搜索目標(biāo)信息的解空間。當(dāng)GA算法找到更好的網(wǎng)絡(luò)形式時(shí)，用BPNN模型進(jìn)行定位，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。具體步驟如下［10，14］：

（1）確定初始結(jié)構(gòu)。首先確定BPNN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定個(gè)體的長(zhǎng)度。網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)值和閾值都被實(shí)數(shù)編碼為一組染色體。

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)。將BPNN的預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的絕對(duì)誤差之和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F：

（3）進(jìn)行遺傳操作。本研究根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值，采用輪盤(pán)賭法計(jì)算個(gè)體選擇概率，并用單點(diǎn)交叉和均勻變異法進(jìn)行遺傳操作。

（4）解碼。把GA算法輸出的權(quán)值和閾值作為BPNN的初始權(quán)值和初始閾值。BPNN進(jìn)行前向傳播，計(jì)算全局誤差，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并重復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本研究利用試驗(yàn)得到的96組數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)庫(kù)［15］，隨機(jī)抽取80組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，剩余的16組數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級(jí)配、齡期作為輸入層的輸入數(shù)據(jù)，卵石混凝土抗折強(qiáng)度值作為輸出層的輸出數(shù)據(jù)，使用MAT?LAB2018b來(lái)設(shè)計(jì)和測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料包括水、水泥、河砂、卵石、粉煤灰、粉狀礦渣、減水劑，以及P·O 42.5普通硅酸鹽水泥。根據(jù)《建設(shè)用砂》（GB／T 14684—2022）的規(guī)定，將細(xì)度模量為2.8的天然河砂作為細(xì)骨料；根據(jù)《施工用卵石、碎石》（GB／T 14685—2022），采用了2種不同級(jí)配的卵石，粒徑分別為20、40 mm；按照《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》（GB／T 1596—2017），選用一級(jí)粉煤灰；采用密度為2.88 g／cm3、比表面積為463 m2／kg的粉狀礦渣。

2.2 配合比設(shè)計(jì)

在試驗(yàn)中，將水與膠凝材料的比例（W／B）、粉煤灰和粉狀礦渣的摻量、砂率和卵石級(jí)配作為影響因素，并針對(duì)每個(gè)因素確定了4個(gè)水平等級(jí)?；谡辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法確定了16種配合比（見(jiàn)表1）。水與膠凝材料之比的變化范圍為0.350～0.425，砂率為33%～39%，粉煤灰和粉狀礦渣的摻量（質(zhì)量百分比）分別為5%、10%、15%、20%；另外，卵石級(jí)配分為4個(gè)等級(jí)，小卵石（5～20 mm）和中卵石（20～40 mm）的比例（質(zhì)量百分比）分別為30%∶70%、40%∶60%、50%∶50%、60%∶40%。

表1 配合比的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) kg／m3

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

將卵石混凝土在標(biāo)準(zhǔn)條件下分別養(yǎng)護(hù)1、3、7、14、28、45 d，不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同齡期卵石混凝土的抗折強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果 MPa

3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

GA－BP（GA－BPNN）模型中，經(jīng)多次試算優(yōu)化，BPNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為6個(gè)輸入層、8個(gè)隱含層、1個(gè)輸出層，采用Tansig函數(shù)傳遞和Levenberg Marquardt函數(shù)訓(xùn)練，訓(xùn)練精度設(shè)為0.1。GA算法主要遺傳參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，交叉概率0.4，變異概率0.005；模型最大訓(xùn)練和迭代次數(shù)均為100。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度，通過(guò)均方誤差MSE和擬合優(yōu)度R2來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。MSE表示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的離散程度，R2用于驗(yàn)證預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的擬合程度，兩個(gè)指標(biāo)分別由式（6）、式（7）得出：

3.2.1 BPNN預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3顯示了測(cè)試樣本的卵石混凝土實(shí)測(cè)抗折強(qiáng)度與BPNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間的比較?？梢郧宄乜吹?，大多數(shù)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的差值都在0.5 MPa以?xún)?nèi)，這表明測(cè)量結(jié)果與模型預(yù)測(cè)吻合較好。MSE和R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，BPNN模 型 測(cè)試 集的MSE為0.202 7、R2為0.933 7，滿(mǎn)足要求，因此建立的BPNN模型可以較好預(yù)測(cè)卵石混凝土的抗折強(qiáng)度。

圖3 BPNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2.2 GA－BP預(yù)測(cè)結(jié)果

GA－BP模型訓(xùn)練測(cè)試值與實(shí)測(cè)值二者對(duì)比見(jiàn)圖4，其相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.996 8、0.976 0，說(shuō)明訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能良好。在測(cè)試過(guò)程中，通過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.976 4，測(cè)試集的MSE為0.161 5、R2為0.947 2。總體上抗折強(qiáng)度預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性也很高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.989 4。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，GA－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在卵石混凝土抗折強(qiáng)度預(yù)測(cè)領(lǐng)域有較大優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用潛力。

圖4 GA－BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2.3 修正后的規(guī)范公式預(yù)測(cè)結(jié)果

目前，大部分的抗折強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型都是基于混凝土的抗壓強(qiáng)度，我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中還沒(méi)有建立混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度的關(guān)系；美國(guó)的ACI－318規(guī)范給出的混凝土抗壓強(qiáng)度與抗折強(qiáng)度關(guān)系式為（式中：fr為抗壓強(qiáng)度；為抗折強(qiáng)度）。由于試件形狀和試驗(yàn)條件不同，該方程的適用性較低，因此根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì)抗折強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)行修正，當(dāng)R2達(dá)到最大值時(shí)的修正系數(shù)為0.86。

試驗(yàn)中16組數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明修正后規(guī)范公式的大部分預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間誤差較小，只有第4個(gè)和第8個(gè)測(cè)試點(diǎn)誤差較大，因此修正后規(guī)范公式的整體預(yù)測(cè)精度低于BPNN模型和GA－BP模型（見(jiàn)圖5）。

圖5 修正后規(guī)范公式預(yù)測(cè)結(jié)果

3.3 各種方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度對(duì)比見(jiàn)表3。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比規(guī)范公式具有更高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)方法也可以減少試驗(yàn)的次數(shù)。相比之下，利用配合比參數(shù)對(duì)卵石混凝土的抗折強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)是一個(gè)非線性問(wèn)題，在函數(shù)取值范圍內(nèi)會(huì)存在多個(gè)極值，而B(niǎo)PNN是利用誤差函數(shù)單調(diào)上升或下降來(lái)實(shí)現(xiàn)權(quán)值更新，所以在求出局部極值后會(huì)停止對(duì)權(quán)值的更新調(diào)整。用GA算法可以對(duì)模型的邊界值和單點(diǎn)進(jìn)行變異，從而使群體中個(gè)體不會(huì)在后續(xù)的繁衍中朝著單一化方向發(fā)展，降低網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的概率，最終的連接權(quán)值會(huì)更加穩(wěn)定，對(duì)抗折強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度也更高。因此，推薦GA－BP模型作為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測(cè)工具。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠有效預(yù)測(cè)卵石混凝土的抗折強(qiáng)度，大大減少試驗(yàn)工作量，縮短試驗(yàn)周期，為卵石混凝土抗折強(qiáng)度的預(yù)測(cè)提供了一種有效的方法。

（2）對(duì)比了BPNN模型、GA－BP模型和修正后規(guī)范公式的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明，GA－BP模型、BPNN模型的預(yù)測(cè)精度均高于修正后規(guī)范公式的；相比而言，GA－BP模型可有效解決傳統(tǒng)BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型容易陷入局部極值的問(wèn)題，是一種預(yù)測(cè)卵石混凝土抗折強(qiáng)度更優(yōu)的方法。