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    變式教學(xué):讓學(xué)生的思維更活躍、更創(chuàng)新

    2022-11-25 11:30:33江蘇連云港市新海初級中學(xué)熊誠燕
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年20期
    關(guān)鍵詞:變式平行四邊形解題

    ?江蘇連云港市新海初級中學(xué) 熊誠燕

    1 引言

    由于受到“應(yīng)試教育”的影響,當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中仍然存在重講解輕思考、重問答輕交流、重記憶輕創(chuàng)新、重一致輕個性等問題,這些問題看似尋常,卻嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量,從而使學(xué)生越發(fā)缺乏學(xué)習(xí)積極性和主動性,更有甚者產(chǎn)生厭學(xué)情緒.那么,如何才能解決上述問題?筆者認(rèn)為,變式教學(xué)不僅能讓上述問題得到較大緩解,還能讓學(xué)生的思維更活躍、更創(chuàng)新,有效訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的想象力和發(fā)散思維能力,促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐,探討變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用.

    2 變式教學(xué)的內(nèi)涵

    所謂“變式教學(xué)”,指的是教師有針對性地合理轉(zhuǎn)化命題,如變更非本質(zhì)特征、變化問題條件或結(jié)論、改變問題的形式或內(nèi)容、添置應(yīng)用性的各種環(huán)境等,但無論如何變化都保留其本質(zhì)因素,以促進學(xué)生在“變化”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從而探尋到“變化”的規(guī)律,最終獲得本質(zhì)屬性的一種教學(xué)方法.

    在教學(xué)中有目的地運用變式教學(xué),為的是更好地融合相互關(guān)聯(lián)的知識,深化學(xué)生的理解,讓學(xué)生更好地識別問題本質(zhì),以培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和解決問題的能力,同時極好地抑制“題海戰(zhàn)術(shù)”,激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,達到輕負高效的教學(xué)效果[1].

    3 變式教學(xué)的應(yīng)用策略

    3.1 一題多問,促進知識的建構(gòu)

    問題是數(shù)學(xué)的心臟,用問題巧妙地將教師情感融入教學(xué)內(nèi)容,是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí),實現(xiàn)知識建構(gòu)的有效途徑.然而日常教學(xué)中,大部分問題內(nèi)容過于單一,對知識與能力的考查也較為片面,無法充分訓(xùn)練學(xué)生的思維.倘若教師適當(dāng)擴充或演變問題,采用“一題多問”的變式教學(xué),則可以在一道習(xí)題中呈現(xiàn)多個知識點,溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,從而使得零碎、單一的知識點串成鏈、織成網(wǎng),促進知識的完整建構(gòu),提高學(xué)生的綜合運用能力.

    例1已知等腰△ABC的腰長為6,底邊長為8,試求△ABC的周長.

    變式1已知等腰△ABC的腰長為6,周長為20,試求△ABC底邊的長.

    變式2已知等腰△ABC一邊的長是6,另一邊的長是8,試求△ABC的周長.

    變式3已知等腰△ABC一邊的長是6,另一邊的長是12,試求△ABC的周長.

    變式4已知等腰△ABC的腰長為x,試求出△ABC底邊長y的取值范圍.

    變式5已知等腰△ABC的腰長為x,底邊的長為y,周長為20,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

    教師以例1為導(dǎo)引,提出一系列問題,每個問題都有其特定的目的,如變式1是為了磨礪學(xué)生的逆向思維;變式2則更進一步地進行思維策略的轉(zhuǎn)化,在分類討論中完善解題路徑;變式3是為了提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性而設(shè)計;變式4則在要求上又更進了一步,需要學(xué)生深入理解和運用“0

    3.2 多題歸一,滲透數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系

    在數(shù)學(xué)解題的過程中,我們常常發(fā)現(xiàn),一些數(shù)學(xué)問題看似毫無關(guān)聯(lián),卻有著相同的解題思路和解題方法.這就需要教師多番搜集整理習(xí)題,讓學(xué)生通過比較、分析、探究這些“形異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的數(shù)學(xué)問題,領(lǐng)悟其中的內(nèi)在聯(lián)系,牢牢把握共同的本質(zhì)特征,掌握解決這一類問題的規(guī)律,促進數(shù)學(xué)思想方法的形成.通過多題歸一的變式教學(xué),可以自然擺脫“題?!钡氖`,達到舉一反三的教學(xué)效能,更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性.

    例2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-3,0),B(1,0)和C(0,-3),試求該二次函數(shù)的解析式.

    變式1一拋物線過點B(1,0)和C(0,-3),且直線x=-1為拋物線的對稱軸,試求該拋物線的解析式.

    變式2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸和y軸的交點A和C,且經(jīng)過點B(1,0),試求該二次函數(shù)的解析式.

    變式3一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,0),且與y軸的交點為(0,-1),同時與二次函數(shù)交于點A(1,m)和B(n,4),且直線x=2為二次函數(shù)的對稱軸,試求這兩個函數(shù)的解析式.

    在教學(xué)的過程中,教師在給出關(guān)鍵性的點撥之后充分留白,為學(xué)生提供獨立思考、自主探究和合作交流的時空.有了教師的適時啟發(fā),有了思考的時空,學(xué)生深度摸索,很快探尋出解決此類問題的基本思路,即設(shè)二次函數(shù)的一般式,并利用三點法建立方程組,充分領(lǐng)悟解題的思想方法.這種多題歸一的變式訓(xùn)練,可以引導(dǎo)學(xué)生把握問題本質(zhì)、觸類旁通、悟出共性,從而更好地培養(yǎng)思維的變通性.

    3.3 一題多解,品味解題的樂趣

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永無止境,想要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),需要從學(xué)習(xí)興趣和思維能力的培養(yǎng)上下功夫.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師借助典型習(xí)題,采取一題多解的變式教學(xué)方式,對學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、探索性的培養(yǎng)是十分有力的.更重要的是讓學(xué)生在能力拔節(jié)的過程中品味數(shù)學(xué)解題的樂趣,使其興趣自然倍增,成就感油然而生.

    例3如圖1,已知圓O外接于△ABC,圓心O在三角形的高線CD上,點E,F分別平分邊AC,BC.

    圖1

    證明:四邊形CEDF為菱形.

    學(xué)生經(jīng)過深入思考與探究,得出了以下多種證法.

    圖2

    同一個數(shù)學(xué)問題,由于思考角度不同,得到的思路也不同.探尋多種解題方法,可以有效拓寬解題思路,發(fā)展思維能力;遨游在數(shù)學(xué)海洋中,可以讓知識更加豐富,頭腦更加靈活.以上一題多解訓(xùn)練,涉及多個數(shù)學(xué)知識的綜合運用,學(xué)生在多解的過程中完成了知識的融合,同時進一步分析各種證法,可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種證法間的聯(lián)系,收獲成功的喜悅.

    3.4 一題多變,培養(yǎng)思維的遷移能力

    教師實施變式教學(xué),目的不僅僅在于一個問題的解決,而在于通過解決一個問題融通一類問題,達成思路的拓展,培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要深度探究課本例習(xí)題,善拓展,常更新,從課本例習(xí)題出發(fā)延伸變式,得出各種新問題,以此為載體培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力[2].

    例4如圖3,已知平行四邊形ABCD中,點E,F分別平分邊OB,OD,那么四邊形AECF是否為平行四邊形?請說明理由.

    圖3

    變式1如圖4,已知平行四邊形ABCD中,點H,G,E,F分別平分BO,DO,AO,CO,那么四邊形EHFG是否為平行四邊形?若是,請判斷EG,FH的位置關(guān)系;若不是,請說明理由.

    圖4

    變式2如圖5,已知平行四邊形ABCD中,點E,F在對角線AC上,點G,H在對角線BD上,且有AE=CF,DG=BH,那么四邊形EHFG是否為平行四邊形?請說明理由.

    圖5

    借助有價值、有深度、有思維含量的變式訓(xùn)練,通過“變”的過程引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索、去挖掘、去創(chuàng)造,深化對平行四邊形判定定理的理解與應(yīng)用,讓思維得到鍛煉與發(fā)展,提高數(shù)學(xué)探究能力.

    4 結(jié)語

    總之,變式訓(xùn)練的合理利用不僅有利于學(xué)生思維能力的提高,還可以培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、勤于探索、善于創(chuàng)造的品質(zhì)[3].教師的教育智慧決定了教學(xué)理念的貫徹程度,教師需要理論與實踐相融合,借助變式教學(xué)這一“利器”,讓學(xué)生的思維更活躍、更創(chuàng)新,培養(yǎng)出新課程理念需要的人才.

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