“空間觀念”不可怕
——發(fā)展學(xué)生空間觀念的幾點(diǎn)反思

周 軒

一、空間觀念的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。學(xué)生能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系，感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。［1］

二、學(xué)生情況分析

小學(xué)生的思維正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，在這個(gè)階段，學(xué)生開始出現(xiàn)分化，其中空間觀念的發(fā)展是導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)分化的一個(gè)重要因素。為了幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念，順利過渡，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生通過看一看、摸一摸、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、搭一搭、說一說等過程，使學(xué)生能夠從具體的生活事物中抽象出幾何圖形，再將抽象的幾何圖形還原成生活中對應(yīng)的具體事物，分析出事物的特征，借助多種感官從不同角度循序漸進(jìn)地培養(yǎng)空間觀念。

三、提升空間觀念的策略

（一）學(xué)會觀察是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

1. 通過視覺、觸覺初步培養(yǎng)空間觀念

幾何圖形以其抽象的特點(diǎn)，讓很多學(xué)生心生畏懼，因此，我們要重視學(xué)生每個(gè)階段幾何圖形的學(xué)習(xí)，尤其是一二年級，這個(gè)階段不僅是初步感知立體圖形的特點(diǎn)，還要對研究圖形特征的方法做經(jīng)驗(yàn)積累。

在一年級學(xué)生第一次認(rèn)識立體圖形時(shí)，先讓學(xué)生借助視覺體驗(yàn)，觀察正方體、長方體、圓柱和球的形狀特點(diǎn)，接著讓學(xué)生閉上眼睛摸一摸每個(gè)面，借助觸覺體驗(yàn)每個(gè)立體圖形整體與每個(gè)面的特點(diǎn)，再讓學(xué)生說一說每個(gè)立體圖形的特點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候?qū)W生只能用生活中的語言來描述每個(gè)立體圖形，如：正方體是方的，每個(gè)面都是平平的，有尖尖的角；長方體是長方的，每個(gè)面也是平平的，有尖尖的角；圓柱上下是圓形的，中間是彎曲的；球沒有平平的面，圓柱和球都沒有尖尖的角等。然后讓學(xué)生閉上眼睛，想象出這些立體圖形，幫助學(xué)生建立表象，最后讓學(xué)生從生活物品中找出與所學(xué)立體圖形相對應(yīng)的事物，并說一說理由。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠根據(jù)立體圖形的特征，從具體的事物中抽象出立體圖形，從而達(dá)到初步培養(yǎng)空間觀念的目的。

2.通過對比、說理進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念

很多圖形之間都有相同的或者相似的特征。有的學(xué)生會單一地根據(jù)這一特征就去判斷它是什么圖形，有的學(xué)生還會結(jié)合其他的特征來全面地分析這個(gè)圖形，學(xué)生通過多次對比圖形的特征，在闡明自己觀點(diǎn)的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)了空間觀念。

在教學(xué)二年級《觀察物體（二）》知識點(diǎn)時(shí)，筆者通過一個(gè)小游戲“尋找熱心人”，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)場遺留的線索，猜一猜誰是立體圖形王國的熱心人。通過圖片，學(xué)生觀察到熱心人的腳印是正方形的，所以有的學(xué)生說熱心人是正方體，也有學(xué)生認(rèn)為也有可能是比較特殊的長方體。再問其他學(xué)生意見的時(shí)候，所有學(xué)生都認(rèn)可后一位同學(xué)的想法，并說出如果只有這一個(gè)條件是無法斷定到底是誰的，還需要相鄰面的特征。這時(shí)再給出第二個(gè)條件：“它的背影是正方形的?！边@時(shí)學(xué)生異口同聲地回答是正方體，并且理由表述也很清晰：因?yàn)樗哪_印就是從下面看是正方形的，從上面觀察肯定也是正方形的；背影就是從后面觀察，也是正方形的，那從前面觀察肯定也是正方形的，它肯定就是正方體了。在整個(gè)對比討論的過程中，學(xué)生更加清晰了正方體與長方體的區(qū)別與聯(lián)系，還體會了全面觀察、思考的重要性，進(jìn)一步培養(yǎng)了空間觀念。

（二）動(dòng)手操作、分析推理提高學(xué)生空間觀念

要想發(fā)展學(xué)生的空間觀念，直觀與操作有著極其重要的作用，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中更容易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)規(guī)律，從而推理出這一類問題的解決方法。

在五年級教學(xué)“探索圖形”知識點(diǎn)時(shí)，筆者將學(xué)生分成四人一組，為每組提供了27個(gè)棱長為3厘米的小正方體和54張邊長為3厘米的正方形白紙，讓他們先將這27個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，這個(gè)過程中學(xué)生又一次體會正方體每個(gè)面都相同，它的長寬高都是3，然后讓學(xué)生把大正方體的表面涂上紅色，也就是把白紙涂上紅色，貼在大正方體的表面，邊操作邊思考，三面涂色、兩面涂色、一面涂色、不涂色的小正方體各有幾個(gè)，分別在哪個(gè)位置。小組要把本組初步的結(jié)論記下來，然后將大正方體徹底打散，根據(jù)本組剛才記錄的結(jié)論重組大正方體，重組后的大正方體的表面應(yīng)該都是紅色面。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，能力突出的2個(gè)小組，在第一次的涂色過程中就已經(jīng)準(zhǔn)確找到了規(guī)律，并順利重組，還有個(gè)別組沒有重視涂色環(huán)節(jié)，但是結(jié)合正方體的特征，邊想象邊推理邊拼擺，最終也成功重組。詢問他們時(shí)，他們這樣說：比如兩面涂色的正方體，這兩個(gè)面相鄰，說明他們在兩個(gè)面上，兩個(gè)面相交于一條棱，所以兩個(gè)面涂色的正方體一定在棱上。大部分小組選擇把白紙摘下來重新貼，這一次他們并沒有急于打散，而是細(xì)心地觀察每一個(gè)正方體涂色的面的數(shù)量和位置特點(diǎn)，在反復(fù)的操作之后，學(xué)生得出三個(gè)面涂色的小正方體在角上，兩個(gè)面涂色的小正方體在棱上，一個(gè)面涂色的小正方體在面上；撥開最外層帶顏色的小正方體，會發(fā)現(xiàn)大正方體的中心還有1個(gè)沒有涂色的小正方體。然后通過多媒體，將剛才數(shù)數(shù)的過程重現(xiàn)，在幫助學(xué)生完整回顧之后，讓學(xué)生閉眼想象每種小正方體的位置，并提問棱長為4厘米的大正方體又是怎樣的情況呢？這時(shí)，有三分之二的學(xué)生不需要擺，就能說出結(jié)論。學(xué)生反復(fù)的操作，就是不停地在頭腦中建立事物表象的過程，通過一次次調(diào)整，一點(diǎn)一點(diǎn)清晰了圖形的結(jié)構(gòu)特征，這為學(xué)生后面推理更復(fù)雜的圖形提供了有力支撐，從而提高了學(xué)生的空間觀念。

（三）借助圖形特征，將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間觀念

在學(xué)習(xí)平面圖形的周長、面積以及立體圖形的表面積、體積的過程中，都不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是規(guī)則圖形的周長、面積與體積，若要計(jì)算不規(guī)則圖形的周長時(shí)怎么辦？例如，求一片葉子的周長。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過化曲為直的數(shù)學(xué)思想，借助一根線來得到葉子的周長。

在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形面積，學(xué)生根據(jù)長方形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，通過割補(bǔ)法將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，并在尋找其他方法的操作過程中發(fā)現(xiàn)，只要沿著角剪就會出現(xiàn)直角，就可以拼成長方形。在學(xué)習(xí)長方體體積的時(shí)候，學(xué)生想到一種方法：將長方體的底面疊加到一定高度就形成了長方體，再根據(jù)體積定義就能夠得出長方體體積是底面積×高，通過類比、想象，學(xué)生比較容易地推理出柱體的體積都可以用“底面積×高”來解決。

不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要想提高空間觀念，需要學(xué)會認(rèn)真、全面地進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)圖形特征，再通過動(dòng)手操作，對發(fā)現(xiàn)的特征進(jìn)行實(shí)踐、驗(yàn)證。在這個(gè)過程中學(xué)生一定會有根據(jù)地進(jìn)行分析、推理，從而推導(dǎo)結(jié)論。然而結(jié)論并不是終點(diǎn)，我們需要的是找到結(jié)論的過程，因此再次閉上眼睛回顧想象，就如同又一次經(jīng)歷這個(gè)過程，加深了對圖形的認(rèn)知，達(dá)到了發(fā)展學(xué)生空間觀念的目的，從而也幫助學(xué)生建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心！