高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)策略

王 芳

（甘肅省渭源縣第三高級(jí)中學(xué)，甘肅 渭源）

幫助學(xué)生建立創(chuàng)造性思維，可使其面對(duì)各種有難度的數(shù)學(xué)問題更勇敢，通過對(duì)問題進(jìn)行仔細(xì)觀察及細(xì)致思考，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)大膽提出質(zhì)疑，以此深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解[1]。高中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想，通過鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維，促使其打破自身原有的固定思維，從多角度、多反方位對(duì)數(shù)學(xué)問題和知識(shí)進(jìn)行綜合分析，最后找到解決問題的方法。

一、重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的訓(xùn)練

隨著新課改教學(xué)理念的不斷深入推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平發(fā)揮著重要作用，尤其是具有深度和廣度的高中數(shù)學(xué)，創(chuàng)造性思維是學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率必備的能力。在日常教學(xué)中，教師除了注重向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識(shí)外，還應(yīng)對(duì)學(xué)生成長加倍關(guān)注，既要讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行完全掌握，又要讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)做到靈活運(yùn)用[2]。思維能力有助于學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提升，這就要求教師在實(shí)際教學(xué)中必須重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)。同時(shí)還要注重良好師生關(guān)系的建立，加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通與互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己學(xué)習(xí)中遇到的問題在師生互動(dòng)交流中大膽提出來，有助于學(xué)生思維的發(fā)散。由于數(shù)學(xué)邏輯思維對(duì)學(xué)生的邏輯推理和邏輯認(rèn)知能力有非常大的影響，而這兩項(xiàng)能力恰好是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的能力，因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維也是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，以此提升和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和邏輯認(rèn)知能力。這樣一來，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生才能從正確的思維視角出發(fā)，對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入研究和探索。然而在實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)教師過于重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的了解和掌握，忽視了對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)與鍛煉，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)“只知其然，不知其所以然”，很顯然，這樣的教學(xué)效果與創(chuàng)造性思維的教學(xué)目標(biāo)嚴(yán)重不符。因而想要提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維[3]。

比如，在“三角函數(shù)”這一課程學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生在遇到特殊角相關(guān)問題時(shí)，習(xí)慣性地使用勾股定理，雖然對(duì)提高學(xué)生的解題效率有著很大幫助，但從長遠(yuǎn)發(fā)展眼光來看，不利于學(xué)生對(duì)這一概念的充分掌握?；诖?，在實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地了解和掌握相關(guān)概念，有必要讓學(xué)生明白勾股定理在三角函數(shù)特殊角解題中可以套用的原因和意義，有助于學(xué)生建立“背后價(jià)值”的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又促進(jìn)了學(xué)生思維邏輯認(rèn)知的強(qiáng)化與發(fā)展。

二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

濃厚的興趣可引發(fā)學(xué)生心底強(qiáng)烈的好奇心，促使其主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探索和研究，因而想要在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，沒有興趣的驅(qū)動(dòng)，再好的教學(xué)方法也將淪為一場(chǎng)空談。由于長時(shí)間受傳統(tǒng)教學(xué)理念的禁錮，以往的教學(xué)模式過于單調(diào)乏味，由“一張講桌、一支粉筆、一塊黑板”組成，教學(xué)內(nèi)容大多來源于課本，缺乏創(chuàng)新，對(duì)成長在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中的學(xué)生來說毫無吸引力，學(xué)習(xí)興致自然不高。為了改善這一教學(xué)情形，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維特點(diǎn)與學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行有效融合，通過開展針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，最大化地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。另外，教師還要注重對(duì)各種教學(xué)工具的合理使用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲望，讓學(xué)生在不知不覺中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和概念[4]。

比如，在“勾股定理”教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)故事情境，向?qū)W生講述與“勾股定理”相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，以此加深學(xué)生對(duì)這一概念的理解。之后，教師可以利用多媒體教學(xué)工具，向?qū)W生直觀展示勾股定理的證明過程，在此基礎(chǔ)上，為學(xué)生布置幾道相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生不僅能加深對(duì)這一概念的掌握，還能對(duì)這一概念進(jìn)行靈活運(yùn)用。逆向思維也是邏輯思維方式中的一種，相較于習(xí)慣性思維，逆向思維對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有著很大幫助。在具體數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了向?qū)W生傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要將相關(guān)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有意識(shí)的突出與滲透，將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為教學(xué)目標(biāo)。具體來說，教師借助多媒體向?qū)W生展示一個(gè)三角形，并出示三角形的三個(gè)邊長，分別是m4+n4、m4-n4、2m2n2，其中m＞n＞0，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)已掌握的勾股定理，發(fā)揮自己的逆向思維，推理這個(gè)三角形是直角三角形。為了保持學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極性和主動(dòng)性，教師可以將學(xué)生進(jìn)行合理分組，通過合作探究方式，讓學(xué)生自行推算出勾股定理的逆定理的證明過程。事實(shí)上，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)并不是獨(dú)立存在的，通過梳理可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系，這就需要學(xué)生在解題過程中靈活運(yùn)用所有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，以促進(jìn)自身創(chuàng)造性思維能力獲得不斷提升。

三、加強(qiáng)學(xué)生質(zhì)疑思維的培養(yǎng)

質(zhì)疑是對(duì)常規(guī)思維發(fā)出的挑戰(zhàn)，是對(duì)自己思維的尊重，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵點(diǎn)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，大多教師認(rèn)為學(xué)生提出質(zhì)疑是對(duì)自身權(quán)威的挑釁，不但沒有給予學(xué)生及時(shí)的答疑解惑，反而扼殺了學(xué)生質(zhì)疑思維的發(fā)展，與創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)嚴(yán)重不符。還有部分教師的教學(xué)理念未能得到及時(shí)更新，仍然作為課堂教學(xué)中的主宰，不注重學(xué)生主體地位的體現(xiàn)，殊不知這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，更不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升?；诖?，在具體教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生對(duì)問題的質(zhì)疑，不論是比較膚淺的問題，還是具有深層次的問題，教師都應(yīng)給予其足夠的尊重，并引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角看待問題，從而不斷創(chuàng)新和拓寬自己的解題思路[5]。

比如，在學(xué)習(xí)“雙曲線定義”時(shí)，由于學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義和性質(zhì)，教師先引領(lǐng)學(xué)生對(duì)定義應(yīng)用中需要注意的問題加以回顧，之后利用多媒體教學(xué)工具，對(duì)雙曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的模擬，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的觀察與分析，并對(duì)雙曲線定義進(jìn)行總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)書中雙曲線的定義進(jìn)行自主閱讀，并與自己獲得的定義進(jìn)行比較，探討對(duì)教材給出的定義是否認(rèn)同，是否存在需要改善的地方。這時(shí)有學(xué)生提出書上的定義不全面、不準(zhǔn)確，同時(shí)提出自己的質(zhì)疑：“定義中的常數(shù)應(yīng)該是‘正常數(shù)’”。學(xué)生針對(duì)這一質(zhì)疑進(jìn)行了討論，通過深度分析教材上的定義，從而得知，如果不將常數(shù)修改為“正常數(shù)”，那么雙曲線有可能是直線。學(xué)生得出這樣的結(jié)論，其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的積極性更高。由此可見，對(duì)權(quán)威提出質(zhì)疑，不僅有助于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，還賦予了學(xué)生無限的學(xué)習(xí)潛力，更讓學(xué)生深刻地懂得遇到問題時(shí)不要輕信、盲從，而進(jìn)行認(rèn)真的思考和細(xì)致的分析，勇于提出自己的觀點(diǎn)，直到自己的推理得到證實(shí)，有助于對(duì)學(xué)生質(zhì)疑能力的培養(yǎng)。

四、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維

發(fā)展和提升學(xué)生的聯(lián)想思維能力，是學(xué)生創(chuàng)造性思維與邏輯性思維以及推理能力培養(yǎng)的重要舉措。為了有效達(dá)成此教學(xué)目標(biāo)，在高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些鍛煉學(xué)生思維訓(xùn)練的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成，從而進(jìn)行針對(duì)性的分析訓(xùn)練，在此過程中讓學(xué)生的邏輯聯(lián)想能力得到有效鍛煉[6]。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，在教學(xué)的伊始，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：在等差數(shù)列中，已知a5=3，求其前9 項(xiàng)之和S9。在解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究首項(xiàng)與公差這兩個(gè)條件，對(duì)這兩者是否存在必然聯(lián)系進(jìn)行分析，是否能用一個(gè)公式進(jìn)行高度總結(jié)和概括。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生盡量放松思想，在已知信息范疇內(nèi)進(jìn)行分析與聯(lián)想，以探尋基本關(guān)系式。通過教師的逐層引導(dǎo)，學(xué)生探索出了等差數(shù)列中的基本關(guān)系，即 S2n-1=（2n-1）an，得出結(jié)果：S9=27，從而完成了培養(yǎng)學(xué)生思維分析與聯(lián)想的教學(xué)目標(biāo)。

大膽聯(lián)想可以幫助學(xué)生打破原有的固定思維，從不同的思考角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行綜合分析，使學(xué)生的邏輯思維得到充分發(fā)散，從而獲得解決問題的方法。大膽聯(lián)想給學(xué)生的思維開拓提供了多條路徑，學(xué)生可以根據(jù)“問題假設(shè)”，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茢嗪万?yàn)證，使自己的思維在不斷推理過程中得到進(jìn)一步完善，從而提升自身的創(chuàng)造性思維能力。比如，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，教師給出數(shù)據(jù)讓學(xué)生觀察，找出他們的特點(diǎn)，用哪個(gè)文字?jǐn)⑹?，然后?yàn)證，再一一對(duì)應(yīng)b1、b2、b3……bn，可得出等差數(shù)列的定義，給出等差數(shù)列的關(guān)系式：已知b2-b1=d，則b2=b1+d；已知b3-b2=d，則b3=b2+d=b1+2d 等。學(xué)生結(jié)合自己觀察、羅列的公式，從第一項(xiàng)開始到第n 項(xiàng)，在羅列過程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字隱藏的規(guī)律，由特殊演變到一般，由局部演變到整個(gè)過程，學(xué)生經(jīng)過自己的親身參與教學(xué)過程、類比，于是對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行大膽的猜想：bn=b1（n-1）d。數(shù)學(xué)不僅是猜想出來結(jié)果就可以用，猜想出來后我們要進(jìn)行驗(yàn)證，借用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，這樣在學(xué)生的猜想得到充分的肯定后，學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣才能得到極大的提高，從而提高課堂效率。所以，在解題過程中，學(xué)生的猜想是有理有據(jù)的，并不是不切實(shí)際的空想，是學(xué)生根據(jù)對(duì)等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)，由特殊到一般逐步的演變，由局部到整體通過不同的形式將知識(shí)表達(dá)出來，其在數(shù)字中存在的規(guī)律也是學(xué)生在思考和觀察中獲取的。所以，學(xué)習(xí)中通過大膽的猜想、假設(shè)對(duì)問題進(jìn)行層層推進(jìn)，為學(xué)生獲取知識(shí)鋪墊層層的臺(tái)階，讓他們參與到知識(shí)的形成過程中，既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握，又可以讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)有很大的幸福感和成就感，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維有很大的提升。