科學(xué)分析促發(fā)展 合理預(yù)設(shè)促生成

［摘? 要］ 課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)，要提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力就必須充分發(fā)揮課堂教學(xué)的價(jià)值，專注“上好每節(jié)課”. 然若想“上好課”就要杜絕“照本宣科”，教師要系統(tǒng)剖析教材，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)科學(xué)地制定教學(xué)預(yù)案，進(jìn)而打造高效數(shù)學(xué)課堂.

［關(guān)鍵詞］ 課堂；價(jià)值；高效

高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重的現(xiàn)狀是無(wú)法改變的，唯一能夠改變的就是在有限的時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造更大的收益，即提高教學(xué)效率. 教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者，自然需要肩負(fù)起提高教學(xué)效率的重任. 為了提高教學(xué)效率，教師必須上好每節(jié)課，至于如何上課，筆者認(rèn)為教師首先要理清三個(gè)問題：首先要知道為什么上這節(jié)課，即理清這節(jié)課在學(xué)科中的地位及自身價(jià)值；其次要明白這節(jié)課到底上什么，即從整體的視角去解讀本節(jié)內(nèi)容，挖掘出其與其他知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，找到新知的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，進(jìn)而結(jié)合學(xué)情明確教學(xué)目標(biāo)；最后結(jié)合前兩個(gè)問題確定怎樣上課，即通過合理預(yù)設(shè)完成教學(xué)目標(biāo). 可見，要上好課，教師就要深入地了解新知，不僅要理清其在本節(jié)課的價(jià)值，還要知曉其在本章、本學(xué)期乃至整個(gè)高中學(xué)段的價(jià)值，這樣才能以知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系為契合點(diǎn)，通過拓展和延伸逐漸完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以此提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力. 另外，要充分了解學(xué)生，脫離學(xué)生的實(shí)際情況制定教學(xué)目標(biāo)必定先天不足，不利于學(xué)生發(fā)展. 總之，教師要上好課就要做好充足的教學(xué)準(zhǔn)備. 基于此，筆者以“函數(shù)的奇偶性”為例，系統(tǒng)解讀了教材內(nèi)容，分析了其在教學(xué)中的重要性，從而結(jié)合學(xué)生學(xué)情科學(xué)合理地制定了教學(xué)方案，從而提升教學(xué)效率.

為什么上這節(jié)課

在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很少有教師思考“為什么上這節(jié)課”這個(gè)問題，因?yàn)榇蠖鄶?shù)教師認(rèn)為這就是教材里的內(nèi)容，都是專家安排好的，就應(yīng)該講，是毋庸置疑的，所以大多數(shù)教師都將精力放在教學(xué)方法和解題方法的研究上，并沒有從真正的價(jià)值上去思考這個(gè)問題，純屬為考而教，致使學(xué)生難以體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的真正價(jià)值，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 那么，為了上好“函數(shù)的奇偶性”這節(jié)課，教師先要分析“為什么上課”.

1. 源于函數(shù)概念

函數(shù)不僅是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，其在高中學(xué)段依然是核心知識(shí)點(diǎn)，而概念是學(xué)好相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此函數(shù)概念具有重要的學(xué)習(xí)價(jià)值. 初中學(xué)段側(cè)重于變量之間的關(guān)系，即基于運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行表述，而高中學(xué)段則基于集合的觀點(diǎn)進(jìn)行表述，展現(xiàn)其映射關(guān)系. 兩者表面雖然看似不同，然其本質(zhì)是一致的，表達(dá)的都是一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量變化而變化的關(guān)系. 為了更好地認(rèn)識(shí)高中的函數(shù)概念，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從非空集合的角度去觀察自變量和因變量之間的變化關(guān)系，從而在變化中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律. 如當(dāng)x增大時(shí)，f（x）或增大，或減小，從而體驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性；若x增加某一固定值時(shí)，其函數(shù)值保持不變，即f（x）=f（x+T），從而結(jié)合圖像體驗(yàn)函數(shù)的周期性；若x取相反數(shù)－x時(shí)，其函數(shù)值f（－x）=f（x）或f（－x）=－f（x），則結(jié)合圖像可以體驗(yàn)函數(shù)的對(duì)稱性，從而領(lǐng)悟函數(shù)的奇偶性. 可見，函數(shù)概念中具有豐富的內(nèi)涵和外延，函數(shù)的奇偶性就是其豐富外延的重要性質(zhì)之一.

函數(shù)的奇偶性在教學(xué)中發(fā)揮著承上啟下的作用：承上，其豐富了函數(shù)的性質(zhì)，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念；啟下，其對(duì)圖形共性特征的高度抽象和概況，有助于學(xué)生理解和掌握基本初等函數(shù)重要的應(yīng)用價(jià)值.

2. 源于自身重要的價(jià)值

函數(shù)的奇偶性主要表達(dá)了一種對(duì)稱關(guān)系，先是從圖像的角度直觀地刻畫了這一對(duì)稱關(guān)系，接下來(lái)從數(shù)的角度進(jìn)行了描述. 如若關(guān)于y軸對(duì)稱，則坐標(biāo)（x，y）的對(duì)稱坐標(biāo)為（－x，y）；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則坐標(biāo)（x，y）的對(duì)稱坐標(biāo)為（－x，－y）. 即通過函數(shù)相等或者相反的關(guān)系來(lái)刻畫和區(qū)分這兩種對(duì)稱關(guān)系，從而形成新的概念.

這節(jié)課上什么

1. 解讀教學(xué)內(nèi)容

要上好課就不能是照本宣科地講解，那樣很難發(fā)現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，難以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此教師應(yīng)站在整體和全局的視角去分析和解讀教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而挖掘出知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的契合點(diǎn)，便于知識(shí)體系的建構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)化.

2. 滲透思想

在概念的形成過程中會(huì)涉及許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等，教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性，為后期的運(yùn)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 引導(dǎo)探究

對(duì)于對(duì)稱性這一函數(shù)的特征學(xué)生并不陌生，在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)進(jìn)行過重點(diǎn)講解，因此在對(duì)稱性的探究中可以“以生為主”，通過繪制和觀察鍛煉學(xué)生的直覺思維，通過新舊銜接發(fā)現(xiàn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)規(guī)律，抽象總結(jié)出相應(yīng)的概念.

如何上這節(jié)課

因限于篇幅，僅以偶函數(shù)的概念為例，通過合理預(yù)設(shè)展示概念的生成過程，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下體會(huì)從具體到抽象的變化過程.

1. 教學(xué)預(yù)設(shè)

（1）借助實(shí)例，初步感受函數(shù)的對(duì)稱性.

問題1：聯(lián)想初中所學(xué)，畫出下列函數(shù)的圖像：f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x2.

問題2：你能繼續(xù)繪制f（x）=x3，f（x）=x4的圖像嗎？

問題3：結(jié)合問題1和問題2，你是否可以猜想出f（x）=x5，f（x）=x6的圖像的形狀呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過由淺入深的層次性問題激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生的思維盤旋上升. 問題1中的函數(shù)是初中研究的重點(diǎn)，學(xué)生可以輕松地完成該問題中函數(shù)圖像的繪制. 繪制問題2中函數(shù)的圖像雖然較問題1有些麻煩，但是學(xué)生能完成，其目的是通過制造小“麻煩”引發(fā)小“沖突”. 問題3從繪制轉(zhuǎn)向猜想和描述，引導(dǎo)學(xué)生逐漸關(guān)注圖像的變化規(guī)律. 在此說(shuō)明一下，若讓學(xué)生繪制問題3中的函數(shù)圖像將浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，因此教師可以運(yùn)行現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生通過直觀觀察來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，從而利用直觀觀察感受函數(shù)的奇偶性.

問題4：觀察以上函數(shù)的特征，你能為以上函數(shù)進(jìn)行分類嗎？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)你的分類依據(jù)是什么.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖像的共性特征，從而利用圖像滲透分類思想，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖像的性質(zhì).

學(xué)生通過觀察將圖像分成了兩類，一類為f（x）=x，f（x）=x-1，f（x）=x3，f（x）=x5；另一類為f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6.

問題5：根據(jù)分類你能給這些函數(shù)命名嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比觀察自變量的指數(shù)，容易將兩類函數(shù)命名為奇函數(shù)和偶函數(shù). 當(dāng)然，這并不是函數(shù)命名的直接緣由，因?yàn)槿舭凑者@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)命名，則對(duì)于函數(shù)f（x）=x是偶函數(shù)就難以解釋了，因此按照自變量的指數(shù)命名是非本質(zhì)命名，不過在一定程度上也體現(xiàn)了其“合理性”，為下面的本質(zhì)命名的探究奠定了基礎(chǔ).

（2）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像，確定研究方向.

問題6：選擇初步命名的“偶函數(shù)”f（x）=x2，f（x）=x4，f（x）=x6的圖像進(jìn)一步探究，根據(jù)圖像的性質(zhì)容易發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么對(duì)稱圖像的實(shí)質(zhì)到底是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過探究對(duì)稱圖像的實(shí)質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生回歸到“數(shù)”，通過點(diǎn)的對(duì)稱研究對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而由“形”過渡到“數(shù)”，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.

問題7：以函數(shù)f（x）=x2為例，容易得到f（－1）=f（1），f（－2）=f（2），f（－3）=f（3），…，你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言對(duì)以上特征進(jìn)行描述，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概括能力.

問題8：函數(shù)f（x）=x4，f（x）=x6是否也有這樣的特征呢？你還能列舉一些實(shí)例嗎？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)新知，從而鞏固新知，深化對(duì)軸對(duì)稱的理解.

問題9：函數(shù)f（x）=x2（x>0）是否也有這樣的特征？f（x）=x2（x>2），f（x）=x2（x≠3）是否也符合這樣的特征呢？

設(shè)計(jì)意圖：定義域是研究函數(shù)的關(guān)鍵要素之一，因此通過改變函數(shù)的定義域來(lái)制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生從函數(shù)核心概念的角度重新感受圖像的對(duì)稱性，從而由“數(shù)”逐漸轉(zhuǎn)化為“形”，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在判斷函數(shù)奇偶性中的價(jià)值，體會(huì)定義域中“任意”的真正意義，通過逐層探究深化對(duì)奇偶性概念的理解.

問題10：思考一下f（x）=x是否為偶函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)概念之初，學(xué)生根據(jù)自變量的指數(shù)將其劃分為奇函數(shù)，然后通過對(duì)偶函數(shù)的探究發(fā)現(xiàn)該函數(shù)符合偶函數(shù)的性質(zhì)，其目的是讓學(xué)生回歸到偶函數(shù)的本質(zhì)f（－x）=f（x），理解偶函數(shù)的真正內(nèi)涵.

總之，在教學(xué)中既要立足教材又要順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，只有通過仔細(xì)打磨、合理預(yù)設(shè)才能設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的教學(xué)預(yù)案，進(jìn)而發(fā)揮課堂教學(xué)的真正價(jià)值，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)提升教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)“教”“學(xué)”雙贏.

作者簡(jiǎn)介：徐建紅（1979—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.