讓“說”成為高中數(shù)學(xué)課堂中美妙的音符

［摘? 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在著“滿堂灌”的現(xiàn)象，學(xué)生的主觀能動(dòng)性難以被激發(fā)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，課堂低效. 為了提升課堂效率，提高學(xué)生的參與度，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生“說”，從而通過“說”提升學(xué)生的審題能力、思維能力和語言表達(dá)能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“以說促學(xué)”的教學(xué)目標(biāo).

［關(guān)鍵詞］ 課堂效率；參與度；以說促學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象，教師重點(diǎn)講解，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，然學(xué)生在解題時(shí)還是會(huì)出現(xiàn)“不會(huì)做”或“做錯(cuò)”的情況. 那么是什么原因造成的呢？筆者認(rèn)為這與傳統(tǒng)的教學(xué)觀念息息相關(guān)，部分教師常憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將自己認(rèn)為的重點(diǎn)以及易錯(cuò)的問題通過“強(qiáng)灌”的方式直接傳授給學(xué)生，試圖通過“多講”幫助學(xué)生完成知識的內(nèi)化，然“講”的內(nèi)容真的符合學(xué)生的認(rèn)知嗎？一定是學(xué)生需要的嗎？學(xué)生真的學(xué)懂了嗎？講得多一定會(huì)得的多嗎？其實(shí)教學(xué)中應(yīng)該多一些師生互動(dòng)的活動(dòng)，這樣教師才能通過學(xué)生的真實(shí)反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)懂吃透. 為了更好地實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，教師可以嘗試將一味地“講”轉(zhuǎn)化為“講”與“說”相結(jié)合的模式，通過學(xué)生“說”暴露出問題及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，這樣可以使“講”更有針對性，學(xué)生可以收獲更多.

事實(shí)上，獲取知識的最佳途徑并不是講授，而是自我發(fā)現(xiàn)，因此教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一定的空間，提供一定的資源，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，從而將被動(dòng)接受轉(zhuǎn)化為主動(dòng)獲取，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 為了引導(dǎo)學(xué)生走上“會(huì)學(xué)”之路，筆者做了很多嘗試，發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生“多說”，有利于提高課堂教學(xué)效率，有利于實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長”.

利用“說”提升學(xué)生的審題能力

審題在解題中的價(jià)值是不言而喻的，學(xué)生雖然知道審題的價(jià)值，卻不知道該如何“審”，認(rèn)為逐字逐句認(rèn)真去讀就是審，其實(shí)“讀”與“審”的中間還有“譯”的過程. 教師要引導(dǎo)學(xué)生去“說”題，通過“說”讓學(xué)生知曉條件是什么、結(jié)論什么，解題還需要知道什么知識，從而邊讀邊譯，提取有效的信息，進(jìn)而將已知與未知建立聯(lián)系，找到適合的解題方法順利求解問題.

例1 已知A=｛xa≤x≤a+3｝，B=｛x－1<x<5｝，若A？哿B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例2 已知A=｛xa≤x≤a+3｝，B=｛x－1<x<5｝，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例1與例2的本質(zhì)相同，但兩道題目出現(xiàn)在學(xué)習(xí)的不同階段——例1出現(xiàn)在新授課后，例2出現(xiàn)在單元測試中，得到了兩種完全不同的結(jié)果. 對于例1，大多數(shù)學(xué)生都能順利求解，然在求解例2時(shí)卻漏洞百出，教師在講評時(shí)一改往日的直接講授法，借助師生對話呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，通過“說”挖掘出錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行有效修補(bǔ).

師：由集合A=｛xa≤x≤a+3｝，你知道了什么？

生1：集合A是由a到a+3（含a和a+3）的實(shí)數(shù)組成的.

師：由集合B=｛x－1<x<5｝，你又知道了什么？

生2：集合B是由大于－1且小于5的實(shí)數(shù)構(gòu)成的.

師：題干中還給出了什么信息？

生3：A∪B=B.

師：很好，現(xiàn)在我們知道了所有的已知條件，本題求的是什么？

生4：求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

師：那你會(huì)用什么方法去求呢？

生5：畫數(shù)軸.

師：很好，那么考試時(shí)你們是否也應(yīng)用了這個(gè)方法呢？（大多數(shù)學(xué)生表示應(yīng)用了此方法）

師：方法沒有問題，但是出現(xiàn)了很多錯(cuò)解，你認(rèn)為求解時(shí)是哪里出現(xiàn)了問題？

生6：在數(shù)軸上不知道該如何表達(dá)A∪B=B. （大多數(shù)學(xué)生表示之所以出錯(cuò)是因?yàn)椴恢涝跀?shù)軸上該如何畫A∪B=B表示的關(guān)系.）

師：A∪B=B到底告訴了我們什么呢？（教師留時(shí)間讓學(xué)生再進(jìn)行思考）

至此，通過師生對話，找到了出錯(cuò)的根源，知曉了學(xué)生的迫切需求，為接下來的評講指明了方向.

師：在新授課時(shí)，我們用Venn圖反映了A∪B=B，A∩B=B中集合A與集合B的關(guān)系，現(xiàn)在大家回憶一下，你想到了什么？

生7：“∪”變“大”，“∩”變“小”.

師：說得很好，簡潔精煉. 現(xiàn)在你知道A∪B=B這個(gè)條件告訴了我們什么信息嗎？

在教師一步步的引導(dǎo)下，學(xué)生得出A∪B=B？圳A？哿B，A∩B=B？圳B？哿A，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)后，學(xué)生結(jié)合已有解題經(jīng)驗(yàn)，順利地完成了本題的訂正.

其實(shí)很多考試題都是學(xué)生做過的，高考題也不例外，然很多學(xué)生解題時(shí)仍然感覺題目很“新”，就是因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)沒有把握問題的本質(zhì)，因此解題時(shí)難以實(shí)現(xiàn)由“新”到“舊”的轉(zhuǎn)化，這樣不僅會(huì)消耗解題時(shí)間，而且容易因理解偏差出現(xiàn)錯(cuò)解. 若評講時(shí)，可以讓學(xué)生一邊說一邊聯(lián)想，則有利于幫助學(xué)生理清問題的來龍去脈，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，從而通過聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，順利求解.

利用“說”提高學(xué)生的思維能力

有時(shí)候“說題”比“解題”更重要，因?yàn)槟堋罢f”明白，解題自然就水到渠成了. 若想自己說的題別人都能聽得懂就必須做到每步有理有據(jù)，同時(shí)運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言準(zhǔn)確地進(jìn)行表達(dá)，這無疑對學(xué)生提出了更高的要求. 教學(xué)中應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生“說”，從而通過“說”所暴露出的問題有效地進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)生的思維能力.

例3 已知集合A=｛a，2b+1，3｝，集合B=｛b－1，2，3｝，且A=B，求a，b.

學(xué)習(xí)了集合的概念后，教師通過互動(dòng)交流活躍課堂氣氛，利用合作探究的方式與學(xué)生一起完成課堂例題的學(xué)習(xí)，增加學(xué)生解題的信心.

師：想一想，求a，b該如何列式呢？

題目給出后，很多學(xué)生已經(jīng)躍躍欲試要搶答. 本題較簡單，教師讓一名課堂表現(xiàn)不是很積極的學(xué)生來回答.

生8：因?yàn)锳=B，所以a+2b+1+3=b－1+2+3.

師：哦，這樣能解出a，b嗎？（生8思考了一下表示不能）

師：想一想，兩個(gè)集合相等，到底蘊(yùn)含了什么信息呢？

生8：集合中所含的元素完全相同.

師：很好，回答得很正確. 那么到底該如何求解呢？

生9：因?yàn)榧螦=B，所以a=b－1，2b+1=2， 或a=2，2b+1=b－1.

生10：a不能等于3嗎？（問題剛提出，就有了答案）哦，集合的元素應(yīng)該是互異的.

師：說得很好，集合的特征一定要記牢.

本題借助兩個(gè)集合相等的概念考查集合元素的無序性和互異性. 根據(jù)教師預(yù)設(shè)，解答本題應(yīng)該毫無問題，然通過交流才發(fā)現(xiàn)學(xué)生在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤遷移，其主因是學(xué)生的認(rèn)知水平和思維方式還停留在初中學(xué)段，在初中學(xué)段出現(xiàn)等量關(guān)系時(shí)往往用一個(gè)等式就可以表示，然考慮集合A=B時(shí)，可能需要多個(gè)等式，故因思維缺乏變通性而造成了錯(cuò)誤. 可見，若教學(xué)中沒有“說”，教師可能難以明白學(xué)生的真實(shí)想法. 要知道，若小錯(cuò)誤不及時(shí)糾正，積少成多將嚴(yán)重影響學(xué)生的思維. 因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多“說”，應(yīng)用好課堂上的生成性資源，找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和認(rèn)知盲點(diǎn)，從而有針對性地“講”，讓學(xué)生將新知學(xué)懂吃透，提高學(xué)生的思維能力.

利用“說”完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間往往存在一定的關(guān)聯(lián)性，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解將不同知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，從而完善和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 為了拓展學(xué)生的解題思路，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，通過“說”發(fā)揮思維差異的優(yōu)勢，尋求不同的解決方案，進(jìn)而在豐富學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，培養(yǎng)發(fā)散性思維.

例4 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.

師：請小組交流一下，看看你能想到幾種證明的方法. （學(xué)生對立體幾何及空間向量的內(nèi)容已經(jīng)有所了解，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的思路進(jìn)行證明.）

生11：因?yàn)镋，H分別是AB，DA的中點(diǎn)，所以EH∥BD. 同理，F(xiàn)G∥BD. 所以EH∥GF，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.

師：很好，還有其他方法嗎？

師：從向量的角度出發(fā)也很好，不過其本質(zhì)同“兩條平行線確定一個(gè)平面”的思路是一樣的. 你們還有不同的證明方法嗎？

生13：可以用兩條線相交的思路進(jìn)行證明.

師：很好的想法，那么證明哪兩條線相交呢？

師：你們有不同的意見嗎？

生14：未必成立，因?yàn)镋G與FH可能是異面直線.

師：生13的方法不錯(cuò)，然若是空間直線還要考慮異面，生14補(bǔ)充得很好.

在整個(gè)教學(xué)過程中，以學(xué)生的認(rèn)知為起點(diǎn)，堅(jiān)持“以生為本”，通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)讓學(xué)生理清了證明四點(diǎn)共面的基本方法. 例4的證明較簡單，容易激發(fā)學(xué)生的參與熱情，通過平等的合作交流，每個(gè)學(xué)生都能有所收獲. 同時(shí)，生13給出解題思路后，打開了學(xué)生用向量法證明空間直線位置關(guān)系的新思路，溝通了知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，開拓了學(xué)生視野，有利于提升學(xué)生的解題能力.

總之，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)是教師的“獨(dú)角戲”，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)，進(jìn)而通過互動(dòng)交流掌握學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)來彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知的不足，借助“說”提升學(xué)習(xí)能力，打造高效數(shù)學(xué)課堂.

作者簡介：黃潔珍（1981—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.